第十章交變電流傳感器

第1節(jié)X,交變電流的產(chǎn)生及描述

|"|課前回顧.基礎(chǔ)速串宏觀整合I■觀提醒I◎頊舊知短平快I

［宏觀?循圖憶知］

一定義H大小和方向都隨著時間做周期性變化的電流

像||從中性面開始計時，為正婺曲線

」正弦式K

交‘交變電流I「|小=蛇包

表達式［［e=n8S3Sin皿

?i=4^sinM

K

周期H.小

頻率“戶.

血效葉?根據(jù)電流的幽匣計算

［微觀?易錯判斷］

(1)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，一定會產(chǎn)生正弦式交變電流。(X)

(2)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的過程中穿過線圈的磁通量最大時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也最大。

(X)

(3)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動經(jīng)過中性面時，線圈中的感應(yīng)電動勢為零，電流方向

發(fā)生改變。(J)

⑷交流電氣設(shè)備上所標(biāo)的電壓和電流值是交變電流的有效值。(J)

(5)交流電壓表和電流表測量的是交流電的峰值。(X)

(6)交變電流的峰值總是有效值的加倍。(X)

|g|課堂提能?考點全通易點速過|難點精研|時間用到增分點上］

自主悟透類

突破點(一)交變電流的產(chǎn)生和描述N

1.正弦式交變電流的產(chǎn)生

(1)線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動。

(2)兩個特殊位置的特點：

A0

①線圈平面與中性面重合時，SA_B,G最大，—=0,e=0,i=0,電流方向?qū)l(fā)生

改變。

A（J）

②線圈平面與中性面垂直時，S〃B,中=0,△；最大,e最大，，最大，電流方向不改

變。

（3）電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發(fā)生改變，一個周期內(nèi)線圈兩次通過

中性面，因此電流的方向改變兩次。

⑷交變電動勢的最大值與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形狀無關(guān)。

2.正弦式交變電流的變化規(guī)律（線圈在中性面位置開始計時）

函數(shù)表達式圖像

G=GT,COS3t=BSCOS

磁通量

3t

e=￡sin3i=nBS3sin

電動勢

3t$

￡,

7—Asino>t—n.sin

電流R-\-r

3t

〃.他.

u-usin3，一〃?sin

電壓R+r

3t

［題點全綜］

1.（2018?蘇州模擬）如圖甲所示，在磁感應(yīng)強度大小為8的勻強磁場中，有一矩形單匝

線圈，其面積為S,總電阻為八線圈兩端外接一電阻"和一個理想交流電流表。若線圈繞對

稱軸以角速度出做勻速轉(zhuǎn)動，圖乙是線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間￡變

化的圖像，下列說法正確的是（）

A.在力?右時間內(nèi)，穿過線圈平面的磁通量的變化量為8S

B.在心?力時間內(nèi)，通過電阻R的電荷量為R

C.在￡3時刻穿過線圈平面的磁通量的變化率為28s3

D.在“時刻電流表的示數(shù)為衣臉一

解析；選D由題圖可知，在力和總時刻穿過線圈平面的磁通量大小為〃S,方向相反,

則在力?右時間內(nèi)穿過線圈平面的磁通量的變化量為A錯誤；在，3?〃時間內(nèi)，磁通量

__nrE

的變化量為BS,則平均電動勢下=力，因此通過電阻R的電荷量為q=—/bt=

BS_BS

AtR^rAt=~R+i'故B錯誤；在右時刻電動勢￡=微環(huán)則由法拉第電磁感應(yīng)定律,

A①

少=一;7可知，則穿過線圈的磁通量變化率為密3,故c錯誤；在公時刻電流表的示數(shù)

為交變電流的有效值，則有/=丁4；—=-7=^7—，故1)正確。

弋2R+ry］2R+r

2.一邊長為L的正方形單質(zhì)線框繞垂直于勻強磁場的固定軸e/v

轉(zhuǎn)動，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間1的變化情況如圖所示。:不…「八

°<.44/\/c/s

已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,則結(jié)合圖中所給信息可判定

()

A.力時刻穿過線框的磁通量為BIJ

B.七時刻穿過線框的磁通量為零

C.&時刻穿過線框的磁通量變化率為零

D.線框轉(zhuǎn)動的角速度為與

解析：選D力時刻，感應(yīng)電動勢最大，穿過線框的磁通量應(yīng)為零，A錯誤；打時刻，穿

過線框的磁通量最大為中尸BE,B錯誤；G時刻，感應(yīng)電動勢最大，則磁通量變化率也最大,

P

C錯誤；交變電流的最大值為七=應(yīng)23,則D正確。

oL

多維探究類

突破點(二)有效值的理解與計算||

有效值的求解

(1)計算有效值的根據(jù)是電流的熱效應(yīng)，抓住“三同”：“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上

