高考物理壓軸題專項(xiàng)練習(xí)：電流歐姆定律

一、解答題(共20小題)

1.放射性同位素電池具有工作時(shí)間長(zhǎng)、可靠性高和體積小等優(yōu)點(diǎn)，是航天、深海、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的重

要新型電源，也是我國(guó)近年重點(diǎn)科研攻關(guān)項(xiàng)目。某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種利用放射性元素6衰變的電池,

該電池采用金屬空心球殼結(jié)構(gòu)，如圖1所示，在金屬球殼內(nèi)部的球心位置放有?小塊與球殼絕緣

的放射性物質(zhì)，放射性物質(zhì)與球殼^間是直空的。球心處的放射件物質(zhì)的原子核發(fā)牛6或變發(fā)射

出電子，已知單位時(shí)間內(nèi)從放射性物質(zhì)射出的電子數(shù)為N,射出電子的最小動(dòng)能為三，最大動(dòng)能

為之。在由和%之間，任意相等的動(dòng)能能顯?區(qū)間4E內(nèi)的電子數(shù)相同。為了研究方便，假設(shè)所

有射出的電子都是沿著球形結(jié)構(gòu)徑向運(yùn)動(dòng)，忽略電子的重力及在球殼間的電子之間的相互作用。

元電荷為e,a和b為接線柱。

(注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒有給出的物理昂:，要在解題中做必要的說(shuō)明)

圖1

(1)原子核是由質(zhì)子汨和中子和等核子組成的，說(shuō)明衰變的電子是如何產(chǎn)生的。

(2)求Q、b之間的最大電勢(shì)差以及將Q、b短接時(shí)回路中的電流/短。

(3)在a、b間接上負(fù)載時(shí)，兩極上的電壓為U,通江負(fù)載的電流為幾論證電流大小/隨電

壓U變化的關(guān)系，并在圖2中畫出I與U關(guān)系的圖線△

0

￡u

圖2

(4)若電源的電流保持恒定且與負(fù)載電阻無(wú)關(guān)，則可稱之為恒流源。請(qǐng)分析負(fù)載電阻滿足什么

條件時(shí)該電源可視為恒流源。

2.宏觀問(wèn)題是由微觀機(jī)制所決定的。對(duì)同一個(gè)物理問(wèn)題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度研究,

找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)、

(1)如圖所示，一段長(zhǎng)為L(zhǎng)、橫截面積為S的圓柱形金屬導(dǎo)體，在其兩端加I上恒定電壓，金屬

導(dǎo)體中產(chǎn)生恒定電流/。已知該金屬導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)昂:為n,自由電子的質(zhì)量

為?n、電量為e。

L

①請(qǐng)根據(jù)電流的定義，求金屬導(dǎo)體中自由電子定向移動(dòng)的平均速率以

②經(jīng)典電磁理論認(rèn)為：當(dāng)金屬導(dǎo)體兩端電壓穩(wěn)定后，導(dǎo)體中產(chǎn)生恒定電場(chǎng)，這種恒定電場(chǎng)的

性質(zhì)與靜電場(chǎng)相同。金屬導(dǎo)體中的自由電子在電場(chǎng)力的驅(qū)動(dòng)下開始定向移動(dòng)，然后與導(dǎo)體

中可視為不動(dòng)的粒子碰撞，碰撞后電子沿導(dǎo)體方向定向移動(dòng)的速率變?yōu)榱?，然后再加速?/p>

再碰撞……，自曰電子定向移動(dòng)的平均速率不隨時(shí)間變化。金屬電阻反映的就是定向移

動(dòng)的臼由電子與不動(dòng)的粒子的碰撞。假設(shè)自由電子連續(xù)兩次碰撞的平均時(shí)間間隔為to,

碰撞時(shí)間不計(jì)，不考慮白由電子之間的相互作用力C請(qǐng)根據(jù)以上描述構(gòu)建物理模型，推導(dǎo)

金屬導(dǎo)體兩端電壓u的大小和金屬導(dǎo)體的電阻R,

(2)超導(dǎo)體在溫度特別低時(shí)電阻可以降到幾乎為零。將?個(gè)閉合超導(dǎo)金屬圓環(huán)水平放置在勻強(qiáng)

磁場(chǎng)中，磁感線垂直于圓環(huán)平面，逐漸降低溫度使超導(dǎo)環(huán)發(fā)生由正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變后突

然撤去磁場(chǎng)，此后若環(huán)中的電流不隨時(shí)間變化，則表明其電阻為零。為探究該圓環(huán)在超導(dǎo)狀

態(tài)的電阻率上限P,研究人員測(cè)得撤去磁場(chǎng)后環(huán)中電流為/,并經(jīng)過(guò)?年多的時(shí)間t未檢測(cè)出

電流變化。實(shí)際上儀器只能檢測(cè)出大于4的電流變化，其中山《/,當(dāng)電流的變化小于4

時(shí)，儀器檢測(cè)不出電流的變化，研究人員便認(rèn)為電流沒有變化。設(shè)該超導(dǎo)圓環(huán)粗細(xì)均勻，環(huán)

中單位體積內(nèi)參與導(dǎo)電的電子數(shù)為n,電子質(zhì)量為m、電荷量為e,環(huán)中定向移動(dòng)的電子減

少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為圓環(huán)的內(nèi)能。試用上述給出的各物理鋁，推導(dǎo)出P的表達(dá)式。

3.衛(wèi)星在一定高度繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于極其微弱的阻力等因素的影響，在若干年的運(yùn)行時(shí)間

中，衛(wèi)星高度會(huì)發(fā)生變化(可達(dá)15k771之多)，利用離子推進(jìn)器可以對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行軌道高度、姿態(tài)

的調(diào)整。圖甲是離子推進(jìn)器的原理示意圖：將稀有氣體從。端注入，在4處電離為帶正電的離

子，帶正電的離子飄入電極8、C之間的勻強(qiáng)加速電場(chǎng)(不計(jì)帶正電的離子飄入加速電場(chǎng)時(shí)的速

度)，加速后形成正離子束，以很高的速度沿同一方向從C處噴出艙室，由此對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生推力。

