2024年新田縣初中學科素養(yǎng)大賽九年級數(shù)學（試題卷）溫馨提示：1．本試卷包括試題卷和答題卡．考生作答時，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無效．考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題．2．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．3．本試卷滿分120分，考試時間90分鐘．本試卷共三道大題，14個題．如有缺頁，考生須聲明．一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，請將正確選項填涂到答題卡上．每小題4分，共32分）1．估計的值應在（

）A．和之間B．和之間C．和之間 D．和之間2．c是a的，c是b的，那么a與b的比是（

）A． B． C． D．3．若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．要組織一次籃球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，計劃安排15場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（

）．A． B．C． D．5．下列圖形中陰影部分的面積相等的是（

）

A．②③B．③④ C．①②D．①④6．如圖（1），地面上有一個不規(guī)則圖案，為了求出圖案的面積，我們采用以下方法：用一個長為a的正方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在正方形中隨機投擲小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或正方形區(qū)域外不計試驗結果），現(xiàn)將大量有效試驗結果繪制成如圖（2）所示的折線圖，由此估計不規(guī)則圖案的面積約為（

）A． B．C．D．7．如圖，在矩形中，，順次連結各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點，得到矩形，再順次連接矩形各邊中點，得到菱形，如此下去，四邊形的面積等于（

）A． B．C． D．8．已知在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點中，有一個交點的橫坐標為1，點和點在函數(shù)的圖象上(且)，點和點在函數(shù)的圖象上．當與的積為負數(shù)時，t的取值范圍是(

)A．或 B．或C．或 D．或二、填空題（本大題共4個小題，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)，每小題5分，共20分）9．設，，則的取值范圍是．10．如圖，將邊長為15的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當兩個三角形重疊部分的面積為56時，它移動的距離等于．11．方程的正整數(shù)解有組．12．由等式，定義一種對應，如：表示，對應的是，記作，那么.三、解答題（本大題共5個小題，共68分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）13．（8分)在車站開始檢票時，有（）名旅客在候車室排隊等候檢票進站.檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站.設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的.若開放一個檢票口，則需30分鐘才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則需10分鐘便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口?14．（12分）已知m，n為實數(shù)，關于x的方程恒有三個不相等的實數(shù)根．（1）求n的最小值；（2）若該方程的三個不相等實根恰為一個直角三角形的三條邊長，求直角三角形三邊的長．15．（12分）如圖1是一種浴室壁掛式圓形鏡面折疊鏡，，，可在水平面上轉動，連接軸分別垂直和，過圓心，點C在的中垂線上，且，，如圖2是折疊鏡俯視圖，墻面與互相垂直，在折疊鏡轉動過程中，與墻面始終保持平行.（1）當點E落在上時，，此時A，B，F(xiàn)三點共線，求的長．（2）將繞點A逆時針旋轉至，當時，測得點與到的距離之比，則求：的長．（18分）已知：如圖，菱形中，對角線，相交于點O，且，，點P從點B出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，直線從點D出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，，且與分別交于點E，Q，F(xiàn)；當直線停止運動時，點P也停止運動．連接，設運動時間為．解答下列問題：（1）當t為何值時，四邊形是平行四邊形？（2）設四邊形的面積為，求出y與t之間的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻t，使？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．17．（18分）如圖，平面直角坐標系中中，在反比例函數(shù)的圖象上取點，連接，與的圖象交于點，點縱坐標為過點作軸交函數(shù)的圖象于點，連接、．（1）用含的代數(shù)式表示點坐標；（2）若與相似，求出此時的值．（3）過點作軸交函數(shù)的圖象于點，連接，與交于點與面積的比值是否會發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個的比值．

