專題強(qiáng)化四：滑塊－木板模型1．模型概述：一個物體在另一個物體上，兩者之間有相對運(yùn)動．問題涉及兩個物體、多個過程，兩物體的運(yùn)動時間、速度、位移間有一定的關(guān)系．2．模型特點(diǎn)涉及兩個物體，并且物體間存在相對滑動。3．兩種位移關(guān)系滑塊由木板的一端運(yùn)動到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運(yùn)動，位移大小之差等于板長；反向運(yùn)動時，位移大小之和等于板長。設(shè)板長為L，滑塊位移大小為x1，木板位移大小為x2同向運(yùn)動時：L＝x1－x2 反向運(yùn)動時：L＝x1＋x21．水平面“板塊”模型類型1：光滑地面，有初速度無外力類(1)系統(tǒng)不受外力．(2)如果板足夠長，共速后一起勻速運(yùn)動，板塊間摩擦力突變?yōu)?，用圖象法描述板、塊的速度更直觀(如圖)．類型2：地面粗糙，滑塊(或板)有初速度類(1)因?yàn)橄到y(tǒng)受外力，動量不守恒，注意板是否會動．(2)若能動，且板足夠長，達(dá)到共速后，判斷它們之間是否相對滑動，常用假設(shè)法，假設(shè)二者相對靜止，利用整體法求出加速度a，再對小滑塊進(jìn)行受力分析，利用F合＝ma，求出滑塊受的摩擦力Ff，再比較它與最大靜摩擦力的關(guān)系，如果摩擦力大于最大靜摩擦力，則必然相對滑動，如果小于最大靜摩擦力，就不會相對滑動．(3)若一起勻減速到停止，板塊間由滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，用圖象法描述速度更直觀．(如圖)類型3：地面粗糙，加外力類(1)木板上加力(如圖甲)，板塊可能一起勻加速運(yùn)動，也可能發(fā)生相對滑動．(2)滑塊上加力(如圖乙)，注意判斷B板動不動，是一起加速，還是發(fā)生相對滑動(還是用假設(shè)法判斷)．2．斜面上“板塊”模型類型1無初速度下滑類(如圖)假設(shè)法判斷是否發(fā)生相對滑動(1)μ2<μ1(上面比下面粗糙)，則不會相對滑動．用極限法，μ1無限大或斜面光滑，一起勻加速運(yùn)動．(2)μ2>μ1(下面比上面粗糙)，則會相對滑動．類型2加外力下滑類(如圖)對m分析，加速度范圍gsinθ－μ1gcosθ<a<gsinθ＋μ1gcosθ加速度在這個范圍內(nèi)，板塊可保持相對靜止．題型一：沒有外力的板塊問題1．（2023下·江西上饒·高一江西省余干中學(xué)校）如圖甲所示，物塊A與木板B靜止在光滑水平地面上，現(xiàn)給物塊A一初速度，1s后兩物體相對靜止一起勻速運(yùn)動，它們的位移-時間圖像如乙圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量比為（）A．4：3 B．2：1 C．3：2 D．5：2【答案】B【詳解】由乙圖可知，0~1s內(nèi)，對A進(jìn)行受力分析得對B進(jìn)行受力分析得1s后兩物體相對靜止一起勻速運(yùn)動，則速度為B的位移為解得則得出共速的速度為對A有解得，，故選B。2．（2022·山東濟(jì)南·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）質(zhì)量為M=2kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從木板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示。A和B經(jīng)過1s達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的圖像如圖乙所示，重力加速度g取，下列說法正確的是（）A．A與B上表面之間的動摩擦因數(shù)B．B與水平面間的動摩擦因數(shù)C．A的質(zhì)量D．A的質(zhì)量【答案】C【詳解】A．由圖像可知，A在0~1s內(nèi)的加速度對A由牛頓第二定律得解得B．由圖像知，AB共速在1~3s內(nèi)的加速度對AB由牛頓第二定律得解得選項(xiàng)B錯誤；CD．由圖像可知B在0~1s內(nèi)的加速度對B由牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)解得選項(xiàng)C正確，D錯誤。故選C。3．（2022下·山西長治·高一長治市上黨區(qū)第一中學(xué)校校聯(lián)考期中）如圖所示，質(zhì)量為的木板靜止在光滑水平面上，一個小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量也為，以初速度從木板的左端開始向右滑，木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2，要使木塊不會從木板右端滑落，則木板的長度至少為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)牛頓第二定律得，木塊的加速度木板的加速度設(shè)經(jīng)時間t木塊與木板達(dá)到同速，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度與時間關(guān)系有根據(jù)位移與時間關(guān)系有解得故選D。題型二：受到恒定外力的板塊問題4．（2023上·江蘇南通·高一統(tǒng)考期中）如圖所示，A、B兩木塊疊放在水平地面上，A、B的質(zhì)量分別是m和M，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。要把B從A下面拉出來，則拉力F的大小必須滿足（）

A．F>μ2Mg B．F>μ2（m+M）gC．F>μ1mg+μ2（m+M）g D．F>（μ1+μ2）（m+M）g【答案】D【詳解】要把B從A下面拉出來，則B的加速度要大于A的加速度大小，即對A分析，根據(jù)牛頓第二定律有對B分析，根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立可得故選D。5．（2023下·云南紅河·高一?？计谥校┤鐖D所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為和，靜止疊放在水平地面上。已知A、B間的動摩擦因數(shù)為，B與地面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度g取。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)對A施加一水平拉力F，則（）