產(chǎn)生“相同熱量”列式求解。

(2)利用公式以和匕與￡可分別求得電流有效值和電壓有效值。

/I

［典例］電阻用、尼與交流電源按照圖甲所示方式連接，用=10。，及=20Qo合上

開關(guān)S后，通過電阻尼的正弦式交變電流/隨時間「變化的情況如圖乙所示。則()

*

解析：從kt圖像看出，每個周期的前半周期是正弦圖形，其有效值為〃=忑后半周

T

期電壓為零。根據(jù)有效值的定義，不『=?尹（），解得

答案:7

［變式3］僅余;周期的波形

如圖所示為一個經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個二分之一周

期中，前面四分之一周期被截去，則現(xiàn)在電燈上電壓的有效值為（）

二TT二

（）7/4T/2

-um

A.a

c4

4D.y

解析：選I）從小匕圖像上看，每個1周期正弦波形的有效值根據(jù)有效值的定

TLL

T=X-X2+0,解得：6—y,D正確。

義:1Rjt乙

［變式4］把正余弦波形變成矩形波形

如圖所示,表示?交流電的電流隨時間而變化的圖像，此交流電的有效值是（

//A

45/2

T3T

2~2

-3"

A.5y[2AB.3.572A

C.3.5AD.5A

解析：選D交流電的有效值是根據(jù)其熱效應(yīng)定義的，它是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角

度出發(fā)，使交流電與恒定電流等效。設(shè)交流電的有效值為/,令該交變電流通過一阻值為R

的純電阻，在一個周期內(nèi)有：力?7=斤限+占夠所以該交流電的有效值為/=產(chǎn)

5Ao

［變式5］上下波形的最大值不一致

電壓〃隨時間t

解析:得：4f=55^T0Vo

答案：55VzV

［變式6］在電阻兩端并聯(lián)二極管

如圖所示電路，電阻珞與電阻分阻值相同，都為4,和用并聯(lián)的〃為理h

想二極管（正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大），在/、8間加一正弦F

交流電u=20*sin100n￡V,則加在此上的電壓有效值為（）'|

A.10VB.20V

C.15VD.5^10V

解析：選D電壓值取正值時，即在前半個周期內(nèi)，二極管電阻為零，兄上的電壓等于

輸入電壓值，電壓值取負(fù)值時，即在后半周期內(nèi)，二極管電阻無窮大可看作斷路，凡上的電

壓等于輸入電壓值的一半，據(jù)此可設(shè)加在尼的電壓有效值為根據(jù)電流的熱效應(yīng)，在一個

2

代OA2T1nr

周期內(nèi)滿足^7=不+不，可求出〃三即V故選項D正確.

/\/IZ/l6o

［方法規(guī)律］幾種典型交變電流的有效值

電流名稱電流圖像有效值

正弦式交

變電流臟

正弦半波

1=主

電流2

自主悟透類

突破點(三)交變電流“四值”的理解和應(yīng)用

對交變電流“四值”的比較和理解

物理量表達式適用情況及說明

e=Asin3t

瞬時值u=44sin3t計算線圈某時刻的受力情況

7=Asin3t

區(qū)、=nBS3

最大值(峰值)討論電容器為擊穿電壓

I產(chǎn)占

R+r

對正(余)弦交流(1)計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功

率、電熱等)

電有：E—木

有效值(2)電氣設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的一般是有效值

(3)保險絲的熔斷電流為有效值

(4)電表的讀數(shù)為有效值

~E=BLv

——卜①

平均值E=F計算通過電珞截面的電荷量

_"7

I-R+r

［題點全練］

1.如圖，實驗室一臺手搖交流發(fā)電機，內(nèi)阻r=l.oQ,外接尸=9.0Q的電阻。閉合

開關(guān)S,當(dāng)發(fā)電機轉(zhuǎn)子以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時,產(chǎn)生的電動勢e=10鏡sin10nf(V),則()