處為一個(gè)可以噴射電廣的裝置，將在電離過(guò)程中產(chǎn)生的月子持續(xù)注入由C處噴出的正離子束中，

恰好可以全部中和帶正電的離子。

(1)在對(duì)該離r推進(jìn)器散地面靜態(tài)測(cè)試時(shí)，若BC間的加速電壓為U,正離廣被加速后由C處

噴出時(shí)形成的等效電流大小為/,產(chǎn)生的推力大小為尸。已知每個(gè)正離子的質(zhì)量為m,每個(gè)

電子的電荷量為e。求：

①單位時(shí)間內(nèi)從0處注入的電子數(shù)M。

②正離子的電荷量仇

(2)離子推進(jìn)器所能提供的推力大小尸與加速正離子所消耗的功率P之比，是衡量推進(jìn)器性能

的重要指標(biāo)。已知間的加速電壓為U,正離子的比荷為晨

①請(qǐng)推導(dǎo)了與〃的關(guān)系式，并在圖乙中繪制出一P圖象。

5.對(duì)于同一物理問(wèn)題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加

深刻地理解其物理本質(zhì)。一段橫截面積為S、長(zhǎng)為，的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，一

個(gè)電子電量為該導(dǎo)線通有恒定電流時(shí)，導(dǎo)線兩端的弓勢(shì)差為U,假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速

率均為Vo

(1)求導(dǎo)線中的電流/；

(2)所謂電流做功，實(shí)質(zhì)上是導(dǎo)線中的恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的靜電力做功。為了求解在時(shí)間￡

內(nèi)電流做功力為多少，小紅和小明給出了不同的想法：

小紅記得老師上課講過(guò)，W=UItt因此將第(1)間求出的/的結(jié)果代入，就可以得到“

的表達(dá)式。但是小紅不記得老師是怎樣得出W=U/￡這個(gè)公式的。小明提出，既然電流做功

是導(dǎo)線中的恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的靜電力做功，那么應(yīng)該先求出導(dǎo)線中的恒定電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，

即￡=3設(shè)導(dǎo)體中全部電荷為q后，再求出電場(chǎng)力做的功，將q代換之后?，小明沒有得出

W=Ult的結(jié)果。

請(qǐng)問(wèn)你認(rèn)為小紅和小明誰(shuí)說(shuō)的對(duì)?若是小紅說(shuō)的對(duì)，請(qǐng)給出公式的推導(dǎo)過(guò)程；若是小明說(shuō)的對(duì)，

請(qǐng)補(bǔ)充完善這個(gè)問(wèn)題中電流做功的求解過(guò)程。

(3)為了更好地描述某個(gè)小區(qū)域的電流分布情況，物理學(xué)家引入了電流密度這一物理量，定義

其大小為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的電量。若已知該導(dǎo)線中的電流密度為人導(dǎo)線的電阻率

為P,試證明：7=y>o

6.12015北京高考24】庚空中放置的平行金屬板可以用作光電轉(zhuǎn)換裝置，如圖所示。光照前兩板

都不帶電。以光照射A板，則板中的電子可能吸收光的能量而逸出。假設(shè)所有逸出的電子都垂直

于力板向B板運(yùn)動(dòng)，忽略電子之間的相互作用。保持光照條件不變。a和b為接線柱。已知單位

時(shí)間內(nèi)從小板逸出的電子數(shù)為N,電子逸出時(shí)的最大動(dòng)能為Ekm。元電荷為e。

L……4

(1)求4板和8板之間的最大電勢(shì)差Um，以及將Q、b短接時(shí)回路中的電流/短。

(2)圖示裝置可看作直流電源，求其電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。

(3)在a和力之間連接?個(gè)外電阻時(shí)，該電阻兩端的電壓為U。外電阻上消耗的電功率設(shè)為P；

單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)B板的電子，在從力板運(yùn)動(dòng)到B板的過(guò)程中損失的動(dòng)能之和設(shè)為密。請(qǐng)推

導(dǎo)證明：P=4Ek。

(注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒有給出的物理吊:，要在解題中做必要的說(shuō)明)

7.由某種金屬材料制成的圓柱形導(dǎo)體，將其兩端與電源連接，會(huì)在導(dǎo)體內(nèi)部形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，金屬中

的自由電子會(huì)在電場(chǎng)力作用下發(fā)生定向移動(dòng)形成電流。已知電子質(zhì)量為小，電荷量為J該金屬

單位體積的自由電子數(shù)為0

(1)若電源電動(dòng)勢(shì)為E,且內(nèi)阻不計(jì)

①求電源從正極每搬運(yùn)一個(gè)自由電子到達(dá)負(fù)極過(guò)程中非靜電力所做的功W$；

②從能量轉(zhuǎn)化與守恒的角度推導(dǎo)：導(dǎo)體兩端的電壓U等于電源的電動(dòng)勢(shì)￡；

(2)經(jīng)典的金屬電子論認(rèn)為：在外電場(chǎng)(由電源提供的電場(chǎng))中，金屬中的自由電子受到電場(chǎng)

力的驅(qū)動(dòng)，在原熱運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上疊加定向移動(dòng)，如圖所示。在定向加速運(yùn)動(dòng)中，自由電子與金

屬正離子發(fā)生碰撞，自身停頓一下，將定向移動(dòng)所獲得的能量轉(zhuǎn)移給金屬正離子，引起正離

子振動(dòng)加劇，金屬溫度升高。自由電子在定向移動(dòng)時(shí)由于被頻繁碰撞受到阻礙作用，這就是

電阻形成的原因。

自由電子定向移動(dòng)的平均速率為也熱運(yùn)動(dòng)的平均速率為巴發(fā)生兩次碰撞之間的平均距離

為由于u?〃，所以自由電子發(fā)生兩次碰撞的時(shí)間間隔主要由熱運(yùn)動(dòng)決定。自由電子每

次碰撞后的定向移動(dòng)速率均變?yōu)榱恪?/p>

未通電導(dǎo)線中沒有外電場(chǎng)

