解三角形教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解正弦定理、余弦定理的內(nèi)容及其推導(dǎo)過程。熟練掌握利用正弦定理、余弦定理解決兩類基本的解三角形問題：已知兩角和一邊，求其他邊和角；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及其他邊和角。能運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決一些與三角形有關(guān)的實(shí)際問題，如測(cè)量距離、高度、角度等。2.過程與方法目標(biāo)通過對(duì)正弦定理、余弦定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想等邏輯思維能力，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。在運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問題的過程中，提高學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的實(shí)踐能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過探索和發(fā)現(xiàn)正弦定理、余弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和美妙之處，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和科學(xué)價(jià)值觀。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)及證明。正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)正弦定理、余弦定理的多種推導(dǎo)方法及理解。已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解正弦定理、余弦定理的基本概念、推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。2.探究法：通過設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新思維。3.討論法：組織學(xué)生對(duì)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，拓寬學(xué)生的思維視野。4.練習(xí)法：安排適量的練習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決問題的能力。

四、教學(xué)過程

（一）課程導(dǎo)入（5分鐘）1.展示一些含有三角形的實(shí)際圖片，如建筑、測(cè)量工具等，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的三角形。2.提出問題：在這些實(shí)際問題中，我們常常需要求解三角形的邊長(zhǎng)和角度，那么如何利用已知條件來求解三角形呢？從而引出本節(jié)課的主題解三角形。

（二）知識(shí)講解（25分鐘）1.正弦定理展示一個(gè)任意三角形ABC，引導(dǎo)學(xué)生思考三角形的邊與角之間的關(guān)系。提出問題：在三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，那么a/sinA、b/sinB、c/sinC之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生分組進(jìn)行探究活動(dòng)，可以通過測(cè)量不同三角形的邊長(zhǎng)和角度，計(jì)算a/sinA、b/sinB、c/sinC的值，觀察它們之間的規(guī)律。經(jīng)過學(xué)生的探究和討論，教師進(jìn)行總結(jié)和歸納，得出正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。接下來講解正弦定理的推導(dǎo)方法：方法一：利用三角形的面積公式推導(dǎo)。已知三角形ABC的面積可以表示為S=1/2*ab*sinC=1/2*bc*sinA=1/2*ac*sinB。由1/2*ab*sinC=1/2*bc*sinA，可得a/sinA=c/sinC；同理，由1/2*ab*sinC=1/2*ac*sinB，可得a/sinA=b/sinB。所以a/sinA=b/sinB=c/sinC。方法二：利用外接圓推導(dǎo)。設(shè)三角形ABC的外接圓半徑為R，圓心為O。連接OA、OB、OC，過O作OD⊥BC于D。在Rt△OBD中，sinB=BD/OB=a/2R，即a/sinA=2R。同理，可得b/sinB=2R，c/sinC=2R。所以a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。強(qiáng)調(diào)正弦定理的作用：可以解決已知兩角和一邊，求其他邊和角的問題。2.余弦定理同樣展示三角形ABC，提出問題：已知三角形的兩邊及其夾角，如何求第三邊呢？讓學(xué)生思考并嘗試自己推導(dǎo)余弦定理。教師引導(dǎo)學(xué)生從向量的角度進(jìn)行推導(dǎo)：已知向量BC=向量AC向量AB。兩邊平方可得BC2=(ACAB)2=AC2+AB22*AC*AB*cosA。即a2=b2+c22bc*cosA。同理，可得b2=a2+c22ac*cosB，c2=a2+b22ab*cosC?？偨Y(jié)余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。即a2=b2+c22bc*cosA，b2=a2+c22ac*cosB，c2=a2+b22ab*cosC。強(qiáng)調(diào)余弦定理的作用：可以解決已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及其他邊和角的問題，也可以解決已知三邊求三個(gè)角的問題。

（三）例題講解（20分鐘）1.已知兩角和一邊解三角形例1：在△ABC中，已知A=30°，B=45°，a=6，求C、b、c。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可先求出C的度數(shù)；再利用正弦定理求出b和c的值。解：因?yàn)锳+B+C=180°，所以C=180°AB=180°30°45°=105°。由正弦定理a/sinA=b/sinB，可得b=a*sinB/sinA=6*sin45°/sin30°=6*(√2/2)/(1/2)=6√2。又因?yàn)閍/sinA=c/sinC，所以c=a*sinC/sinA=6*sin105°/sin30°。而sin105°=sin(60°+45°)=sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2)=(√6+√2)/4。則c=6*[(√6+√2)/4]/(1/2)=3(√6+√2)。總結(jié)：已知兩角和一邊解三角形，先利用三角形內(nèi)角和求出第三個(gè)角，再根據(jù)正弦定理求出其他兩邊。2.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形例2：在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，求B、C、c。分析：根據(jù)正弦定理求出sinB的值，再根據(jù)sinB的值判斷解的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出B、C、c的值。解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，可得sinB=b*sinA/a=28*sin40°/20。通過計(jì)算sinB≈0.8999。因?yàn)?°<B<180°，所以B≈64°或B≈116°。當(dāng)B≈64°時(shí)，C=180°AB=180°40°64°=76°。再由正弦定理a/sinA=c/sinC，可得c=a*sinC/sinA=20*sin76°/sin40°≈30.9。當(dāng)B≈116°時(shí)，C=180°AB=180°40°116°=24°。同樣由正弦定理可得c=a*sinC/sinA=20*sin24°/sin40°≈12.7。總結(jié)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形，先根據(jù)正弦定理求出另一邊所對(duì)角的正弦值，再根據(jù)正弦值判斷解的個(gè)數(shù)，最后求出其他角和邊。在判斷解的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意大邊對(duì)大角的原則。

（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.在△ABC中，已知B=60°，C=45°，c=20，求b、a、A。2.在△ABC中，已知a=10，b=14，A=40°，求B、C、c。3.如圖，要測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間的距離，在這岸定一基線CD，現(xiàn)已測(cè)出CD=a和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，試求AB的長(zhǎng)。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧正弦定理、余弦定理的內(nèi)容及其推導(dǎo)過程。2.總結(jié)利用正弦定理、余弦定理解三角形的兩類基本問題及其解題方法。3.強(qiáng)調(diào)在解題過程中需要注意的問題，如解的個(gè)數(shù)的判斷、大邊對(duì)大角等。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)：課本習(xí)題2.1A組第1、2、3、4題。2.拓展作業(yè)：在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，求三角形的面積。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)和應(yīng)用有了一定的理解和掌握。在教學(xué)過程中，采用了多種教學(xué)方法，如講授法、探究法、討