OrH

-__J

A.該交變電流的頻率為10Hz

B.該電動勢的有效值為1球V

C.外接電阻??所消耗的電功率為10W

D.電路中理想交流電流表白的示數(shù)為1.0A

解析：選D由產(chǎn)生的電動勢可知，該交流電的頻率為5Hz,選項A錯誤；該電均勢的

有效值為10V,選項B錯誤；外接電阻〃所消耗的電功率為92選項C錯誤；電路中交流

電流表的示數(shù)為電流的有效值，為1.0A,選項D正確。

2」多選](2018?江蘇四市一模)如圖甲所示為風(fēng)力發(fā)電的簡易模型圖，在風(fēng)力的作用下，

風(fēng)葉帶動與其固定在一起的永磁鐵轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速與風(fēng)速成E比。某一風(fēng)速時，線圈中產(chǎn)生的正

弦式電流如圖乙所示，貝心)

A.電流的表達式f=0.6sin10n^(A)

B.磁鐵的轉(zhuǎn)速為10r/s

C.風(fēng)速加倍時電流的表達式r=1.2sin10nt(A)

D.風(fēng)速加倍時線圈中電流的有效值為呼A

0

解析：選AD通過乙圖可知4=0.6A,7=0.2s,3=二，=10nrad/s,故電流的表

達式為：7=0.6sin10nr(A),A正確；磁體的轉(zhuǎn)速為力=}=5r/s,B錯誤；風(fēng)速加倍時，

根據(jù)E尸nBSa可知感應(yīng)電動勢加倍，形成的電流加倍，故電流表達式變?yōu)閕'=1.2sin

20JTHA),C錯誤；風(fēng)速加倍時，4=1.2A,有效值/=卷=逑人，【)正確。

y]25

3.(2018?南通一模)如圖所示，把一根長/,=20.0m的均勻電線與

斤=4.8Q的電阻連成閉合回路，兩位同學(xué)在赤道處沿東西方向站立，H

/

勻速搖動這根電線，搖動部分的電線可簡化為長〃=6.0m、寬￡2=1.()m矩形的三條邊，長

邊的線速度大小F=2.Om/so已知此處地磁場的磁感應(yīng)強度8=5.OXI。7「方向水平句北,

電線的電阻率P=2.OX10-sQ?m,橫截面積S=2.0rim2,求：

⑴這根電線的總電阻必；

(2)勻速搖動電線產(chǎn)生電動勢的最大值品

(3)電路消耗的總功率P。

解析：(D山電阻定律有品=夕與導(dǎo)電線的總電阻為:

0

2.0Xl()TX20

吊=2.0義1016Q=0.2Qo

(2)根據(jù)題意知，當(dāng)電線的速度方向與磁感線方向垂直時，產(chǎn)生的電動勢的值最大，所以

最大值為：￡,=應(yīng)』=5.OX1()TX6X2V=6.0X10_1V。

(3)搖繩發(fā)電類似于線框在磁場中轉(zhuǎn)動，電路中產(chǎn)生交變電流，由交流電知識可知電動勢

的有效值為：E=

電路中產(chǎn)生的總功率為:

'6.0X10、

eW=3.6X10-RWO

R+氐4.8+0.2

答案：(1)0.2Q(2)6.OXIO-4V(3)3.6X1()TW

聚焦盲點補短增分易錯問題——練縝密思維

交變電流瞬時值表達式的書寫問題

圖甲是交流發(fā)電機模型示意圖。在磁感應(yīng)強度為〃的勻強磁場中，有一矩形線圈abed

可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸仞'轉(zhuǎn)動，由線圈引出的導(dǎo)線ae和.分別與兩個跟線圈

一起繞00'轉(zhuǎn)動的金屬圓環(huán)相連接，金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸，這樣

矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外電路電阻加形成閉合電路。圖乙是線圈的主視圖，導(dǎo)線數(shù)

和。”分別用它們的橫截面來表示。已知劭長度為八5。長度為b線圈以恒定角速度3

逆時針轉(zhuǎn)動。(只考慮單匝線圈)

(1)線圈平面處于中性面位置時開始計時，試推導(dǎo)［時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e的

表達式:

⑵線圈平面處于與中性面成九夾角位置時開始計時，如圖丙所示，試寫出E時刻整個

線圈中的感應(yīng)電動勢會的表達式；

(3)若線圈電阻為八求線圈每轉(zhuǎn)動一周電阻〃上產(chǎn)生的焦耳熱。(其他電阻均不計)