沒有外電場(chǎng)時(shí)自由電子的運(yùn)動(dòng)路徑

有外電場(chǎng)時(shí)自由電子的運(yùn)動(dòng)路徑

通電導(dǎo)線中有外電場(chǎng)E

①求該金屬的電阻率P,并結(jié)合計(jì)算結(jié)果至少說(shuō)明一個(gè)與金屬電阻率有關(guān)的宏觀因素;

②該導(dǎo)體長(zhǎng)度為L(zhǎng),截面積為S。若將單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體中所有自由電子因與正離子碰撞而損

失的動(dòng)能之和設(shè)為4Ek,導(dǎo)體的發(fā)熱功率設(shè)為P,試證明P=4為。

8.導(dǎo)線中帶電粒子的定向移動(dòng)形成電流，電流可以從宏觀和微觀兩個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)。

(1)一段通電直導(dǎo)線的橫截面積為S,單位體積的帶電粒子數(shù)為九。導(dǎo)線中每個(gè)帶電粒子定向

運(yùn)動(dòng)的速率為也粒子的電荷量為q,并認(rèn)為做定向運(yùn)動(dòng)的電荷是正電荷。

①試推導(dǎo)出電流的微觀表達(dá)式/=nvSq.

②如圖所示，電荷定向運(yùn)動(dòng)時(shí)所受洛倫茲力的矢景和，在宏觀上表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力。

按照這個(gè)思路，請(qǐng)你嘗試由安培力的表達(dá)式推導(dǎo)出洛倫茲力的表達(dá)式。

(2)經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為金屬導(dǎo)體中恒定電場(chǎng)形成穩(wěn)恒電流。金屬導(dǎo)體中的自由電子在電場(chǎng)力的作

用下，定向運(yùn)動(dòng)形成電流。自由電子在定向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，不斷地與金屬離子發(fā)生碰撞。碰

撞后自由電子定向運(yùn)動(dòng)的速度變?yōu)榱?，將能量轉(zhuǎn)移給金屬離子，使得金屬離子的熱運(yùn)動(dòng)更加

劇烈。自由電子定向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，頻繁地與金屬離子碰撞產(chǎn)生了焦耳熱。

某金屬直導(dǎo)線電阻為通過(guò)的電流為九請(qǐng)從宏觀和微觀相聯(lián)系的角度，推導(dǎo)在時(shí)間亡內(nèi)導(dǎo)

線中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=(需要的物理量可自設(shè))。

9.12013北京高考24】對(duì)于同一物理問(wèn)題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行行究，找出

其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。(注意：解題過(guò)程中需要用到、但題目沒有給出

的物理量，要在解題時(shí)做必要的說(shuō)明)

(1)一段橫截面積為S、長(zhǎng)為Z的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電量為e。該導(dǎo)

線通有電流時(shí)，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為幾

①求導(dǎo)線中的電流/;

②將該導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電流方向垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B,導(dǎo)線所受安培力大小為產(chǎn)安，

導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力大小的總和為匕推導(dǎo)F安=F.

(2)正方體密閉容器中有大景運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)品:為相，單位體積內(nèi)粒子數(shù)吊M為恒最。

為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為也且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等;

與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出

器壁單位面積所受粒子壓力/與m、ntlv的關(guān)系，

10.［2018海淀二模24］用電子加速器產(chǎn)生的高能電子束照射可使一些物質(zhì)產(chǎn)生物理、化學(xué)和生

物學(xué)效應(yīng)，其中電子束岸接是發(fā)展最快、應(yīng)用最廣泛的一種電子束加工技術(shù)。電子束加工的特

點(diǎn)是功率大，能在瞬間將能量傳給工件，而且電子束的能量和位置可以用電磁場(chǎng)精確和迅速地

調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)控制。

圖甲是電子束加工工件的示意圖，電子搶產(chǎn)生熱電子后被高壓電源加速，經(jīng)聚焦系統(tǒng)會(huì)聚成很

細(xì)的電子束，打在工件上產(chǎn)生高壓力和強(qiáng)能造，對(duì)工件進(jìn)行加工。圖乙是電子加速系統(tǒng)，K是

與金屬板M距離很近的燈絲，電源E］給K加熱可以產(chǎn)生初速度不計(jì)的熱電子，N為金屬網(wǎng)，

M、N接在輸出電壓恒為U的高壓電源場(chǎng)上，M、〃之間的電場(chǎng)近似為勻強(qiáng)電場(chǎng)。系統(tǒng)放置

在真空環(huán)境中，通過(guò)控制系統(tǒng)排定工件上的多余電子，保證N與工件之間無(wú)電壓。正常工作時(shí),

若單位時(shí)間內(nèi)從K發(fā)出的電子數(shù)為明經(jīng)M、N之間的電場(chǎng)加速后大多數(shù)電子從金屬網(wǎng)N的

小孔射出，少部分電子打到金屬網(wǎng)絲上被吸收，從而形成回路電流，電流表的示數(shù)穩(wěn)定為已

知電子的質(zhì)量為m、電量為e,不計(jì)電子所受的重力和電子之間的相互作用。

MNff\

高壓

電源

電

源

控

及

系

制

統(tǒng)

(1)求單位時(shí)間內(nèi)被金屬網(wǎng)N吸收的電子數(shù)711;

(2)若金屬網(wǎng)N吸收電廣的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，試證明其發(fā)熱功率P=/U；

(3)電子在聚焦時(shí)運(yùn)動(dòng)方向改變很小，可認(rèn)為垂直打到工件上時(shí)的速度與從N中射出時(shí)的速度

相同，并假設(shè)電子打在工件上被工件全部吸收不反彈。

①求電子束打到工件表面時(shí)對(duì)工件的作用力大??；并說(shuō)明為增大這個(gè)作用力，可采取的合理

可行的措施(至少說(shuō)出兩種方法)；

②已知MN兩板間的距離為d,設(shè)在兩板之間與M相距“到x+Ax的空間內(nèi)(Ax足夠小)

電子數(shù)為4N,求4N與％的關(guān)系式。

11.正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層(PET)是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和

