一元二次方程的概念教案設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解一元二次方程的概念，能識(shí)別一元二次方程的一般形式。掌握一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。能根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程。2.過程與方法目標(biāo)通過實(shí)際問題引入一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力。通過對(duì)一元二次方程概念的探究，讓學(xué)生體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和勇于探索的精神。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的概念和一般形式。準(zhǔn)確識(shí)別一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)一元二次方程概念中"元"和"次"的理解。由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的模型。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.展示問題問題1：學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè)。求這兩年的年平均增長(zhǎng)率。問題2：一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m，求苗圃的長(zhǎng)和寬。2.引導(dǎo)學(xué)生分析問題對(duì)于問題1，設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x。去年年底有圖書5萬冊(cè)，那么今年年底有圖書5(1+x)萬冊(cè)，明年年底有圖書5(1+x)2萬冊(cè)。可列方程：5(1+x)2=7.2。對(duì)于問題2，設(shè)苗圃的寬為xm，則長(zhǎng)為(x+2)m。根據(jù)矩形面積公式可得方程：x(x+2)=120，即x2+2x120=0。3.引出課題像這樣的方程5(1+x)2=7.2，x2+2x120=0等，它們?cè)谏钪杏兄鴱V泛的應(yīng)用。今天我們就來學(xué)習(xí)這類方程一元二次方程。

（二）探究新知1.一元二次方程的概念讓學(xué)生觀察方程5(1+x)2=7.2和x2+2x120=0，思考它們有什么共同特點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生小組討論，然后請(qǐng)小組代表發(fā)言。教師總結(jié)：這兩個(gè)方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x。未知數(shù)的最高次數(shù)都是2（次）。它們都是整式方程。歸納得出一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式引導(dǎo)學(xué)生將方程x2+2x120=0進(jìn)行變形，得到x2+2x=120，再進(jìn)一步變形為x2+2x120=0。指出方程ax2+bx+c=0（a≠0）叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。強(qiáng)調(diào)：二次項(xiàng)系數(shù)a不能為0，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，方程就不是二次方程了。3.例題講解例1：判斷下列方程是否為一元二次方程：（1）2x23x+1=0（2）x23√x+2=0（3）x2+2xy=1（4）(x+1)2=x21解：（1）2x23x+1=0是一元二次方程，因?yàn)樗缓幸粋€(gè)未知數(shù)x，且x的最高次數(shù)是2，是整式方程。（2）x23√x+2=0不是一元二次方程，因?yàn)榉匠讨泻小蘹，它不是整式方程。（3）x2+2xy=1不是一元二次方程，因?yàn)榉匠讨泻袃蓚€(gè)未知數(shù)x和y。（4）(x+1)2=x21，化簡(jiǎn)得x2+2x+1=x21，進(jìn)一步化簡(jiǎn)為2x+2=0，它不是一元二次方程，因?yàn)榛?jiǎn)后x的最高次數(shù)是1。例2：將方程3x(x1)=5(x+2)化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。解：去括號(hào)得：3x23x=5x+10移項(xiàng)得：3x23x5x10=0合并同類項(xiàng)得：3x28x10=0所以，一般形式是3x28x10=0，二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是8，常數(shù)項(xiàng)是10。

（三）課堂練習(xí)1.下列方程中，哪些是一元二次方程？（1）x2=5（2）x2+xy+3=0（3）x+1/x=2（4）x24x+1=0（5）ax2+bx+c=02.將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（1）(2x1)2=3x（2）x(x+2)=5x10（3）(x+3)(x4)=63.已知關(guān)于x的方程(m1)x^|m|+1+3x2=0是一元二次方程，求m的值。

（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容一元二次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程。一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。如何判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，以及如何將方程化為一般形式并確定各項(xiàng)系數(shù)。2.請(qǐng)學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會(huì)

（五）布置作業(yè)1.教材第28頁練習(xí)第1、2、3題。2.思考：方程(x2)(x2+3)=x34x2+6x12是一元二次方程嗎？為什么？

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)一元二次方程的概念有了較為清晰的理解，能夠識(shí)別一元二次方程的一般形式，并能準(zhǔn)確確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。在教學(xué)過程中，通過實(shí)際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在探究一元二次方程概念的過程中，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察、分析、歸納和概括，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和數(shù)學(xué)思維。