解析：(1)矩形線圈仍力在磁場中轉(zhuǎn)動時，只有劭和cd切割磁感線，且轉(zhuǎn)動的半徑為

?'=,，設(shè)ab和"的轉(zhuǎn)動速度為v,貝I」r=Q4

乙乙

在r時刻，導(dǎo)線數(shù)和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均為￡=應(yīng)1匕

由圖可知匕=einCJt

則整個線圈的感應(yīng)電動勢為

e、=2E\=BLLasinst。

(2)當(dāng)線圈由圖內(nèi)位置開始運動時，在t時刻整個線圈的感應(yīng)電

動勢為ei=BL}Lz3sin(31+d)。

P

(3)由閉合電路歐姆定律可知7—TH—

/1?r

區(qū)BL{Li3

這里后為線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值E=

則線圈轉(zhuǎn)動一周在"上產(chǎn)生的焦耳熱為a=tRT

2n

其中T=

G)

于是&=H萬二J。

答案：(1)e=%￡2wint

(2)e>=BL\Li.6>sin(wt+%)

/、(BIALX,

⑶31"4協(xié)

［反思領(lǐng)悟］

書寫交變電流瞬時值表達式的基本思路

(1)確定正弦式交變電流的峰值，根據(jù)已知圖像讀出或由公式用=〃瘠Q求出相應(yīng)峰值0

(2)明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

①若線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則八［圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)式為>=/sir.32

②若線圈從垂直中性面位置開始轉(zhuǎn)動，則/”圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)式為/=A1cos

3to

3課后演練-逐點過關(guān)對接高考I題組集訓(xùn)］講練對應(yīng)更實用

對點訓(xùn)練：交變電流的產(chǎn)生和描述

1.如圖，各圖面積均為S的線圈均繞其對稱軸或中心軸在勻強磁場8中以角速度3勻

速轉(zhuǎn)動，能產(chǎn)生正弦交變電動勢e=8$3sin31的圖是（）

解析：選A由題意可知，只有A、C圖在切割磁感線，導(dǎo)致磁通量在變化，產(chǎn)生感應(yīng)電

動勢，A中從中性面開始計時，產(chǎn)生的電動勢為e=〃SQsincot,C中從峰值面開始計時,

產(chǎn)生的電動勢為e=8S3cos故A正確。

2.（2018?如皋月考）小型交流發(fā)電機的原埋圖如圖所示：單匣矩形線圈月伏〃置于勻強

磁場中，繞過比；中點的軸必’以恒定角速度旋轉(zhuǎn)，軸⑼'與磁場垂直，矩形線圈通過

滑環(huán)與理想交流電流表A、定值電阻斤串聯(lián)，下列說法中不正確的是（）

A.線圈平面與磁場垂直時，交流電流表A的示數(shù)最小

B.線圈平面與磁場平行時，流經(jīng)定值電阻戶的電流最大

C.線圈轉(zhuǎn)動一圈，感應(yīng)電流方向改變2次

I）.線圈平面與磁場平行時，通過線圈的磁通量變化率最大

解析：選A交流電流表顯示的是交流電的有效值，不隨線圈的轉(zhuǎn)動而變化，故A錯誤;

線圈與磁場平行時，磁通量最小，磁通量的變化率最大，此時電動勢最大，電流最大，故B、

F）正確：線圈轉(zhuǎn)動一圈，經(jīng)過兩次中性面，感應(yīng)電流方向改變2次，故C正確.

3.（2018?廣安期末）如圖所示，面積為S的N匝矩形線圈，在磁Q_

感應(yīng)強度為8的勻強磁場中，繞垂直磁場的軸以角速度。勻速轉(zhuǎn)動，||對

就可在線圈中產(chǎn)生正弦交流電。已知閉合回路總電阻為人圖示位置其」：

線圈平面與磁場平行，下列說法正確的是（）°,喀

A.線圈從圖示位置轉(zhuǎn)90°的過程中磁通量的變化量為A5S

B.線圈在圖示位置磁通量的變化率為零

C.線圈從圖示位置轉(zhuǎn)90°的過程中通過燈泡的電量為方

K

D.線圈從圖示位置開始計時，感應(yīng)電動勢e隨時間1變化的函數(shù)為e=MS3sin3t

解析：選C線圈從圖示位置轉(zhuǎn)90°的過程磁通量的變化為胡，故A錯誤；線圈在圖示

位置產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，磁通量的變化率最大，故E錯誤；線圈從圖示位置轉(zhuǎn)90°的過

