3.1.1用樹(shù)狀圖或表格求概率第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********復(fù)習(xí)回顧：回顧上節(jié)課用樹(shù)狀圖和表格求概率的方法，隨機(jī)提問(wèn)學(xué)生回答上節(jié)課的典型例題解題思路。例題講解：例2：在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字。求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。教師引導(dǎo)學(xué)生分析，因?yàn)橛蟹呕兀杂脴?shù)狀圖或表格法列出所有可能結(jié)果（共9種），然后找出數(shù)字之和為偶數(shù)的情況（5種），進(jìn)而計(jì)算概率。拓展提升：提出一個(gè)更復(fù)雜的情境，如一個(gè)不透明的袋子里有4個(gè)除顏色外完全相同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球。從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不放回，再?gòu)拇永锸Ｏ碌那蛑须S機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到紅球的概率。引導(dǎo)學(xué)生思考與前面例題的不同，強(qiáng)調(diào)不放回試驗(yàn)的特點(diǎn)，然后讓學(xué)生用樹(shù)狀圖或表格法求解。課堂練習(xí)：布置一些涉及不放回試驗(yàn)或多個(gè)因素的概率問(wèn)題，如從一個(gè)裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色球各2個(gè)的袋子中，先隨機(jī)摸出一個(gè)球，不放回，再摸出一個(gè)球，求兩次摸到不同顏色球的概率。讓學(xué)生分組討論完成，每組推選一名代表進(jìn)行講解。課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課解決概率問(wèn)題的關(guān)鍵要點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)注意區(qū)分有放回和無(wú)放回試驗(yàn)，以及多個(gè)因素時(shí)如何準(zhǔn)確列出所有可能結(jié)果。（三）3.1用樹(shù)狀圖或表格求概率（第三課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)能綜合運(yùn)用樹(shù)狀圖或表格求概率的方法解決實(shí)際生活中的概率問(wèn)題，如游戲公平性問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和邏輯推理能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用概率知識(shí)判斷游戲是否公平，并能對(duì)不公平的游戲進(jìn)行改進(jìn)。難點(diǎn)：通過(guò)概率計(jì)算分析游戲公平性，提出合理的改進(jìn)方案。教學(xué)過(guò)程情境引入：展示一個(gè)游戲情境，如甲、乙兩人玩一個(gè)游戲，在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4。隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)，則甲勝；若標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，則乙勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過(guò)概率來(lái)判斷游戲公平性。知識(shí)講解：講解游戲公平性的判斷依據(jù)，即如果雙方獲勝的概率相等，則游戲公平；否則游戲不公平。以該游戲?yàn)槔?，用?shù)狀圖或表格法列出所有可能結(jié)果（共16種），分別計(jì)算出甲、乙獲勝的概率（甲獲勝概率為\(\frac{1}{2}\)，乙獲勝概率為\(\frac{1}{2}\)），得出游戲公平的結(jié)論。例題講解：例3：現(xiàn)有一個(gè)游戲，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同。甲、乙兩人先后從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球（不放回），若兩人摸到的球的顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生用樹(shù)狀圖分析所有可能結(jié)果（共20種），分別計(jì)算甲、乙獲勝的概率（甲獲勝概率為\(\frac{2}{5}\)，乙獲勝概率為\(\frac{3}{5}\)），判斷游戲不公平，并讓學(xué)生思考如何改進(jìn)游戲使其公平。課堂練習(xí)：給出一些類似的游戲公平性問(wèn)題，如一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)相等的扇形，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后，指針指向的數(shù)字是偶數(shù)則甲勝，是奇數(shù)則乙勝，判斷游戲是否公平，若不公平如何改進(jìn)。讓學(xué)生獨(dú)立完成后進(jìn)行小組交流，討論不同的改進(jìn)方案。課堂小結(jié)：總結(jié)判斷游戲公平性的方法和步驟，以及改進(jìn)不公平游戲的思路，鼓勵(lì)學(xué)生在生活中運(yùn)用所學(xué)概率知識(shí)分析各種游戲的公平性。（四）3.2用頻率估計(jì)概率教學(xué)目標(biāo)理解通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率可以作為其概率的估計(jì)值。經(jīng)歷“猜測(cè)-試驗(yàn)-收集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果”的過(guò)程，體會(huì)頻率與概率的關(guān)系，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解用頻率估計(jì)概率的方法，認(rèn)識(shí)頻率與概率的關(guān)系。難點(diǎn)：通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，并能根據(jù)頻率估計(jì)概率。教學(xué)過(guò)程情境引入：提出一個(gè)問(wèn)題，如拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是多少？然后讓學(xué)生實(shí)際進(jìn)行拋擲硬幣試驗(yàn)，每人拋擲10次，記錄正面朝上的次數(shù)。收集全班同學(xué)的數(shù)據(jù)，計(jì)算正面朝上的頻率，觀察頻率的變化情況。知識(shí)講解：介紹頻率與概率的定義，頻率是在相同條件下重復(fù)\(n\)次試驗(yàn)，事件\(A\)發(fā)生的次數(shù)\(m\)與試驗(yàn)總次數(shù)\(n\)的比值；概率是事件\(A\)的頻率接近的某個(gè)常數(shù)，記作\(P(A)\)。通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)展示，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率的大小搖擺不定，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增大時(shí)，頻率的大小波動(dòng)變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近，說(shuō)明概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過(guò)對(duì)連續(xù)擲兩枚硬幣的試驗(yàn)，知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計(jì)值，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力.2.通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，會(huì)借助樹(shù)狀圖和表格計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，提高運(yùn)算能力.3.通過(guò)試驗(yàn)與合作探究，學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高自身的數(shù)學(xué)交流水平，發(fā)展學(xué)生合作交流的能力.轉(zhuǎn)盤游戲、猜拳游戲在我們的生活中隨處可見(jiàn)，請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)游戲，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字同時(shí)是2，則第一位同學(xué)獲得獎(jiǎng)勵(lì)，若不同時(shí)是2，則第二位同學(xué)獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么這個(gè)游戲公平嗎？小明、小凡和小穎都想周末去看電影，但只有一張電影票.三人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影.游戲規(guī)則如下：小明小穎小凡連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