治療提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的兩金屬D形盒的半

徑為R,兩盒間距很小，質(zhì)子在兩盒間加速時(shí)間可忽略不計(jì)。在左側(cè)劣盒圓心處放有粒子源S

不斷產(chǎn)生質(zhì)子，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)吊.?為m,電荷最為q。假設(shè)

質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，加速電壓為U,保證質(zhì)子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)都被加

速。

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交流電源

(I)求第1次被加速后質(zhì)子的速度大小巧;

(2)經(jīng)多次加速后，質(zhì)子最終從出口處射出D形盒，求質(zhì)子射出時(shí)的動(dòng)能Ekm和在回旋加速

器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間￡口；

(3)若質(zhì)子束從回旋加速器射出時(shí)的平均功率為P,求射出時(shí)質(zhì)子束的等效電流/。

12.如圖所示，有上下兩層水平放置的平行導(dǎo)軌，兩層導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，電阻都不計(jì)。兩導(dǎo)軌間距都

是L=0.2m,上層導(dǎo)軌左端連接電阻&=025。，下層導(dǎo)軌左端與電動(dòng)勢(shì)E=4V,內(nèi)阻不計(jì)

的電池及電阻先=5。的電阻相串聯(lián)。金屬棒質(zhì)量m=0.1kg置于下層導(dǎo)軌之上并與導(dǎo)軌垂直,

可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。下層導(dǎo)軌末端緊接著兩根豎立在豎直平面內(nèi)的半徑為r=0.4m的絕緣材料做

成的半圓形粗糙軌道。僅在上、下兩層平行軌道所在區(qū)域里有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)閉合

電健K之后，金屬棒由靜止開始向右滑動(dòng)最后成為勻運(yùn)運(yùn)動(dòng)，滑過(guò)下層軌道后進(jìn)入半圓形軌道,

恰好可以通過(guò)半圓形軌道最高點(diǎn)以后滑入上層導(dǎo)軌，金屬棒與下層軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.1,

上層軌道光滑，金屬棒的電阻以及接觸電阻勻不計(jì)，重力加速度g=10m/s2問(wèn)：

上層軌道

半

E

形

軌

道

(I)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大時(shí)可使金屬棒在通過(guò)半圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大。

(2)利用第1問(wèn)的計(jì)算結(jié)果，求金屬棒在通過(guò)半圓形軌道時(shí)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能大小。

(3)利用第1問(wèn)的計(jì)算結(jié)果，求金屬棒在上層軌道能滑行的距離及此過(guò)程中通過(guò)電阻&的電

荷量大小。

13.12015西城二模23】

(1)從宏觀現(xiàn)象中總結(jié)出來(lái)的經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律不一定都能適用于微觀體系。但是在某些問(wèn)題中

利用經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律也能得到與實(shí)際比較相符合的結(jié)論。例如，玻爾建立的氫原子模型，仍

然把電子的運(yùn)動(dòng)看做經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運(yùn)動(dòng)。他認(rèn)為，氫原子中的電子在庫(kù)侖力的作用

下，繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知電子質(zhì)量為小，元電荷為e,靜電力常量為A,氫原子

處于基態(tài)時(shí)電子的軌道半徑為G。

①氫原子處于基態(tài)時(shí)，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)，可等效為環(huán)形電流，求此等效電流值。

②氫原子的能量等于電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、電子與原子核系統(tǒng)的電勢(shì)能的總和。已知當(dāng)

取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零時(shí)，點(diǎn)電荷電場(chǎng)中離場(chǎng)源電荷q為r處的各點(diǎn)的電勢(shì)。=上會(huì)求處

于基態(tài)的氫原子的能量。

(2)在微觀領(lǐng)域，動(dòng)最守恒定律和能量守恒定律依然適用。在輕核聚變的核反應(yīng)中，兩個(gè)笊核

(汨)以相同的動(dòng)能&)=0.35MeV做對(duì)心碰撞，假設(shè)該反應(yīng)中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為氮核

(iHe)和中子(Jni的動(dòng)能。已知笊核的質(zhì)量小。=2.0141〃，中子的質(zhì)量=1.0087〃,

氮核的質(zhì)量mUe=3.0160K,其中l(wèi)u相當(dāng)于931MeV。在上述輕核聚變的核反應(yīng)中生成的

氮核和中f的動(dòng)能各是多少M(fèi)eV(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)？

14.將?金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場(chǎng)中并沿垂宜磁場(chǎng)方向通入電流，則在導(dǎo)體中垂直于電流和

磁場(chǎng)方向會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電勢(shì)差稱為霍爾電勢(shì)差。

(1)某長(zhǎng)方體薄片霍爾元件，其中導(dǎo)電的是自由電/，薄片處在與其上表面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,

在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以如圖所示的電流

時(shí)，另外兩側(cè)面c、d間產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差請(qǐng)判斷圖中c、d哪端的電勢(shì)高；

(2)可以將(1)中的材料制成厚度為力、寬度為L(zhǎng)的微小探頭，測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度'將探頭放人

磁感應(yīng)強(qiáng)度為殳的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，Q、》間通以大小為/的電流，測(cè)出霍爾電勢(shì)差U”，再將

探頭放人待測(cè)磁場(chǎng)中，保持/不變，測(cè)出霍爾電勢(shì)差U/,利用上述條件，求：此霍爾元件

單位體積內(nèi)自由電子的個(gè)數(shù)〃(已知電子電荷量為。)；待測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為和無(wú)之

間的關(guān)系式；

(3)對(duì)于特定的半導(dǎo)體材料，其單位體積內(nèi)的載流子數(shù)目九和載流子所帶電荷量q均為定值。

在具體應(yīng)用中，有%=K/B,式中的KH稱為霍爾元件靈敏度，一般要求K”越大越好，

試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明為什么霍爾元件一般都做得很薄。

15.如圖所示，兩豎直放置的平行導(dǎo)軌間距為I,導(dǎo)軌間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為8,導(dǎo)軌的上端連接一電容值為C的電容。導(dǎo)軌上放有一長(zhǎng)度為1,質(zhì)最為m的導(dǎo)體棒,

導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，且在下滑過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸(電路中一切

電阻均不計(jì))。

(1)若t時(shí)刻速度為也經(jīng)歷極短的時(shí)間戊后，導(dǎo)體棒速度增加了/也則t時(shí)刻通過(guò)導(dǎo)體棒

的電流/為多大？

(2)求導(dǎo)體棒下滑的加速度

(3)隨導(dǎo)體棒的加速下滑，電容器儲(chǔ)存的電荷量越大，電容器內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)越大，電容器

儲(chǔ)存的電場(chǎng)能越大，若某時(shí)刻電容器儲(chǔ)存的電荷量的大小為Q,則此時(shí)儲(chǔ)存在電容器中的電

場(chǎng)的能量有多大?

