電場

庫侖定律、電場強度、電勢能、電勢、電勢差、電場中的導體、導體

知識要點：

1、電荷及電荷守恒定律

⑴自然界中只存在正、負兩中電荷，電荷在它的同圍空間形成電場，電荷間的相互作用力就是

通過電場發(fā)生的。電荷的多少叫電量?；倦姾蓘=1.6x1079（2。

⑵使物體帶電也叫起電。使物體帶電的方法有三種：①摩擦起電②接觸帶電③感應起電。

（3）電荷既不能創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或從的體的這一部

分轉(zhuǎn)移到另一個部分，這叫做電荷守恒定律。

2、庫侖定律

在真空中兩個點電荷間的作用力跟它們的電量的乘枳成正比，跟它們間的距離的平方成反比，

作用力的方向在它們的連線上，數(shù)學表達式為尸=K旦孕■,其中比例常數(shù)K叫靜電力常量，

廠

/C=9.0X109N?m2/C2。

庫侖定律的適用條件是（a）真空，（b）點電荷。點電荷是物理中的理想模型。當帶電體間的距離

遠遠大于帶電體的線度時，可以使用庫侖定律，否則不能使用。例如半徑均為，?的金屬球如圖9—1所示放

置，使兩球邊緣相距為，?，今使兩球帶上等量的異種電荷。，設(shè)兩電荷。間的庫侖力大小為尸，比較尸

Q2

及K上丁的大小關(guān)系，顯然，如果電荷能全部集中在球心處，則兩者相等。依題設(shè)條件，球心間距離3〃

（3r）2

不是遠大于，，故不能把兩帶電體當作點電荷處理。實際上，由于異種電荷的相互吸引，使電荷分布在兩

Q2

球較莫近的球面處，這樣電荷間距離小于3人故尸＞K言鏟。同理，若兩球帶同種電荷Q,貝J

3、電場強度

⑴電場的最基本的性質(zhì)之一，是對放入其中的電荷有電場力的作用。電場的這種性質(zhì)用電場強

度來描述。在電場中放入一個檢驗電荷〃，它所受到的電場力尸跟它所帶電量的比值%叫做這個位置

上的電場強度，定義式是￡=￡,場強是矢量，規(guī)定正電荷受電場力的方向為該點的場強方向，負電荷

q

受電場力的方向及該點的場強方向相反。

由場強度七的大小，力向是由電場本身決定的，是客觀存在的，及放不放檢驗電荷，以及放入

檢驗電荷的正、負電量的多少均無關(guān)，既不能認為E及產(chǎn)成正比，也不能認為E及q成反比。

要區(qū)別場強的定義式E=￡及點電荷場強的計算式后=黑，前者適用于任何電場，后者

q廠

只適用于真空（或空氣）中點電荷形成的電場。

4、電場線

為了直觀形象地描述電場中各點的強弱及方向，在電場中畫出?系列曲線，曲線上各點的切線

方向表示該點的場強方向，曲線的疏密表示電場的弱度。

電場線的特點：（a）始于正電荷（或無窮遠），終止負電荷（或無窮遠）：（b）任意兩條電場線

都不相交。

電場線只能描述電場的方向及定性地描述電場的強弱，并不是帶電粒子在電場中的運動軌跡。

帶電粒子的運動軌跡是由帶電粒子受到的合外力情況及初速度共同決定。

5、勻強電場

場強方向處處相同，場強大小處處相等的區(qū)域稱為勻強電場，勻強電場中的電場線是等距的平

行線，平行正對的兩金屬板帶等量異種電荷后，在兩極之間除邊緣外就是勻強電場。

6、電勢能

由電荷在電場中的相對位置決定的能量叫電勢能。

電勢能具有相對性，通常取無窮遠處或大地為電勢能及零點。

由于電勢能具有相對性，所以實際的應用意義并不大。而經(jīng)常應用的是電勢能的變化。電場力

對電荷做功，電荷的電勢能減速少，電荷克服電場力做功，電荷的電勢能增加，電勢能變化的數(shù)值等于電

場力對電荷做功的數(shù)值，這常是判斷電荷電勢能如何變化的依據(jù).

7、電勢、電勢差

⑴電勢是描述電場的能的性質(zhì)的物理量

在電場中某位置放?個檢驗電荷若它具有的電勢能為￡，則比值%叫做該位置的電勢。

電勢也具有相對性，通常取離電場無窮遠處或大地的電勢為零電勢（對同一電場，電勢能及電

勢的零點選取是一致的）這樣選取零電勢點之后，可以得出正電荷形成的電場中各點的電勢均為正值，負

電荷形成的電場中各點的電勢均為負值.

