2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第7章一次方程組7.2二元一次方程組的解法第2課時(shí)加減消元法教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過加減消元法解決二元一次方程組，讓學(xué)生掌握解方程組的常規(guī)方法，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)設(shè)計(jì)緊密圍繞課本內(nèi)容，結(jié)合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過實(shí)例講解和練習(xí)鞏固，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用加減消元法解決二元一次方程組問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過加減消元法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用方程組的解法，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，使其能夠在實(shí)際問題中識(shí)別和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程和不等式的基本概念，掌握了代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則，具備了解一元一次方程的能力。這些知識(shí)為學(xué)習(xí)二元一次方程組奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抱有好奇心，對(duì)解決問題有較強(qiáng)的興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正逐步發(fā)展，具備了一定的抽象思維能力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于直觀學(xué)習(xí)，通過圖形和實(shí)例來理解概念；而另一部分學(xué)生可能更習(xí)慣于邏輯推理，偏好通過公式和步驟來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)可能會(huì)遇到以下困難：（1）理解方程組的概念和意義；（2）正確運(yùn)用加減消元法，特別是在系數(shù)相乘后可能出現(xiàn)的符號(hào)錯(cuò)誤；（3）解決實(shí)際問題時(shí)，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程組。此外，學(xué)生可能對(duì)復(fù)雜方程組的解法感到困惑，需要教師引導(dǎo)和耐心指導(dǎo)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：白板、黑板、粉筆、直尺、三角板、計(jì)算器、多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）。

2.課程平臺(tái)：華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材電子版。

3.信息化資源：相關(guān)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）、在線數(shù)學(xué)測(cè)試平臺(tái)。

4.教學(xué)手段：實(shí)物模型、圖形卡片、教學(xué)課件、練習(xí)題。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過提問“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么類型的方程？它們有什么特點(diǎn)？”來引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的知識(shí)。接著，教師展示一些生活中的實(shí)際問題，如購(gòu)物找零、行程問題等，這些問題可以通過二元一次方程組來解決。教師提問：“如果這個(gè)問題涉及兩個(gè)未知數(shù)，我們應(yīng)該如何處理？”以此引出二元一次方程組的概念，并導(dǎo)入新課。

2.新課講授

（1）二元一次方程組的定義和性質(zhì)

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過PPT展示二元一次方程組的定義和性質(zhì)，如方程組中每個(gè)方程都是一次方程，方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)相同等。教師舉例說明，如2x+3y=8和x-y=1構(gòu)成一個(gè)二元一次方程組。

（2）加減消元法的基本原理

詳細(xì)內(nèi)容：教師介紹加減消元法的基本原理，即通過加減兩個(gè)方程，消去其中一個(gè)未知數(shù)，從而得到另一個(gè)未知數(shù)的值。教師舉例說明，如對(duì)于方程組2x+3y=8和x-y=1，可以通過將第二個(gè)方程乘以2，然后與第一個(gè)方程相減，消去x，得到y(tǒng)的值。

（3）加減消元法的步驟

詳細(xì)內(nèi)容：教師詳細(xì)講解加減消元法的步驟，包括選擇合適的方程進(jìn)行加減、確保加減后的方程仍然是一次方程、注意符號(hào)的運(yùn)算等。教師通過例題演示加減消元法的具體操作。

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）完成課本上的練習(xí)題

詳細(xì)內(nèi)容：教師布置課本上的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。練習(xí)題包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，旨在鞏固學(xué)生運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組的能力。

（2）小組合作解決問題

詳細(xì)內(nèi)容：教師將學(xué)生分成小組，每組提供一組二元一次方程組，要求小組成員共同討論并解決。教師巡回指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決在解題過程中遇到的問題。

（3）課堂展示和點(diǎn)評(píng)

詳細(xì)內(nèi)容：每組選派代表展示解題過程，其他小組和教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。教師針對(duì)學(xué)生的解題方法和思路進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足，幫助學(xué)生提高解題能力。

4.學(xué)生小組討論

（1）如何選擇合適的方程進(jìn)行加減？

舉例回答：選擇系數(shù)較小的方程進(jìn)行加減，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程。

（2）如何確保加減后的方程仍然是一次方程？

舉例回答：在加減過程中，注意符號(hào)的運(yùn)算，確保方程中的未知數(shù)次數(shù)不變。

（3）如何處理加減消元法中出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)？

舉例回答：將方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，消去分?jǐn)?shù)。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組的解法和加減消元法的運(yùn)用。教師通過例題再次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如加減消元法的步驟和注意事項(xiàng)。教師鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）二元一次方程組的解法拓展：除了加減消元法，還可以介紹代入消元法、圖解法等其他解二元一次方程組的方法，讓學(xué)生了解不同的解法特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)景。

（2）方程組的實(shí)際應(yīng)用拓展：提供一些生活中的實(shí)際問題，如經(jīng)濟(jì)問題、工程問題等，讓學(xué)生通過建立方程組來解決問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

（3）多元一次方程組的初步介紹：簡(jiǎn)要介紹三元一次方程組的基本概念和特點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)多元方程組打下基礎(chǔ)。

