第二章二次函數(shù)3確定二次函數(shù)的表達(dá)式第2課時(shí)根據(jù)三個(gè)條件確定二次函數(shù)的表達(dá)式目錄CONTENTSA知識(shí)分點(diǎn)練B能力綜合練C拓展探究練

知識(shí)點(diǎn)1

由三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式1.

若拋物線y＝ax2＋bx＋c過（1，－1），（2，－4）和（0，4）三

點(diǎn)，則a，b，c的值分別是（D

）A.

a＝－1，b＝－6，c＝4B.

a＝1，b＝－6，c＝－4C.

a＝－1，b＝－6，c＝－4D.

a＝1，b＝－6，c＝4D1234567891011122.

（教材P45習(xí)題T1變式）已知一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x分別為

－1，2，5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y分別為2，6，2，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為

?.

1234567891011123.

已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下

表所示：x…－101234…y…83m－103…由表可得，m的值為

，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

?

?.0

y＝x2－4x＋

3

1234567891011124.

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)

時(shí)，y＞0；x＞3或x＜1

（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最大值為

，最小值為

?.3

－1

123456789101112知識(shí)點(diǎn)2

根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和另外一點(diǎn)求二次函數(shù)的表達(dá)式5.

二次函數(shù)的圖象如圖所示，其表達(dá)式為（D

）A.

y＝x2－2x＋3B.

y＝x2－2x－3C.

y＝x2＋2x＋3D.

y＝x2＋2x－3D1234567891011126.

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0），B（－3，0），C（1，2）三

點(diǎn)，則該二次函數(shù)的表達(dá)式為

?.

1234567891011127.

（2024·西安校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0，b是

實(shí)數(shù)）的圖象過A（0，6），B（1，0），C（3，0）三點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0，b是實(shí)數(shù)）的圖象過點(diǎn)

B（1，0），C（3，0），∴y＝a（x－1）（x－3）.將點(diǎn)A（0，6）的坐標(biāo)代入，得6＝a（0－1）（0－3），解得a＝2，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2（x－1）（x－3）＝2x2－8x＋6.123456789101112（2）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.解：（2）由（1），得y＝2x2－8x＋6＝2（x－2）2－2，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－2），對(duì)稱軸為直線x＝2.1234567891011127.

（2024·西安校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0，b是實(shí)數(shù)）的圖象過A（0，6），B（1，0），C（3，0）三點(diǎn).

8.

若函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，則由表格中的信息可知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)

式是（A

）x－101ax21ax2＋bx＋c83A.

y＝x2－4x＋3B.

y＝x2－3x＋4C.

y＝x2－3x＋3D.

y＝x2－4x＋8A1234567891011129.

（2024·西安校級(jí)月考）如圖，在“探索函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中自變

量x的系數(shù)a，b和常數(shù)項(xiàng)c與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐

標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：M（－3，1），N（－2，3），P（－1，0），Q

（0，2）.同學(xué)們觀察了經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)中的任意三個(gè)點(diǎn)的二次函數(shù)圖

象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，則a值最小的二次函數(shù)

的圖象經(jīng)過的三點(diǎn)為（B

）BA.

M，P，QB.

M，N，PC.

N，P，QD.

M，N，Q12345678910111210.

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（－1，0），且與y軸交于點(diǎn)

C.

若OC＝2，則這條拋物線的表達(dá)式是

?

?.y＝－x2＋x＋2或y＝x2－x

－2

123456789101112變式題11.

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A（－1，

0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）.（1）求拋物線的表達(dá)式；

123456789101112（2）點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接DB，DC，BC，直線PD交BC于點(diǎn)P，且直線PD把△BCD分成面積相等的兩部分，求出直線PD的表達(dá)式.12345678910111211.

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）.（2）點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，連接DB，DC，BC，直線PD交BC于點(diǎn)P，且直線PD把△BCD分成面積相等的兩部分，求出直線PD的表達(dá)式.

123456789101112

12.

（2024·西安校級(jí)模擬）已知拋物線L：y＝ax2＋bx－3與x軸交于

A（－1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且拋物線L的對(duì)稱軸為直線x

＝1.（1）求拋物線的表達(dá)式；解：（1）∵拋物線L：y＝ax2＋bx－3與x軸交于A（－1，0），B兩

點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴B（3，0），∴拋物線的表達(dá)式為y＝a（x＋1）（x－3）＝ax2－2ax－3a，∴－3a＝－3，解得a＝1，故拋物線的表達(dá)式為y＝x2－2x－3.123456789101112（2）若拋物線L'與拋物線L關(guān)于直線x＝m對(duì)稱，拋物線L'與x軸交于

E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)），要使S△ABC＝2S△EBC，求所有滿足條件

的拋物線L'的表達(dá)式.12345678910111212.

（2024·西安校級(jí)模擬）已知拋物線L：y＝ax2＋bx－3與x軸交于A（－1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且拋物線L的對(duì)稱軸為直線x＝1.（2）若拋物線L'與拋物線L關(guān)于直線x＝m對(duì)稱，拋物線L'與x軸交于

E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)），要使S△ABC＝2S△EBC，求所有滿足條件

的拋物線L'的表達(dá)式.解：（2）如圖.∵S△ABC＝2S△EBC，∴AB＝2EB，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）或（5，0），對(duì)應(yīng)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3或直線x＝7，故拋物線L'的表達(dá)式為y＝（x－3）2－4或y＝（x－7）2－4.123456789101112謝謝觀看第10題變式變式1在二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋b中，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，－2≤y≤6，

則該二次函數(shù)的表達(dá)式為

?.y＝2x2－4x或y＝－2x2＋4x＋4

變式2設(shè)拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）過A（0，2），B（4，3），C三點(diǎn)，其中點(diǎn)C在直線x＝2上，且點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

?

?.

（2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－1，1），（1，－2），（2，－5）

三個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；解：（2）y＝ax2－2x＋2－a＝a（x2－1）－2（x－1）＝a（x＋1）

（x－1）－2（x－1）＝（x－1）（ax＋a－2）.當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0≠－2，因此該二次函數(shù)的圖象不過點(diǎn)（1，－2）.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝4≠1，因此該二次函數(shù)的圖象不過點(diǎn)（－1，1），故該二

次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，－5）.將（2，－5）代入y＝ax2－2x＋2－a