2025年河南省洛陽市新安縣中考一模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，，與相交于點．若，，，，則的長為（

）A． B．12 C．10 D．202．某品牌女運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內不同鞋碼運動鞋的銷售量如表：鞋碼平均每天銷售量/雙如果每雙鞋的利潤相同，你認為老板最關注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．如圖，四邊形是的內接四邊形，是的直徑，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．如圖，在菱形中，，，，則的值是（

）A． B． C． D．5．若，則（

）A．8 B．7 C．6 D．56．為發(fā)展學生的閱讀素養(yǎng)，某校開設了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取一個．則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（

）A． B． C． D．7．已知、是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是(

)A． B． C．或 D．或8．拋物線的部分圖象如圖所示，已知拋物線的對稱軸是，且拋物線與軸的一個交點坐標為．下列結論：①②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④拋物線與軸的另一個交點坐標是；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個9．如圖1，，在矩形中，是邊上的一個動點，交于點，設，圖2是點從點運動到點的過程中，關于的函數(shù)圖象，則的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，，，均在小正方形的頂點上，且都在同一個圓的圓弧上，是上一點，連接，，若，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題11．請寫出一個大于的負無理數(shù)．12．若一元二次方程無實數(shù)根，則可取的最小整數(shù)值是．13．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊，分別在軸，軸上，點在邊上，將該矩形沿折疊，點恰好落在邊上的點處．若，，則點的坐標是．14．關于拋物線（是常數(shù)），下列結論正確的是（填寫所有正確結論的序號）．①當時，拋物線的對稱軸是軸；②若此拋物線與軸只有一個公共點，則；③若點，在拋物線上，則；④無論為何值，拋物線的頂點到直線的距離都等于．15．如圖，已知正方形的邊長為2，另一邊長為的正方形的中心與點重合，連接，設的中點為，連接，當正方形繞點旋轉時，的最小值為，最大值為．三、解答題16．（1）計算：；（2）化簡：．17．公司生產(chǎn)、兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質量，工作人員從某月生產(chǎn)的、型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：），并進行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10臺型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10臺型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的、型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比908926.6909030

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：_________，_________，_________；(2)這個月公司可生產(chǎn)型掃地機器人共3000臺，估計該月型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．18．在中，，連接．

(1)尺規(guī)作圖：過點A作，交的延長線于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求證：為的切線；(3)若，，則的半徑為______.19．如圖，某校九年級興趣小組在學習了解直角三角形知識后，開展了測量山坡上某棵大樹高度的活動．已知小山的斜坡的坡度，在坡面D處有一棵樹（假設樹垂直水平線），在坡底B處測得樹梢A的仰角為，沿坡面方向前行30米到達C處，測得樹梢A的仰角為．（點B、C、D在一直線上）

(1)求A、C兩點的距離；(2)求樹的高度（結果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：）20．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)的表達式和點，的坐標．(2)過點作軸的垂線，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點，當點在點的下方時，直接寫出的取值范圍．(3)若點在反比例函數(shù)的圖象上，點先向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到點，點恰好也落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值．21．風能是一種可再生能源，與傳統(tǒng)能源相比有著環(huán)保、清潔等優(yōu)點．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃安裝甲、乙兩種規(guī)格的發(fā)電風車共15臺用來發(fā)電．已知3臺甲種發(fā)電風車和1臺乙種發(fā)電風車每天共發(fā)電79萬度，2臺甲種發(fā)電風車和2臺乙種發(fā)電風車每天共發(fā)電86萬度．(1)求甲、乙兩種發(fā)電風車每臺每天的發(fā)電量．(2)設這15臺發(fā)電風車中有m臺是甲種規(guī)格，且甲種發(fā)電風車的安裝數(shù)量不少于乙種發(fā)電風車數(shù)量的，問怎樣安裝可使這15臺發(fā)電風車每天的發(fā)電量最大，最大發(fā)電量為多少？22．豎直上拋物體的高度與運動時間的關系可以近似地用公式表示，其中是拋出時的高度，是拋出時的速度．一個小球在離地面處以的速度被豎直向上拋起，小球距離地面的高度與運動時間的關系如圖所示．(1)直接寫出與的關系式；(2)小球經(jīng)過多長時間達到最高點，并求出此時離地面的高度；(3)求小球從第到第的運動路徑長．23．定義：有一組對角互余的四邊形叫做“對余四邊形”．【認識模型】（1）如圖①，四邊形是對余四邊形，則與的度數(shù)之和為______；【性質探究】四邊形是對余四邊形，為對角線，已知．如圖②，若，求證：，小唯發(fā)現(xiàn)將繞點按逆時針方向旋轉，構造等邊三角形結合對余四邊形即可得證，下面是小唯的部分證明過程：證明：如圖②，將繞點按逆時針方向旋轉，得到，連接，∴，，∴，，，∴是等邊三角形，…（2）請補全上面的證明過程；（3）如圖③，連接，若，，（2）中的結論是否仍然成立？若成立，給出證明過程，若不成立，請說明理由．《2025年河南省洛陽市新安縣中考一模數(shù)學試題》參考答案1．A解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．2．C解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故老板最關注的銷售數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：C．3．B解：如圖，連接，