2024年新田縣初中學科競賽試卷九年級數(shù)學（參考答案）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，請將正確選項填涂到答題卡上．每小題4分，共32分）題號12345678答案ACABACCD二、填空題（本大題共4個小題，請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)，每小題5分，共20分）9．10．7或8/8或711．312．1．A解：原式，∵，∴，∴；故選：A．2．C解：是a的，c是b的，，，，故選：C．3．A解：∵不等式組有解，∴m＜2，故選A．4．B解：每支球隊都需要與其他球隊賽場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：．故選：B5．A解：①：圖中的函數(shù)為正比例函數(shù)，與坐標軸只有一個交點（0，0），由于缺少條件，陰影部分的面積不一定；②：直線y=﹣x+2與坐標軸的交點坐標為：（2，0），（0，2），故S陰影=×2×2=2；③：此函數(shù)是反比例函數(shù)，那么陰影部分的面積為：S=xy=×4=2；④：該拋物線與坐標軸交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故陰影部分的三角形是等腰直角三角形，其面積S=×2×1=1．∴②③的面積相等．故選A．6．C解：根據(jù)題意可得：小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率約為，正方形的面積為（），設不規(guī)則圖案的面積為，則，解得：，∴不規(guī)則圖案的面積約為．故選：C．7．C解：根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)可知，、是菱形，、是矩形，四邊形的面積，四邊形的面積四邊形的面積，四邊形的面積，，四邊形的面積，四邊形的面積為：．故選：C．8．D解：∵的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點中，有一個交點的橫坐標為1，∴．令，則，．將點和點代入，得；將點和點代入，得．∴，，∴，∴．∵，∴，∴．①當時，，∴不符合要求，應舍去；②當時，，∴符合要求；③當時，，∴不符合要求，應舍去；④當時，，∴符合要求；⑤當時，，∴不符合要求，應舍去．綜上，t的取值范圍是或．故選：D．9．解：，，，，，，故答案為：．10．7或8設，與相交于點，∵是正方形剪開得到的，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵兩個三角形重疊部分的面積為，∴，解得，即移動的距離為或．故答案為：或．11．3解：原方程可化為，即，即．結合x，y為正整數(shù)可得或或，解得或或，共3組．故答案為：3．12．解：∵，∴比較等式兩邊的系數(shù)得，則，比較等式兩邊的系數(shù)得，則，比較等式兩邊的系數(shù)得，則，比較等式兩邊的常數(shù)項得，則，∴，故答案為：．12．（8分）設一個窗口每分檢出的是人，每分來的是人，至少要開放個窗口;

+30=30①,

+10=2×10②,

+5≤5,

由①－②得:=2,

=30-30=30,

30+5≤52，即35≤10,

>0,

在不等式兩邊都除以10得:

≥3.5,

答:至少要同時開放4個檢票口.13．（12分）(1)(2)（1）解：由原方程得：，，兩方程的判別式分別為：，，∵原方程有三個根，∴方程①，②中有一個方程有兩個不等實數(shù)根，另一個方程有兩個相等實數(shù)根，即中必有一個大于0，一個等于0，比較，顯然，∴，，∴，即，∴n的最小值為；（2）解：由，知，得，∵，∴，∴，，∵，∴∴，∵三個不相等實根恰為一直角三角形的三條邊長，∴，∴，（舍去），∴直角三角形的三條邊長為6、8、10，14．（12分）(1)cm(2)cm（1）連接,過點作于.由題意，,，，，，，，，即，；（2）設∵四邊形是矩形，，，，，，，，，，，即，，在中,則有，解得，．16．（18分）（1）；（2）；（3）t=4解：（1）四邊形為菱形，，，，，由題意可知：，，則，，，，，，由勾股定理得：，，，當時，四邊形為平行四邊形，則，；當時，四邊形是平行四邊形；（2）過作于，則，，，，則；（3）存在，，，則，，解得：，（舍去），，符合題意，當時，．17．（18分）(1)(2)(3)不變；比值為（1）解：∵點縱坐標為，點在上，∴點的橫坐標為，∴，設直線的解析式為，∴，解得：∴直線的解析式為聯(lián)立解得：（舍去）或∴；（2）∵軸，點縱坐標為，∴點的縱坐標為，又∵點在上，∴點的橫