2.拓展建議：

（1）學(xué)生可以嘗試將所學(xué)的方法應(yīng)用于解決更復(fù)雜的方程組問題，如含有分?jǐn)?shù)、小數(shù)的方程組，或者含有多個(gè)未知數(shù)的方程組。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生通過互聯(lián)網(wǎng)或圖書館資源查找相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，這些題目往往更加具有挑戰(zhàn)性，有助于提高學(xué)生的解題能力。

（3）推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)科普書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)家的眼光》等，這些書籍可以幫助學(xué)生從更廣闊的角度理解數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（4）組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)興趣小組或社團(tuán)，與同學(xué)們一起討論數(shù)學(xué)問題，交流學(xué)習(xí)心得，共同進(jìn)步。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，通過實(shí)際問題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

（6）建議學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、MATLAB等）進(jìn)行方程組的求解練習(xí)，這些軟件可以提供圖形化的界面和強(qiáng)大的計(jì)算功能，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。典型例題講解例題1：解方程組

\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\]

解答過程：

第一步：將第二個(gè)方程乘以2，得到\(2x-2y=2\)。

第二步：將得到的方程與第一個(gè)方程相減，消去x，得到\(5y=6\)。

第三步：解得\(y=\frac{6}{5}\)。

第四步：將\(y\)的值代入第二個(gè)方程，解得\(x=\frac{11}{5}\)。

答案：\(x=\frac{11}{5}\)，\(y=\frac{6}{5}\)。

例題2：解方程組

\[\begin{cases}3x-2y=12\\4x+y=11\end{cases}\]

解答過程：

第一步：將第二個(gè)方程乘以2，得到\(8x+2y=22\)。

第二步：將得到的方程與第一個(gè)方程相加，消去y，得到\(11x=34\)。

第三步：解得\(x=\frac{34}{11}\)。

第四步：將\(x\)的值代入第二個(gè)方程，解得\(y=\frac{4}{11}\)。

答案：\(x=\frac{34}{11}\)，\(y=\frac{4}{11}\)。

例題3：解方程組

\[\begin{cases}5x+4y=20\\3x-y=2\end{cases}\]

解答過程：

第一步：將第二個(gè)方程乘以4，得到\(12x-4y=8\)。

第二步：將得到的方程與第一個(gè)方程相加，消去y，得到\(17x=28\)。

第三步：解得\(x=\frac{28}{17}\)。

第四步：將\(x\)的值代入第二個(gè)方程，解得\(y=\frac{6}{17}\)。

答案：\(x=\frac{28}{17}\)，\(y=\frac{6}{17}\)。

例題4：解方程組

\[\begin{cases}2x+5y=10\\x-3y=1\end{cases}\]

解答過程：

第一步：將第二個(gè)方程乘以2，得到\(2x-6y=2\)。

第二步：將得到的方程與第一個(gè)方程相減，消去x，得到\(11y=8\)。

第三步：解得\(y=\frac{8}{11}\)。

第四步：將\(y\)的值代入第二個(gè)方程，解得\(x=\frac{25}{11}\)。

答案：\(x=\frac{25}{11}\)，\(y=\frac{8}{11}\)。

例題5：解方程組

\[\begin{cases}4x-3y=7\\2x+y=3\end{cases}\]

解答過程：

第一步：將第二個(gè)方程乘以3，得到\(6x+3y=9\)。

第二步：將得到的方程與第一個(gè)方程相加，消去y，得到\(10x=16\)。

第三步：解得\(x=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}\)。

第四步：將\(x\)的值代入第二個(gè)方程，解得\(y=3-2x=3-\frac{16}{5}=\frac{15}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{1}{5}\)。

答案：\(x=\frac{8}{5}\)，\(y=-\frac{1}{5}\)。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是教師自我提升的重要環(huán)節(jié)，通過反思可以更好地了解教學(xué)效果，識(shí)別不足，并制定改進(jìn)措施。以下是我對(duì)本次“二元一次方程組的解法——加減消元法”教學(xué)的一些反思與改進(jìn)計(jì)劃。

1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)

（1）課后與學(xué)生交流：在教學(xué)結(jié)束后，我會(huì)與學(xué)生進(jìn)行交流，了解他們對(duì)加減消元法的理解程度，以及他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中遇到的困難和問題。

（2）觀察學(xué)生練習(xí)情況：通過觀察學(xué)生的練習(xí)情況，我可以了解他們對(duì)加減消元法的掌握程度，以及是否存在常見的錯(cuò)誤。

（3）自我評(píng)估：我會(huì)對(duì)自己的教學(xué)過程進(jìn)行自我評(píng)估，包括教學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、教學(xué)方法的適用性、課堂氛圍的營(yíng)造等方面。

2.制定改進(jìn)措施并計(jì)劃在未來的教學(xué)中實(shí)施

（1）針對(duì)學(xué)生理解程度，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法

我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解加減消元法的原理時(shí)存在困難，因此我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更加注重對(duì)原理的講解，通過實(shí)例和圖形幫助學(xué)生更好地理解。同時(shí)，我會(huì)采用更直觀的教學(xué)方法，如使用教具、動(dòng)畫演示等，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體形象。

（2）加強(qiáng)課堂互動(dòng)，提高學(xué)生參與度

為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在課堂上增加提問環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考。同時(shí)，我會(huì)設(shè)計(jì)一些小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

（3）關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)

在未來的教學(xué)中，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)