⑵電場中兩點的電勢之差叫電勢差，依教材要求，電勢差都取絕對值，知道了電勢差的絕對值,

要比較哪個點的電勢高，需根據(jù)電場力對電荷做功的正負判斷，或者是由這兩點在電場線上的位置判斷。

⑶電勢相等的點組成的面叫等勢面。等勢面的特點：

（a）等勢面上各點的電玲相等，在等勢面上移動電荷電場力不做功。

（b）等勢面一定跟電場線垂直，而且電場線總是山電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。

（c）規(guī)定：畫等勢面（或線）時，相鄰的兩等勢面（或線＞間的電勢差相等。這樣，在等勢而（線）

密處場強較大，等勢面（線）疏處場強小。

⑷電場力對電荷做功的計算公式：W=qU,此公式適用于任何電場。電場力做功及路徑無關(guān)，

由起始及終了位置的電勢差決定。

⑸在勻強電場中電勢差及場強之間的關(guān)系是。=公式中的4是沿場強方向上的距離。

8、電場中的導體

⑴靜電感應：把金屬導體放在外電場上中，由于導體內(nèi)的自由電子受電場力作用而定向移動，

使導體的兩個端面出現(xiàn)等量的異種電荷，這種現(xiàn)象叫靜電感應。

⑵靜電平衡：發(fā)牛.靜電感應的導體兩端面感應的等量異種電荷形成一附加電場石'，當附加電場

及外電場完全抵消時，自由電子的定向移動停止，這時的導體處于靜電平衡狀態(tài)。

⑶處于靜電平衡狀態(tài)導體的特點：

（a）導體內(nèi)部的電場強處處為零，電場線在導體的內(nèi)部中斷。

（b）導體是一個等勢體，表面是一個等勢面。

（c）導體表面上任意一點的場強方向跟該點的表面垂直,

（d）導體斷帶的凈電荷全部分布在導體的外表面上。

第九章電場

電容帶電粒子在電場中的運動

知識要點：

一、基礎(chǔ)知識

1、電容

（1）兩個彼此絕緣，而又互相地近的導體，就組成了一個電容器。

（2）電容：表示電容器容納電荷的本領(lǐng)。

a定義式：C=^（=第），即電容，等于。及〃的比值，不能理解為電容。及。成正比,

及訂成反比。一個電容器電容的大小是由電容器本身的因素決定的，及電容器是否帶電及帶電多少無關(guān)。

_￡S

b決定因素式：如平行板電容器。=------（不要求應用此式計算）

4成d

（3）對于平行板電容器有關(guān)的0、E、U、。的討論時要注意兩種情況：

a保持兩板及電源相連，則電容器兩極板間的電壓少不變

b充電后斷開電源，則帶電量。不變

（4）電容的定義式：C=^（定義式）

（5）C由電容器本身決定。對平行板電容器來說。取決于：C=-------（決定式）

4兀Kd

（6）電容器所帶電量及兩極板上電壓的變化常見的有兩種基本情況：

第一種情況：若電容器充電后再將電源斷開，則表示電容器的電量Q為一定，此時電容器兩極

的電勢差將隨電容的變化而變化。

第二種情況：若電容得始終及電源接通，則表示電容器兩極板的電壓『為一定，此時電容器的

電量將隨電容的變化而變化。

2、帶電粒子在電場中的運動

（1）帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場及力學的知識，分析方法及力學的分析方法基本

相同：先分析受力情況，再分析運動狀態(tài)及運動過程（平衡、加速或減速，是直線還是曲線），然后選用

恰當?shù)囊?guī)律解題。

（2）在對帶電粒子進行受力分析時，要注意兩點：

a要掌握電場力的特點。如電場力的大小及方向不僅跟場強的大小及方向有關(guān)，還及帶電粒r

的電量及電性有關(guān)：在勻強電場中，帶電粒子所受電場力處處是恒力：在非勻強電場中，同一帶電粒子在

不同位置所受電場力的大小及方向都可能不同。

b是否考慮重力要依據(jù)具體情況而定：基本粒/：如電子、質(zhì)廣、T粒了、離了等除有要說明

或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）。帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，

除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。

3、帶電粒子的加速（含偏轉(zhuǎn)過程中速度大小的變化）過程是其他形式的能及功能之間的轉(zhuǎn)化過

程。解決這類問題，可以用動能定理，也可以用能量守恒定律。

如選用動能定理，則要分清哪些力做功？做正功還是負功？是恒力功還是變力功？若電場力是

變力，則電場力的功必須表達成“二qU浦，還要確定初態(tài)動能及末態(tài)動能（或初、末態(tài)間的動能增量）

如選用能量守恒定律，則要分清有哪些形式的能在變化？怎樣變化（是增加還是減少）？能量

守恒的表達形式有：

a初態(tài)及末態(tài)的總能量（代數(shù)及）相等，即￡初=E末:

b某種形式的能量減少一定等于其它形式能量的增加，即AE減二△七增

c各種形式的能量的增量的代數(shù)及△￡；+△&+....=0：

4、帶電粒子在勻強電場中類平拋的偏轉(zhuǎn)問題。

如果帶電粒子以初速度的垂直于場強方向射入勻強電場，不計重力，電場力使帶電粒子產(chǎn)生加

速度，作類平拋運動，分析時，仍采用力學中分析平拋運動的方法：把運動分解為垂直于電場方向上的一

個分運動一一勻速直線運動：vv=%,x=vor：另一個是平行于場強方向上的分運動一一勻加速運動，

八=at、a=^~,y=-^7（—）2?粒子的偏轉(zhuǎn)角為吆。=上二上馬」。

md2md%v0mv~d

經(jīng)一定加速電壓（ZO加速后的帶電粒子，垂直F場強方向射入確定的平行板偏轉(zhuǎn)電場中，粒子

1qUX

對入射方向的偏移y=—"2=二—,它只跟加在偏轉(zhuǎn)電極上的電壓〃有關(guān)。當偏轉(zhuǎn)電壓的大小

-2md44dq

極性發(fā)生變化時，粒子的偏移也隨之變化。如果偏轉(zhuǎn)電壓的變化周期遠遠大于粒f穿越電場的時間17

L

?—）,則在粒子穿越電場的過程中，仍可當作勻強電場處理。

%

應注意的問題：

1、電場強度￡及電勢少僅僅由場本身決定，及是否在場中放入電荷，以及放入什么樣的檢驗

電荷無關(guān)。

而電場力廣及電勢能￡兩個量，不僅及電場有關(guān)，還及放入場中的檢驗電荷有關(guān)。

所以后及。.屬于電場，而/電及5屬于場及場中的電荷。

2、一般情況下，帶電粒子在電場中的運動軌跡及電場淺并不重合，運動軌跡上的一點的切線方

向表示速度方向，電場線上一點的切線方向反映正電荷的受力方向。物體的受力方向及運動方向是有區(qū)別

的。

如圖所示：

只有在電場線為直線的電場中，且電荷由靜止開始或初速度方向及電場方向一致并只受電場力

作用卜.運動，在這種特殊情況卜粒子的運動軌跡才是沿電力線的,

3、點電荷的電場強度及電勢

（1）點電荷在真空中形成的電場的電場強度EocQ源，E0C1/r2,當源電荷Q〉0時，

場強方向背離源電荷，當源電荷為負時，場強方向指向源電荷。但不論源電荷正負，距源電荷越近場強越

大。

（2）當取U,二0時，正的源電荷電場中各點電勢均為正，距場源電荷越近，電勢越高。負的

源電荷電場中各點電勢均為負，距場源電荷越近，電勢越低。

（3）若有〃個點電荷同時存在，它們的電場就互相迭加，形成合電場，這時某點的電場強度就

等于各個點電荷在該點產(chǎn)生的場強的矢量及，而某點的電勢就等于各個點電荷在該點的電勢的代數(shù)及。

第十章恒定電流

電路基本規(guī)律串聯(lián)電路及并聯(lián)電路

知識要點：

1.部分電路基木規(guī)律

（1）形成電流的條件：一是要有自由電荷，二是導體內(nèi)部存在電場，即導體兩端存在電壓。

（2）電流強度：通過導體橫截面的電量《跟通過這些電量所用時間，的比位，叫電流強度:

（3）電阻及電阻定律：導體的電阻反映了導體阻礙電流的性質(zhì)，定義式區(qū)=號；在溫度不變

時，導體的電阻及其長度成正比，及導體的長度成正比，及導體的橫截面S成反比，跟導體的材料有關(guān)，

即由導體本身的因素決定，決定式R=公式中心、S是導體的幾何特征量，叫材料的電阻生，反

S

映r材料的導電性能。按電阻率的大小將材料分成導體及絕緣體,

對于金屬導體，它們的電阻率一般都及溫度有關(guān)，溫度升高對電阻率增大，導體的電阻也隨之

增大，電阻定律是在溫度不變的條件下總結(jié)出的物理規(guī)律，因此也只有在溫度不變的條件下才能使用。

將公式寵=彳■錯誤地認為夕及少成正比或"及/成反比。對這一錯誤推論，可以從兩個方面

來分析：第一，電阻是導體的自身結(jié)構(gòu)特性決定的，及導體兩端是否加電壓，加多大的電壓，導體中是否

有電流通過，有多大電流通過沒有直接關(guān)系；加在導體上的電壓大，通過的電流也大，導體的溫度會升高，

導體的電阻會有所變化，但這只是間接影響，而沒有直接關(guān)系。第二，伏安法測電阻是根據(jù)電阻的定義式

R=4,用伏特表測出電阻兩端的電壓，用安培表測出通過電咀的電流，從而計算出電阻值，這是測量

電阻的一種方法。

（4）歐姆定律

通過導體的電流強度，跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比，即/=一,要注意：

R

a：公式中的/、U、〃三個量必須是屬于同一段電路的具有瞬時對應關(guān)系。

b：適用范圍：適用于金屬導體及電解質(zhì)的溶液，不適用于氣體。在電動機中，導電的物質(zhì)雖然

也是金屬，但由于電動機轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生了電磁感應現(xiàn)象，這時通過電動機的電流，也不能簡單地由加在電動

機兩端的電壓及電動機電樞的電阻來決定。

（5）電功及電功率：電流做功的實質(zhì)是電場力對電荷做功，電場力對電荷做功電荷的電勢能減

少，電勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，因此電功#'=二,這是計算電功普遍適用的公式。單位時間內(nèi)電流做

W

的功叫電功率P=—=UI,這是計算電功率普遍適用的公式.