.VA①

程中通過燈泡的電量為0=—7-=笠，故C正確：線圈從圖示位置開始計時，感應(yīng)電動勢e

KK

隨時間￡變化的函數(shù)為e=用妁3cos33故D錯誤。

4.某線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電流的圖像如圖所示，

由圖中信息可以判斷（）

A.在力、。時刻線圈處于中性面位置

B.在從〃時刻穿過線圈的磁通量為零

C.從力?〃線圈轉(zhuǎn)過的角度為2兀

D.若從〃歷時0.。2s,則在1s內(nèi)交變電流的方向改變了100次

解析：選D由題中交變電流的圖像可知，在力、C時刻產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，對應(yīng)的感

應(yīng)電動勢最大，線圈處于峰值面的位置，選項A錯誤；在反〃時刻感應(yīng)電流為零，對應(yīng)的感

應(yīng)電動勢為零，即磁通量的變化率為零，此時磁通量最大，選項B錯誤；從力?〃，經(jīng)歷的時

間為多用期，線圈轉(zhuǎn)過的角度為9"，選項C錯誤；若從人〃歷時0.02s,則交變電流的周

期為0.02s,而一個周期內(nèi)電流的方向改變兩次，所以1s內(nèi)交變電流的方向改變了1C0次,

選項D正確。

對點訓(xùn)練：有效值的理解與計算

5.關(guān)于圖甲、乙、

內(nèi)

A.圖甲中電流的峰值為2A,有效值為限A,周期為5s

B.圖乙中電流的峰值為5A,有效值為2.5^A

C.圖丙中電流的峰值為2A,有效值為鏡A

D.圖丁中電流的最大值為4A,有效值為mA,周期為2s

解析：選B題圖甲是正弦式交變電流圖線，峰值（最大值）為2A,有效值是峰值的左,

即出A,周期為4s,所以選項A錯誤；題圖乙電流大個改變但方向不變，所以不足交變電

流，計算有效值時因為熱效應(yīng)與電流方向無關(guān)，所以仍是峰值的七，即2.54A,所以選項

B正確；題圖丙是圖甲減半的脈沖電流，有效值不可能為峰值的;，所以選項C錯誤；題圖

丁是交變電流圖線，周期為2s,根據(jù)有效值定義則有42X#XJ+32X4XJ=/#7；解得電流

乙乙

有效值/=2.5鏡A,所以選項D錯誤。

6.（2018?冀州中學(xué)月考）甲、乙圖分別表示兩種電壓的波形，其中甲圖所示的電壓按正

弦規(guī)律變化。下列說法正確的是（）

A.甲圖表示交流電，乙圖表示直流電

B.甲圖電壓的有效值為220V,乙圖電壓的有效值小于220V

C.乙圖電壓的瞬時值表達式為u=220鏡sin100KfV

1）.甲圖電壓經(jīng)過匝數(shù)比為1：10的變壓器變壓后，頻率變?yōu)樵瓉淼?0倍

解析：選B由于兩圖中表示的電流方向都隨時間做周期性變化，因此都為交流電，A

錯誤；由于對?應(yīng)相同時刻，圖甲電壓比圖乙電壓大，根據(jù)有效值的定義可知，圖甲有效值要

比圖乙有效值大，故B正確；圖乙電壓隨時間不是按正弦規(guī)律變化，C錯誤；理想變壓器變

壓后，改變是電壓，而頻率不發(fā)生變化，D錯誤。

7.［多選］如圖甲所示為一交變電壓隨時間變化的圖像，每個周期內(nèi)，前二分之一周期電

壓恒定，后二分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化.若將此交流電連接成如圖乙所示的電路，電

阻分阻值為100Q,則（）

甲乙

A.理想電壓表讀數(shù)為100V

B.理想電流表讀數(shù)為0.75A

C.電阻4消耗的電功率為56W

I）.電阻〃在100秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量為5625J

根據(jù)電流的熱效應(yīng)，一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量：小,=筆-

解析:選BD解

KKZ

得〃-75V,A錯誤；電流表讀數(shù)/=T?=0.75A,B正確；電阻"消耗的電功率P=力？=56.25

1\

W,C錯誤；在100秒內(nèi)產(chǎn)生的熱量gP2=5625J,D正確。

8.（2018?昆山模擬）一個U形金屬線框在勻強磁場中繞00,軸以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)