16.如圖甲為科技小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的一-種靜電除塵裝置示意圖，其主要結(jié)構(gòu)有一長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為b、

高為d的矩形通道，其前、后板使用絕緣材料，上、下板使用金屬材料。圖乙是該主要結(jié)構(gòu)的

截面圖，上、下兩板與輸出電壓可調(diào)的高壓直流電源(內(nèi)電阻可忽略不計(jì))相連。質(zhì)量為m、

電荷景大小為q的分布均勻的帶負(fù)電的塵埃無(wú)初速度地進(jìn)入A、B兩極板間的加速電場(chǎng)。已知

4、B兩極板間加速電壓為%,塵埃加速后全都獲得相同的水平速度，此時(shí)單位體積內(nèi)的塵埃

數(shù)為心塵埃被加速后進(jìn)入矩形通道，當(dāng)塵埃碰到下極板后其所帶電荷被中和，同時(shí)塵埃被收集。

通過(guò)調(diào)整高壓直流電源的輸出電壓U可以改變收集效率71(被收集塵埃的數(shù)依與進(jìn)入矩形通道

塵埃的數(shù)量的比值)。塵埃所受的重力、空氣阻力及塵埃之間的相互作用均可忽略不計(jì)。在該

裝置處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)：

(D求在較短的一段時(shí)間山內(nèi)，力、8兩極板間加速電場(chǎng)對(duì)塵埃所做的功;

(2)若所有進(jìn)入通道的塵埃都被收集，求通過(guò)高壓直流電源的電流；

(3)請(qǐng)推導(dǎo)出收集效率乙隨電壓直流電源輸出電壓U變化的函數(shù)關(guān)系式。

17.如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌M/V、PQ與水平面的夾角為。=30。，導(dǎo)軌電阻不

計(jì)，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根電阻都為R=2。、質(zhì)量都為巾=

0.2kg的完全相同的細(xì)金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌并排靠緊的放置在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊界距離

為x=1.6m,有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為3x=4.8m。先將金屬棒Q匕由靜止釋放，金屬棒岫剛進(jìn)入

磁場(chǎng)就恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)立即由靜止釋放金屬棒cd,金屬棒cd在出磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng),

兩金屬棒在下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸始終良好(取重力加速度9=10m/s2),求：

(1)金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)棒中電流/

(2)金屬棒cd在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)回路某一截面的電景q

(3)兩根金屬棒全部通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦互熱Q

18.在科學(xué)研究中，可以通過(guò)在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域施加磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。豎直平行正對(duì)放置的兩

金屬板力、K間有電壓為U的加速電場(chǎng)，工、S?為A、K板上的兩個(gè)小孔，且Si和S2在同

一水平直線上，如圖所示。質(zhì)最為加、電荷最為q的核子，從粒子源N右方的小孔S1不斷顆

入加速電場(chǎng)，其初速度可視為零，然后經(jīng)過(guò)小孔S2垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)控制區(qū)，粒子

經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后離開磁場(chǎng)并打在水平放置的感光膠片上，離開磁場(chǎng)時(shí)粒子束的等效電流為八不考

慮粒子重力及粒子間的相互作用。

感光膠片。Q

(1)求在任意時(shí)間￡內(nèi)不在感光膠片上粒子的個(gè)數(shù)九；

(2)可在磁場(chǎng)控制區(qū)內(nèi)的適當(dāng)區(qū)域加一個(gè)磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使粒子垂直打在感光膠片

上，若此磁場(chǎng)僅分布在一圓形區(qū)域內(nèi)，試求該圓形區(qū)域的最小半徑??；

(3)實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在U±4U范圍內(nèi)微小變化，粒子以不同的速度進(jìn)入磁場(chǎng)控制區(qū),

在磁場(chǎng)控制區(qū)內(nèi)加一個(gè)磁感強(qiáng)度為8的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使粒子均能垂直打在感光膠片上，求

有界磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S。

19.如圖甲所示，一端封閉的兩條平行光滑長(zhǎng)導(dǎo)軌相距L,距左端L處的右側(cè)一段被彎成半徑為，的

四分之一圓弧，圓弧導(dǎo)軌的左、右兩段處于高度相差g的水平面上。以弧形導(dǎo)軌的末端點(diǎn)。為

坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為父軸正方向，建立。無(wú)坐標(biāo)軸。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)；左段區(qū)域存在

空間上均勻分布，但隨時(shí)間t均勻變化的磁場(chǎng)8(t),如圖乙所示；右段區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小不隨時(shí)間變化，只沿工方向均勻變化的磁場(chǎng)8(%)，如圖丙所示；磁場(chǎng)B(t)和3(%)的方向均

豎直向上。在圓弧導(dǎo)軌最上端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab,與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，金屬

棒由靜止開始下滑時(shí)左段磁場(chǎng)8(t)開始變化，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，經(jīng)過(guò)時(shí)間金屬棒

恰好滑到圓弧導(dǎo)軌底端。已知金屬棒在回路中的電阻為R,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，

(1)求金屬棒在圓弧軌道上滑動(dòng)過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；

(2)如果根據(jù)已知條件，金屬棒能離開右段磁場(chǎng)8(%)區(qū)域，離開時(shí)的速度為也求金屬棒從開

始滑動(dòng)到離開右段磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(3)如果根據(jù)已知條件，金屬棒滑行到無(wú)位置時(shí)停下來(lái),