（6）電熱及焦耳定律：電流通過電阻時產(chǎn)生的熱叫電熱。。r這是普遍適用的電熱的計

算公式。

電熱及電功的區(qū)別：

a：純電阻用電黑：電流通過用電器以發(fā)熱為目的，例如電爐、電熨斗、白熾燈等。

b：非純電阻用電器：電流通過用電器以轉(zhuǎn)化為熱能以外的形式的能為目的，發(fā)熱是不可避免的

熱能損失，例如電動機、電解槽、給蓄電池充電等。

u2

在純電阻電路中，電能全部轉(zhuǎn)化為熱能，電功等于電熱，即/==F=——1是通用的，沒有

R

TJ2

區(qū)別。同理P=U/=/2R=—也無區(qū)別。在非純電阻電路巾，電路消耗的電能，即/二分為兩部分:

R

一大部分轉(zhuǎn)化為熱能以外的其他形式的能（例如電流通過電動機，電動機轉(zhuǎn)動將電能轉(zhuǎn)化為機械能）：另

一小部分不可避免地轉(zhuǎn)化為電熱Q=FR￡這里=不再等于Q="而是Q,應該是H'=￡■+

電功只能用/=，電熱只能用Q=/計算。

2.串聯(lián)電路及并聯(lián)電路

（1）串聯(lián)電路及分壓作用

a：串聯(lián)電路的基本特點：電路中各處的電流都相等；電路兩端的總電壓等于電路各部分電壓之

及。

b：串聯(lián)電路市要性質(zhì)：總電阻等于各串聯(lián)電阻之及，m+生+…+；串聯(lián)電路中電壓

及電功率的分配規(guī)律：串聯(lián)電珞中各個電阻兩端的電壓及各個電阻消耗的電功率跟各個電阻的阻值成正比，

U\與一最僵;導吃或年貨,

即：—=—

%工

C：給電流表串聯(lián)個分壓電阻，就可以擴大它的電壓量程，從而將電流表改裝成一個伏特及。

如果電流表的內(nèi)阻為，允許通過的最大電流為，用這樣的電流表測導的最大電壓只能是：如果給這個電流

U-I?R?u

表串聯(lián)一個分壓電阻，該電阻可由------j=或仆=（〃-1）々計算，其中〃二一廠為電

氏申〈人

壓量程擴大的倍數(shù)。

（2）并聯(lián)電路及分流作用

a：并聯(lián)電路的基本特點：各并聯(lián)支路的電壓相等，且等于并聯(lián)支路的總電壓：并聯(lián)電路的總電

流等于各支路的電流之及。

b：并聯(lián)電路的重要性質(zhì)：并聯(lián)總電阻的倒數(shù)等于各并我電阻的倒數(shù)之及，即

/?.1：=（—+—+???+—；并聯(lián)電路各支路的電流及電功率的分配規(guī)律：井聯(lián)電路中通過各個

R&Rn

支路電阻的電流、各個支路電阻上消耗的電功率跟各支路電阻的帆值成反比，即，

C：給電流表并聯(lián)一個分流電阻，就可以擴大它的電流量程，從而將電流表改裝成一個安培表。

如果電流表的內(nèi)阻是，允許通過的最大電流是。用這樣的電流表可以測量的最大電流顯然只能是。耨電流

表改裝成安培表，需要給電流表并聯(lián)一個分流電阻，該電阻可由

4七二（/—/°）R用或R井=—!—此計算，其中〃=，-為電流量程擴大的倍數(shù)。

K—11?

閉合電路的基本規(guī)律、電學實驗

知識要點:

W

1、電動勢：電動勢是描述電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能本領(lǐng)的物理量。定義式為：￡=一。

q

要注意理解：（1）￡是由電源本身所決定的，跟外電路的情況無關(guān)。（2）￡

的物理意義：電動勢在數(shù)值上等于電路中通過1庫侖電量時電源所提供的電能或理解為在把1庫侖

正電荷從負極（經(jīng)電源內(nèi)部）搬送到正極的過程中，非靜電力所做的功。（3）注意區(qū)別電動勢及電E的概

念。電動勢是描述其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能的物理量，是反映非靜電力做功的特性。電壓是描述電能轉(zhuǎn)化

為其他形式的能的物理量，是反映電場力做功的特性。

2、閉合電路的歐姆定律：

（1）意義：描述了包括電源在內(nèi)的全電路中，電流強度及電動勢及電路總電阻之間的關(guān)系。

（2）公式：/=—^：常用表達式還有：￡=IR+Ir=U+U\U=￡-Ir.

R+r

3、路端電壓總內(nèi)電壓〃陵外電阻力變化的討論：

外電阻R總電流I=---內(nèi)電壓U'=/r路端電壓

R+r

u=IR=￡—U'

增大減小減小增大

oo（斷路）00等于￡

減小增大增大減小

----->O（短路）

——>-（短路電流）---->￡——>o

r

閉合電路中的總電流是由電源及電路電阻決定.對?定的電源.￡.，?視為不變,因此.

/、U、U'的變化總是由外電路的電阻變化引起的。根據(jù)U畫出^一力圖像，能清楚看出

路端電壓隨外電阻變化的情形。

還可符路端電壓表達為一〃，以￡'，r為參量，畫出—/圖像。

這是一條立線，縱坐標上的截距對應于電源電動勢，橫坐標上的截距為電源短路時的短路電流,

直線的斜率大小等于電源的內(nèi)電阻，即tg6=—=—=r.

