第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省名校聯(lián)盟2025屆高三階段性測試（六）數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.橢圓C:x24+A.1 B.2 C.4 D.62.已知某正四棱臺的上、下底面面積分別為1，16，高為2，則該正四棱臺的體積為(

)A.12 B.14 C.15 D.163.若a,3,b,1成等比數(shù)列，則a?b=(

)A.4 B.6 C.9 D.124.函數(shù)fx=sin2xA.3π B.2π C.3π2 D.5.已知集合A=x∣3ax?2≤0，若1∈A且2?A，則(

)A.13<a<23 B.a<0 C.6.已知a=log0.37,b=2A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a7.已知某校包含甲、乙、丙在內(nèi)的7名同學(xué)參加了某次數(shù)學(xué)競賽，并包攬了前7名(排名無并列)，若甲、乙、丙中的兩人占據(jù)前兩名，則這7名同學(xué)獲獎(jiǎng)的名次情況共有(

)A.480種 B.560種 C.720種 D.840種8.已知∠AOB=π6,OB=2，且AB⊥OA，則A.25 B.23 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知z1,z2A.若z12=0，則z1=0 B.若z12=?z2210.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)M在底面ABCD上A.點(diǎn)M的軌跡的長度為π2

B.直線BM與平面CDD1C1所成角的正切值最大為1+2

C.平面AB1C截該正方體的內(nèi)切球所得截面的面積為π3

D.若動(dòng)點(diǎn)11.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).已知雙曲線C:x26?y2λ=1λ>0的離心率為233，左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)Ax0,A.F1F2=22

B.y0t=?2

C.作F1H⊥AB于點(diǎn)H，則OH=6三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.統(tǒng)計(jì)學(xué)中通常認(rèn)為服從正態(tài)分布Nμ,σ2的隨機(jī)變量X只取μ?3σ,μ+3σ中的值，簡稱為3σ原則.假設(shè)某廠生產(chǎn)的包裝盒的厚度(單位：mm)X～N10,σ2，某天檢測員隨機(jī)抽取了一個(gè)包裝盒，測得其厚度不小于16mm，他立即判斷生產(chǎn)出現(xiàn)了異常，由此可知13.已知函數(shù)fx=xx?2,x≤1x?2,1<x≤34?x,x>3，若函數(shù)gx=f14.已知某種長方體花崗巖的規(guī)格為30cm×20cm×10cm(其中第1,2,3個(gè)數(shù)分別為長、寬、高，且長≥寬≥高)，若從長方體某一棱的中點(diǎn)處作垂直于該棱的截面，截取一次共可得到20cm×15cm×10cm,30cm×10cm×10cm,30cm×20cm×5cm三種不同規(guī)格的長方體，按照上述方式對第1次所截得的長方體進(jìn)行第2次截取，再對第2次所截得的長方體進(jìn)行第3次截取，則第3次截取后得到的不同規(guī)格的長方體的種數(shù)m=

，在上述m種不同規(guī)格的長方體中任取1種，該種長方體的長與寬之差小于10cm的概率為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某景區(qū)試賣一款紀(jì)念品，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該款紀(jì)念品的定價(jià)x(單位：元)與銷量y(單位：百件)的對應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示：x1212.51313.514y14131198(1)求該紀(jì)念品定價(jià)的平均值x和銷量的平均值y；(2)計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù)；(3)由(2)的計(jì)算結(jié)果，判斷能否用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，并說明理由．參考數(shù)據(jù)：i=15參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1n16.(本小題15分)已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx在點(diǎn)1,f(2)證明：fx在0,+∞上單調(diào)遞增．17.(本小題15分)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，且(1)若S3=2，求(2)若a1=1,a218.(本小題17分)已知拋物線C:x2=2py(1)證明：以點(diǎn)Q為圓心且過點(diǎn)0,p2的圓與(2)若動(dòng)直線l:y=kx+2與C相交于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)Pt,?2滿足OP⊥l(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且直線PM,PN的斜率之和為2k(i)求C的方程；(ii)過點(diǎn)Q作C的切線l′，若l′//l，求?MPQ的面積的最小值．19.(本小題17分)如圖，在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A,B,C分別在x,y,z軸上(點(diǎn)A,B,C異于點(diǎn)O)，且OA+OB+OC=3．(1)當(dāng)S?OAB+S?OAC+S?OBC(2)若OA=12,OB=1,OC=32，動(dòng)點(diǎn)M在線段AB上(含端點(diǎn))，探究：是否存在點(diǎn)M，使得直線AC與平面COM(3)記平面ABC與平面BCO、平面ACO、平面ABO的夾角分別為α,β,γ，比較cosαcosβ+cosβ參考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.C