甲、乙兩同學(xué)各拿一枚完全相同的硬幣進(jìn)行投擲試驗(yàn)，規(guī)定國(guó)徽為正面.兩人同時(shí)擲出硬幣為一次試驗(yàn)，在進(jìn)行200次試驗(yàn)后，他們將向上一面的結(jié)果匯總?cè)缦卤恚焊鶕?jù)表格提供的信息分別求出事件A、B、C發(fā)生的頻率.1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本60-61頁(yè).2.做一做：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個(gè)事件發(fā)生的概率相同嗎?

獨(dú)立試驗(yàn)，并完成下表.你能估計(jì)出這三個(gè)事件發(fā)生的概率嗎?自主探究

（10min）（不相同）

3.請(qǐng)同學(xué)們思考以下問(wèn)題：在上面擲硬幣的試驗(yàn)中：①擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?②擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?自主探究

（10min）兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上；它們發(fā)生的可能性一樣兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上；它們發(fā)生的可能性一樣③在擲第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?④在擲第一枚硬幣反面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?它們發(fā)生的可能性是否一樣?自主探究

（10min）第二枚硬幣可能出現(xiàn)“正面朝上”與“反面朝上”兩種結(jié)果；它們發(fā)生的可能性一樣第二枚硬幣可能出現(xiàn)“正面朝上”與“反面朝上”兩種結(jié)果；它們發(fā)生的可能性一樣一個(gè)不透明盒子中裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球，這兩個(gè)球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球.求：(1)兩次都摸到紅球的概率;(2)兩次摸到不同顏色球的概率.小組討論