Znux

4、在電源負載為純電阻時，電源的輸出功率及外電路電阻的關(guān)系是：

2

P=IU=IR=-=?------W-------由此式可以看出：當外電阻等于內(nèi)電

（R+r）'+4/?r

2

阻，即々=，?時，電源的輸出功率最大，最大輸出功率為￡1nx=-?電源輸出功率及外電阻的關(guān)系可

4r

用Z1--E圖像表示。

電源輸出功率及電路總電流的關(guān)系是:

2/\2

P=IU=I（￡-Ir）=d-I2r=--r。顯然，當/=三時，電源輸出功率

4rV2/72r

最大，且最大輸出功率為：PmM,=——°P一一7圖像如圖所示.

4r

選擇路端電壓為自變量，電源輸出功率及路端電壓的關(guān)系是:

顯然，當u=￡時，=—.p一一〃圖像如圖所示。

24r

綜上所述，恒定電源輸出最大功率的三個等效條件是：（1）外電阻等于內(nèi)電阻，即A=（2）

路端電壓等于電源電動勢的一半，即U=勺。（3）輸出電流等于短路電流的一半，即/=’也=￡。

222r

除去最大輸出功率外，同一個輸出功率值對應著兩種負載的情況,一種情況是負載電阻大于內(nèi)電阻，另一

種情況是負載電阻小于內(nèi)電阻。顯然，負載電阻小于內(nèi)電阻時，電路中的能量主要消耗在內(nèi)電阻上，輸出

的能量小于?內(nèi)電阻上消耗的能量，電源的電能利用效率低，電源因發(fā)熱容易燒壞，實際應用中應該避免.

5、同種電池的串聯(lián)：

〃個相同的電池同向串聯(lián)時，設(shè)每個電池的電動勢為e,內(nèi)電阻為人則串聯(lián)電池組的總電動勢

心一〃e,總內(nèi)電阻，七-nr,這樣出合電路歐姆定律可表示為/————,串聯(lián)電池組可以提高

R+nr

輸出的電壓，但應注意電流不要超過每個電池能承受的最大電流，

6、電阻的測量:

（1）伏安法：伏安法測電阻的原理是部分電路的歐姆定律R二；，測量電路有安培表內(nèi)接或

外接兩種接法，如圖甲、乙:

兩種接法都有系統(tǒng)誤差，測量值及真實值的關(guān)系為：當采用安培表內(nèi)接電路（甲）時，由于安

uU+U,

培表內(nèi)阻的分壓作用，電阻的測量值及內(nèi)一7-__生-R\+RA>R\；當采用安培表外接電

UURR

路（乙）時，由于伏特表的內(nèi)阻有分流作用，電阻的測量值R外=—=————=—匚^<R.

Iu、uR+Rx

R、所

可以看出：當R\?RA及用時，電阻的測量值認為是真實值，即系統(tǒng)誤差可以忽略不計。所

以為了確定實驍電路，一般有兩種方法：一是比值法，若一?>一匕時，通常認為待測電阻的阻值較大，

、

RRA,

、

安培表的分壓作用可忽略，應采用安培表內(nèi)接電路：若R一上Rv時，通常認為待測電阻的阻值較小，伏

R.4

特表的分流作用可忽略，應采用安培表外接電路。若旦=&?時，兩種電路可任意選擇，這種情況下的

RAR（）

電阻Ro叫臨界電阻，R。二灰瓦,待測電阻R,及R。比粒：若RjRo時，則待測電阻阻值較大：

若&<R。時，則待測電阻的阻值較小。

二是試接法：在R.A、Ry未知時，若要確定實驗電路，可以采用試接法，如圖所示：如先采用

安培表外接電路，然后符接頭P由a點改接到〃點，同時觀察安培表及伏特表的變化情況。若安培表示數(shù)

變化比較顯著，表明伏特表分流作用較大，安培表分壓作用較小，待測電阻阻值較大，應采用安培表內(nèi)接

電路。若伏特表示數(shù)變化比較顯著，表明安培表分壓作用較大，伏特表分流作用較小，待測電阻阻值較小,

應采用安培表外接電路。

（2）歐姆表：歐姆表是根據(jù)閉合電路的歐姆定律制成的。

a.歐姆表的三個基準點。

如圖，虛線框內(nèi)為歐姆表原理圖。歐姆表的總電阻凡=R+R*+〃，待測電阻為此，則

，可以看出，按雙曲線規(guī)律變化，因此歐姆表的

R+R.,十，?+4R+R、

K**4.A

刻度不均勻。當七=0時，/=—=L指針滿偏，停在o刻度：當&=8時，L=0

X'vR*XX

￡\

指針不動，停在電阻8刻度；當A、=凡時，/v=^=-le——指針半偏，停在R.刻度，因比R.

X22R：2g

又叫歐姆表的中值電阻。如圖所示。

b.中值電阻R的計算方法：當用Rx1檔時，R.=—,即表盤中心的刻度值，當用Rx〃

檔時，R,=，7氐。

C.歐姆表的刻度不均勻，在“8”附近，刻度線太密，在“0”附近，刻度線太稀，在“R：”

附近，刻度線疏密道中，所以為了減少讀數(shù)誤差，可以通過換歐姆倍率檔，盡可能使指針停在中值電阻而

次附近一一3尺范圍內(nèi)。由于待測電阻雖未知，但為定值，故讓指針偏轉(zhuǎn)太小變到指在中值電阻兩側(cè)

32

附近，就得調(diào)至歐姆低倍率檔。反之指針偏角由太大變到指在中值電阻兩側(cè)附近，就得調(diào)至歐姆高倍率檔。

（3）用安培表及伏特表測定電池的電動勢及內(nèi)電阻。

如圖所示電路，用伏特表測出路端電壓U1,同時用安培表測出路端電壓U1時流過電流的電流

小改變電路中的可變電阻，則出第二組數(shù)據(jù)。2、，2：根據(jù)閉合電路歐姆定律，列方程組：

￡=U.+I.rI-1.

