23.6.2圖形的變換與坐標(biāo)第23章圖形的相似華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時(shí)間：********情境引入：展示一系列生活中形狀相同但大小不同的圖片，如不同尺寸的汽車模型、相似的建筑物外觀、地圖與實(shí)際地域的對比等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖片的特點(diǎn)，提問學(xué)生這些圖形有什么共同之處，從而引出相似圖形的概念。?知識講解：給出相似圖形的定義：形狀相同的圖形叫做相似圖形。強(qiáng)調(diào)相似圖形只關(guān)注形狀是否相同，與圖形的大小、位置無關(guān)。通過展示一些具體的圖形，如相似的三角形、相似的四邊形等，讓學(xué)生直觀感受相似圖形的特征，并與全等圖形進(jìn)行對比，加深對相似圖形概念的理解。?例題講解：例1：下列圖形中，哪些是相似圖形？?兩個(gè)半徑不同的圓。?兩個(gè)邊長不同的正方形。?一個(gè)等腰三角形和一個(gè)直角三角形。?兩個(gè)大小不同的正六邊形。?教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相似圖形的定義進(jìn)行判斷，分析每個(gè)圖形的形狀特點(diǎn)，讓學(xué)生明確相似圖形的判斷依據(jù)。?課堂練習(xí)：給出一些圖形，包括三角形、四邊形、五邊形等，讓學(xué)生判斷是否為相似圖形，并說明理由。學(xué)生獨(dú)立完成后，同桌之間交流討論，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤判斷。?課堂小結(jié)：總結(jié)相似圖形的概念，強(qiáng)調(diào)相似圖形的形狀相同這一關(guān)鍵特征，回顧判斷相似圖形的方法和注意事項(xiàng)。給出相似多邊形的定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。介紹相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。通過具體的相似多邊形實(shí)例，如相似的矩形、相似的平行四邊形等，引導(dǎo)學(xué)生觀察對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系，讓學(xué)生自己測量角度和邊長，計(jì)算對應(yīng)邊的比值，從而歸納出相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。以相似三角形為例，詳細(xì)推導(dǎo)面積比等于相似比平方的過程，幫助學(xué)生理解。?例題講解：例2：已知四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，相似比為3:2，若AB=6cm，求A'B'的長；若四邊形ABCD的周長為30cm，求四邊形A'B'C'D'的周長。?教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，設(shè)未知數(shù)，列出比例式求解。?例3：兩個(gè)相似多邊形的面積比為16:9，若其中一個(gè)多邊形的周長為32cm，求另一個(gè)多邊形的周長。?教師引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)面積比求出相似比，再根據(jù)相似比與周長比的關(guān)系求出另一個(gè)多邊形的周長。?課堂練習(xí)：給出一些相似多邊形的相關(guān)條件，如已知相似比和一個(gè)多邊形的邊長，求另一個(gè)多邊形的對應(yīng)邊長；已知相似多邊形的周長比，求面積比等，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立完成后，小組內(nèi)交流討論，教師巡視指導(dǎo)，針對學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行集中講解。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解活動一

矩形公園ABCD的長寬分別是6km，4km，以公園中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).找出各點(diǎn)的關(guān)系.BCDAxyO(-3，-2)(-3，2)(3，2)(3，-2)解：公園各頂點(diǎn)坐標(biāo)為

A(3，2)，B(-3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2).活動一

1.點(diǎn)

A與點(diǎn)D關(guān)于

x軸對稱,坐標(biāo)有什么特征？2.點(diǎn)

A與點(diǎn)B關(guān)于

y軸對稱,坐標(biāo)有什么特征？3.點(diǎn)

A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱,坐標(biāo)有什么特征？BCDAxyO(-3，-2)(-3，2)(3，2)(3，-2)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)活動二

觀察：(1)由點(diǎn)

B到點(diǎn)

A

是怎樣移動得到的？它們的坐標(biāo)有何關(guān)系？(2)在圖中，你還能看到哪些點(diǎn)的移動？yxDAO(-3，2)(3，2)(3，-2)(-3，-2)活動三

1.如果△AOB

向右移動3個(gè)單位長度，得到△A′O′B′，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么變化？你能用自己的語言歸納這個(gè)規(guī)律嗎？2.你能畫圖說明△AOB向左移動時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么規(guī)律嗎？O′B′yxA′OAB規(guī)律(1)左右移動時(shí)，橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)不變.(2)上下移動時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減.活動四

將△AOB沿著

x軸對折，得到△A′OB，畫圖并說明對應(yīng)頂點(diǎn)有什么變化？規(guī)律：對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于

x軸對稱.即對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).yxA′OAB活動五

畫出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿

y

軸對折后的△A′B′C′，并觀察對應(yīng)頂點(diǎn)又有什么樣的變化？規(guī)律：對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于y

軸對稱.即對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相等.yxA′OABCB′C′活動六

畫△AOB關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A′OB′你有什么發(fā)現(xiàn)？規(guī)律：對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.即對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù).xyABB′A′O活動七

如果將△AOB縮小，變成△COD，它們的相似比是多少？對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？規(guī)律：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都縮小相同的倍數(shù).x6336yCDABO活動八

△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.你有什么發(fā)現(xiàn)？24646－2－4－4xyAB2810C－2－6－8－10－6B'A'C'A"B"C"O在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為

k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于

k或

-k．1.在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A(m，2)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則m＝(

)A．2 B．3 C．4 D．5返回【點(diǎn)撥】∵把點(diǎn)A(m，2)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m＋1，2＋3)．∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，∴m＋1＝5，∴m＝4.故選C.【答案】C2.[2023·黃石]如圖，已知點(diǎn)A(1，0)，B(4，m)，若將線段AB平移至CD，其中點(diǎn)C(－2，1)，D(a，n)，則m－n的值為(

)A．－3B．－1C．1D．3返回【點(diǎn)撥】∵線段CD由線段AB平移得到，且A(1，0)，C(－2，1)，B(4，m)，D(a，n)，∴m－n＝0－1＝－1.故選B.【答案】B返回3.[2023·懷化]在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(

)A．(－2，－3) B．(－2，3)C．(2，－3) D．(2，3)D【點(diǎn)撥】點(diǎn)P(2，－3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(2，3)．故選D.返回4.[2023·臨沂]某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A．(6，2) B．(－6，－2)C．(2，6) D．(2，－6)A5.[2023·聊城]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)．先作△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2，1)，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(

)A．(1，5) B．(1，3)C．(5，3) D．(5，5)返回【點(diǎn)撥】∵A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A1(－2，－1)，B1(－1，－3)，C1(－4，

－4)，又∵B2(2，1)，∴平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－2＋3，－1＋4)，即(1，3)，故選B.【答案】B返回A7.[2023·本溪]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(1，0)，B(2，3)，C(－1，2)．若四邊形OA′B′C′與四邊形OABC關(guān)于原點(diǎn)O位似，且四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，則第一象限內(nèi)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________.(4，6)返回【點(diǎn)撥】根據(jù)四邊形OA′B′C′與四邊形OABC位似，且四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，可得四邊形OA′B′C′與四邊形OABC的相似比是2∶1，進(jìn)而得到第一象限內(nèi)點(diǎn)B′的坐標(biāo)．8.已知在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A(2，1)、點(diǎn)B(2，0)、點(diǎn)O(0，0)，若以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________.(4，2