2024-2025學(xué)年江西省上饒市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)，則直線的斜率是（

）A． B． C． D．3．已知兩條直線，若與平行，則實(shí)數(shù)（

）A． B．3 C．或3 D．1或4．若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．以點(diǎn)為圓心，并與軸相切的圓的方程是（

）A． B．C． D．6．圓的所有經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的弦中最短弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．若圓與相交于、兩點(diǎn)，則公共弦的長(zhǎng)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．48．已知圓，過(guò)直線上一點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)為，則的面積最小值為（

）A．3 B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線l的方程可能是（

）A． B． C． D．10．已知圓，直線過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓的半徑為 B．圓的圓心坐標(biāo)為C．直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為 D．直線被圓截得的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為411．已知曲線，則（

）A．曲線上兩點(diǎn)間距離的最大值為B．若點(diǎn)在曲線內(nèi)部（不含邊界），則C．若曲線與直線有公共點(diǎn)，則D．若曲線與圓有公共點(diǎn)，則三、填空題（本大題共3小題）12．已知點(diǎn)，P為x軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于13，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．13．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則直線的方程為；14．已知點(diǎn)M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)，，．(1)求直線AB的斜率和傾斜角；(2)若A，B，C，D可以構(gòu)成平行四邊形，且點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．16．已知直線，直線.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值.17．已知關(guān)于的方程：．(1)當(dāng)為何值時(shí)，方程表示圓；(2)若圓C與直線相交于兩點(diǎn)，且，求的值．18．一個(gè)火山口的周?chē)菬o(wú)人區(qū)，無(wú)人區(qū)分布在以火山口中心為圓心，半徑為400km的圓形區(qū)域內(nèi)，一輛運(yùn)輸車(chē)位于火山口的正東方向600km處準(zhǔn)備出發(fā)，若運(yùn)輸車(chē)沿北偏西60°方向以每小時(shí)km的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)：(1)運(yùn)輸車(chē)將在無(wú)人區(qū)經(jīng)歷多少小時(shí)？(2)若運(yùn)輸車(chē)仍位于火山口的正東方向，且按原來(lái)的速度和方向前進(jìn)，為使該運(yùn)輸車(chē)成功避開(kāi)無(wú)人區(qū)，求至少應(yīng)離火山口多遠(yuǎn)出發(fā)才安全？19．已知圓：和圓：．(1)若圓與圓相交，求r的取值范圍；(2)若直線l：與圓交于P、Q兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)k的值．

參考答案1．【答案】B【詳解】解：由直線得直線的斜率又直線的傾斜角為，且，所以，得故選：B.2．【答案】A【詳解】由題意可知直線的斜率為.故選：A3．【答案】A【詳解】直線平行，則，所以.故選：A4．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，解方程組得，由題知，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A5．【答案】D【詳解】解：由題意，圓心坐標(biāo)為點(diǎn)，半徑為，則圓的方程為．故選：D．6．【答案】B【詳解】由，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，如下圖：圖中，，為圓的圓心，為直線與圓的交點(diǎn)，易知為所有經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的弦中的最短弦，.故選：B.7．【答案】B【詳解】圓，即，所以圓心為，半徑為，圓，即，所以圓心為，半徑為，所以兩圓圓心距為，所以兩圓相交，兩圓方程作差得到，即公共弦方程為，又圓的圓心到的距離為，所以公共弦的長(zhǎng)為.故選：B8．【答案】B【詳解】由圓，得圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，因?yàn)樗援?dāng)直線與垂直時(shí)，取得最小值，此時(shí)也最小，故，所以，即的面積最小值為.故選：B.9．【答案】ACD【詳解】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線，則，得，即，整理為，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)，設(shè)直線，則，得，方程為，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相反時(shí)，設(shè)直線，則，得，方程為.故選：ACD10．【答案】ACD【詳解】由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心為，半徑為2，A正確，B錯(cuò)誤；記點(diǎn)為，，當(dāng)時(shí)弦長(zhǎng)最短，最短弦長(zhǎng)為，當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為直徑長(zhǎng)4，CD均正確．故選：ACD．11．【答案】BC【詳解】當(dāng)時(shí)，，圓心；當(dāng)時(shí)，，圓心；當(dāng)時(shí)，，圓心；當(dāng)時(shí)，，圓心；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，作出在平面直角坐標(biāo)系下的圖象如下圖：對(duì)于A：上任意兩點(diǎn)距離的最大值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)樵谥本€上，所以，所以或，若點(diǎn)在曲線內(nèi)部（不含邊界），則有，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)直線與相切時(shí)，如下圖所示：