解之，求斜一2；

￡=U2+l2r_（7j-1/2

r----------

，2-L

上述通過兩組實驗數(shù)據(jù)求解電動勢及內(nèi)電阻的方法，由于偶然誤差的原因，誤差往往比較大，為了

減小偶然因素造成的偶然誤差，比較好的方法是通過調(diào)節(jié)變阻器的阻值，測量5組?8組對應的從J值并

列成表格，然后根據(jù)測得的數(shù)據(jù)在~一/坐標系中標出各組數(shù)據(jù)的坐標點，作一條直線，使它通過盡可能

多的坐標點，而不在直線上的坐標點能均等分布在直線兩側(cè)，如圖所示，這條直線就是閉合電路的-一I

圖像，根據(jù)。=￡一"，〃是/的一次函數(shù)，圖像及縱軸的交點即電動勢，圖像斜率1g。=——=r°

磁場

磁場的主要概念磁場對直線電流的作用磁場對運動電荷的作用力

知識要點：

1、磁場

磁場是存在于磁體、電流及運動電荷周圍空間的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)。

（1）磁場的基本特性一一磁場對處于其中的磁體、電流及運動電荷有磁場力的作用。

（2）磁現(xiàn)象的電本質(zhì)一一磁體、電流及運動電荷的磁場都產(chǎn)生于電荷的運動，并通過磁場而相

互作用。

（3）最早揭示磁現(xiàn)象的電本質(zhì)的假說及實驗一安培分子環(huán)流假說及羅蘭實驗。

2、磁感應強度

為了定量描述磁場的大小及方向，引入磁感應強度的概念，在磁場中垂直于磁場方向的通電導

線，受到磁場力〃跟電流強度/及導線長度工的乘積的比值，叫通電導線所在處的磁感應強度。用公式表

示是

磁感應強度走矢量：它的方向就是小磁針內(nèi)極在該點所受磁場力的方向。

公式是定義式，磁場中某點的磁感應強度及產(chǎn)生磁場的磁極或電流有關(guān)，及該點在磁場中的位

置有關(guān)。及該點是否存在通電導線無關(guān)。

3、磁感線

磁感線是為了形象描繪磁場中各點磁感應強度情況而假想出來的曲線，在磁場中畫出一組有方

向的曲線。在這些曲線上每一點的切線方向，都及該點的磁場方向相同，這組曲線就叫磁感線。磁感線的

特點是：

磁感線上每點的切線方向，都表示該點磁感應強度的方向。

磁感線密的地方磁場強，疏的地方磁場弱。

在磁體外部，磁感線由八’極到S極，在磁體內(nèi)部磁感線從S極到A,極，形成閉合曲線。

磁感線不能相交。

對于條形、蹄形磁鐵、直線電流、環(huán)形電流及通電螺線管的磁感線畫法必須掌握。

4、磁通量（。）及磁通密度（皮

（1）磁通量（。）一一穿過某一面積（S）的磁感線的條數(shù)。

（2）磁通密度一一垂直穿過單位面積的磁感線條數(shù)，也即磁感應強度的大小。

（3）。及8的關(guān)系。=式中為面積S在中性面上投影的大小。

5、公式。=及其應用

磁通量的定義式。=，是一個重要的公式。它不僅定義了。的物理意義，而且還表明改變磁

通量有三種基本方法，即改變反S或o在使用此公式時，應注意以下幾點：

（1）公式的適用條件-----般只適用于計算平面在勻強磁場中的磁通量。

（2）角的物理意義一一表示平面法線（加方向及磁場（4）的夾角或平面（S）及磁場中性

面（）的夾角（圖1）,而不是平面（S）及磁場（4）的夾角（）.