（4min）

小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)1：用畫樹(shù)狀圖法求概率(重點(diǎn)、難點(diǎn))畫樹(shù)狀圖法是用樹(shù)狀圖的形式反映事件發(fā)生的各種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.畫樹(shù)狀圖列舉所有等可能結(jié)果求概率的步驟：(1)將第一步可能產(chǎn)生的n?個(gè)結(jié)果不分先后地寫在第一行.(2)從第一步的n?個(gè)結(jié)果處分別畫出n?個(gè)分支，在每個(gè)分支上分別寫出第二步可能產(chǎn)生的n?個(gè)結(jié)果.(若有更多步驟可繼續(xù))(3)寫出所有等可能的結(jié)果，得到等可能結(jié)果的數(shù)量，再數(shù)出符合要求的結(jié)果的數(shù)量，然后根據(jù)概率計(jì)算公式就可以得出所求的概率.特別提醒：(1)當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，用列表法和畫樹(shù)狀圖法都可以，當(dāng)試驗(yàn)包含三步或三步以上時(shí)用畫樹(shù)狀圖法方便，此時(shí)不宜列表.(2)畫樹(shù)狀圖時(shí)，每個(gè)“分支”的意義不同，但它們發(fā)生的可能性相同，因此不能忽略任何一種情況.(3)用樹(shù)狀圖計(jì)算概率時(shí)，必須保證兩步之間的相互獨(dú)立性，兩步試驗(yàn)結(jié)果的可能性相同且結(jié)果是有限個(gè)，否則會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)2:列表法求概率(重點(diǎn)、難點(diǎn))列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.知識(shí)詳解：在討論某事件發(fā)生的概率時(shí)，如果出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)有限，且可能性均相等，對(duì)含兩次操作或兩個(gè)條件的事件，先選其中的一次操作或一個(gè)條件作為橫行，另一次操作或另一個(gè)條件作為豎列，列出表格，再看我們關(guān)注的事件出現(xiàn)的次數(shù)占總數(shù)的比.特別提醒：(1)列表法的適用范圍：①某次試驗(yàn)僅涉及兩個(gè)因素；②可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多.(2)在運(yùn)用列表法求概率時(shí)，應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，列表時(shí)事件的順序不能隨意混淆.【題型】有兩種選擇的概率計(jì)算問(wèn)題例：如圖，某展覽大廳有2個(gè)入口和2個(gè)出口，參觀者可從任意一個(gè)入口進(jìn)入，參觀結(jié)束后可從任意一個(gè)出口離開(kāi).小明從入口1進(jìn)入并從出口B離開(kāi)的概率是（

）

C典例精講【題型】有兩種選擇的概率計(jì)算問(wèn)題變式：一天晚上，小明幫助媽媽清洗兩只有蓋茶杯，一只為黑色，另一只為灰色，突然停電了，小明只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起.求顏色搭配正確的概率是多少.

典例精講知識(shí)點(diǎn)

用樹(shù)狀圖或表格求概率1.[2023北京]

先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一

次正面向上、第二次反面向上的概率是(

A

)A.

B.

C.

D.

A234567891012.【新考向·傳統(tǒng)文化2023淄博】

“敬老愛(ài)老”是中華民族

的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德.小剛、小強(qiáng)計(jì)劃利用暑期從

A

，

B

，

C

三

處養(yǎng)老服務(wù)中心中，隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則

兩人恰好選到同一處的概率是(

B

)A.

B.

C.

D.

B234567891013.【情境題·科技創(chuàng)新】中國(guó)目前是世界上高鐵運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)、規(guī)模最大、速度最快的國(guó)家，中國(guó)高鐵也成為中國(guó)人引以為傲的國(guó)家名片.某興趣小組通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查詢，收集到如圖四張高鐵發(fā)展歷程的郵票(除內(nèi)容外，其余完全相同)，若由小霞同學(xué)先隨機(jī)抽取一張郵票，然后放回，洗勻，再由小強(qiáng)抽取，則兩位同學(xué)所抽到的郵票恰好是同一張的概率是(

B

)BA.

B.

C.

D.

234567891014.[榮德原創(chuàng)題]2023年8月15日，自然資源部發(fā)布我國(guó)首部

《中國(guó)生態(tài)保護(hù)紅線藍(lán)皮書》.為了響應(yīng)號(hào)召，某數(shù)學(xué)興趣

小組準(zhǔn)備了4張卡片，正面依次書寫“生”“態(tài)”“?！?/p>

“護(hù)”，以宣傳生態(tài)保護(hù).它們除書寫內(nèi)容之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片的正面漢字恰能組成“生態(tài)”的概率是(

A

)AA.

B.

C.

D.

234567891015.如圖，在標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四宮格里任選兩個(gè)小方

格，則所選方格中數(shù)字之和為4的概率是

?.

234567891016.甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜的勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，各自

隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種.

記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C，假設(shè)這

兩名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種

被選到的可能性相等.記甲同學(xué)的選擇為

x

，乙同學(xué)的選擇

為

y

.(1)請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法中的一種方法，求(

x

，

y

)所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；23456789101解：(1)畫樹(shù)狀圖如圖所示.共有9種等可能的結(jié)果，分別是(A，A)，(A，B)，(A，

C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，

(C，C).2345