第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津市寶坻一中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式正確的是(

)A.(cosx)′=sinx B.(ax)′=axlna2.若Cn2=15，則AA.30 B.20 C.12 D.63.函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=2x2?f′(1)?x?3A.0 B.1 C.?1 D.不確定4.函數(shù)y=x2exA. B. C. D.5.若5名女生和2名男生去兩地參加志愿者活動，兩地均要求既要有女生又要有男生，則不同的分配方案有(????)種．A.20 B.40 C.60 D.806.函數(shù)f(x)=x3?4xA.?13 B.13 C.?37.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則(

)

A.x=12為函數(shù)f(x)的零點 B.函數(shù)f(x)在(12,2)上單調(diào)遞減

C.x=2為函數(shù)f(x)的極大值點 8.已知f(x)=aexx?x，x∈(0,+∞)，對?x1，x2∈(0,+∞)，且A.[?e B.(e13,+∞) C.9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，f(1)=e，且對任意的x滿足f′(x)?f(x)<ex，則不等式f(x)>xexA.(?∞,1) B.(?∞,0) C.(0,+∞) D.(1,+∞)二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.今年賀歲片，《哪吒之魔童鬧海》、《唐探1900》、《熊出沒?重啟未來》引爆了電影市場，小明和他的同學(xué)一行五人決定去看這三部電影，每人只看一部電影，則不同的選擇共有______種.11.函數(shù)f(x)=excosx的圖象在點(0,f(0))12.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在13.已知g(x)=2x+x2+2alnx在14.已知函數(shù)f(x)=x(lnx?ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是______．15.若函數(shù)f(x)=x2?1與g(x)=alnx?1的圖象存在公共切線，則實數(shù)a三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

(1)y=ln(2x+1)；

(2)y=sinxcosx；

(3)y=xln(1+x2)；

17.(本小題12分)

在12件產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品，從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件，

(1)共有多少種不同的抽法？

(2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少種？

(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=13x3?ax2+(a2?1)x+b(a,b∈R)，其圖象在點(1,f(1))處的切線方程為x+y?3=0．

(1)求a，b的值；

(2)19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ex?1?x?ax2．

(Ⅰ)當(dāng)a=0時，

(ⅰ)求f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(ⅱ)求f(x)的最小值；

(Ⅱ)當(dāng)x≥0時，若不等式f(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)當(dāng)20.(本小題12分)

設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)f(x)=lnx?mx．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)m=e時，直線y=ax+b是曲線y=f(x)的切線，求a+2b的最小值；

(3)若方程f(x)=(2?m)x+n(n∈R)有兩個實數(shù)根x1，x2(x1<x2)參考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

9.A

10.243

11.π412.?1113.(?∞,?714.(0,115.2e

16.解：(1)y′=22x+1；

(2)y′=cos2x+sin2xcos2x17.解：(1)從這12件產(chǎn)品中任意抽出3件，共有C123=220種不同的抽法；

(2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有C102C21=90種不同的抽法；

18.解：(1)由題意，f′(x)=x2?2ax+a2?1.

又∵函數(shù)f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為x+y?3=0，

所以切線的斜率為?1，即

f′(1)=?1，∴a2?2a+1=0，解得a=1.

又∵點(1,f(1))在直線x+y?3=0上，∴f(1)=2，

同時點(1,f(1))即點(1,2)在y=f(x)上，∴2=13?a+(a2?1)+b，

即2=13?1+(12?1)+b，解得b=83.

x(?∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0?0+f(x)極大值極小值由上表可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)；

∴函數(shù)f(x)的極大值是f(0)=83，極小值是f(2)=43.

(3)由(2)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[?2,5]上的極大值是f(0)=83.

又f(?2)=?4，f(5)=583，19.解：(Ⅰ)當(dāng)a=0時，f(x)=ex?1?x，f′(x)=ex?1，

(ⅰ)f′(1)=e，f(1)=e?2，

所以f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y?(e?2)=e(x?1)，

即y=ex?2；

(ⅱ)當(dāng)x<0時，f′(x)<0，當(dāng)x>0時，f′(x)>0，

所以函數(shù)f(x)在(?∞,0)上遞減，在(0,+∞)上遞增，

所以f(x)min=f(0)=0；

(Ⅱ)f′(x)=ex?1?2ax，

令?(x)=ex?1?2ax，則?′(x)=ex?2a，

當(dāng)2a≤1，即a≤12時，?′(x)=ex?2a≥0，x∈[0,+∞)，

所以函數(shù)?(x)在x∈[0,+∞)上遞增，

所以?(x)≥?(0)=0，即f′(x)≥f′(0)=0，x∈[0,+∞)，

所以函數(shù)f(x)在x∈[0,+∞)上遞增，

所以f(x)≥f(0)=0，所以a≤12滿足題意；

當(dāng)2a>1，即a>12時，令?′(x)=0，則x=ln2a，

當(dāng)0<x<ln2時，?′(x)<0，所以函數(shù)?(x)在(0,ln2a)上遞減，

所以當(dāng)0<x<ln2時，?(x)≤?(0)=0，

即當(dāng)0<x<ln2時，f′(x)≤f′(0)=0，

所以函數(shù)f(x)在(0,ln2a)上遞減，

此時f(x)≤f(0)=0，與題意矛盾，

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為(?∞,12]；

(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)得，當(dāng)x>0時，ex>1+x+x22，

即ex20.解：(1)因為f(x)=lnx?mx，

∴f′(x)=1x?m=?mx+1x,(x>0)，

當(dāng)m≤0時，f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)m>0時，由f′(x)>0，解得0<x<1m，函數(shù)f(x)在(0,1m)上單調(diào)遞增，

由f′(x)<0，解得x>1m，函數(shù)f(x)在(1m,+∞)上單調(diào)遞減；

綜上，當(dāng)m≤0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)；

當(dāng)m>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1m)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1m,+∞)；

(2)當(dāng)m=e時，f(x)=lnx?ex，設(shè)切點為(x0,lnx0?ex0)，

則切線斜率k=f′(x0)=1x0?e，

切線方程為y?(lnx0?ex0)=(1x0?e)(x?x0),y=