①求金屬棒在水平軌道上滑動(dòng)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷吊:q；

②通過(guò)計(jì)算，確定金屬棒在全部運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最大時(shí)的位置。

20.對(duì)鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為

q的鈾235離子，從容器4下方的小孔S1不斷飄入加速電場(chǎng)，其初速度可視為零，然后經(jīng)過(guò)小

孔S2垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。離子行

進(jìn)半個(gè)圓周后離開磁場(chǎng)并被收集，離開磁場(chǎng)時(shí)離子束的等效電流為，，不考慮離子重力及離子間

的相互作用。

F7U

不

S2

(1)求加速電場(chǎng)的電壓U；

(2)求出在離收集的過(guò)程中任意時(shí)間t內(nèi)收集到離r的質(zhì)量M；

(3)實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在U±4U范圍內(nèi)微小變化。若容器力中有電荷量相同的鈾235

和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生分離，為使這兩種離子

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊，牛應(yīng)小于多少？(結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字)

答案

第一部分

1.(1)夕衰變的實(shí)質(zhì)是1個(gè)中子轉(zhuǎn)化為1個(gè)質(zhì)子和1個(gè)電子。

或?qū)懗龊朔磻?yīng)方程：on1H+-16o

(2)告Ne

【解析】根據(jù)動(dòng)能定理有一e%=0-F2,

解得Q、》之間的最大電勢(shì)差Dm=),

將Q、匕短接時(shí)所有逸出電;都能由球心處的放射源到達(dá)球殼，故短路電流/短=Neo

(3)①在0<eUW%時(shí)，即0<UW?時(shí)，所有的電子都能夠飛到球殼上，在單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的

電荷量為該電池可以供給的最火電流，此時(shí)/=Ne。

②在瓦VeU〈E2時(shí)，即時(shí)，只有動(dòng)能ENeU的電子才能落到球殼上，這些電子決定了

通過(guò)負(fù)載的電流(其余電子將在球心與球殼間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，不流過(guò)負(fù)載)。這些電子數(shù)與從放射性物質(zhì)

飛出的總電子數(shù)之比為4

因?yàn)閱挝粫r(shí)間發(fā)射的電子是按照能景均勻分布的，所以這時(shí)通過(guò)負(fù)載的電流/'為「=rjNe=^Neo

③在eU=￡2即U=，時(shí)，電子將無(wú)法到達(dá)球殼，此時(shí)通過(guò)負(fù)載的電流為零。

綜合①②③的分析，可知/隨電壓U變化的伏安特性關(guān)系如答圖2所示。

答圖2

(4)當(dāng)0VUW§時(shí)，所有的電子都能夠飛到球殼上有U=IR=NeR,

解得當(dāng)負(fù)載電阻滿足0VRW盤時(shí)，該電池是恒流源。

【解析】根據(jù)電流的定義式/=;=neuS得I；=總。

②根據(jù)題目描述，自由電子在電場(chǎng)力作用下從靜止開始做勻加速宜線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間速度

變?yōu)榍?，然后與金屬粒子發(fā)生捶撞，速度減為零。

因此自由電子碰撞前瞬間速度％=2D=京，

根據(jù)動(dòng)員定理e，o=mvt,

聯(lián)立得u=湍，

根據(jù)電阻定義式/?=5=需。

/ne'Sto

(2)設(shè)圓環(huán)周長(zhǎng)為，、電阻為上由電阻定律得A=pg

設(shè)t口寸間內(nèi)環(huán)中電流釋放焦耳熱而損失的能量為由焦耳定律得AE=尸丸；

設(shè)環(huán)中電子定向移動(dòng)的速率為u,則/=：=混訶；

式中〃、e、S不變，只有定向移動(dòng)電子的平均速率的變化才會(huì)引起環(huán)中電流的變化，電流變化大小

取4時(shí)，相應(yīng)定向移動(dòng)電子的平均速率的變化得大小為4%則m=

設(shè)環(huán)中定向移動(dòng)電子減少的動(dòng)能總和為力用＜,則=水[|THV2-1zn(v-21v)2];

由于小《/,可得/氏=懸加，

根據(jù)能量守恒定律得P=端。

3.⑴①！

【解析】根據(jù)電荷守恒有/a=Mdte,解得：M=%

②曙

【解析】設(shè)正離子的電荷量為q,單位時(shí)間內(nèi)射出的正離子個(gè)數(shù)為N,由動(dòng)吊定理有凡“=AZtm也

由動(dòng)能定理有qU=根據(jù)電流的定義有/=Nq,聯(lián)立以上幾式可得：q=喀。

(2)①①設(shè)單位時(shí)間內(nèi)噴射出的正離了?個(gè)數(shù)為N,由動(dòng)量定理有=也由功率的定義有:

P=*mM,由動(dòng)能定理有聯(lián)立以上幾式可得F==P后,尸與P的關(guān)系式圖

象如圖所示。

根據(jù)q=曙,由功率的定義有P=UI,聯(lián)立以上幾式可得F=P青=P/F與P的關(guān)系式圖

象如圖所示：

②比荷較小的離子作推進(jìn)劑，減小加速電壓

【解析】由于"后，可得冷源=5=島，因此推力沖曷，=小島。由表達(dá)式可得，在加速

正離子所消耗的能量相同的情況下，要使離子推進(jìn)器提供的推力的沖量更大，可采用比荷較小的離子

作推進(jìn)劑，減小加速電壓。

4.(1)見解析

【解析】電動(dòng)勢(shì)

E=BLv

導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡

尸=尸安=BIL

在仇時(shí)間內(nèi)，外力/對(duì)導(dǎo)線做功

W=FvAt=/安訶t=BILvAt

電路獲得的電能

W：ll=qE=lEAt=BILvAt

可見，尸對(duì)導(dǎo)線MN所做的功等于電路獲得的電能“電；

導(dǎo)線MN中產(chǎn)生的焦耳熱

Q=I2RM=MtxIR=qE=%

可見，電路獲得的電能加電等于導(dǎo)線MN中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

(2)7.8x10-6m/s

【解析】導(dǎo)線MN中含有的原子?數(shù)為

m

NRR

因?yàn)橐粋€(gè)金屬原子貢獻(xiàn)一個(gè)電子，所以導(dǎo)線MN中的自由電子數(shù)也是N。

導(dǎo)線MN單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)

