必修四1.3.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，能準(zhǔn)確記憶誘導(dǎo)公式。熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值與證明。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和化歸轉(zhuǎn)化思想。借助例題與練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)公式的應(yīng)用方法，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程中化歸轉(zhuǎn)化思想的理解與運(yùn)用。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)回顧引導(dǎo)學(xué)生回顧三角函數(shù)的定義，提問(wèn)：在單位圓中，角\(\alpha\)的正弦、余弦、正切是如何定義的？2.情境引入展示一個(gè)摩天輪的圖片，提出問(wèn)題：當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不同位置的座椅與地面的夾角不斷變化，如何根據(jù)已知角度的三角函數(shù)值求出與之相關(guān)的其他角度的三角函數(shù)值呢？這就需要我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。（二）講解新課1.誘導(dǎo)公式一展示公式：\(\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha\)，\(\cos(\alpha+2k\pi)=\cos\alpha\)，\(\tan(\alpha+2k\pi)=\tan\alpha\)，\(k\inZ\)。講解公式的含義：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。舉例說(shuō)明：已知\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，則\(\sin(30^{\circ}+360^{\circ})=\sin390^{\circ}=\frac{1}{2}\)。2.誘導(dǎo)公式二借助單位圓，作出角\(\alpha\)與角\(\pi+\alpha\)的終邊。引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)角終邊的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。根據(jù)三角函數(shù)的定義，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式二：\(\sin(\pi+\alpha)=\sin\alpha\)，\(\cos(\pi+\alpha)=\cos\alpha\)，\(\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha\)。例如：已知\(\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\sin(\pi+\frac{\pi}{3})=\sin\frac{4\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。3.誘導(dǎo)公式三同樣在單位圓中作出角\(\alpha\)與角\(\alpha\)的終邊，觀察它們關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱。由三角函數(shù)定義推導(dǎo)誘導(dǎo)公式三：\(\sin(\alpha)=\sin\alpha\)，\(\cos(\alpha)=\cos\alpha\)，\(\tan(\alpha)=\tan\alpha\)。比如：已知\(\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，那么\(\cos(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。4.誘導(dǎo)公式四作出角\(\alpha\)與角\(\pi\alpha\)的終邊，發(fā)現(xiàn)它們關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。推導(dǎo)誘導(dǎo)公式四：\(\sin(\pi\alpha)=\sin\alpha\)，\(\cos(\pi\alpha)=\cos\alpha\)，\(\tan(\pi\alpha)=\tan\alpha\)。舉例：已知\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)，則\(\sin(\pi\frac{\pi}{6})=\sin\frac{5\pi}{6}=\frac{1}{2}\)。5.誘導(dǎo)公式的記憶方法口訣："奇變偶不變，符號(hào)看象限"。解釋："奇變偶不變"是指當(dāng)\(k\)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)名改變（正弦變余弦，余弦變正弦，正切變余切，余切變正切）；當(dāng)\(k\)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變。"符號(hào)看象限"是指把\(\alpha\)看成銳角，看原函數(shù)值的符號(hào)，也就是把\(\alpha\)加上\(k\cdot\frac{\pi}{2}\)后的角所在象限的原函數(shù)值的符號(hào)。（三）例題講解例1：化簡(jiǎn)\(\sin(180^{\circ}+\alpha)\cos(360^{\circ}+\alpha)\tan(\alpha)\)。解：根據(jù)誘導(dǎo)公式可得：\(\sin(180^{\circ}+\alpha)=\sin\alpha\)，\(\cos(360^{\circ}+\alpha)=\cos\alpha\)，\(\tan(\alpha)=\tan\alpha\)。原式\(=(\sin\alpha)\cos\alpha(\tan\alpha)=\sin\alpha\cos\alpha\cdot\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\sin^{2}\alpha\)。例2：已知\(\sin(\pi+\alpha)=\frac{1}{2}\)，求\(\sin(5\pi\alpha)\)的值。解：因?yàn)閈(\sin(\pi+\alpha)=\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，所以\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)。則\(\sin(5\pi\alpha)=\sin(\pi\alpha)=\sin\alpha=\frac{1}{2}\)。例3：證明\(\frac{\sin(\alpha\pi)\cos(2\pi\alpha)\sin(\alpha+\frac{3\pi}{2})}{\cos(\pi\alpha)\sin(\pi\alpha)}=1\)。證明：左邊\(=\frac{\sin\alpha\cos\alpha(\cos\alpha)}{\cos\alpha\sin\alpha}=\cos\alpha\div\cos\alpha=1\)右邊\(=1\)所以左邊=右邊，原式得證。（四）課堂練習(xí)1.化簡(jiǎn)\(\cos(270^{\circ}+\alpha)\sin(180^{\circ}\alpha)\)。2.已知\(\cos(3\pi+\alpha)=\frac{1}{2}\)，求\(\cos(\alpha3\pi)\)的值。3.證明\(\frac{\sin(\alpha+\pi)\cos(\pi\alpha)\tan(\alpha)}{\sin(2\pi\alpha)\cos(\alpha\pi)}=\tan\alpha\)。（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程和內(nèi)容。2.強(qiáng)調(diào)誘導(dǎo)公式的記憶方法"奇變偶不變，符號(hào)看象限"。3.總結(jié)運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明的步驟和注意事項(xiàng)。（六）布置作業(yè)1.書面作業(yè)：教材第29頁(yè)練習(xí)第1、2、3題。2.拓展作業(yè)：已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin(2\pi\alpha)\cos(\pi+\alpha)\cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)\cos(\frac{11\pi}{2}\alpha)}{\cos(\pi\alpha)\sin(3\pi\alpha)\sin(\pi\alpha)\sin(\frac{9\pi}{2}+\