動，通過導(dǎo)線給同一電阻用供電，如圖甲、乙所示。其中甲圖中。。軸右側(cè)有磁場，乙圖中

整個空間均有磁場，兩磁場磁感應(yīng)強度相同。則甲、乙兩圖中交流電流表的示數(shù)之比為（）

A.1：A/2B.1：2

C.1：4D.1：1

解析：選A題圖甲中的磁場只在仞'軸的右側(cè)，所以線框只在半周期內(nèi)有感應(yīng)電流產(chǎn)

生，如圖甲，電流表測得是有效值，所以題圖乙中的磁場布滿整個空間，線框

中產(chǎn)生的感應(yīng)電流如圖乙，所以/'=半零，則/：/'=1：<2,即A正確。

ZK丫

對點訓(xùn)練：交變電流“四值”的理解和應(yīng)用

9.［多選"2018?淮安八校聯(lián)考）如圖所示，甲為一臺小型交流發(fā)電機構(gòu)造示意圖，線圈

逆時針轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的電動勢隨時間按余弦規(guī)律變化，其圖像如圖乙所示，電機線圈內(nèi)阻為2

匝數(shù)為1000匝，外接燈泡的電阻為18Q,則（）

A.在2.0X10—2$時刻，電流表的示數(shù)為0.3A

B.發(fā)電機的輸出功率為3.24W

C.在1s內(nèi)，回路中電流方向改變25次

D.在4.OXI。.$時刻，穿過線圈的磁通量變化率為篇Wb/s

5UU

G,6啦

解析：選AD線圈相當(dāng)于電源，產(chǎn)生的電動勢為Q忑=木V=6V,內(nèi)阻r=2Q，

E6

電表顯示的是有效值，根據(jù)閉合回路歐姆定律可得電路口的電流為/=k=E?A=0.3

/TrrloI4

A,A正確；發(fā)電機的輸出功率為A岫=￡7—/7=6義0.3W—0.32義2W=1.62W,B錯誤;

從圖乙中可知交流電周期為T=4X1（）Ys,故在1s內(nèi)，回路中電流方向改變/?=y<2=

6*2=50次,C錯誤；在4.0X10-2$時刻，感應(yīng)電動勢最大，磁通量變化率最大，

4X1U

根據(jù)/：'=/4/可得Wb/s,1）正確。

10.如圖所示為一個小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其/-、

矩形線圈的長度m=0.25m,寬愎兒=0.20m,共有〃=100匝，

總電阻r=1.0Q,可繞與磁場方向垂直的對稱軸加'轉(zhuǎn)動。線圈

處于磁感應(yīng)強度B=0.40I的勻強磁場中，與線圈兩端相連的金屬0丹

滑環(huán)上接一個“3.0V,1.8W”的燈泡，當(dāng)線圈以角速度出勻速轉(zhuǎn)動時，小燈泡消耗的功率

恰好為L8W。（不計轉(zhuǎn)動軸與電刷的摩擦）

（1）推導(dǎo)發(fā)電機線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值的表達式￡=〃8S3（其中S表示線圈的面

積）。

（2）求線圈轉(zhuǎn)動的角速度3。

（3）線圈以上述角速度轉(zhuǎn)動100周過程中發(fā)電機產(chǎn)生的電能。

解析：（1）線圈平面與磁場方向平行時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大，設(shè)a3邊的線速度為匕該

邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E產(chǎn)B5v。

與此同時，線圈的cd邊也在切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為其=應(yīng),

線圈產(chǎn)生的總感應(yīng)電動勢為：

笈=〃（￡；+傷）

因為Lnb—Lcdt

所以，E,=2nBL?bVo

線速度v=出?

所以笈=〃應(yīng)，女M而5=以乙式S表示線圈的面積)。

所以以=nBS3。

(2)設(shè)小燈泡正常發(fā)光時的電流為/,則

/=7i=0.6()A,設(shè)燈泡正常發(fā)光時的電阻為此

笳八

=5.0。。

根據(jù)閉合電路歐姆定律得：/?=/(4+/)=3.6V。

發(fā)電機感應(yīng)電動勢最大值為￡=/數(shù)3。

PL

解得o>=-；J-=1.8v2rad/s=2.55rad/so

nliS、

⑶發(fā)電機產(chǎn)生的電能為￡=1007=100?紅。

6/

2

解得g5.33X10Je

答案：(1)見解析(2)2.55rad/s(3)g5.33義10?J

考點綜合訓(xùn)練

11.(2018?泰州模擬)某研究性學(xué)習(xí)小組進行地磁發(fā)電實驗，匝數(shù)產(chǎn)