N

n=SL

其中，S為導(dǎo)線MN的橫截面積。

因?yàn)殡娏?/p>

/=nveSe

所以

/IL【卬

/=---=—=-----

nSeNemNAe

解得

6

ve=7.8x10-m/s

(3)見解析

【解析】下述解法的共同假設(shè)：所有自由電子(簡(jiǎn)稱電子，下同)以同一方式運(yùn)動(dòng)。

方法一：動(dòng)量解法

設(shè)電子在每一次碰撞結(jié)束至下一次碰撞結(jié)束之間的運(yùn)動(dòng)都相同，經(jīng)歷的時(shí)間為仇，電子的動(dòng)量變化為

零。

因?yàn)閷?dǎo)線MN的運(yùn)動(dòng)，電子受到沿導(dǎo)線方向的洛倫茲力f洛的作用

/洛=evB

沿導(dǎo)線方向，電子只受到金屬離子的作用力和/洛作用，所以

/洛加-沙二°

其中沙為金屬離子對(duì)電子的作用力的沖量，其平均作用力為九則

If=

得

/=/洛=evB

方法二：能彘解法

設(shè)電f從導(dǎo)線的一端到達(dá)另一端經(jīng)歷的時(shí)間為t,在這段時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)線一端的電f總數(shù)

It

N=~

電阻上產(chǎn)生的焦耳熱是由于克服金屬離子對(duì)電子的平均作用力下做功產(chǎn)生的。

在時(shí)間t內(nèi)，總的焦耳熱

Q=NfL

由能最守恒得

Q=W[[[=Elt=BLvlt

所以

f=evB

方法三：動(dòng)力學(xué)解法

因?yàn)殡娏鞑蛔?，所以假設(shè)電子以速度％相對(duì)導(dǎo)線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

因?yàn)閷?dǎo)線MN的運(yùn)動(dòng)，電r受到沿導(dǎo)線方向的洛倫茲力f洛的作用，

f洛=evB

沿導(dǎo)線方向，電子只受到金屬離子的平均作用力不和"洛作用，二力平衡

即

7=「洛=evB

5.(1)neSv

【解析】電流的定義式/=7,在￡時(shí)間內(nèi)，流過(guò)橫截面的電荷量Q=nSvte,

因此/=neSv

(2)小紅和小明說(shuō)的都有一定道理，按照以下情況均可給分。

&小紅說(shuō)的對(duì)。由于/=*在C時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的電量。=〃，對(duì)于一段導(dǎo)線來(lái)說(shuō)，每個(gè)橫截

面通過(guò)的電量均為Q,則從兩端來(lái)看，相當(dāng)于Q的電荷電勢(shì)降低了U,則

W=QU=UItQ

b.小明說(shuō)的對(duì)。恒定電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)￡=%導(dǎo)體中全部電荷為q=nSEe,

電場(chǎng)力做的功W=qEut=q^-vt=nSelyvt=nSevUt

又因?yàn)镮=neSv,則W=UItc

(3)由歐姆定律：U=1R,由電阻定律：R=p，iJU=/pg,則”

由電流密度的定義:j=w31=JL故號(hào)4=jp

6.(1)典Ne

e

【解析】由動(dòng)能定理，F(xiàn)km=eUm,可得

Um號(hào)

短路時(shí)所有逸出電子到達(dá)B板，故短路電流

/短=Ne

⑵空地.￡km

')e'Ne2

【解析】電源的電動(dòng)勢(shì)等于斷路時(shí)的路端電壓，即上面求出的Um，所以

后=%=今C

電源內(nèi)阻

E_Ekm

(3)見解析

【解析】外電阻兩端的電壓為U,則電源兩端的電壓也是U。由動(dòng)能定理，一個(gè)電子經(jīng)電源內(nèi)部電場(chǎng)

后損失的動(dòng)能

dae=eU

設(shè)單位時(shí)間內(nèi)有V個(gè)電子到達(dá)B板，則損失的動(dòng)能之和

%=NZ%=N'eU

根據(jù)電流的定義，此時(shí)電源內(nèi)部的電流

/=N'e

此時(shí)流過(guò)外甩阻的電流也是l=N'e,外電阻上消耗的電功率

P=IU=N'eU

所以

7.(1)①eE

%

【解析】由E=v可知"作=e￡;

②由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，電場(chǎng)力做功等于非靜電力做功，即：卬電=皿作

設(shè)電路中的電流為/,則在t時(shí)間內(nèi)W電=UltW非=Elt

所以有U/t=￡7t,即：U=E。

(2)①0二鬻；從計(jì)算結(jié)果可知，金屬的電阻率與金屬中單位體積的自由電子數(shù)幾、自由電子熱

運(yùn)動(dòng)平均速率〃和碰撞的平均距離x有關(guān)，所以在宏觀上，電阻率與金屬的種類和溫度有關(guān)。

【解析】設(shè)導(dǎo)體長(zhǎng)度為人截面積為S,兩端電壓為U,通過(guò)的電流為/。

電子發(fā)生兩次碰撞之間，在原有的勻速運(yùn)動(dòng)(熱運(yùn)動(dòng))的同時(shí)，疊加在外電場(chǎng)作用下由靜止開始的勻

加速運(yùn)動(dòng)(定向移動(dòng))，但因所以

兩次碰撞的平均時(shí)間間隔t=a電子在外電場(chǎng)中做定向移動(dòng)的加速度Q=煞

電子碰撞前瞬間的定向移動(dòng)速度V(=2v,且/=Qt

整理可得導(dǎo)體網(wǎng)端電壓u=與巴

設(shè)在小時(shí)間內(nèi)流過(guò)導(dǎo)體的電荷最的=nesvAt,由/=%可知：/=neSv

代入R=彳=鬻與電阻定律R=pg比較，有：。=能

從計(jì)算結(jié)果可知，金屬的電阻率與金屬中單位體積的自由電子數(shù)n、自由電子熱運(yùn)動(dòng)平均速座u和碰

撞的平均距離無(wú)有關(guān)，所以在宏觀上，電阻率與金屬的種類和溫度有關(guān)。(只要說(shuō)出一種因素即可得

分)