A．當(dāng)時，A與B相對地面靜止B．當(dāng)時，A的加速度大小為C．當(dāng)時，A與B發(fā)生相對滑動D．無論F為何值，B加速度大小不會超過【答案】B【詳解】A．A、B間的最大靜摩擦力力為B與地面間的最大靜摩擦力力為可知當(dāng)時，A與B相對地面靜止，故A錯誤；BCD．設(shè)當(dāng)拉力為時，A、B剛好保持相對靜止一起在水平面上加速運(yùn)動，以A、B為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得以B為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得，可知當(dāng)時，A與B發(fā)生相對滑動；當(dāng)時，A、B保持相對靜止一起在水平面上加速運(yùn)動，以A、B為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得解得當(dāng)A與B發(fā)生相對滑動時，B的加速度最大，則有解得故B正確，CD錯誤。故選B。6．（2023下·山東濰坊·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖甲，水平地面上有一長木板，將一小物塊放在長木板上，給小物塊施加一水平外力F，通過傳感器分別測出外力F大小和長木板及小物塊的加速度a的數(shù)值如圖乙所示。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則以下說法正確的是（）A．小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù) B．長木板與地面間的動摩擦因數(shù)C．小物塊的質(zhì)量 D．長木板的質(zhì)量【答案】B【詳解】由題圖乙知，當(dāng)F=F1時小物塊與長木板均恰好要相對地面滑動，則有當(dāng)F1<F≤F3時，小物塊與長木板相對靜止一起加速運(yùn)動，有即則結(jié)合圖像有a0=μ2g聯(lián)立解得，當(dāng)F>F3時，小物塊相對長木板滑動，對小物塊有F-μ1mg=ma整理得結(jié)合圖像有=對長木板有聯(lián)立解得，由圖乙知=所以M=，故選B。題型三：受到變化外力的板塊問題7．（2023上·湖北襄陽·高一?？计谀┤鐖D所示，A、B、C三個物體靜止疊放在水平桌面上，物體A的質(zhì)量為，B和C的質(zhì)量都是，A、B間的動摩擦因數(shù)為，B、C間的動摩擦因數(shù)為，B和地面間的動摩擦因數(shù)為。設(shè)B足夠長，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為?，F(xiàn)對A施加一水平向右的拉力，則下列判斷正確的是（）A．若A、B、C三個物體始終相對靜止，則力不能超過B．當(dāng)力時，A、B間的摩擦力為C．無論力為何值，B的加速度不會超過D．當(dāng)力時，B與A相對滑動【答案】D【詳解】A．A、B間的最大靜摩擦力為B、C間的最大靜摩擦力為B與地面的最大靜摩擦力為若A、B、C三個物體始終相對靜止，則三者一起向右加速，對整體根據(jù)牛頓第二定律可知假設(shè)C恰好與B相對不滑動，則對C有解得設(shè)此時A與B間的摩擦力為f，對A有解得表明C達(dá)到臨界時A還沒有到達(dá)臨界值，故要使三者始終相對靜止，則F不能超過，A錯誤；B．當(dāng)時，由整體可知解得代入解得B錯誤；C．當(dāng)F較大時，A與C會相對于B滑動，B的加速度達(dá)到最大，當(dāng)A與B相對滑動時，C早已相對于B發(fā)生相對滑動，則B受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，對B有解得C錯誤；D．B相對A滑動時，C早已相對于B發(fā)生相對滑動，對AB整體對A研究得解得故當(dāng)拉力大于時，B相對A滑動，D正確；故選D。8．（2022上·內(nèi)蒙古通遼·高三?？计谥校┧降孛嫔嫌幸毁|(zhì)量為的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為的物塊，如圖（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，其中、分別為、時刻F的大小。木板的加速度隨時間t的變化關(guān)系如圖（c）所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則下面選項(xiàng)不正確的是（）

A．B．C．D．在時間段物塊與木板加速度相等【答案】A【詳解】A．圖（c）可知，t1時滑塊木板一起剛在從水平滑動，此時滑塊與木板相對靜止，木板剛要滑動，此時以整體為對象有故A錯誤；BC．圖（c）可知，t2滑塊與木板剛要發(fā)生相對滑動，以整體為對象，根據(jù)牛頓第二定律，有以木板為對象，根據(jù)牛頓第二定律，有解得故BC正確；D．圖（c）可知，0~t2這段時間滑塊與木板相對靜止，所以有相同的加速度，故D正確。此題選擇不正確的，故選A。9．（2023上·河南鄭州·高一鄭州市第七中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為3m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F，則（）A．當(dāng)F<μmg時，A、B都相對地面靜止B．當(dāng)F=μmg時，A的加速度C．當(dāng)F>6μmg時，A相對B滑動D．無論F為何值，B的加速度不會超過【答案】B【詳解】A．物塊A、B間的最大靜摩擦力為B與地面間的最大靜摩擦力為所以當(dāng)時，A、B都相對地面靜止，A錯誤；BCD．物塊A剛剛相對B滑動時，A、B加速度相同，則此時對B有對A有解得，則當(dāng)時，A相對B滑動，此后B的受力不變，則B的最大加速度為當(dāng)時，A、B一起滑動，其加速度為a，有解得B正確，CD錯誤；故選B。題型四：滑塊－木板模型綜合問題10．（2023下·廣西南寧·高一?？奸_學(xué)考試）如圖所示，質(zhì)量的小物塊A可以看作質(zhì)點(diǎn)，以初速度滑上靜止的木板B左端，木板B足夠長，當(dāng)A、B的速度達(dá)到相同后，A、B又一起在水平面上滑行直至停下。已知，A、B間的動摩擦因數(shù)，，木板B與水平面間的動摩擦因數(shù)，，g取。求：（1）小物塊A剛滑上木板B時，A、B的加速度大小和；（2）A、B速度達(dá)到相同所經(jīng)過的時間t；（3）A、B一起在水平面上滑行至停下的距離。

