一次函數(shù)教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能判斷一個(gè)函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)。能根據(jù)已知條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式。會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，包括增減性等。能利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，如根據(jù)圖象獲取信息、建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題等。2.過程與方法目標(biāo)通過對(duì)實(shí)際問題的分析，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。在探究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生的觀察、分析和歸納能力。通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，以及合作交流的意識(shí)。通過對(duì)實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)的概念、表達(dá)式、圖象和性質(zhì)。用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)一次函數(shù)概念中"k≠0"的理解。一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究及應(yīng)用。如何引導(dǎo)學(xué)生建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題。三、教學(xué)方法1.講授法：講解一次函數(shù)的基本概念、表達(dá)式、圖象和性質(zhì)等重要知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。2.討論法：組織學(xué)生討論實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和自主探究能力。3.直觀演示法：通過多媒體展示一次函數(shù)的圖象，直觀地呈現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢(shì)，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。4.練習(xí)法：布置適量的練習(xí)題，讓學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示問題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃。登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃。試用解析式表示y與x的關(guān)系。有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差。試用解析式表示C與t的關(guān)系。2.引導(dǎo)學(xué)生分析問題，得出函數(shù)關(guān)系式：對(duì)于第一個(gè)問題，根據(jù)題意可得\(y=56x\)。對(duì)于第二個(gè)問題，可得\(C=7t35\)。3.提問：觀察這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是用自變量的一次整式表示的，從而引出本節(jié)課的主題一次函數(shù)。（二）探究新知（25分鐘）1.一次函數(shù)的概念引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式\(y=56x\)和\(C=7t35\)，以及形如\(y=2x+1\)，\(y=3x2\)等函數(shù)，分析它們的共同特征。總結(jié)得出：一般地，形如\(y=kx+b\)（k，b是常數(shù)，\(k≠0\)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)\(b=0\)時(shí)，即\(y=kx\)，這時(shí)y是x的正比例函數(shù)。所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。強(qiáng)調(diào)：在一次函數(shù)\(y=kx+b\)中，k是不為0的常數(shù)，因?yàn)楫?dāng)\(k=0\)時(shí)，函數(shù)就變成了\(y=b\)，這是一個(gè)常數(shù)函數(shù)，不再是一次函數(shù)。2.一次函數(shù)表達(dá)式的確定例1：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)和\((1,1)\)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。分析：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為\(y=kx+b\)，將點(diǎn)\((1,3)\)和\((1,1)\)代入表達(dá)式中，得到方程組\(\begin{cases}k+b=3\\k+b=1\end{cases}\)。解方程組：將兩個(gè)方程相加，可得\(2b=2\)，解得\(b=1\)。將\(b=1\)代入\(k+b=3\)，可得\(k=2\)。所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為\(y=2x+1\)。總結(jié)確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法：先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式\(y=kx+b\)，再根據(jù)已知條件列出關(guān)于k和b的方程組，解方程組求出k和b的值，從而確定函數(shù)表達(dá)式。3.一次函數(shù)的圖象引導(dǎo)學(xué)生回顧畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線。以\(y=2x+1\)為例，進(jìn)行列表：|x|2|1|0|1|2|||||||||y|3|1|1|3|5|讓學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并連線，得到\(y=2x+1\)的圖象。再讓學(xué)生畫出\(y=2x+1\)的圖象。展示用多媒體軟件畫出的多個(gè)一次函數(shù)\(y=kx+b\)（k，b取不同值）的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些圖象的形狀?？偨Y(jié)：一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)也稱為線性函數(shù)。4.一次函數(shù)的性質(zhì)觀察\(y=2x+1\)和\(y=2x+1\)的圖象，分析函數(shù)的增減性。對(duì)于\(y=2x+1\)，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大，說明y隨x的增大而增大。對(duì)于\(y=2x+1\)，當(dāng)x增大時(shí)，y減小，說明y隨x的增大而減小。進(jìn)一步分析一般情況下一次函數(shù)\(y=kx+b\)的增減性：當(dāng)\(k>0\)時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)\(k<0\)時(shí)，y隨x的增大而減小?？偨Y(jié)一次函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k≠0\)），當(dāng)\(k>0\)時(shí)，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？\(y=3x\)\(y=2x+1\)\(y=\frac{1}{x}\)\(y=x^2+1\)\(y=\frac{1}{2}x3\)2.已知一次函數(shù)\(y=kx+5\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,2)\)，求k的值。3.畫出函數(shù)\(y=3x+2\)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)\(x=2\)時(shí)，y的值是多少？當(dāng)\(y=1\)時(shí)，x的值是多少？圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？4.已知一次函數(shù)\(y=(2m1)x+m+5\)，當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)的概念、表達(dá)式、圖象和性質(zhì)。確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法。用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的思路。2.讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和體會(huì)，以及存在的疑問。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)教材課后習(xí)題：第[X]頁(yè)，習(xí)題[X]，第[X]、[X]、[X]題。已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((3,5)\)和\((4,9)\)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。畫出函數(shù)\(y=2x3\)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，\(y>0\)？當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，\(y<0\)？2.拓展作業(yè)某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)50元，另外，每通話1分鐘交費(fèi)0.4元。寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系式。某手機(jī)用戶這個(gè)月通話時(shí)間為152分鐘，他應(yīng)繳費(fèi)多少元？如果該手機(jī)用戶本月預(yù)交了200元的話費(fèi)，那么該用戶本月可通話多長(zhǎng)時(shí)間？選做：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)\(y=2x+1\)，\(y=2x1\)，\(y=2x+1\)，\(y=2x1\)的圖象，并觀察它們之間有什么關(guān)系？五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的概念、表達(dá)式、圖象和性質(zhì)有了較為系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，能夠根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式，畫出一次函數(shù)的圖象，并利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題。在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究和合作交流，通過實(shí)際問題讓學(xué)生體會(huì)一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在講解一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用時(shí)，部分學(xué)生對(duì)如何根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題還存在困難，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)針對(duì)性的練習(xí)和指導(dǎo)。另外，在引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題時(shí)，有些學(xué)生不