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《環(huán)境數(shù)學模型》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求定積分的值。（）A.B.C.D.12、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0確定，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)3、求由曲面z=x2+y2和平面z=4所圍成的立體體積。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/34、求函數(shù)的最小值。（）A.0B.1C.-1D.25、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.6、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.7、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)=0，f(1)=1。對于任意實數(shù)c，在(0,1)內(nèi)是否存在一點ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.無法確定9、已知函數(shù)y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)10、已知函數(shù)，當時，函數(shù)的值是多少？特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)，則的極小值為____。2、若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為____。3、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。4、若函數(shù)在處取得極值，且，則的值為____。5、已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點和最值。2、（本題10分）求極限。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上二