【答案】（1），；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意可知，A與B之間的滑動摩擦力大小B與水平面之間的滑動摩擦力大小當(dāng)A剛滑上B時，由牛頓第二定律，對A有對B有解得，（2）設(shè)A、B達(dá)到相同的速度為，對A、B相對滑動的過程，由公式對A有對B有解得，（3）以A、B整體為研究對象，由牛頓第二定律得一起在水平面上滑行至停下過程解得11．（2023上·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）粗糙水平面上有一質(zhì)量的長木板B，它與水平面間的動摩擦因數(shù)，木板的左端有一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量的物塊A，它與木板間的動摩擦因數(shù)，如圖所示。t=0時刻給A施加水平向右的恒力F=28N，作用后撤去拉力，已知物塊A始終未離開木板，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取，求：（1）撤去拉力時物塊A和木板B的速度大??；（2）木板B的最小長度；（3）木板運(yùn)動過程中所通過的位移大小?！敬鸢浮浚?），；（2）；（3）【詳解】（1）撤去拉力前，對A有解得對B有解得（2）撤去拉力前，A相對B向右滑動的距離從撤去拉力到A、B達(dá)到共速，A做減速運(yùn)動，B繼續(xù)做加速運(yùn)動，對A可有設(shè)這段過程經(jīng)歷的時間為t，達(dá)到的共同速度為v，則有解得該過程A又相對B向右滑動的距離之后，因，A、B兩物體將一起減速到零，故木板B的最小長度（3）A、B共速前木板B通過的位移共速后木板B通過的位移木板B通過的總位移12．（2023上·重慶長壽·高一統(tǒng)考期末）板塊模型是高中動力學(xué)中重要知識點(diǎn)，長壽區(qū)某同學(xué)將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊置于長為L=3.5m的木板上表面的最右端，兩者均靜止，簡化為如圖所示。已知物塊質(zhì)量m=2kg，木板質(zhì)量M=4kg，木板與水平地面間光滑，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2，求：（1）要使物塊與木板發(fā)生相對運(yùn)動，該同學(xué)至少需對木板施加一水平向右多大恒力；（2）若對木板施加一水平向右的恒力，此時物塊、木板的加速度大小、；（3）對木板施加一水平向右的恒力，作用1s后撤去該力，撤去后，物塊最終能否滑離木板？若能離開，求出離開時物塊和木板的速度和；若不能離開，求物塊最終距木板左端的距離d?！敬鸢浮浚?）12N；（2），；（3）物塊最終不能離開木板，物塊最終距木板左端的距離為0.5m【詳解】（1）當(dāng)用拉木板時，物塊與木板剛好發(fā)生相對運(yùn)動，以整體為對象，由牛頓第二定律得此時兩物體間為最大靜摩擦力，以物塊為對象，由牛頓第二定律得聯(lián)立解得（2）當(dāng)用拉木板時，物塊和木板之間發(fā)生相對滑動，對m由牛頓第二定律得解得對M由牛頓第二定律得解得（3）作用1s后，物塊的速度物塊的位移木板的速度木板的位移撤去拉力后，物塊繼續(xù)勻加速，木板開始勻減速，設(shè)物塊與木板加速度分別為和，對m由牛頓第二定律得解得對M由牛頓第二定律得解得2假設(shè)木板足夠長，撤去拉力后，經(jīng)過時間兩者速度相等為，有解得，物塊的位移木板的位移相對位移所以物塊最終不能離開木板，物塊最終距木板左端的距離為專題強(qiáng)化一、單選題13．（2023下·河南洛陽·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，m、M兩物塊疊放在光滑的水平面上，m:M=2:1，m、M間的動摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，用水平力分別作用在M、m上，恰能使M、m不發(fā)生相對滑動時，其作用力分別是如圖中的F1、F2。則F1:F2等于（）

A．1:3 B．3:1 C．1:2 D．2:1【答案】C【詳解】對甲圖，M、m恰好不發(fā)生相對滑動時，有對乙圖，M、m恰好不發(fā)生相對滑動時，有聯(lián)立可得故選C。14．（2023下·高一課時練習(xí)）物體A、B疊放在光滑水平面上，mA=1kg，mB=2kg。在B上作用一個大小為3N的水平拉力F后，A、B一起前進(jìn)了4m，如圖所示。在這個過程中B對A做的功為（）

