2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.5最基本的圖形——點(diǎn)和線2線段的長(zhǎng)短比較教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.5最基本的圖形——點(diǎn)和線2線段的長(zhǎng)短比較教學(xué)實(shí)錄（新版）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日星期一上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析幾何圖形的能力，提高空間想象力和邏輯思維能力。通過(guò)學(xué)習(xí)線段的性質(zhì)，讓學(xué)生理解幾何語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.線段長(zhǎng)度的比較方法：理解并掌握如何通過(guò)直接測(cè)量、間接比較等方式確定線段的長(zhǎng)短。

2.線段性質(zhì)的應(yīng)用：能夠運(yùn)用線段的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如判斷線段是否相等。

難點(diǎn)：

1.線段長(zhǎng)度比較的直觀性：對(duì)于一些復(fù)雜的圖形，學(xué)生難以直觀地比較線段的長(zhǎng)短。

2.線段性質(zhì)的理解與應(yīng)用：學(xué)生可能難以將線段性質(zhì)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)物操作和直觀演示，幫助學(xué)生建立線段長(zhǎng)度比較的直觀感受。

2.設(shè)計(jì)一系列實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)在問(wèn)題解決中靈活運(yùn)用。

3.采用小組合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)討論和交流，共同克服難點(diǎn)，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與線段長(zhǎng)度比較相關(guān)的圖片、圖表，以及幾何圖形的視頻資料。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、量角器等測(cè)量工具，確保安全使用。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保學(xué)生可以分組進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示生活中常見(jiàn)的線段，如尺子、繩子等，提問(wèn)學(xué)生線段在我們生活中的應(yīng)用。

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧平面圖形的基本概念，如點(diǎn)、直線、曲線等。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

a.定義線段：講解線段的定義，即由兩個(gè)端點(diǎn)確定的直線部分。

b.線段的長(zhǎng)度：介紹線段長(zhǎng)度的概念，并講解如何測(cè)量線段長(zhǎng)度。

c.線段的長(zhǎng)短比較：講解比較線段長(zhǎng)短的方法，如直接測(cè)量、間接比較等。

-舉例說(shuō)明：

a.通過(guò)具體例子，如尺子、繩子等，展示線段在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

b.通過(guò)圖形展示，講解如何比較線段的長(zhǎng)短。

-互動(dòng)探究：

a.引導(dǎo)學(xué)生分組討論，探討如何比較不同線段的長(zhǎng)短。

b.學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使用直尺測(cè)量線段長(zhǎng)度，并記錄結(jié)果。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：

a.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，加深對(duì)線段長(zhǎng)度比較的理解。

b.學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，繪制不同長(zhǎng)度的線段，并進(jìn)行比較。

-教師指導(dǎo)：

a.教師巡視課堂，及時(shí)解答學(xué)生的問(wèn)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

b.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)線段長(zhǎng)度比較的方法，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟。

4.應(yīng)用拓展（約10分鐘）

-應(yīng)用練習(xí)：讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量房間墻壁的長(zhǎng)度、比較兩條河流的寬度等。

-教師點(diǎn)評(píng)：教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解答，糾正錯(cuò)誤，并給予鼓勵(lì)。

5.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)：學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)線段長(zhǎng)度比較的方法。

-教師總結(jié)：教師對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容，并提醒學(xué)生在課后復(fù)習(xí)鞏固。

6.布置作業(yè)（約5分鐘）

-課后練習(xí)：布置與本節(jié)課相關(guān)的課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-實(shí)踐作業(yè)：讓學(xué)生在課后收集生活中的線段，了解線段在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)梳理1.線段的概念

