學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精開灤二中2016～2017學年高二年級第二學期3月月考試題數(shù)學(理科）試卷命題人：王娜審核人:韓留柱說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第6頁．考試時間為120分鐘，滿分為150分．第Ⅰ卷(選擇題,共60分)選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、質點運動規(guī)律，則在時間中，相應的平均速度為（）A。B.C.D。2、曲線在點處的切線方程為（）

A.B.C。D.3、已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.4、在上可導的函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為（）A。B。C.D。5、的值為(）A．0 B．26、設，函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線斜率為，則切點的橫坐標為（

)A。B。C.D.7、若點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為()A.B。C。D。8、函數(shù)的導數(shù)是(

）A.B。C。D.9、設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為(

)A。B。C.D.10、如圖中陰影部分的面積是(

）

A。B.C。D.11、用數(shù)學歸納法證明等式：，由的假設到證明時,等式左邊應添加的式子是（）A.B。C.D.12、當時，不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h考場號座位號準考證號姓名班級學校開灤二中2016-2017學年高二年級3月月考(理科)試題考場號座位號準考證號姓名班級學校第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分,共20分．把答案填在題中的橫線上）13、已知為偶函數(shù)，當時,，則曲線在點處的切線方程是__________.14、函數(shù)在內(nèi)有極值,則的取值范圍是__________。15、曲線在點處的瞬時變化率是__________．16、曲線在點處的切線與直線平行，且與的距離為，那么直線的方程為__________.三、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分）17、求證：3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2．

18、設函數(shù)，證明：當時，.19.在區(qū)間上給定曲線，試在此區(qū)間內(nèi)確定點的值，使圖中的陰影部分的面積與之和最小.20、設函數(shù)的圖像與直線相切于點.(1)求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性。

21、已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，。（1）a=-1時，函數(shù)的極小值（2）求當時,求函數(shù)的最小值.22、已知。

(1）若時,求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；

(3）令，是否存在實數(shù)，當（是自然對數(shù)的底)時，函數(shù)的最小值是。若存在，求出的值；若不存在,說明理由.

答案1-5ABCAB6-10CBBBC11—12DC13、14、15、16、或17、要證3（1+a2+a4)≥（1+a+a2）2只需證3［(1+a2)2-a2］≥(1+a+a2）2,即證3（1+a2+a）（1+a2—a）≥（1+a+a2)2∵1+a只需證3（1+a2-a）≥1+a+a2，展開得2—4a+2a2≥0，即2(1—a)2≥故3（1+3所以(1+a2+a4）≥（1+a+a2)218、，∵,∴,則在上單調(diào)遞增,于是，即，故19、設，當時，,∴，，∴，則，令，得，，當時，有最小值.20、（1）；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，，的單調(diào)遞減區(qū)間為.第20題解析(1）求導得，又因為的圖像與直線相切于點，

所以有，即，解得：，(2）由得，當或時，,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；當時，,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

21、（1）-1（2）.因為,,所以．令，得．當變化時，和的變化情況如下：↘↗①當，即時,在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為；②當，即時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為；③當，即時,在上單調(diào)遞減，故在上的最小值為。所以函數(shù)在上的最小值為。22、（1)；（2）；（3)。(1）當時,,∴，∴,，函數(shù)在點處的切線方程為；(2）函數(shù)在上是減函數(shù)，∴在上恒成立。令,有,得

，∴.（3)假設存在實數(shù)，使在上的最小值是3,,