A．4J B．12J C．0 D．－4J【答案】A【詳解】B對A做的功就是B對A的作用力對A做的功，B對A的作用力就是B施加給A的所有力的合力。對整體，由牛頓第二定律得F=（mA＋mB）a解得a=1m/s2對A，由牛頓第二定律得f=mAa=1N這個過程中B對A做的功為W=fs=4J故選A。15．（2023上·高一單元測試）如圖甲所示，足夠長的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A。木板B受到隨時間t變化的水平拉力F作用時，用傳感器測出木板B的加速度a，得到如圖乙所示的a-F圖像，已知g取10m/s2，則（）

A．滑塊A的質(zhì)量為4kgB．木板B的質(zhì)量為2kgC．當(dāng)F=10N時木板B加速度為4m/s2D．滑塊A與木板B間動摩擦因數(shù)為0.1【答案】C【詳解】AB．由圖知，當(dāng)F=8N時，加速度為a=2m/s2，對整體，由牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得mA+mB=4kg當(dāng)F大于8N時，A、B發(fā)生相對滑動，對B，根據(jù)牛頓第二定律得解得由圖示圖象可知，圖線的斜率解得故滑塊A的質(zhì)量為mA=3kg故AB錯誤；D．根據(jù)知當(dāng)a=0時，F(xiàn)=6N，代入解得故D錯誤；C．根據(jù)F=10N>8N時，滑塊與木板相對滑動，B的加速度為故C正確。故選C。16．（2022上·湖北荊州·高一沙市中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，A、B、C三個物體靜止疊放在水平桌面上，物體A的質(zhì)量為2m，B和C的質(zhì)量都是m，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B、C間的動摩擦因數(shù)為，B和地面間的動摩擦因數(shù)為。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加一水平向右的拉力F，則下列判斷正確的是（）

A．若A、B、C三個物體始終相對靜止，則力F不能超過B．若要A、B、C三個物體都相對滑動，則力F至少為C．當(dāng)力時，B的加速度為D．無論力F為何值，B的加速度不會超過【答案】C【詳解】A．A與B間的最大靜摩擦力的大小為C與B間的最大靜摩擦力的大小為B與地間的最大靜摩擦力的大小為要使A、B、C都始終相對靜止，三者一起向右加速，則對整體有假設(shè)C恰好與B相對不滑動，則對C有解得設(shè)此時A與B間的摩擦力為f，對A有解得表明C達(dá)到臨界時A還沒有，故要使三者始終相對靜止，則力F不能超過，A錯誤；B．當(dāng)A相對B滑動時，C早已相對B滑動，對A、B整體得對A有解得故當(dāng)拉力F大于時，B與A相對滑動，因此若要A、B、C三個物體都相對滑動，則力F至少為。故B錯誤；C．根據(jù)B項(xiàng)分析可知當(dāng)力時，A、B、C三個物體都相對滑動,對B由牛頓第二定律得解得C正確；D．根據(jù)對C項(xiàng)的分析，B的加速度可以為，選項(xiàng)D錯誤。故選C。17．（2023下·云南曲靖·高一宣威市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）質(zhì)量不等的A、兩長方體迭放在光滑的水平面上。第一次用水平恒力拉A，第二次用水平恒力拉，都能使它們一起沿水平面運(yùn)動，而之間沒有相對滑動。則兩種情況（）A．加速度相同 B．間摩擦力大小相同C．加速度可能為零 D．間摩擦力可能為零【答案】A【詳解】AC．在光滑的水平面上，第一次用水平恒力拉A，第次用水平恒力拉，都能使它們一起沿水平面運(yùn)動，而之間沒有相對滑動，所以加速度相同，整體有解得所以可知，加速度不可能為零，故A正確，C錯誤；BD．第一次用水平恒力拉A，對B據(jù)牛頓第二定律有第二次用水平恒力拉，對A據(jù)牛頓第二定律有間摩擦力大小不同，也不可能為零，故BD錯誤。故選A。18．（2023上·陜西西安·高一?？计谀w育課前小帥和小美幫體育老師搬體操墊，將墊子A疊放在墊子B上，將B置于足夠大的光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為、。A、B之間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取。若作用在A上的外力F由0增大到45N，則此過程中（