-線段定義：由兩個(gè)端點(diǎn)確定的直線部分。

-線段的性質(zhì)：有限長(zhǎng)，可以度量。

2.線段的度量

-直接測(cè)量：使用直尺等工具直接測(cè)量線段的長(zhǎng)度。

-間接比較：通過(guò)比較兩個(gè)線段的長(zhǎng)度關(guān)系來(lái)間接測(cè)量。

3.線段的長(zhǎng)短比較

-直接比較：觀察兩個(gè)線段的長(zhǎng)度，判斷哪個(gè)更長(zhǎng)。

-差值比較：計(jì)算兩個(gè)線段的長(zhǎng)度差，判斷長(zhǎng)短。

-使用尺子或卷尺等工具比較。

4.線段的性質(zhì)應(yīng)用

-線段相等的條件：兩個(gè)線段的長(zhǎng)度相等。

-線段平行的條件：兩個(gè)線段在同一平面內(nèi)，且不相交。

-線段垂直的條件：兩個(gè)線段相交成直角。

5.線段在幾何圖形中的應(yīng)用

-直線上的線段：直線上的線段可以是任意長(zhǎng)度。

-角的邊：角的兩邊是線段。

-三角形的邊：三角形由三條線段組成。

6.線段與其他幾何圖形的關(guān)系

-線段與平行四邊形：平行四邊形的對(duì)邊相等。

-線段與矩形：矩形的對(duì)邊相等且相鄰邊垂直。

-線段與正方形：正方形的四條邊相等且相鄰邊垂直。

-線段與等腰三角形：等腰三角形的兩腰相等。

7.線段在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-測(cè)量長(zhǎng)度：使用線段測(cè)量物體的長(zhǎng)度。

-分割與拼接：利用線段將物體分割成更小的部分或拼接成更大的整體。

-構(gòu)建模型：使用線段構(gòu)建幾何模型，幫助理解幾何概念。

8.線段長(zhǎng)度比較的數(shù)學(xué)表達(dá)式

-線段長(zhǎng)度表示：用字母表示線段的長(zhǎng)度，如AB表示線段AB的長(zhǎng)度。

-線段長(zhǎng)度計(jì)算：使用數(shù)學(xué)公式計(jì)算線段的長(zhǎng)度，如勾股定理。

9.線段在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用

-基本證明方法：使用線段作為輔助線，證明幾何命題。

-構(gòu)造輔助線：根據(jù)幾何命題構(gòu)造輔助線段，簡(jiǎn)化證明過(guò)程。

10.線段長(zhǎng)度比較的數(shù)學(xué)競(jìng)賽問(wèn)題

-競(jìng)賽題型：設(shè)計(jì)線段長(zhǎng)度比較的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和計(jì)算能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了線段的基本概念、線段的度量方法、線段的長(zhǎng)短比較以及線段在幾何圖形中的應(yīng)用。以下是本節(jié)課的主要內(nèi)容回顧：

1.線段的概念：線段是由兩個(gè)端點(diǎn)確定的直線部分，具有有限長(zhǎng)度。

2.線段的度量：通過(guò)直尺等工具直接測(cè)量線段的長(zhǎng)度，或通過(guò)比較兩個(gè)線段的長(zhǎng)短來(lái)間接測(cè)量。

3.線段的長(zhǎng)短比較：可以通過(guò)直接觀察、計(jì)算差值或使用尺子等工具進(jìn)行比較。

4.線段的性質(zhì)應(yīng)用：線段在幾何圖形中扮演重要角色，如構(gòu)成三角形、平行四邊形等。

5.線段與其他幾何圖形的關(guān)系：線段與平行四邊形、矩形、正方形、等腰三角形等圖形有關(guān)。

6.線段在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：測(cè)量長(zhǎng)度、分割與拼接、構(gòu)建模型等。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，以下是一些檢測(cè)題目：

1.選擇題：

A.線段是（）

a.無(wú)限長(zhǎng)的

b.有限長(zhǎng)的

c.平面圖形

d.空間圖形

B.以下哪個(gè)不是線段的性質(zhì)（）

a.線段有長(zhǎng)度

b.線段有寬度

c.線段有厚度

d.線段有方向

2.判斷題：

A.兩個(gè)線段如果長(zhǎng)度相等，則它們一定是同一條線段。（）

B.線段可以無(wú)限延伸。（）

3.填空題：

A.線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。

B.兩個(gè)線段CD和EF，如果CD>EF，則______。

4.應(yīng)用題：

A.一根繩子長(zhǎng)10米，將其剪成兩段，第一段比第二段長(zhǎng)2米，求兩段繩子的長(zhǎng)度。板書(shū)設(shè)計(jì)①線段的概念