為〃、面積為s的矩形金屬線框可繞東西方向的水平軸轉(zhuǎn)動，金屬線框:1八-八-八--

與微電流傳感器組成一個回路，回路的總電阻為凡使線用繞軸以角速'

度勻速轉(zhuǎn)動，數(shù)字實驗系統(tǒng)實時顯示回路中的電流i隨時間f變化的關(guān)系如圖所示。當(dāng)線

圈平面和豎直方向的夾角為0時,電流達到最大值求：

(1)該處地磁場的磁感應(yīng)強度大小8及地磁場方向與水平面間的夾角；

(2)線框轉(zhuǎn)動一周時間內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱0；

(3)線框轉(zhuǎn)動時穿過線框的磁通量變化率的最大值(三>線框從磁通量變化率最大位

置開始轉(zhuǎn)過60°的過程中，通過導(dǎo)線的電荷量決

P

解析：(1)根據(jù)歐姆定律：5

1\

交流電電動勢的最大值表達式為：￡,=〃8s3

則：8=￥~

nS出

線圈平面與磁場方向平行時，感應(yīng)電流最大，所以地磁場方向與水平面夾角為子一。。

(2)根據(jù)焦耳定律：Q=fRT

I.

2n

T=-

3

聯(lián)立得：

CU

A①

(3)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=K

根據(jù)：=，，&。=

E=n~A7t,^~RDq=I卜t0nsi1n138,n3=

聯(lián)立得線框從磁通量變化率最人位置開始轉(zhuǎn)過6(T的過程中，通過導(dǎo)線的電荷量：q=

△⑦皿,

t7~R~=23°

答案：(1)/片產(chǎn)；地磁場方向與水平面夾角為9■一°

nS3z

⑵值二(3\—)=V。理

12.(2018?蘇錫常鎮(zhèn)一模)一個圓形線圈，共有〃=10匝，其總電阻廠=4.0Q,線圈

與阻值尼=16Q的外電阻連成閉合回路，如圖甲所示。線圈內(nèi)部存在著一個邊氏/=Q20m

的正方形區(qū)域，其中有分布均勻但強弱隨時間變化的磁場，圖乙顯示了一個周期內(nèi)磁場的變

化情況，周期7=1.0X102s,磁場方向以垂直線圈平面向外為正方向。求：

(i)￡=：r時刻，電阻尼上的電流大小和方向；

(2)0?細(xì)■間內(nèi)，流過電阻吊的電量；

⑶一個周期內(nèi)電阻用的發(fā)熱量。

解析：(1)0?￥內(nèi)，感應(yīng)電動勢大小A=/丹3=加袈，可得A=8V

電流大小人=加;，可得力=0.4A

電流方向。到&。

（2）同（1）可得，?J內(nèi)，感應(yīng)電流大小人=0.2A

流過電路的電量q=//+,

得q=l.5X10-3C.

（3）^/>2^+722^

得戶1.6X10TJo

答案：（1）0.4A；電流方向6到a（2）1.5X107c

⑶1.6X10-2j

第2節(jié)彳X變壓器電能的輸送

|"|課前回顧?基礎(chǔ)速串宏觀整合］微觀提醒|◎頊舊知短平快

鍵

^

,器

電

能

的

輸

送

⑴理想變壓器的基本關(guān)系式中，電壓和電流均為有效值。（J）

（2）變壓器不但能改變交變電流的電壓，還能改變交變電流的頻率。（X）

（3）正常工作的變壓器當(dāng)副線圈與用電器斷開時，副線圈兩端無電壓。（X）

⑷變壓器副線圈并聯(lián)更多的用電器時，原線圈輸入的電流隨之減小。（X）

（5）增大輸電導(dǎo)線的橫截面積有利于減少輸電過程中的電能損失。（”）

⑹高壓輸電是通過減小輸電電流來減少電路的發(fā)熱損耗。（J）

⑺在輸送電壓一定時，輸送的電功率越大，輸電過程中的電能損失越大。（C

課堂提能?考點全通易點速過|難點精研|時間用到陶分點上

突破點（一）理想變壓器F自主悟透類

1.變壓器的工作原理

2.理想變壓器的基本關(guān)系

功率關(guān)

〃入=〃出

系

電壓關(guān)

原、副線圈的電壓比等于匝數(shù)比：7=-

系Chm

基本

只有一個副線圈時、電流和函數(shù)成反比：J

關(guān)系電流關(guān)h

系

n\

頻率關(guān)