②導(dǎo)體的發(fā)熱功率P=I2R=馴等

單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)自由電子因與E離子碰撞而損失的動(dòng)能4E=平=*

導(dǎo)體中所有自由電子在單位時(shí)間內(nèi)損失的動(dòng)能之和=NAE=nSLAE

8.(1)①在時(shí)間t內(nèi)流過(guò)導(dǎo)線橫截面的帶電粒子數(shù)N=〃"S

通過(guò)導(dǎo)線橫截面的總電荷優(yōu)Q=Nq

導(dǎo)線中電流/=?

聯(lián)立以上三式可以推導(dǎo)出/=nvSq0

@f=qvB

【解析】導(dǎo)線受安培力大小F安=BIL.

長(zhǎng)L的導(dǎo)線內(nèi)總的帶電粒子數(shù)N=nSL

又I=nvSq

電荷定向運(yùn)動(dòng)時(shí)所受洛倫茲力的矢量和，表現(xiàn)為導(dǎo)線所受的安培力，即=

聯(lián)立以上三式可以推導(dǎo)出洛倫茲力的表達(dá)式f=qvBo

(2)方法1：

設(shè)金屬導(dǎo)體長(zhǎng)為L(zhǎng),橫截面積為S,兩端電壓為U,導(dǎo)線中的目場(chǎng)強(qiáng)度E二￡

設(shè)金屬導(dǎo)體中單位體積中的自曰電子數(shù)為明則金屬導(dǎo)體中自由電子數(shù)N=nSL

設(shè)自由電子的帶電量為e,連續(xù)兩次碰撞時(shí)間間隔為,，定向移動(dòng)的速度為也則一次碰撞的能量轉(zhuǎn)移

eEvr=-Q

一個(gè)自由電子在時(shí)間t內(nèi)與金屬離子碰撞次數(shù)為:

金屬導(dǎo)體中在時(shí)間t內(nèi)全部自由電子與金屬離子碰撞，產(chǎn)生的焦耳熱Q=N4譜

又/=neSvU=IR

聯(lián)立解以上各式推導(dǎo)得Q=l2Rt

方法2:

設(shè)金屬導(dǎo)體長(zhǎng)為L(zhǎng),橫截面積為S,兩端電壓為U,導(dǎo)線中的耳場(chǎng)強(qiáng)度E=￡

設(shè)金屬導(dǎo)體中單位體積中的自曰電子數(shù)為n,則金屬導(dǎo)體中自力電子數(shù)N=nSL

在純電阻電路中，電流做的功等于焦耳熱，即Q二〃

電流做的功等于電功率乘時(shí)間IV=Pt

電功率等于電場(chǎng)力對(duì)長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線中所有帶電粒子做功功率的總和P=NFv

自由電子受的電場(chǎng)力F=

又/=neSv

聯(lián)立解以上各式推導(dǎo)得Q=l2Rt.

9.(1)①neSv

【解析】設(shè)4時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電最為』q,由電流定義，有

AqneSvAt

/=—=-----=neSv

AtAc

②見解析

【解析】每個(gè)自由電子所受的洛倫茲力:

F=evB

設(shè)導(dǎo)體中共有N個(gè)自由電子，則

N=n,Sl

導(dǎo)體內(nèi)自由電子所受洛倫茲力大小的總和

F=N/洛=nSl-evB

由安培力公式，有

F安=IIB=neSv-IB

得

安=F

(2)f=-ninv2

【解析】一個(gè)粒子每與器壁碰撞一次給器壁的沖量為

AI=2mv

以器壁上的面積為S的部分為底、口a為高構(gòu)成柱體，由題設(shè)可知，其內(nèi)有《的粒子在a時(shí)間內(nèi)與器

O

壁上面積為S的部分發(fā)生碰撞，碰壁粒子總數(shù)為

1

N=-7i-SvAtAt

6

時(shí)間內(nèi)粒子給器壁的沖量為

1,

I=N-AI=-nSmv^At

3

器壁上面積為S的部分受到粒子的壓力為

則器壁單位面積所受粒子的壓力為

S3

10.(1)

【解析】在單位時(shí)間內(nèi)打到金屬網(wǎng)N上被吸收的電子數(shù)為

,I

n=；>

(2)設(shè)在金屬網(wǎng)N上產(chǎn)生的熱功率為P,則

Ue=-mv2

2

P=n'-mv2

2

解得:P=IU;

(3)①(九-y/2meU

增大電源均輻射電子的功率；增大為電壓U;使金屬絲變細(xì)且空格適當(dāng)變大些，從而減少金屬網(wǎng)N

吸收的電子。

【解析】在4時(shí)間內(nèi)到達(dá)匚件處的電子數(shù)為

n2=(n—n')At

在戊時(shí)間內(nèi)，有電個(gè)電子與工件作用時(shí)速度由廿減為0,設(shè)電子受到工件的持續(xù)作用力大小為心

由動(dòng)量定理得一尸4=0-n2mv

解得：F=(八一72meU

由牛頓第三定律，由子對(duì)工件的作用為大小為

F'=F=(n->/2meU

增大電源均輻射電子的功率；增大E2電壓火使金屬絲變細(xì)且空格適當(dāng)變大些，從而減少金屬網(wǎng)N

吸收的電子。

【解析】距M板“處電子速度為也由動(dòng)能定理

u1

-ex=-mv7￡

設(shè)電子通過(guò)4%的時(shí)間為戊

.Ax

Att=—

又因?yàn)榫哦?二AN—

J/14X

所以瑞弋小屋。

u?⑴”楞

【解析】質(zhì)子第1次被加速后

s、uq2B2R2+nBR2

（2）Ekmnfr；［總

【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

V2