動點問題探究瑪納斯縣三中第1頁

最終一題并不可怕，更要有信心！

圖形中點、線運動，組成了數(shù)學(xué)中一個新問題----動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動形問題。在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中某一瞬間，尋找確定關(guān)系式，就能找到處理問題路徑。本節(jié)課重點來探究動態(tài)幾何中第一個類型----動點問題。第2頁

課前熱身

1、如圖，△ABC是邊長為3cm等邊三角形，動點P從A點向B點運動。而且速度為。設(shè)點P運動時間為t(s)，那么t=

s時，PC⊥AB。第3頁

2、若點P在如圖所表示三角形中，∠ABC=150°，AB=6cm，BC=3cm，點P從A點向B點運動過程中，AP為何值時，△PBC是等腰三角形？課前熱身第4頁1、點P在線段AB延長線上運動時，當(dāng)AP為何值時，△PBC

是等腰三角形？合作研學(xué)第5頁變換拓學(xué)ＡＢＣＰＡＢＣＡＢＣＡＢＣ．ＡＰ＝３ＰＢ＝ＢＣＰＢ＝ＰＣ．ＰＡＰ＝６＋．．ＰＰＰＢ＝ＢＣＡＰ＝６ＢＣ＝ＣＰＡＰ＝６＋第6頁2、點P在線段AB延長線上運動時，當(dāng)AP為何值時，△PBC

是直角三角形？變換拓學(xué)第7頁ＡＢＣＰ．∠BPC=90O150O30O36AP=6+變換拓學(xué)第8頁ＡＢＣＰ．∠BCP=90OAP=6+變換拓學(xué)第9頁3、點P從A向B點運動速度為，同時點Q從點B向點C運動，速度為，一個動點停頓，另一個動點隨之停頓，那么t為何值時，點P、B、Q形成三角形與△ABC相同?變換拓學(xué)第10頁ＡＢＣＰ．t=1.5(s)．ＡＢＣＰ．．QQ變換拓學(xué)t=2.4(s)第11頁方法總結(jié)ＡＢＣＰ．．Q化動為靜分類討論數(shù)形結(jié)合構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型思緒ＡＢＣＰ．ＡＢＣＰ．150O30O36第12頁

動點問題是近年來中考一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。普通方法:首先依據(jù)題意理清題目中兩個變量X、Y及相關(guān)常量。第二找關(guān)系式。把相關(guān)量用一個自變量表示式表示出來，再解出。第三，確定自變量范圍，畫對應(yīng)圖象。必要時，多作出幾個符合條件草圖也是處理問題好方法收獲一：化動為靜收獲二：分類討論收獲三：數(shù)形結(jié)合收獲四：構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型小結(jié)第13頁如圖，直線與x軸交與點A，與y軸交與點B，動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位速度沿AO方向向點O勻速運動，同時點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位速度沿BA方向向點A勻速運動，當(dāng)一個點停頓運動，另一個點也隨之停頓運動。連接PQ，設(shè)運動上時間為t(s)(0＜t≤3).（1）寫出A、B兩點坐標(biāo)；（2）設(shè)△AQP面積為S，試求出S與t之間函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時，△AQP面積最大？（3）當(dāng)t為何值時，以點A、P、Q為頂點三角形與△ABO相同。中考鏈接第14頁(1).A(6,0),B(0,8)（2）.∵A(6,0),B(0,8)由勾股定理知AB=10過點Q作QC⊥x軸，垂足為C則有△ABO∽△AQC，從而∵t秒時，BQ=t，AP=2t，∴有∴QC=∴S=AP·QC=·2t·（10-t）=-t2+8t（0＜t≤3）當(dāng)t=-時，S有最大值，此時t=-=-=5∴當(dāng)t=5s時，S有最大值，但0＜t≤3，∴所求面積最大值不是函數(shù)最大值又∵S=t2+8t開口向下，當(dāng)0＜t≤3時，S隨t增大而增大∴當(dāng)t=3s時，△APQ面積最大C第15頁(3)分兩種情況討論①當(dāng)△ABO∽△AQP時，如圖（2）所表示，有即②當(dāng)△ABO∽△APQ時，如圖(3)所表示，有即∵0＜t≤3∴次情況不存在∴當(dāng)時，△APQ∽△ABO第16頁

動點問題動點題是近年來中考一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。普通方法:首先依據(jù)題意理清題目中兩個變量X、Y及相關(guān)常量。第二找關(guān)系式。把相關(guān)量用一個自