若與在第二象限相切時(shí)，則到的距離等于圓的半徑，所以，所以或（舍），若與在第四象限相切時(shí)，則到的距離等于圓的半徑，所以，所以或（舍），結(jié)合圖象可知曲線與直線有公共點(diǎn)時(shí)有，故C正確；對(duì)于D：如下圖所示：

因?yàn)榕c坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以當(dāng)剛好經(jīng)過(guò)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)剛好與在四個(gè)象限都相切時(shí)，，所以曲線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，故D錯(cuò)誤；故選：BC.12．【答案】或【詳解】點(diǎn)在軸上，設(shè)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于13，，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．13．【答案】或【詳解】由題知，圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，則圓心，半徑為，設(shè)直線為，即，若不存在，則直線為，符合題意；若存在，則，解得，所以直線為，綜上，直線的方程為或.故答案為：或14．【答案】/【詳解】由題意可知：圓的圓心為，半徑，圓的圓心，半徑，則，即，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，則，解得，即，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：15．【答案】(1)直線AB的斜率為，傾斜角；(2)【詳解】（1）因?yàn)?，，可得，所以可得傾斜角為；（2），，．設(shè)，若A，B，C，D可以構(gòu)成平行四邊形，且點(diǎn)D在第一象限，

可得，即，解得，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，整理得，解得或，?dāng)時(shí)，重合，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意，故.（2）因?yàn)?，所以，解?17．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由圓的一般方程性質(zhì)可知：解得，所以當(dāng)時(shí)，方程表示圓.（2）由，得，所以該圓圓心為，半徑所以圓心到直線的距離根據(jù)弦長(zhǎng)公式可知：解得.18．【答案】(1)5小時(shí)(2)800km【詳解】（1）以火山口的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，記運(yùn)輸車(chē)從出發(fā)，點(diǎn)處開(kāi)始進(jìn)入無(wú)人區(qū)，到處離開(kāi)無(wú)人區(qū)，則圓方程為，由運(yùn)輸車(chē)沿北偏西60°方向運(yùn)動(dòng)，可得直線的斜率，則，即，因?yàn)榈降木嚯x為,則，所以經(jīng)歷時(shí)長(zhǎng)為小時(shí).（2）設(shè)運(yùn)輸車(chē)至少應(yīng)離火山口出發(fā)才安全，此時(shí)運(yùn)輸車(chē)的行駛直線剛好與圓相切，且直線方程為，即，則到直線的距離，解得，即運(yùn)輸車(chē)至少應(yīng)離火山口出發(fā)才安全.19．【答案】(1)(2)．【詳解】（1）圓：的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心，，圓：的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心，，所以．因?yàn)閳A與圓相交，所以，即，解得，所以r的取值范圍為．（2）已知直線l：與圓交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)Px1,y1，Q由，得，所以，所以，解得，因?yàn)?，所以?024-2025學(xué)年江西省上饒市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．若直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)值為（）A． B． C． D．3．已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為，則的方程為（）A． B．C． D．4．已知向量，，且與互相垂直，則實(shí)數(shù)等于（）A． B．或 C．0或 D．0或5．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．已知，，直線，，且，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．97．點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)直線的方程分別為（）A． B．C． D．8．如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是矩形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A． B．2 C． D．3二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．若，，三點(diǎn)不共線，面外任一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面B．有兩個(gè)不同的平面，的法向量分別為，，且，，則C．已知向量，，若，則為鈍角D．已知為平面的一個(gè)法向量，為直線的一個(gè)方向向量，若，則與所成角為10．下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的圖象表示過(guò)原點(diǎn)的所有直線B．函數(shù)的最小值為5C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距都相等的直線方程為D．若將直線上一點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，仍在該直線上，則該直線的斜率為11．如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，，分別是線段，的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)，），則下列說(shuō)法正確的是（）A．存在點(diǎn)，使得B．不存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為30°C．三棱錐體積的取值范圍為D．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，與平面所成的余弦值為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．直線和直線平行，則它們之間的距離為_(kāi)_________.13．定義若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是__________.14．已知兩點(diǎn)，，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反射后射到直線上，再經(jīng)直線反射后射到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程等于__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題13分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，，.（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程.16．（本小題15分）如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是1，且它們彼此的夾角都是60°，為與的交點(diǎn)，若，，.（1）用，，表示；（2）求對(duì)角線的長(zhǎng)；（3）求.17．（本小題15分）已知直線.（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；（2）若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍；（3）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為，求的最小值及此時(shí)直線的方程.18．（本小題17分）如圖，在三棱柱中，平面，已知，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（本小題17分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，點(diǎn).若直線以為方向向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可表示為：；若平面以為法向量且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平面的點(diǎn)法式方程可表示為，一般式方程可表示為.（1）若平面，平面，直線為平面和平面的交線，求直線的單位方向向量（寫(xiě)出一個(gè)即可）（2）若三棱柱的三個(gè)側(cè)面所在平面分別記為、、，其中平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，平面，平面，求實(shí)數(shù)的值；（3）若集合，記集合中所有點(diǎn)構(gòu)成的幾何體為，求幾何體的體積和相鄰兩個(gè)面（有公共棱）所成二面角的大小.