）A．在拉力之前，兩物體均一直保持靜止?fàn)顟B(tài)B．發(fā)生相對運(yùn)動時，A和B的加速度是C．兩物體開始沒有相對運(yùn)動，當(dāng)拉力超過12N時，開始發(fā)生相對運(yùn)動D．兩物體始終不發(fā)生相對運(yùn)動【答案】D【詳解】A．分析兩物體的運(yùn)動情況，由于水平面光滑，所以只要有拉力，兩物體就會運(yùn)動，故A錯誤；BCD．B運(yùn)動是因?yàn)槭艿紸對它的靜摩擦力，但靜摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下F的大??；如果F再增大，則兩物體間會發(fā)生相對滑動，所以這里存在一個相對滑動的臨界點(diǎn)，就是A、B間靜摩擦力達(dá)到最大值時Ff的大小。以A為研究對象進(jìn)行受力分析，A受水平向右的拉力、水平向左的靜摩擦力，則有F-Ff=mAa再以B為研究對象，B受水平向右的靜摩擦力Ff=mBa當(dāng)Ff為最大靜摩擦力時，解得此時F=48N由此外力F由0增大到45N過程中A、B間的摩擦力達(dá)不到最大靜摩擦力，A、B間不會發(fā)生相對運(yùn)動，故BC錯誤，D正確。故選D。19．（2023下·湖北荊州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為kg、長度為的長木板放在水平桌面上，右端放有一質(zhì)量為，長度可忽略的小木塊，已知小木塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為，木板與桌面之間的動摩擦因數(shù)為，開始時小木塊、木板均靜止，某時刻起給木板施加一水平向右的恒定，取，則木塊從開始運(yùn)動到離開木板所經(jīng)歷的時間為（）A．1s B．2s C．3s D．4s【答案】B【詳解】依題意可知所以木塊與木板之間一定發(fā)生相對滑動，設(shè)木塊和木板的加速度分別是和，根據(jù)牛頓第二定律得解得，恰好拉出時解得故選B。20．（2023上·福建南平·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，質(zhì)量相等的A、B靜止疊放于光滑水平面上，某時刻起，對A施加一與時間成正比的水平外力作用，即，已知常數(shù)，A、B之間的最大靜摩擦力，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，B足夠長。則從開始施加作用至A、B發(fā)生相對滑動的時間為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】依題意，可知當(dāng)A、B之間的摩擦力未達(dá)到最大靜摩擦力時，二者加速度，速度均相等，有聯(lián)立兩式可得當(dāng)它們之間的摩擦力剛好達(dá)到最大靜摩擦力時，有可得從開始施加作用至A、B發(fā)生相對滑動的時間為故選D。21．（2023上·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南外國語學(xué)校?？计谀┤鐖D所示，質(zhì)量M=3kg，長L=2m的木板靜止在光滑水平面上，木板上右端放一個小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小滑塊的質(zhì)量m=1kg，小滑塊和木板之間的動摩擦因素μ=0.2。若用水平向左的拉力F作用在木板上，取g=10m/s2，則下列說法正確的是（）A．F=4N時，滑塊的加速度大小為2m/s2B．F=6N時，小滑塊與木板發(fā)生相對滑動C．F=14N時，小滑塊會從木板上滑下D．把木板從小滑塊下面抽出，水平拉力F必需滿足F>2N【答案】C【詳解】ABD．當(dāng)木板與小滑塊不發(fā)生相對運(yùn)動的最大拉力為當(dāng)F=4N時，滑塊的加速度大小為故ABD錯誤；C．當(dāng)F=14N時，小滑塊會從木板上滑下，故C正確。

故選C。22．（2023上·河北保定·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，質(zhì)量的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板的右端，木板質(zhì)量為，與水平地面和滑塊間的動摩擦因數(shù)皆為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，開始時木板與物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給木板加一水平向右的恒力F，重力加速度，則（）A．當(dāng)拉力F等于18N時，滑塊和木板一起勻速運(yùn)動B．當(dāng)拉力F等于24N時，滑塊和木板一起勻速運(yùn)動C．當(dāng)拉力F等于30N時，滑塊和木板一起加速運(yùn)動D．當(dāng)拉力F等于36N時，滑塊和木板發(fā)生相對滑動【答案】C【詳解】A．木板與地面間的最大靜摩擦力當(dāng)拉力F等于18N時，小于20N，則滑塊和木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，故A錯誤；BCD．當(dāng)m受到最大摩擦力時，根據(jù)牛頓第二定律可得可得滑塊和木板發(fā)生相對滑動的臨界加速度為此時對整體進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律可得解得可知當(dāng)拉力時，滑塊和木板一起加速運(yùn)動；當(dāng)拉力時，滑塊和木板發(fā)生相對滑動，故BD錯誤，C正確。故選C。23．（2023上·湖南長沙·高一校考期末）如圖所示，質(zhì)量M=4kg的木板的右端放一質(zhì)量m=1kg的物塊，兩者靜止在水平地面上．m、M之間的動摩擦因數(shù)為，地面與M之間的動摩擦因數(shù)為，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g?。F(xiàn)用一水平向右的力F作用在M上，則能使m、M發(fā)生相對滑動的力F的最小值為（）A．15N B．20N C．25N D．30N【答案】C【詳解】的最大加速度由m、M間的最大靜摩擦力決定，即對于，根據(jù)牛頓第二定律得解得對于m、M整體，根據(jù)牛頓第二定律得解得故選C。二、多選題24．（2023上·河南南陽·高一統(tǒng)考期中）如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)量為M的長木板上，在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（）A．木板受到地面的摩擦力的大小為B．當(dāng)時，木板會在地面上滑動C．無論怎樣改變F的大小，木板都不可能運(yùn)動D．μ2可能小于μ1【答案】CD【詳解】A．對木塊分析可得，受到長木板給的摩擦力和拉力F的作用，由于木塊受到的是滑動摩擦力，所以對木板：水平方向受到木塊向右的滑動摩擦力和地面的向左的靜摩擦力，因?yàn)楹褪且粚ο嗷プ饔昧?，所以由平衡條件得由于木板沒有相對地面滑動，不能用滑動摩擦力公式計(jì)算木板與地面的摩擦力，故A錯誤；BC．由于木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，無論F多大時，m給長木板的摩擦力都不可能超過，所以長木板不會發(fā)生運(yùn)動，故B錯誤，C正確；D．木塊對木板的摩擦力一定小于木板與地面之間的最大靜摩擦力，有則μ2可能小于μ1，故D正確。故選CD。25．（2023上·云南保山·高一?？茧A段練習(xí)）光滑水平地面上有一質(zhì)量為m1的長木板，木板的左上有一質(zhì)量為m2的物塊，如圖（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，其中F1為t1時刻F的大小。木板的加速度a1隨時間t的變化關(guān)系如圖（c）所示。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，假設(shè)最大靜摩擦力與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則（）A．在0~t1時間段內(nèi)物塊與木板加速度相同B．C．D．t1時刻后物塊加速度不變【答案】AC【詳解】A．由圖（c）可知0~t1時間段內(nèi)，木板的加速度一直在增大，故此時受到的為靜摩擦力，即此時物塊與木板沒有發(fā)生相對運(yùn)動，所以物塊與木板加速度相同，故A正確；D．由圖（c）可知t1后木板的加速度不變，則物塊與木板發(fā)生相對滑動，對物塊由牛頓第二定律F-μm2g=m2a2解得可知隨著F增大，物塊的加速度增大，故D錯誤；BC．由圖可知t1時刻，物塊和木板的加速度相等，把物塊和木板看成一個整體，由牛頓第二定律，得F1=(m1+m2）a對木板，可知此時物塊和木板剛好發(fā)生相對滑動，由牛頓第二定律，得μm2g=m1a聯(lián)立可得故B錯誤，C正確。故選AC。26．（2023上·河北邢臺·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為1kg的木板B靜置在足夠大的水平地面上，其左端有一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為2kg的物塊A，現(xiàn)對物塊A施加一水平向右、大小為9N的恒力，兩者由靜止開始運(yùn)動，2s后撤去恒力，物塊A恰好能到達(dá)木板B的右端。已知物塊A與木板間B的動摩擦因數(shù)為0.2，木板B與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，取重力加速度大小，下列說法正確的是（