8.D

9.AD

10.ACD

11.BCD

12.2

13.?1,1

14.8；38

；或15.解：(1)由題可知x=15(2)計(jì)算得i=15故r=i=1(3)由(2)可知，y與x的相關(guān)系數(shù)的絕對值近似為0.992，大于0.75且非常接近1，說明y與x的線性相關(guān)性很強(qiáng)，從而可以用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系．

16.解：(1)由題可知f′x=e又f1故所求切線方程為y=x?1．(2)由(1)知f′x=e因?yàn)閤2>0,ex?1>0由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知g′x在0,+∞上單調(diào)遞增，且g′所以當(dāng)0<x<1時(shí)，g′x<0，當(dāng)x>1時(shí)，所以gx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞所以gx從而f′x>0，故fx

17.解：(1)令n=2，可得a2∵a2≠0∵S∴a(2)由題意得，2S當(dāng)n≥2時(shí)，2S∴2Sn?2∴2a∵an≠0∴數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)均成公差為2∴a∴a當(dāng)n≥2時(shí)，an+1?an=n+1?n=1，故數(shù)列a∴S

18.解：(1)由題可知點(diǎn)0,p2為C的焦點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)F，拋物線C的準(zhǔn)線方程為∵Q為C上一點(diǎn)，∴由拋物線的定義得QF等于點(diǎn)Q到C的準(zhǔn)線的距離，∴以Q為圓心且過點(diǎn)0,p2的圓與(2)設(shè)Mx(i)當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)M,N關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)P0,?2直線PM,PN關(guān)于y軸對稱，kPM當(dāng)k≠0時(shí)，由OP⊥l得kOP=?1k，直線將點(diǎn)P的坐標(biāo)t,?2代入，可得t=2k，則P2k,?2聯(lián)立直線l與C的方程，可得x2∴x∵k∴y化簡可得2k2+2由k2+2≠0得，2pk?4k=0，由k≠0得故C的方程為x2(ii)設(shè)直線l′:y=kx+n，與C的方程聯(lián)立，可得x2由Δ=16k2+16n=0由x2?4kx+4k2=0得x設(shè)MN的中點(diǎn)為E，∵x∴x1+∵P2k,?2,?2+2k2+22∴?MPQ的面積為△MEP的面積的12由E為MN的中點(diǎn)得，△MEP的面積為?MNP的面積的12∴?MPQ的面積為?MNP的面積的14∵x∴MN∵點(diǎn)P2k,?2到直線MN:kx?y+2=0的距離d=∴S當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)等號成立，故?MPQ的面積的最小值為2

19.解：(1)不妨設(shè)OA=a,OB=b,OC=c，則a+b+c=3,且a,b,c>0，故S?OAB當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)等號成立，S?OAB+S記點(diǎn)O到平面ABC的距離為d．因?yàn)閂O?ABC又VO?ABC所以3d6所以，點(diǎn)O到平面ABC的距離為3(2)由題可知A1故AB=設(shè)AM=λAB=設(shè)p=x,y,z為平面則p?OM=0,p?記直線AC與平面COM所成的角為θ，則sinθ=解得λ=12，則所以，存在線段AB的中點(diǎn)M滿足題意，此時(shí)AMB