高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．【答案】A解：因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.2．【答案】C解：由題知，，解得.故選：C.3．【答案】B解：設(shè)直線上任意與點(diǎn)不重合的一點(diǎn)為，由題意有與共線，所以，整理得的方程為，又點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)滿足方程，綜上所述，的方程為.故選：B.4．【答案】C解：，，與互相垂直，，解得或.故選：C.5．【答案】B【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，所以異面直線與所成角的余弦值等于，故選：B.6．【答案】C解：因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8.故選：C.7．【答案】A【解析】將直線變形得，由，解得，因此直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，最大值為，又直線的斜率，所以直線的方程為，即.故選：A.8．【答案】C解：如圖，取的中點(diǎn)為，連接、、.，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，.又底面是矩形，、是、中點(diǎn)，.以點(diǎn)為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由，，，得，.，，，則，，設(shè)，則，，，，向量的單位方向向量，則，因此點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，取最小值，線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．【答案】AD解：對(duì)A，由可得，，即，所以，，，四點(diǎn)共面，A正確；對(duì)B，由題，，所以，不共線，故與不平行，B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)，共線時(shí)，有，解得，若為鈍角，則，解得且，C錯(cuò)誤；對(duì)D，由，所以與所成角為，D正確；綜上，正確的是AD.10．【答案】BD解：對(duì)于A：函數(shù)不能表示與軸重合的直線，故A不正確；對(duì)于B：，表示點(diǎn)與，距離之和，如圖所示，當(dāng)三點(diǎn)，，不共線時(shí)，，當(dāng)三點(diǎn)，，共線時(shí)，，所以的最小值為，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，即直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，把點(diǎn)代入，得，所以直線方程為.當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，即，把點(diǎn)代入，得，所以直線方程為.綜上直線方程為或，故C不正確；對(duì)于D：設(shè)直線的方程為，沿著軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得，即，所以，即，故D正確.故本題選BD.11．【答案】BC解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，因?yàn)槭蔷€段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)，），則可設(shè)，，則，，當(dāng)時(shí)，則，得，又，所以不存在點(diǎn)，使得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，結(jié)合A選項(xiàng)，易得，異面直線與所成的角為30°，由圖可知與的夾角為銳角，則，即，解得，又，所以不存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為30°，故B正確；因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以到平面的距離為，對(duì)于C，，易知到平面的距離，點(diǎn)，，位于平面內(nèi)，易知直線的方程為，即，結(jié)合A選項(xiàng)可知平面內(nèi)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，則點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，故C正確；對(duì)于D，結(jié)合A選項(xiàng)，易知，設(shè)平面的一個(gè)法向量，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，，則，令，則，，可得，則，設(shè)直線與平面所成的角，則，故D錯(cuò)誤.故選BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．【答案】【解答】由題意得，，將變形為，由兩條平行直線間的距離公式得距離.13．【答案】.【解析】由題意知，，設(shè)，則.又，則，故.故答案為：14．【答案】解：作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線，，，三點(diǎn)共線，即，，，四點(diǎn)共線，得，易得，，直線的方程是，設(shè)，則得，即，.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．【答案】（1）（2）.【解析】（1）因?yàn)榈娜齻€(gè)頂點(diǎn)為，，，所以直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為，所以直線的方程為，化為一般式方程為6分（2）因?yàn)椋?，所以的中點(diǎn)為，又因?yàn)?，，所以直線的斜率為，所以直線的點(diǎn)斜式方程為，化為一般式為13分16．【答案】解：（1）連接，，，如圖：，，在，根據(jù)向量減法法則可得：，底面是平行四邊形，，且，，又為線段中點(diǎn)，，在中；5分（2）頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是1，且它們彼此的夾角都是60°，，由（1）可