）

A．撤去恒力時木板B的速度大小為2m/s B．木板B的長度為2.5mC．木板B運(yùn)動的最大距離為9m D．物塊A運(yùn)動的最大距離為13.5m【答案】ACD【詳解】A．撤去恒力前，對B由牛頓第二定律得解得撤去恒力時木板B的速度大小為故A正確；B．撤去恒力前，對A由牛頓第二定律得解得撤去恒力時木板A的速度大小為撤去恒力后，A做勻減速運(yùn)動，由牛頓第二定律得解得A的加速度大小為撤去恒力后，B依然做勻加速運(yùn)動；撤去恒力，物塊A恰好能到達(dá)木板B的右端，則A到達(dá)B右端時二者有共同速度，可得解得，A、B達(dá)到共同速度時木板B運(yùn)動的距離為A、B達(dá)到共同速度時木板A運(yùn)動的距離為木板B的長度為故B錯誤；CD．A、B達(dá)到共同速度以后共同做勻減速運(yùn)動，加速度大小為此后運(yùn)動的位移大小為木板B運(yùn)動的最大距離為物塊A運(yùn)動的最大距離為故CD正確。故選ACD。27．（2023上·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖甲所示，長木板A靜止在光滑水平面上，另一質(zhì)量為2kg的物體B（可看作質(zhì)點(diǎn)）以水平速度滑上長木板A的表面。由于A、B間存在摩擦，之后的運(yùn)動過程中A、B的速度—時間圖像如圖乙所示。g取，下列說法正確的是（）A．長木板A、物體B所受的摩擦力均與運(yùn)動方向相反B．A、B之間的動摩擦因數(shù)C．1s末物塊B從木板A的右端滑落D．長木板A的質(zhì)量是4kg【答案】BD【詳解】A．由題意可知，A木板的運(yùn)動方向與其摩擦力方向相同，物塊B運(yùn)動方向與其摩擦力方向相反，故A錯誤；B．由圖象知B的加速度大小為對B進(jìn)行分析有可解得故B正確；C．由圖可知內(nèi)二者相對運(yùn)動，之后相對靜止一起勻速運(yùn)動，故C錯誤；D．長木板A的加速度大小為由聯(lián)立兩式可解得即A物體的質(zhì)量是B物體的兩倍，長木板A的質(zhì)量是4kg，故D正確。故選BD。28．（2023上·吉林長春·高一長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，質(zhì)量為2m的長木板B放置在水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊A置于長木板的左側(cè)，已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與水平面間動摩擦因數(shù)為，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g?，F(xiàn)對物塊施加一水平向右的拉力F，則（）

