等腰三角形1/11學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解等腰三角形相關(guān)概念。2、掌握識(shí)別等腰三角形兩種方法。3、掌握并能熟練應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)定理和三線合一性質(zhì)處理相關(guān)問題。4、經(jīng)過習(xí)題，能總結(jié)代數(shù)法求幾何角大小、線段長(zhǎng)度方法。2/11

探究如圖12.3-1拿出一張長(zhǎng)方形紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它打開，得到三角形ABC有什么特點(diǎn)？3/11定義：我們知道兩條邊相等三角形叫做等腰三角形（isosceles

triangle）.如圖所表示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.等腰三角形中，相等兩邊都叫腰，另一邊叫做底邊，兩腰夾角叫做角，腰和底邊夾角叫底角.4/11想一想1、上面剪出等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？2、把剪出等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合線段和角。3、由這些重合線段和角，你能發(fā)覺等腰三角形哪些性質(zhì)呢？說一說你猜測(cè)。我們能夠發(fā)覺等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)2：等腰三角形頂角平分線、底邊上中線、底邊上高線相互重合（簡(jiǎn)稱為“三線合一”）5/11猜想證實(shí)性質(zhì)1:等腰三角形兩個(gè)底角相等已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC21作頂角平分線證實(shí)：作頂角平分線AD.

在△BAD和△CAD中，

AB=AC(已知),∠1=∠2(輔助線作法)，

AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C.想一想，做一做：我們?cè)鯓幼C實(shí)性質(zhì)2呢？6/11例題講解如圖在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD求△ABC各角度數(shù).解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180

解得x=36

在△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.7/11反饋練習(xí)1、在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=36°,則∠B=——，∠C=——2、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A=50°,則∠B=——，∠C=——3、在等△ABC腰中，AB=AC,∠A=120°則∠B=——，∠C=——72°72°65°65°30°30°8/11摩拳擦掌1、△

ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°），AD是底邊BC上高，標(biāo)出∠

B，∠

C，∠

BAD，∠

DAC度數(shù)，圖中有哪些相等線段？BACD2、在△

ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠

B和∠

C度數(shù)BDCA9/11課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?等腰三角形性質(zhì)等邊對(duì)等角等腰三角形三線合一1、求相關(guān)等腰三角形問題，作頂角平