-線段定義：由兩個(gè)端點(diǎn)確定的直線部分。

-線段性質(zhì)：有限長(zhǎng)，可以度量。

②線段的度量方法

-直接測(cè)量：使用直尺等工具。

-間接比較：通過(guò)比較兩個(gè)線段的長(zhǎng)短。

③線段的長(zhǎng)短比較

-直接比較：觀察線段長(zhǎng)度。

-差值比較：計(jì)算長(zhǎng)度差。

-工具比較：使用尺子或卷尺。

④線段在幾何圖形中的應(yīng)用

-直線上的線段：任意長(zhǎng)度。

-角的邊：線段。

-三角形的邊：線段。

⑤線段與其他幾何圖形的關(guān)系

-平行四邊形：對(duì)邊相等。

-矩形：對(duì)邊相等且相鄰邊垂直。

-正方形：四邊相等且相鄰邊垂直。

-等腰三角形：兩腰相等。典型例題講解1.例題：

已知線段AB的長(zhǎng)度為5厘米，線段CD的長(zhǎng)度為3厘米，求線段AB和CD的長(zhǎng)度差。

解答：

線段AB的長(zhǎng)度為5厘米，線段CD的長(zhǎng)度為3厘米。

長(zhǎng)度差=線段AB的長(zhǎng)度-線段CD的長(zhǎng)度

長(zhǎng)度差=5厘米-3厘米

長(zhǎng)度差=2厘米

2.例題：

在直線上有兩個(gè)點(diǎn)A和B，線段AB的長(zhǎng)度為8厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且AC的長(zhǎng)度為4厘米，求線段CB的長(zhǎng)度。

解答：

線段AB的長(zhǎng)度為8厘米，AC的長(zhǎng)度為4厘米。

線段CB的長(zhǎng)度=線段AB的長(zhǎng)度-線段AC的長(zhǎng)度

線段CB的長(zhǎng)度=8厘米-4厘米

線段CB的長(zhǎng)度=4厘米

3.例題：

一根繩子長(zhǎng)10米，將其剪成兩段，第一段比第二段長(zhǎng)2米，求兩段繩子的長(zhǎng)度。

解答：

設(shè)第二段繩子的長(zhǎng)度為x米，則第一段繩子的長(zhǎng)度為x+2米。

兩段繩子的總長(zhǎng)度=第一段繩子的長(zhǎng)度+第二段繩子的長(zhǎng)度

10米=(x+2米)+x米

10米=2x+2米

2x=10米-2米

2x=8米

x=4米

第二段繩子的長(zhǎng)度為4米，第一段繩子的長(zhǎng)度為4米+2米=6米。

4.例題：

在一個(gè)等腰三角形ABC中，底邊BC的長(zhǎng)度為10厘米，腰AC的長(zhǎng)度為8厘米，求頂點(diǎn)A到底邊BC的高AD的長(zhǎng)度。

解答：

在等腰三角形ABC中，底邊BC的長(zhǎng)度為10厘米，腰AC的長(zhǎng)度為8厘米。

由于三角形ABC是等腰三角形，所以高AD將底邊BC平分，即BD=DC=BC/2=10厘米/2=5厘米。

利用勾股定理求解AD的長(zhǎng)度：

AD^2=AC^2-CD^2

AD^2=8厘米^2-5厘米^2

AD^2=64厘米^2-25厘米^2

AD^2=39厘米^2

AD=√39厘米

AD≈6.24厘米（保留兩位小數(shù)）

5.例題：

一個(gè)長(zhǎng)