原、副線圈中電流的頻率相等

系

電壓原線圈電壓4和匝數(shù)比決定副線圈電壓

制約副線圈的輸出功率尸出決定原線圈的輸入

功率

關(guān)系功率〃入

電流副線圈電流4和匝數(shù)比決定原線圈電流入

［題點全練］

1.（2017?北京高考）如圖所示，理想變壓器的原線圖接在u=

22Msin100nXV）的交流電源上，副線圈接有"=55Q的負(fù)載

阻，原、副線圈匝數(shù)之比為2：I,電流表、電壓表均為理想電表。

列說法正確的是（）

A.原線圈的輸入功率為22談W

B.電流表的讀數(shù)為1A

C.電壓表的讀數(shù)為11誹V

D.副線圈輸出交流電的周期為50s

解析：選B由交流電壓的表達式可知，原線圈兩端所加的電壓最大值為220鏡L故

有效值為4=220V,由號=2,故副線圈電壓的有效值為〃=110V,故輸出功率月=與=

tziDzi\

220W,再由輸入功率等于諭出功率知，A=△=220W,A項錯誤；根據(jù)歐姆定律知，h=號=

2A,由）=生，得人=1A,故電流表讀數(shù)為1A,所以B項正確；電壓表的讀數(shù)為有效值，

12

即以=110V,C項錯誤；由交流電壓的表達式可知，6>=100n（rad/s）,又解得7

3

=0.02s,所以D項錯誤。

2.［多選］如圖，將額定電壓為60V的用電器，通過一理想變壓

器接在正弦交變電源上。閉合開關(guān)S后，用電器正常工作，交流電

壓表和交流電流表（均為理想電表）的示數(shù)分別為220V和2.2Ao

以下判斷正確的是（）

A.變壓器輸入功率為484W

B.通過原線圈的電流的有效值為0.6A

C.通過副線圈的電流的最大值為2.2A

D.變壓器原、副線圈匝數(shù)比m:m=ll：3

解析：選BD將額定電壓為60V的用電器接在理想變壓器的輸出端，在閉合開關(guān)后，

用電器正常工作，已知交流電壓表和交流電流表（均為理想電表）讀數(shù)分別為220V和2.2A,

根據(jù)功率公式可以求出用電器消耗的功率為132W,因此A選項不正確；再根據(jù)變壓器變壓

公式和變流公式可知，號=2和4=生，聯(lián)立可求得通過原線圈的電流的有效侑為0.6A,所

5mkI1\

以選項B正確：由于電流表顯示的是有效值，因此通過副線圈電流的最大值為2.2鏡A,故

選項C錯誤；根據(jù)變壓器的變壓公式可知，變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為〃?:7^=11：3,所

以D選項正確。

突破點（二）理想變壓器的動態(tài)分析?師生共研類

常見的理想變壓器的動態(tài)分析問題一般有兩種：匝數(shù)比不變的情況和負(fù)載電阻不變的情

況。

匝數(shù)比不變的情況負(fù)載電阻不變的情況

mR

GLLL

患不3史，負(fù)我長變」念變化，負(fù)我R不變

(1)〃不變,根據(jù)鄉(xiāng)=列，輸入電壓

5n>

(1)〃不變，&發(fā)生變化，&變化。

〃決定輸出電壓圾可以得出不論ni

負(fù)載電阻"如何變化，〃不變。(2)"不變，以變化，上發(fā)生變化。

當(dāng)負(fù)載電阻發(fā)生變化時，人變

(2)⑶根據(jù)2=與和尸產(chǎn)月，可以判

化,根據(jù)輸出電流入決定輸入電流

Zi,可以判斷少的變化。斷月變化時，A發(fā)生變化，右不變

(3)人變化引起月變化，根據(jù)4=時，/發(fā)生變化。

R,可以判斷外的變化。

［典例］(2016?天津高考)如圖所示，理想變壓器原線圈接在交流電源上，圖中各電表

B.當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭〃向上滑動時，電壓表V示數(shù)變大

C.當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭〃向上滑動時，電流表％示數(shù)變大

D.若閉合開關(guān)S,則電流表兒示數(shù)變大，Az示數(shù)變大

［思路點撥］解答本題時應(yīng)從以下三點進行分析：

(1)變壓器中次級線圈電流決定初級線圈電流。

(2)變壓器中次級線圈功率決定初級線圈功率。

(3)變壓器中初級線圈電壓決定次級線圈電壓。

［解析］當(dāng)滑動變阻器的滑動觸頭P