5.2三角函數(shù)的概念5.2.1三角函數(shù)的概念第五章三角函數(shù)情景引入圓周運動是一種常見的周期性變化現(xiàn)象.如圖，⊙O上的點P以A為起點做逆時針方向的旋轉(zhuǎn).射線的端點是圓心O，它從起始位置OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OP，形成一個角α，如何借助角α的大小變化刻畫點P的位置變化呢？OAP情景引入為了借助角的大小變化刻畫圓周運動，我們先擴大角的范圍.在弧度制，已經(jīng)將角的范圍擴展到了全體實數(shù).探究新知OAP活動1：如圖，單位圓⊙O上的點P以A為起點做逆時針方向旋轉(zhuǎn)，建立一個數(shù)學(xué)模型，刻畫點P的位置變化情況.OAP如圖，以單位圓的圓心O為原點，以射線OA為x軸的非負(fù)半軸，建立直角坐標(biāo)系，點A的坐標(biāo)為(1,0)，點P的坐標(biāo)為(x,y).射線OA從x軸的非負(fù)半軸開始，繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，終止位置為OP.xy探究新知OAPxy探究新知問題1問題2OAPxy探究新知問題3一般地，任意給定一個角α∈R，它的終邊OP與單位圓交點P的坐標(biāo)，無論是橫坐標(biāo)x還是縱坐標(biāo)y，都是唯一確定的.所以，點P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y都是角α的函數(shù).OAPxy探究新知設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓交點P(x,y).(1)把點P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y=sinα.(2)把點P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x=cosα.(3)把點P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做α的正切，記作tanα，即可以看出，當(dāng)時，α的終邊在y軸上，這是點P的橫坐標(biāo)x等于0，所以無意義.除此之外，對于確定的角α，的值也是唯一確定的.所以，也是以角為自變量，以單位圓上的點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，稱為正切函數(shù).OAPxy探究新知探究新知正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，通常將它們記為：正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)活動2：在初中我們學(xué)了銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).設(shè)，把按銳角三角函數(shù)定義求得的銳角x的正弦記為z1，并把按本節(jié)三角函數(shù)定義求得的x的正弦記為y1.z1和y1相等嗎？對于余弦，正切也有相同的結(jié)論嗎？探究新知OxyABC例題解析OAxyA例題解析【例2】如圖，設(shè)α是一個任意角，它的終邊上任意一點P(不與原點O重合)的坐標(biāo)為(x,y),點P與原點的距離為r.求證：OxyP推廣定義設(shè)α是一個任意角，它的終邊上任意一點P(不與原點O重合)的坐標(biāo)為(x,y),點P與原點的距離為,則例題解析練習(xí)弧度度sinαcosαtanαAOxy練習(xí)P第二課時OAPxy復(fù)習(xí)回顧設(shè)α是一個任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓交點P(x,y).(1)把點P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y=sinα.(2)把點P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x=cosα.(3)把點P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做α的正切，記作tanα，即探究新知活動1：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，先將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表，再將這三種函數(shù)的值在各象限的符號填入圖中的括號.三角函數(shù)定義域y=sinxy=cosxy=tanxOxyOxyOxy口訣：一全正，二正弦，三余弦，四正切例題解析例題解析探究新知當(dāng)角α分別為-32°，328°，-392°時，它們的終邊有什么特點？它們的三角函數(shù)值有什么聯(lián)系？誘導(dǎo)公式一