三角函數(shù)、解三角形第四章第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)【考綱導(dǎo)學(xué)】1．了解任意角的概念和弧度制的概念．2．能進(jìn)行弧度與角度的互化．3．理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷1端點(diǎn)正角負(fù)角零角象限角半徑長(zhǎng)|α|r

3．任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么__________叫作α的正弦，記作sinα__________叫作α的余弦，記作cosα________叫作α的正切，記作tanα各象限符號(hào)Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－y

x

MP

OM

AT

1．(2018年新余模擬)下列各個(gè)角中與2018°終邊相同的是(

)A．－148° B．668°C．218° D．318°【答案】C【答案】D【答案】C4．(2018年新余模擬)已知點(diǎn)P(4m，－3m)(m＜0)在角α的終邊上，則2sinα＋cosα＝________.【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√課堂考點(diǎn)突破2象限角與三角函數(shù)值的符號(hào)

(1)若α是第四象限角，則180°＋α是(

)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】(1)D

(2)C三角函數(shù)的定義【考向分析】任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義屬于理解內(nèi)容，在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．常見的考向：(1)三角函數(shù)值的符號(hào)判定；(2)由角的終邊上某一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值；(3)由角的終邊所在的直線方程求三角函數(shù)值．三角函數(shù)值的符號(hào)判定【答案】C

由角的終邊上某一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值由角的終邊所在的直線方程求三角函數(shù)值

已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．【規(guī)律方法】(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可求角α的三角函數(shù)值．先求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再用三角函數(shù)的定義求解．(2)已知角α的某三角函數(shù)值，可求角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個(gè)量列方程求參數(shù)值．(3)已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角α終邊上某特定點(diǎn)的坐標(biāo)．扇形弧長(zhǎng)、面積公式的應(yīng)用

(2018年龍巖月考)已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8cm.(1)若這個(gè)扇形的面積為3cm2，求扇形的半徑；(2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大?。疽?guī)律方法】應(yīng)用弧度制解決問題的方法：(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度．(2)求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決．(3)在解決弧長(zhǎng)問題和扇形面積問題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形．課后感悟提升32個(gè)技巧——三角函數(shù)的定義及單位圓的應(yīng)用技巧(1)在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P可取終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)，|OP|＝r一定是正值．(2)在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧．4個(gè)注意點(diǎn)——理解角的概念、弧度制及三角函數(shù)線應(yīng)注意的問題(1)第一象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角，第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角．(2)角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用．(3)要熟記0°～360°間特殊角的弧