∵是的直徑，∴，∵，∴∴∵四邊形是的內接四邊形，∴，故選：B4．B解：，，解得：．四邊形是菱形，．故選：B．5．D由題意知：，∴，∴，∴，∴，故選：D．6．D解：設《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目分別為，畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結果，其中恰好抽到同一個閱讀項目的結果有4種可能，∴他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是，故選：D．7．A解：∵、是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，又∵，，∴，∴即解得：或，∵，∴，故選：A．8．C解：對稱軸是y軸的右側，，拋物線與y軸交于正半軸，，，故錯誤，不符合題意；，，，故正確，符合題意；由圖象得：時，直線與拋物線有兩個交點，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故正確，符合題意；拋物線與x軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，故不正確，不符合題意；拋物線的對稱軸是，有最大值是，點在該拋物線上，，故正確，符合題意，本題正確的結論有：，3個，故選：C．9．A解：，，．，．，．，，，設，則，整理得，由圖象可知，點從點運動到點的過程中，關于的函數(shù)圖象為拋物線，且頂點坐標為，設拋物線的解析式為，拋物線過點，，解得，，，．故選：A．10．C解：如圖所示，取的中點，連接，過點作于點，∵∴是的直徑，∵設的半徑為，則∵，∴∴，∴∴∴陰影部分的面積為故選：C．11．（答案不唯一）解：寫出一個大于的負無理數(shù)可以是：故答案為：（答案不唯一）．12．解：∵關于x的一元二次方程無實數(shù)根，∴，解得：，的最小整數(shù)值是，故答案為：．13．解：∵四邊形是矩形，∴，設，則，在中，∴解得：∴∵折疊，∴∴又∴∴即∴∴∴，故答案為：．14．①④/④①解：當時，，此時拋物線的對稱軸是軸，故①正確；∵此拋物線與軸只有一個公共點，∴方程的有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：，故②錯誤；∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵，∴離對稱軸距離越遠的點的縱坐標越大，∵點，在拋物線上，且，∴，故③錯誤；∵，∴拋物線的頂點坐標為，∴拋物線的頂點坐標在直線上，如圖，過點A作直線于點B，則點，，，∴是等腰直角三角形，∴，即拋物線的頂點到直線的距離都等于，故④正確．故答案為：①④15．解：如圖1，在的延長線上截?。词堑闹悬c），連接，∵為的中點，∴是的中位線，∴，由旋轉的性質，可知在以點為圓心，半徑為1的圓上，如圖2，當點在線段與的交點處時，最小，即最小，此時，，∴，即的最小值為；如圖3，當點在線段的延長線與的交點處時，最大，即最大，此時，∴，即的最大值為，綜上所述，的最小值為，最大值為．故答案為：；．16．（1）；（2）解：（1）（2）17．(1)95；90；20(2)900臺(3)型號更好，在平均數(shù)均為90的情況下，型號的平均除塵量眾數(shù)大于B型號的平均除塵量眾數(shù)90（1）解：型中除塵量為95的有3個，數(shù)量最多，所以眾數(shù)a＝95；B型中“良好”等級包含的數(shù)據(jù)有5個，則所占百分比為50%，所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20；因為B型中“合格”等級所占百分比為20%，所以B型中“合格”的有2個，所以B型中中位數(shù)b＝；故答案為：95；90；20；（2）（臺），答：估計該月型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)有900臺；（3）型號更好，理由：在平均數(shù)均為90的情況下，型號的平均除塵量眾數(shù)大于B型號的平均除塵量眾數(shù)90．18．(1)圖見解析(2)證明見解析(3)2（1）如圖所示：即為所求（2）如圖：連接并延長交于點M，連接，∵，；∴是線段的垂直平分線；∴；∵；∴；∴為的切線．（3）設，；∵；∴；∵；∴；即；解得：；∴；∴；∴；故答案為：2．19．(1)(2)樹的高度約為（1）解：如圖所示，延長交于G，過點C作于H，∵，∴，∵小山的斜坡的坡度，∴在中，，∴，∵，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴，∴；

（2）解：中，，在中，，∴，∴樹的高度約為．20．(1)；；(2)或(3)（1）解：把代入一次函數(shù)，得，即，∴，把代入反比例函數(shù)，得，解得，∴反比例函數(shù)的表達式為，將代入∴，∴；（2）解：∵，，觀察圖象，當在的下方時，的取值范圍為：或．故答案為：或．（3）解：點先向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到點，則代入∴解得：∴21．(1)每臺甲種發(fā)電風車每天的發(fā)電量為18萬度，每臺乙種發(fā)電風車每天的發(fā)電量為25萬度(2)安裝甲種發(fā)電風車4臺，乙種發(fā)電風車11臺，可使這15臺發(fā)電風車每天的發(fā)電量最大，最大發(fā)電量為347萬度（1）解：設每臺甲種發(fā)電風車每天的發(fā)電量為x萬度，每臺乙種發(fā)電風車每天的發(fā)電量為y萬度．由題意，得，解得答：每臺甲種發(fā)電風車每天的發(fā)電量為18萬度，每臺乙種發(fā)電風車每天的發(fā)電量為25萬度．（2）由題意，可知乙種發(fā)電風車有臺，且，解得．設這15臺發(fā)電風車每天的發(fā)電量為w萬度．則∵，∴w隨著m的增大而減小．當m取最小值時，w有最大值．∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為4，則此時答：安裝甲種發(fā)電風車4臺，乙種發(fā)電風車11臺，可使這15臺發(fā)電風車每天的發(fā)電量最大，最大發(fā)電量為347萬度．22．(1)(2)小球經(jīng)過時間達到最高點，此時離地面的高度為(3)（1）解：依題意，∴與的關系式為；（2）解：∴當時，