A．長木板B受到地面的摩擦力的大小一定為B．長木板B的加速度可能為C．長木板B的加速度可能為D．當(dāng)時，A、B間一定發(fā)生相對滑動【答案】BC【詳解】A．A、B之間的最大靜摩擦力大小為B與地面之間的最大靜摩擦力大小為若，則A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)受力平衡可知長木板B受到地面的摩擦力的大小為故A錯誤；BCD．設(shè)拉力為時，A、B剛好保持相對靜止一起在地面上加速運(yùn)動，以A、B為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得以B對象，根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得，可知長木板B的最大加速度為；當(dāng)時，A、B間一定保持相對靜止；當(dāng)，A、B保持相對靜止一起在地面上加速運(yùn)動，以A、B為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得解得故BC正確，D錯誤。故選BC。29．（2023下·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中學(xué)階段練習(xí)）如圖（a）所示，木板靜止在水平面上，一小物塊在時刻滑上木板。其運(yùn)動的圖像如圖（b）所示（木塊始終未脫離木板）。若重力加速度及圖中的均已知，則可求出（

）

A．物塊與木板之間的摩擦力 B．木板與地面間的摩擦因數(shù)C．木板的長度 D．物塊與木板的質(zhì)量比值【答案】BD【詳解】A．物塊在木板上做勻減速運(yùn)動時物塊的加速度大小為根據(jù)可得物塊與木板之間的摩擦因數(shù)μ1，但是由于物塊的質(zhì)量未知，則不能求解物塊與木板之間的摩擦力，選項(xiàng)A錯誤；B．木板與物塊一起減速運(yùn)動時的加速度根據(jù)可求解木板與地面間的摩擦因數(shù)μ2，選項(xiàng)B正確；C．根據(jù)圖像可知木板的最小長度為但是不能確定木板的長度，選項(xiàng)C錯誤；D．物塊在木板上做勻減速運(yùn)動時木板的加速度大小為對木板因?yàn)棣?、μ1和a2可求，則可求解物塊與木板的質(zhì)量比值，選項(xiàng)D正確。故選BD。30．（2023上·山西晉城·高一晉城市第二中學(xué)校?？计谀┰诠饣矫嫔嫌幸混o止小車，小車上靜止地放置著木塊，和小車間的動摩擦因數(shù)為，用水平恒力拉動小車，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列關(guān)于木塊的加速度和小車的加速度，可能正確的有（

）

A． B．C． D．【答案】AC【詳解】AB．由于木塊和小車間的動摩擦因數(shù)為，對木塊分析可知，木塊所受外力的合力等于小車對木塊的摩擦力，則木塊合力的范圍為對木塊，根據(jù)牛頓第二定律有解得當(dāng)水平恒力拉動小車，小車的加速度也小于或等于時，木塊與小車保持相對靜止，加速度相等，故A正確，B錯誤；C．由于可知，此時木塊與小車發(fā)生了相對運(yùn)動，該組數(shù)據(jù)可能存在，故C正確；D．由于不滿足上述的木塊的加速度范圍要求，故D錯誤。故選AC。31．（2023上·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中校考期末）如圖所示，A為放在水平光滑桌面上的足夠長的長木板，在它上面放有物塊B和C。A、B、C的質(zhì)量均為m，B、C與A之間的動摩擦因數(shù)分別為0.1、0.2，現(xiàn)用水平方向的恒定外力F拉C，使A的加速度等于0.1g，g為重力加速度。則此時（