因為+=90°,所以磁通量公式還可表示為。=

（3）。是雙向標量，其正負表示及規(guī)定的正方向（如平面法線的方向）是相同還是相反，當磁

感線沿相反向穿過同一平面時.，磁通量等于穿過平面的磁感線的凈條數(shù)一一磁通量的代數(shù)及，即

0=。-02

6、磁場對通電導線的作用

磁場對電流的作用力，叫做安培力，如圖2所示，一根長為/.的直導線，處于磁感應強度為方

的勻強磁場中，且及8的夾角為。當通以電流/時，安培力的大小可以表示為少=

式中為6及/（或/）的夾角，為5垂直于/的分量。在￡/、￡一定時，尸

當=90°時，安培力最大為：=

當=0°或180°時，安培力為零：A=0

應用安培力公式應注意的問題

第一、安培力的方向，總是垂直8、/所決定的平面，卯一定垂直6及/,但8及/不一定垂直

（圖3）。

第二、彎曲導線的有效長度〃等于兩端點連接直線的長度（如圖4所示）相應的電流方向，沿

L由始端流向末端。

所以，任何形狀的閉合平面線圈，通電后在勻強磁場受到的安培力的矢量及一定為零，因為有

效長度Z=Oo

公式的運動條件一一一股只運用于勻強磁場。

7、安培力矩公式

在磁感應強度為〃的勻強磁場中，一個匝數(shù)為M面積為S的矩形線圈，當通以電流/時，受到

的安培力矩為「V==（圖5所示），即J/=

在使用安培力矩公式時.應注意下列問題。

（1）角及的區(qū)別及聯(lián)系

公式中的角，表示線圈平面（S）及磁場中性面（S,）的夾角或線圈平面法線（/?）及8方向的

夾角，而不是線圈平面及8的夾角（）-

因為+=90°,所以安培力矩公式還可以表示為W=

一般，規(guī)定通電線圖平面的法線方向由右手螺旋定則確定，即及環(huán)形電流中心的磁場方向一致。

（2）公式的適用條件

勻強磁場，口轉(zhuǎn)軸（）及5垂直；相對平行于8的任意轉(zhuǎn)軸，安培力矩均為零。

任意形狀的平面線圖，如三角形、圓形及梯形等。因為任意形狀的平面線圈，都可以通過微分

法，視為無數(shù)矩形元組成。

8、磁場對運動電荷的作用

在不計帶電粒子（如電子、質(zhì)子、粒子等基本粒子）的重力的條件下，帶電粒子在勻強磁場

有三種典型的運動，它們決定于粒子的速度（口方向及磁場的磁感應強度（羽方向的夾角（）。

（1）當r及8平行，即=0°或180°時一一落侖茲力/==0,帶電粒子以入射速度（/）

作勻速直線運動，其運動方程為：s=

（2）當，及〃垂直，即=90。時一一帶電粒子以入射速度（內(nèi)作勻速圓周運動，四個基本

公式：

V2

向心力公式：BqV=/77—

mVP

軌道半徑公式：R=-=—

BqBq

丁2兀R27rm

周期、頻率及角頻率公式：T=——=——

VBq

尸二山網(wǎng)

