2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（創(chuàng)新題型）難題解析與解題思路試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x，若存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=0，則a的取值范圍是（）。A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a<02.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則下列不等式中正確的是（）。A.a>0B.a<0C.b>0D.b<03.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為3，則下列方程中正確的是（）。A.(x-1)^2+2=3B.(x-1)^2+2=1C.(x-1)^2+2=0D.(x-1)^2+2=-14.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為0，則下列方程中正確的是（）。A.|x-1|+|x+1|=0B.|x-1|+|x+1|=1C.|x-1|+|x+1|=-1D.|x-1|+|x+1|=25.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)，若f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為3，則下列方程中正確的是（）。A.(x-1)(x-2)=3B.(x-1)(x-2)=1C.(x-1)(x-2)=0D.(x-1)(x-2)=-16.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為0，則下列方程中正確的是（）。A.x^2-2x+1=0B.x^2-2x+1=1C.x^2-2x+1=2D.x^2-2x+1=-17.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則下列方程中正確的是（）。A.(x-1)^2=1B.(x-1)^2=0C.(x-1)^2=-1D.(x-1)^2=28.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為4，則下列方程中正確的是（）。A.|x-1|+|x+1|=4B.|x-1|+|x+1|=3C.|x-1|+|x+1|=2D.|x-1|+|x+1|=19.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)，若f(x)在區(qū)間[0,4]上的最小值為-2，則下列方程中正確的是（）。A.(x-1)(x-2)=-2B.(x-1)(x-2)=2C.(x-1)(x-2)=0D.(x-1)(x-2)=-110.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在區(qū)間[2,4]上的最大值為3，則下列方程中正確的是（）。A.x^2-2x+1=3B.x^2-2x+1=2C.x^2-2x+1=1D.x^2-2x+1=0二、填空題11.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_____。12.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為0，則f(x)的零點(diǎn)為_(kāi)_____。13.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)，若f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為3，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)為_(kāi)_____。14.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為0，則f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)為_(kāi)_____。15.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)為_(kāi)_____。16.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為4，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)為_(kāi)_____。17.已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)，若f(x)在區(qū)間[0,4]上的最小值為-2，則f(x)的圖像與y軸的交點(diǎn)為_(kāi)_____。18.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在區(qū)間[2,4]上的最大值為3，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)為_(kāi)_____。三、解答題19.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。20.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值。四、解答題21.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x+2，求f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。22.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)^2-4，若f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值，使得f(x)在區(qū)間[1,a]上單調(diào)遞增。23.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，且f(-2)=-3，f(1)=2，求a，b，c的值。24.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。25.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+4，若f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為5，求實(shí)數(shù)a的值，使得f(x)在區(qū)間[a,2]上單調(diào)遞減。五、解答題26.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，若f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為5，求實(shí)數(shù)a的值，使得f(x)在區(qū)間[1,a]上單調(diào)遞減。27.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)^2-4，若f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為-5，求實(shí)數(shù)a的值，使得f(x)在區(qū)間[a,3]上單調(diào)遞增。28.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，且f(-1)=-1，f(2)=3，求a，b，c的值。29.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值，使得f(x)在區(qū)間[-2,a]上單調(diào)遞增。30.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+4，若f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最小值為-3，求實(shí)數(shù)a的值，使得f(x)在區(qū)間[a,2]上單調(diào)遞增。六、解答題31.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值，使得f(x)在區(qū)間[0,a]上單調(diào)遞增。32.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)^2-4，若f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值，使得f(x)在區(qū)間[1,a]上單調(diào)遞減。33.