）

A．外力F的大小可能為0.2mgB．外力F的大小可能為0.4mgC．C、A之間摩擦力大小為0.1mgD．B、A之間摩擦力大小為0.1mg【答案】BD【詳解】因B與A之間的動摩擦因數(shù)為0.1，則當(dāng)A的加速度等于時，B與A恰能保持相對靜止，此時對A、B的整體分析可知，C對A的摩擦力為可知C與A之間的摩擦力恰達(dá)到最大，或者已經(jīng)是滑動摩擦力；若此時C對A相對靜止，它們之間是最大靜摩擦力，則對A、B、C的整體，根據(jù)牛頓第二定律可得則當(dāng)時都能使木板A的加速度為，即外力的大小可能為，不可能是，此時C、A之間摩擦力大小為，B、A之間摩擦力大小為。故選BD。三、解答題32．（2023上·江蘇南通·高一統(tǒng)考期中）如圖所示，兩塊不同薄板靜置在粗糙水平地面上，薄板的質(zhì)量MA=1kg、MB=0.8kg，長度LA=5m，LB=10m，質(zhì)量m=0.4kg的小物塊（可看做質(zhì)點(diǎn)），以初速度v0=11m/s水平向右滑上薄板A的左端。已知小物塊與薄板間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.4，薄板與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ2=0.1，重力加速度取g=10m/s2。求：（1）小物塊在剛滑上薄板A時，地面對薄板A、B的總摩擦力Ff；（2）小物塊剛滑上薄板B時，小物塊的速度v1以及薄板B的加速度；（3）最終小物塊與薄板B右端的間距d以及薄板B運(yùn)動的距離x?！敬鸢浮浚?）1.6N，方向水平向左；（2）9m/s，0.5m/s2，方向均水平向右；（3）1m，1.5m【詳解】（1）小物塊與薄板間的滑動摩擦力f1=μ1mg=1.6N薄板A、B與地面的滑動摩擦力大小f=μ2（m+MA+MB）=2.2N因?yàn)閒1<f所以薄板都靜止不動，對薄板A、B分析，受到地面的靜摩擦力Ff=f1=1.6N方向水平向左。（2）小物塊在薄板A上做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律f1=ma1解得a1=4m/s2剛滑上B時，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動解得小物塊的速度為v1=9m/s對薄板B分析，受到小物塊向右的滑動摩擦力，和地面對它向左的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律解得=0.5m/s2方向均水平向右；（3）小物塊繼續(xù)在薄板B上做勻減速直線運(yùn)動，薄板B向右做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度相同時，根據(jù)速度時間關(guān)系，對小物塊v=v1-a1t對薄板Bv=t解得v=1m/s，t=2s該時間內(nèi)，小物塊運(yùn)動的距離為薄板運(yùn)動的距離為所以小物塊與薄板B右端的間距d=LB-（d1-d2）=1m小物塊與薄板B共速后，一起在水平地面上做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律解得a=1m/s2所以再繼續(xù)運(yùn)動的距離為d3，由運(yùn)動學(xué)公式解得d3=0.5m薄板B運(yùn)動的總距離x=d2+d3=1.5m33．（2023上·四川成都·高一樹德中學(xué)?？计谥校┮换瑝K（可視為質(zhì)點(diǎn)），通過長度不計(jì)的細(xì)繩拴在小車上，小車上表面光滑。小車由靜止開始向右勻加速運(yùn)動，經(jīng)過，細(xì)繩斷裂。細(xì)繩斷裂后，小車的加速度不變，又經(jīng)過一段時間，滑塊從小車左端掉下，在這段時間內(nèi)，已知滑塊相對小車前內(nèi)滑行了，后內(nèi)滑行了。求：（1）小車加速度是多少；（2）從小車開始運(yùn)動到滑塊離開車尾，滑塊相對于地面移動的距離是多少；（3）小車板長為多少?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）研究第2秒末到第5秒末，小車做初速度為，加速度為a的勻加速運(yùn)動，其位移小滑塊做的勻速運(yùn)動則相對位移可得加速度（2）研究小滑塊落下小車前最后，其相對位移為，小車做初速度為，加速度為a的勻加速運(yùn)動，則末速度為位移為小滑塊仍做的勻速運(yùn)動，位移為由上一問可得則相對位移聯(lián)立求解可得，研究全過程：對小車分析，由，可得小車勻加速運(yùn)動的總時間小滑塊最開始時間內(nèi)做勻加速運(yùn)動，其運(yùn)動距離剩余的時間做勻速運(yùn)動，其運(yùn)動距離可得（3）小車運(yùn)動的總位移小車板長L即為小車和物塊的相對運(yùn)動距離34．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，以水平地面建立x軸，質(zhì)量m=1kg的木塊（視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量M=2kg的長木板上，木板長L=11.5m。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2=0.9（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。木塊與木板保持相對靜止共同向右運(yùn)動，已知木板的左端A經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時的速度大小v0=10m/s，在坐標(biāo)x1=21m處有一擋板P，木板與擋板P碰撞后瞬間立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板P，已知運(yùn)動過程中木塊不會從木板上掉下來，取重力加速度大小g=10m/s2。（1）求木板與擋板P碰撞前瞬間，木板的速度大小v1；（2）木板與P碰撞瞬間，畫出木塊和木板的受力分析，并求解二者的加速度大??；（3）求木塊和木板達(dá)到的共同速度大小和方向；（4）求木塊最終離木板左端A的距離Δx；（5）畫出從木板與P碰撞之后瞬間到木塊和木板停止的v-t圖像，準(zhǔn)確標(biāo)記二者的圖線、時間和速度?！敬鸢浮浚?）9m/s；（2）見解析；（3）1.8m/s，方向向左；（4）10.8m；（5）見解析【詳解】（1）木板與擋板P碰撞前木塊與木板保持相對靜止共同向右做勻減速直線運(yùn)動，以木塊和木板作為整體研究，有解得（2）木板與擋板P碰撞瞬間，木塊和木板的受力分析圖如圖所示根據(jù)牛頓第二定律，對木塊，有解得對木板，有解得（3）經(jīng)過一段時間后兩者共速，有解得所以共速時速度大小為共同速度方向向左；（4）木塊最終離木板左端A的距離為（5）從木板與P碰撞之后瞬間到木塊和木板停止的v-t圖像，如圖所示35．（2023上·河北石家莊·高一石家莊二中?？计谀┤鐖D，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為和，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為；木板的質(zhì)量為，與地面間的動摩擦因數(shù)為。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為。A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小。求：（1）B與木板相對靜止前，求木板的加速度大?。唬?）B與木板相對靜止時，求木板的速度；（3）A、B開始運(yùn)動時，求兩者之間的距離。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意可知，滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動。設(shè)木板相對于地面的加速度大小為。在滑塊B與木板達(dá)到共同速度前有代入已知數(shù)據(jù)得（2）設(shè)B相對于地面的加速度大小為，由牛頓第二定律得設(shè)在時刻，B與木板達(dá)到共同速度，其大小為。由運(yùn)動學(xué)公式有代入已知數(shù)據(jù)得方向水平向右。（3）設(shè)A相對于地面的加速度大小為，則有可知B與木板達(dá)到共同速度時，A的速度大小也為，但運(yùn)動方向與木板相反。在時間間隔內(nèi)，B相對于地面移動的距離為設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度后，木板的加速度大小為。對于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設(shè)