動能公式:E=—mV

K22m2m

7、，'及的兩個特點

第一、Ar的的大小及軌道半徑⑺及運行速率cn無關(guān)，而只及磁場的磁感應強度（3）

及粒子的荷質(zhì)比o有關(guān)。

第二、荷質(zhì)比（）相同的帶電粒子，在同樣的勻強磁場中，T、f及相同。

（3）帶電粒子的軌道圓心（。）、速度偏向角（0）、回旋角（）及弦切角（）V

在分析及解答帶電粒子作勻速圓周運動的問題時，除了應熟悉上述基本規(guī)律之外，還必須掌握

確定軌道圓心的基本方法及計算°、及的定量關(guān)系。如圖6所示，在洛侖茲力作用下，一個作勻速圓

周運動的粒子，不論沿順時針方向還是逆時針方向，從d點運動到8點，均具有三個重要特點。

第一、軌道圓心（0）總是位于爾4兩點洛侖茲力（8的交點上或弦的中垂線（）及任一個

f的交點上。

第二、粒子的速度偏向角（0）,等于回旋角（），并等于弦及切線的夾角一一弦切角（）

的2倍，即0==2=to

第三、相對的弦切角（）相等，及相鄰的弦切角（）互補，即+=180。。

磁場

帶電粒子在勻強磁場及在夏合場中的運動規(guī)律及應用

知識要點：

1、帶電體在復合場中運動的基本分析：

這里所講的復合場指電場、磁場及重力場并存，或其中某兩場并存，或分區(qū)域存在，帶電體連

續(xù)運動時，一般須同時考慮電場力、洛侖茲力及市力的作用。

在不計粒子所受的重力的情況下，帶電粒子只受電場及洛侖茲力的作用，粒子所受的合外力就是這

兩種力的合力，其運動加速度遵從牛頓第二定律。在相互垂直的勻強電場及勻強磁場構(gòu)成的復合場中，如

果粒子所受的電場力及洛侖茲力平衡，粒子將做勻速直線運動：如果所受的電場力及洛侖茲力不平衡，粒

子將做一般曲線運動，而不可能做勻速圓周運動，也不可能做及拋體運動類似的運動。在相互垂直的點電

荷產(chǎn)生的平面電場及勻強磁場垂直的復合場中，帶電粒子有可能繞場電荷做勻速圓周運動。

無論帶電粒子在復合場中如何運動，由于只有電場力對帶電粒子做功，帶電粒子的電勢能及動

能的總及是守恒的，用公式表示為

2、質(zhì)量較大的帶電微粒在復合場中的運動

這里我們只研究垂直射入磁場的帶電微粒在垂直磁場的平面內(nèi)的運動，并分幾種情況進行討論。

（1）只受重力及洛侖茲力：此種情況下，要使微粒在垂直磁場的平面內(nèi)運動，磁場方向必須是

水平的。微粒所受的合外力就是重力及洛侖茲力的合力。在此合力作用下，微粒不可能再做勻速圓周運動，

也不可能做及拋體運動類似的運動。在合外力不等于零的情況下微粒將做一般曲線運動，其運動加速度遵

從牛頓第二定律：在合外力等丁?零的情況下，微粒將做勻速直線運動。

無論微粒在垂直勻強磁場的平面內(nèi)如何運動，由于洛侖茲力不做功，只有重力做功，因此微粒

的機械能守恒，即

（2）微粒受有重力、電場力及洛侖茲力：此種情況下，要使微粒在垂直磁場的平面內(nèi)運動，勻

強磁場若沿水平方向，則所加的勻強電場必須及磁場方向垂直。

在上述復合場中，帶電微粒受重力、電場力及洛侖茲力。這三種力的矢量及即是微粒所受的合

外力，其運動加速度遵從牛頓第二定律。如果微粒所受的重力及電場力相抵消，微粒相當于只受洛侖茲力，

微粒將以洛侖茲力為向心力，以射入時的速率做勻速圓周運動。若重力及電場力不相抵，微粒不可能再做

勻速圓周運動，也不可能做及拋體運動類似的運動，而只能做一般曲線運動。如果微粒所受的合外力為零，

即所受的三種力平衡，微粒將做勻速直線運動。

無論微粒在復合場中如何運動，洛侖茲力對微粒不做功。若只有重力對微粒做功，則微粒的機

械能守恒：若只有電場力對微粒做功，則微粒的電勢能及動能的總及守恒；若重力及電場力都對微粒做功，

則微粒的電勢能及機械能的總及守恒，用公式表示為：

在上述復合場中，除重力外，如果微粒還受垂直隧場方向的其他機械力，微粒仍能沿著及磁場

垂宜的平面運動。在這種情況下，應用動能定理及能的轉(zhuǎn)化及守恒定律來研究微粒的運動具有普遍的意義。

只有當帶電微粒在垂口磁場的平面內(nèi)做勻變速宜線運動時，才能應用牛頓第二定律及運動學公式來研究微

粒的運動，這是一種極特殊的情況。為了防止研究的失誤，我們特別提請注意的是：

（1）牛頓第：定律所闡明的合力產(chǎn)生加速度的觀點仍是我們計算微粒加速度的依據(jù)。這里所說

的合力是微粒所受的機械力、電場力及洛侖茲力的矢量及。尤其注意計算合力時不要排除洛侖茲力。

（2）由于洛侖茲力永不做功，在應用動能定理時，合外力對微粒所做的功（或外力對微粒做的

總功），只包括機械力的功及電場力的功。

（3）在應用能的轉(zhuǎn)換及守恒定律時，分析參及轉(zhuǎn)化的能量形式時，不僅要考慮機械能及內(nèi)能，

還要考慮電勢能。此種情況下，弄清能量的轉(zhuǎn)化過程是正確運用能的轉(zhuǎn)化及守恒定律的關(guān)鍵。

3、解決及力學知識相聯(lián)系的帶電體綜合問題的基本思路：

正確的受力分析是前提：除重力、彈力外，要特別注意對?電場力及磁場力的分析。正確分析物

體的運動狀態(tài)是解決問題的關(guān)鍵：找出物體的速度、位置及其變化的特點，分析運動過程，如果出現(xiàn)臨界

狀態(tài)，要分析臨界狀態(tài)。恰當?shù)仂`活地運用動力學的二個基本方法解決問題是目的：牛頓運動定律是物體

受力及運動狀態(tài)的瞬時對應關(guān)系，而運動學公式只適用于勻變速直線運動；用動量的觀點分析，包括動量

定理及動量守恒定律；用能量的觀點分析，包括動能定理及能量守恒定律；針對不同問題靈活地選用三大

方法，注意弄清各種規(guī)律的成立條件及適用范圍。

4、帶電粒子垂直射入夕及8正交的疊加場一一速度選擇器原理（如圖）

粒子受力特點一一電場力少及洛侖茲力/方向相反

粒子勻速通過速度選擇器的條件一一帶電粒子從小孔$水平射入，勻速通過疊加場，并從小孔

￡水平射出，從不同角度看有三種等效條件：從力的角度一一電場力及洛侖茲力平衡，即=。；從速度角

F

度一一論的大小等于￡及8的比值，即%=/；從功的角度一一電場力對粒子不做功，即

Wr=qEd=O;

使粒子勻速通過選擇曙的兩種途徑：

當為一定時一一調(diào)節(jié)￡及3的大??；當/及8一定時一一調(diào)節(jié)加速電壓〃的大?。桓鶕?jù)勻速運

動的條件及功能關(guān)系，有==；〃?（品，所以，加速電壓應為

如何保證尸及f的方向始終相反一一將外、E、4三者中任意兩個量的方向同時改變，但不能同

時改變?nèi)齻€或者其中任意一個的方向，否則將破壞速度選擇器的功能。

F

兩個重要的功能關(guān)系一一當粒子進入速度選擇器時速度心工萬，粒子將因側(cè)移而不能通過選

擇器。

F

如圖，設(shè)在電場方向側(cè)移M后粒子速度為匕當丫＞一時：粒子向/?方向側(cè)移，尸做負功一

B

粒子動能減少，電勢能增加，行g(shù)w噂=t/EW+g〃n，2;當了＜￡時，粒子向廠方向側(cè)移,尸做正功一