第一節(jié)空間直角坐標(biāo)系一、空間點直角坐標(biāo)二、空間兩點間距離六、小結(jié)思索題三、曲面方程概念四、空間曲線方程概念五、n維空間第1頁橫軸縱軸豎軸原點空間直角坐標(biāo)系三條坐標(biāo)軸正方向符合右手法則.一、空間點直角坐標(biāo)(spacerectangularcoordinatessystem)(abscissaaxis)

(ordinateaxis)(origin)(verticalaxis)第2頁Ⅶ面面面空間被分為八個卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ第3頁空間點有序數(shù)組特殊點表示:坐標(biāo)軸上點坐標(biāo)面上點第4頁Ⅶ面面面空間被分為八個卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ第5頁x>0,y>0,z>0x<0,y>0,z>0x<0,y<0,z>0x>0,y>0,z<0x<0,y>0,z<0x<0,y<0,z<0x>0,y<0,z>0x>0,y<0,z<0八個卦限中點坐標(biāo)ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ第6頁解設(shè)所求對稱點坐標(biāo)為，則

(1)即所求點坐標(biāo)為

(2)即所求點坐標(biāo)為

(3)即所求點坐標(biāo)為

第7頁(4)即所求點坐標(biāo)為

第8頁二、空間兩點間距離第9頁空間兩點間距離公式特殊地：若兩點分別為第10頁解依題意有

因所求點M在y軸上，可設(shè)其坐標(biāo)為，即解之得

故所求點為

第11頁解原結(jié)論成立.第12頁解設(shè)P點坐標(biāo)為所求點為第13頁定義假如曲面S與方程F(x,y,z)=0有下述關(guān)系:(1)曲面S上任意點坐標(biāo)都滿足此方程

則

F(x,y,z)=0

叫做曲面S方程,曲面S叫做方程

F(x,y,z)=0圖形.(2)不在曲面S上點坐標(biāo)不滿足此方程

三、曲面方程概念第14頁兩個基本問題:(1)已知一曲面作為點幾何軌跡時,求曲面方程.(2)已知方程時，研究它所表示幾何形狀(必要時需作圖).例5求三個坐標(biāo)平面方程.

解同理，yOz平面方程為

zOx平面方程為

第15頁例6作（c為常數(shù)）圖形.

解同理，和分別表示平行于yOz平面和xOz平面.

第16頁求到兩定點A(1,2,3)

和B(2,-1,4)等距離點化簡得即說明:

動點軌跡為線段AB垂直平分面.例7:解:設(shè)軌跡上動點為軌跡方程.第17頁前面三個例子中，所討論方程都是一次方程，所考查圖形都是平面.能夠證實空間中任意一個平面方程式三元一次方程其中均為常數(shù)，且不全為0.第18頁故所求方程為例8.

求動點到定點方程.

尤其,當(dāng)M0在原點時,球面方程為解:

設(shè)軌跡上動點為即依題意距離為R軌跡表示上(下)球面.第19頁例9.

研究方程解

配方得可見此方程表示一個球面說明

以下形式三元二次方程

(A≠0)都可經(jīng)過配方研究它圖形.其圖形可能是曲面.表示怎樣半徑為球心為一個球面,或點,或虛軌跡.第20頁四、空間曲線方程概念空間曲線可視為兩曲面交線,其普通方程為方程組第21頁五、n維點集n維空間：表示為：一般地，設(shè)n為一個取定正整數(shù)，n元有序?qū)崝?shù)組全體組成集合.第22頁n維空間中點：n元有序數(shù)組其中，數(shù)稱為該點第i個坐標(biāo).n維空間中兩點間距離：

注：當(dāng)n=1,2,3時，上式即是數(shù)軸、平面及空間兩點間距離.其中，點為和第23頁空間直角坐標(biāo)系空間兩點間距離公式（軸、面、卦限）n維空間空間曲線方程概念曲面方程概念六、小結(jié)第24頁思索題在空間直角坐標(biāo)系中，指出以下各點在哪個卦限？第25