22.2.2用角的關(guān)系判定兩個(gè)三角形相似第22章相似形滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）?展示一些生活中相似圖形的圖片，如埃菲爾鐵塔的不同尺寸模型、不同規(guī)格的屏幕、地圖上的不同比例尺區(qū)域等。?引導(dǎo)學(xué)生觀察這些?A′是否相似。?學(xué)生通過(guò)操作和觀察得出結(jié)論，進(jìn)而得到兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。?同樣給出定理的證明思路，讓學(xué)生理解證明過(guò)程。?判定定理3：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似?引導(dǎo)學(xué)生思考：在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么第三個(gè)角也一定對(duì)應(yīng)相等。根據(jù)三角形內(nèi)角和為?180°

，這兩個(gè)三角形的角分別相等，再結(jié)合相似多邊形的定義，可推出這兩個(gè)三角形相似。?讓學(xué)生舉例說(shuō)明生活中如何利用兩角對(duì)應(yīng)相等來(lái)判定兩個(gè)三角形相似，如在測(cè)量建筑物高度時(shí)，利用太陽(yáng)光線平行，人和建筑物與地面垂直，得到兩個(gè)相似三角形。?相似三角形的性質(zhì)?性質(zhì)1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比?以相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為例進(jìn)行證明：設(shè)?△ABC～△A′B′5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.掌握相似三角形的判定定理1-兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；2.理解相似三角形判定定理1的推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用定理解決簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題；3.經(jīng)歷從探究到證明歸納的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法；4.通過(guò)觀察、猜想、探究、證明等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，提高探索知識(shí)的興趣.復(fù)習(xí)回顧目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法？定義法：對(duì)應(yīng)邊成比例，且對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是相似三角形．ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1△ABC∽△A1B1C1平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，截得的三角形與原三角形相似．ABCDE平行線法：ABCDEADEBC目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些判定三角形相似的方法？DE∥BC△ADE∽△ABC我們知道三角形全等是三角形相似的特例，能否類(lèi)比全等三角形的判定方法，猜想出相似三角形的判定方法呢？

全等三角形相似三角形圖形判定方法SSS（邊邊邊）

SAS（邊角邊）ASA（角邊角）；AAS（角角邊）HL（斜邊直角邊）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.CABA'B'C'CABA'B'C'兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.一個(gè)直角三角形的直角邊和斜邊分別和另一個(gè)直角三角形的直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.猜想我們一起來(lái)證明這些猜想！已知：如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，求證：△ABC∽△A'B'C'.猜想：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．A'B'C'ABC猜想已知：如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，求證：△ABC∽△A'B'C'.已知條件中，只含有角度的條件，結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的判定方法進(jìn)行分析.(2)利用平行線法構(gòu)造證明(添加輔助線)(1)利用定義法證明(條件不夠)分析ABCA'B'C'ABCA'B'C'證明∴△ABC∽△A'B'C'．又∵∠A=∠A'，AD=A'B'，∴△ADE≌△A'B'C'(ASA).∵∠ADE=∠B，

∠B=∠B'，證明：在△ABC的邊AB(或延長(zhǎng)線)上，截取AD=A'B'，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DE交AC于點(diǎn)E，則△ADE∽△ABC.DE∴∠ADE=∠B'.已知：如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，求證：△ABC∽△A'B'C'.三角形相似的傳遞性猜想成立歸納相似三角形的判定定理1

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)記為：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．典型例題在相似三角形中，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)頂角、公共角是隱藏的對(duì)應(yīng)角.

BDACEF解：∵∠B=∠C，∠DFB=∠EFC，∴△DFB∽△EFC.∵∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD.【例1】如圖：∠C=∠B，請(qǐng)指出圖中的相似三角形.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似典型例題證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE（對(duì)頂角相等），∠2=∠3，∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE.【例2】如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．ABCDE132O當(dāng)題目中僅已知角的關(guān)系時(shí)，一般用判定定理1證明相似.返回A1．

[2025上海浦東新區(qū)校級(jí)期中]下列命題中是假命題的是(

)A．各有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形B．各有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形C．各有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形是相似三角形D．兩個(gè)等腰直角三角形是相似三角形2．如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2.4，則AD的長(zhǎng)為(

)A．1.8B．2.4C．3D．3.2返回【答案】C3．如圖，點(diǎn)P是等腰三角形ABC的腰AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(不與直線AB重合)截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿(mǎn)足這樣條件的直線最多有(

)A．2條

B．3條

C．4條

D．5條【點(diǎn)撥】∵BA＝BC，∴∠A＝∠C.如圖，①作PE∥BC，可得△APE∽△ABC.②作PF∥AC，可得△BPF∽△BAC.③作∠APG＝∠C，可得△AGP∽△ABC，故選

B.返回【答案】B4．[2025沈陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E.AB交EF于點(diǎn)D.現(xiàn)給出下列結(jié)論：①△ABC≌△AEF；②∠AFC＝∠C；③DE＝CF；④△ADE∽△FDB.其中正確的結(jié)論是______(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))．①②④返回返回相似三角形的判定定理1相似三角形的判定定理1：符號(hào)語(yǔ)言