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，且f(-2)=3，f(1)=-1，求a，b，c的值。34.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值，使得f(x)在區(qū)間[-2,a]上單調(diào)遞增。35.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+4，若f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為5，求實(shí)數(shù)a的值，使得f(x)在區(qū)間[-1,a]上單調(diào)遞減。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，所以a≤0。2.A解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，則函數(shù)開(kāi)口向上，且在x=-b/2a處取得最小值，由于f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，所以b/2a≤1，即b≤2a。3.A解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=2，當(dāng)x≠1時(shí)，f(x)>2，所以f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得。4.A解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=2，當(dāng)x≠1時(shí)，f(x)>2，所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得。5.A解析：函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)，當(dāng)x=1或x=2時(shí)，f(x)=0，當(dāng)x≠1且x≠2時(shí)，f(x)>0，所以f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值為3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得。6.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=0，當(dāng)x≠1時(shí)，f(x)>0，所以f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得。二、填空題11.x=1解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=1。12.1，-1解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的零點(diǎn)為x=1和x=-1。13.1，2解析：函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)的圖像與x軸的交點(diǎn)為x=1和x=2。14.1解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像與y軸的交點(diǎn)為x=1。15.1解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2的圖像與x軸的交點(diǎn)為x=1。16.-1，1解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像與x軸的交點(diǎn)為x=-1和x=1。17.1，2解析：函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)的圖像與y軸的交點(diǎn)為x=1和x=2。18.1解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)為x=1。三、解答題19.最大值為5，最小值為0解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，在區(qū)間[0,2]上，f(x)=(x-1)^2，最大值為f(0)=1，最小值為f(1)=0。20.最大值為4，最小值為0解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，在區(qū)間[-1,1]上，f(x)=2|x-1|，最大值為f(0)=2，最小值為f(1)=0。四、解答題21.最大值為5，最小值為-3解析：函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x+2，求導(dǎo)得f'(x)=6x^2-6x+1，令f'(x)=0，解得x=1/2或x=1/3，由于f(x)在區(qū)間[-1,2]上連續(xù)，且f'(x)在x=1/2和x=1/3兩側(cè)異號(hào)，所以f(x)在x=1/2和x=1/3處取得極值，f(-1)=0，f(2)=5，f(1/2)=3/4，f(1/3)=1/6，所以最大值為5，最小值為-3。22.a=3解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2-4，求導(dǎo)得f'(x)=2(x-1)，令f'(x)=0，解得x=1，由于f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，所以f(x)在x=1處取得最小值，f(1)=-5，所以a=3。23.a=-1，b=1，c=-1解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，由于f(x)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，所以a<0，又因?yàn)閒(-2)=-3，f(1)=2，所以-3a+b-1=-3，a+b+c=2，解得a=-1，b=1，c=-1。24.最大值為4，最小值為0解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，在區(qū)間[-1,1]上，f(x)=2|x-1|，最大值為f(0)=2，最小值為f(1)=0。25.a=1解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+4，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3，由于f(x)在區(qū)間[-1,2]上連續(xù)，且f'(x)在x=1和x=2/3兩側(cè)異號(hào)，所以f(x)在x=1和x=2/3處取得極值，f(-1)=0，f(2)=5，f(1)=5，f(2/3)=11/27，所以最大值為5，最小值為0。五、解答題26.a=3解析：函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，求導(dǎo)得f'(x)=2x+2，令f'(x)=0，解得x=-1，由于f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，所以f(x)在x=1處取得最小值，f(1)=-1，所以a=3。27.a=1解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2-4，求導(dǎo)得f'(x)=2(x-1)，令f'(x)=0，解得x=1，由于f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，所以f(x)在x=1處取得最小值，f(1)=-5，所以a=1。28.a=1，b=0，c=1解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，由于f(x)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，所以a>0，又因?yàn)閒(-1)=-1，f(2)=3，所以a-b+c=-1，4a+2b+c=3，解得a=1，b=0，c=1。29.a=-2解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，在區(qū)間[-2,2]上，f(x)=2|x-1|，最大值為f(-2)=4，最小值為f(0)=0，所以a=-2。30.a=1解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+4，求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3，由于f(x)在區(qū)間[-1,2]上連續(xù)，且f'(x)在x=1和x=2/3兩側(cè)異號(hào)，所以f(x)在x=1和x=2/3處取得極值，f(-1)=0，f(2)=5，f(1)=5，f(2/3)=11/27，所以最大值為5，最小值