第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程返回x(x－2)1.將方程x2－2x＝0的左邊分解因式得________＝0，可得______＝0或______＝0，解得x1＝________，x2＝________．xx－202返回2.B方程(x＋5)(x－1)＝0的根是(

)A．x1＝5，x2＝－1B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝x2＝－5D．x1＝x2＝1返回3.x1＝0，x2＝6一元二次方程x2－6x＝0的解是_______________．返回4.x1＝0，x2＝2一元二次方程x(x－1)－x＝0的根為_____________．返回5.2x－1＝0用因式分解法將(2x－1)2＝2x－1轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，分別為_____________和____________．2x－2＝06.解：原方程可變形為2(x＋1)－x(x＋1)＝0，∴(x＋1)(2－x)＝0，∴x1＝－1，x2＝2.(2)2(x＋1)＝x(x＋1)；

(3)(x－1)2－25＝0.原方程可變形為(x－1＋5)(x－1－5)＝0，∴(x＋4)(x－6)＝0，∴x1＝－4，x2＝6.返回返回7.①一元二次方程的解法有：①直接開平方法；②配方法；③因式分解法；④公式法．指出解下列方程較為適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?填序號)(1)4x2＝5，應(yīng)選用____________；(2)x2＋16x＝5，應(yīng)選用________；(3)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，應(yīng)選用________；(4)2x2－3x－3＝0，應(yīng)選用________．②

③

④8.原方程可化為x2－6x＝－5，∴x2－6x＋9＝－5＋9，∴(x－3)2＝4，∴x－3＝±2，∴x1＝5，x2＝1.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)6(x－1)2＝2；

(2)x2－6x＋5＝0；解：移項得2(x－3)2－x(x－3)＝0，∴(x－3)(2x－6－x)＝0，∴(x－3)(x－6)＝0，∴x1＝3，x2＝6.(3)2(x－3)2＝x(x－3)；

(4)2x2－x－2＝0；

(5)(3x＋2)2－4x2＝0.返回返回9.A關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的兩個實數(shù)根分別為2和－3，則x2＋bx＋c可因式分解為(

)A．(x－2)(x＋3)B．(x＋2)(x－3)C．(x－2)(x－3)D．(x＋2)(x＋3)返回10.C等腰三角形的兩邊長分別是方程x2－10x＋21＝0的兩個根，則這個三角形的周長為(

)A．17或13B．13或21C．17D．13返回11.“房子半邊蓋”是陜西十大怪之一，這種房子的結(jié)構(gòu)是“人”字結(jié)構(gòu)房子的一半．如圖是這種房子的屋頂示意圖，∠ACB＝90°，D是AB的中點，AC＝am，BC＝bm(a＜b)．若a，b恰好是方程x2－5x＋4＝0的兩個實數(shù)根，則CD的長是________．12.解：移項，得4(x－6)2－(x2－36)＝0，∴4(x－6)2－(x＋6)(x－6)＝0，∴(x－6)[4(x－6)－(x＋6)]＝0，∴(x－6)(3x－30)＝0，∴x1＝6，x2＝10.解方程：(1)4(x－6)2＝x2－36；返回(2)x2－6x＋9＝(5－2x)2.13.[2025西安長安區(qū)月考]閱讀下面解方程的過程，并完成任務(wù)．解方程：x2－5＋6＝0.解：當(dāng)x≥0時，原方程化為x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3；當(dāng)x<0時，原方程化為x2＋5x＋6＝0，解得x3＝－2，x4＝－3.綜上所述，原方程的根是x1＝2，x2＝3，x3＝－2，x4＝－3.解：當(dāng)x－1≥0，即x≥1時，原方程化為x2－4(x－1)－1＝0，x2－4x＋3＝0，

(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3；當(dāng)x－1<0，即x<1時，原方程化為x2＋4(x－1)－1＝0，x2＋4x－5＝0，

(x－1)(x＋5)＝0，∴x3＝－5，x4＝1(舍去)，∴原方程的根為x1＝1，x2＝3，x3＝－5.任務(wù)：請學(xué)習(xí)上述方程的求解過程，解方程：x2－4－1＝0.返回思路：利用十字相乘法分解因式x2＋(a＋b)x＋ab＝0?(x＋a)(x＋b)＝0.例如：(x＋7)(x－3)

1．利用十字相乘法分解因式：(1)x2＋4x－21＝________________；(2)x2－11x＋30＝________________；(3)2a2－a－15＝________________；

(4)3a2－5a－12＝________________．(x－5)(x－6)(a－3)(2a＋5)

(a－3)(3a＋4)解：原方程可化為(x＋2)(x＋5)＝0，∴x1＝－2，x2＝－5.2．利用十字相乘法解下列