湖南省衡陽市蒸湘區(qū)呆鷹嶺中學(xué)、蒸湘中學(xué)、雨母山中學(xué)聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝03．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，弦的長為6，圓心O到的距離，則的半徑長為（

）

A．4 B． C．5 D．5．如圖，PA，PB是的切線，A、B為切點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（

）A．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是必然事件 B．調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式C．抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確 D．十字路口的交通信號(hào)燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的概率是8．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下 B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值，最大值是5 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大9．如圖，在中，，，，則的長為（

）A．5 B． C． D．210．如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，分析下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）A．①②④ B．②③④ C．①③ D．①②③④二、填空題11．計(jì)算：．12．從，，，0，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是．13．已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．14．如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點(diǎn)，已知甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是m．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝．16．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則度．17．如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的長為．18．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+5及一次函數(shù)y＝﹣x+b，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象（如圖所示），當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是．

三、解答題19．計(jì)算：．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．以原點(diǎn)為位似中心，在軸的右側(cè)將各邊放大為原來的兩倍得到．(1)畫出；(2)分別寫出、、三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)．21．在中，是斜邊上的高．

(1)證明：；(2)若，求的長．22．某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂；B．體育；C．美術(shù)；D．閱讀；E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角________度；(2)若該校有3200名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；(3)劉老師計(jì)劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．23．隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們?cè)诟呖諟y量距離和高度．圓圓要測量教學(xué)樓的高度，借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部米的C處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測得教學(xué)樓的頂部B處的俯角為，長為米．已知目高為米．

(1)求教學(xué)樓的高度．(2)若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，求經(jīng)過多少秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開圓圓的視線．24．某服裝店銷售一批襯衫，每件進(jìn)價(jià)元，開始以每件元的價(jià)格銷售，每星期能賣出件，后來因庫存積壓，決定降價(jià)銷售，經(jīng)兩次降價(jià)后的每件售價(jià)元，每星期能賣出件．已知兩次降價(jià)百分率相同，求每次降價(jià)的百分率；聰明的店主在降價(jià)過程中發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)既可增加銷售又可增加收入，且每件襯衫售價(jià)每降低元，銷售會(huì)增加件，若店主想要每星期獲利元，應(yīng)把售價(jià)定為多少元？25．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長線上一點(diǎn)，且∠ODB＝∠AEC．(1)求證：BD是⊙O的切線；(2)求證：CE2＝EH?EA；(3)若⊙O的半徑為，sinA＝，求BH的長．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，作拋物線，使它與拋物線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；(3)如圖3，將（2）中拋物線向上平移2個(gè)單位，得到拋物線，拋物線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．①求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；②若點(diǎn)，分別為拋物線和拋物線上，之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，與點(diǎn)，不重合），試求四邊形面積的最大值．《湖南省衡陽市蒸湘區(qū)呆鷹嶺中學(xué)、蒸湘中學(xué)、雨母山中學(xué)聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故選：D．2．CA選項(xiàng)中，，故方程無實(shí)數(shù)根；B選項(xiàng)中，，故方程無實(shí)數(shù)根；C選項(xiàng)中，，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D選項(xiàng)中，，故方程無實(shí)數(shù)根；故選C．3．A根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別判斷即可：A、和不是同類根式，不可合并，故此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，符合題意；B、，故此選項(xiàng)運(yùn)算正確，不合題意；C、，故此選項(xiàng)運(yùn)算故此選項(xiàng)運(yùn)算正確，不合題意；D、，故此選項(xiàng)運(yùn)算正確，不合題意．故選A．4．C解：∵，，∴，在中，，由勾股定理可得：，故選：C．5．B解：∵PA，PB是的切線，∴，，，則，故選B．6．D解：∵點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，∴，，故正確；∵，∴，故正確；∵，∴，∴，故錯(cuò)誤；故選：．7．A解：“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是必然事件，表述正確，故A符合題意；調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對(duì)總體的估計(jì)就越不準(zhǔn)確，故C不符合題意；十字路口的交通信號(hào)燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的概率不是，與三種燈的閃爍時(shí)間相關(guān)，故D不符合題意；故選A8．D解：對(duì)于y=（x-1）2+5，∵a=1>0，故拋物線開口向上，故A錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），故B錯(cuò)誤；該函數(shù)有最小值，最小值是5，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D正確，故選：D．9．B解：過點(diǎn)作，如圖在中，，，∴，在中，，，∴，∴；故選B．10．D解：如圖，過作交于，四邊形是矩形，，，，于點(diǎn)，，，，故①正確；，，，，，，故②正確，，，四邊形是平行四邊形，，，，于點(diǎn)，，，，故③正確；，，，，又，故④正確；故選：D．11．4解：；故答案為：4．12．/0.4【分析】先確定無理數(shù)的個(gè)數(shù)，再除以總個(gè)數(shù)．【詳解】解：，是無理數(shù)，（恰好是無理數(shù)）．故答案為：．13．4根據(jù)題意得x1+x2=?=?=4故答案為414．6解：設(shè)甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=6．所以甲的影長是6米．故答案是6．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．15．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝＝，∴cosB＝＝．故答案為：．16．31解：由圓周角定理可知：故答案為：31．17．解：這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的長為．故答案為：．18．解：如圖所示：

當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，則A（﹣1，0），B（5，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為，即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），當(dāng)直線y＝﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)，1+b＝0，解得b＝﹣1；當(dāng)直線y＝﹣x+b與拋物線y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程，即有相等的實(shí)數(shù)解，即解得，所以當(dāng)直線y＝﹣x+b與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為＜b＜﹣1，故答案為：．19．1解：．20．(1)見解析(2)，，（1）解：∵以原點(diǎn)為位似中心，在軸的右側(cè)將放大為原來的兩倍得到′，∴，，；如圖，即為所作圖形（2）解：由（1）得：，，．21．(1)見解析(2)（1）證明：∵是斜邊上的高．∴，∴，∴又∵∴，（2）∵∴，又∴．22．(1)①200；②見解析；③54(2)1120(3)（1）解：（1）①；②組人數(shù)，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：③；（2）解：；（3）解：畫樹狀圖如下：從甲、乙、丙、四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人共有12種等可能性的結(jié)果，恰好抽中甲、乙兩人的所有等可能性結(jié)果有2種，因此，（恰好抽中甲、乙兩人）．23．(1)教學(xué)樓的高度為米(2)無人機(jī)剛好離開視線的時(shí)間為12秒（1）解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：，米，，∵，，，∴四邊形為矩形，∴米，∵，，∴，∴，∴米，∵長為米，∴（米），答：教學(xué)樓的高度為米．（2）解：連接并延長，交于點(diǎn)H，∵米，米，∴米，∵米，，∴，∴，米，∴（米），∵無人機(jī)以米/秒的速度飛行，∴離開視線的時(shí)間為：（秒），答：無人機(jī)剛好離開視線的時(shí)間為12秒．

4．應(yīng)把售價(jià)定為185元或175元．解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為，解得，，（舍去），即每次降價(jià)的百分率是；設(shè)店主將售價(jià)降價(jià)元，解得，，∴，，即應(yīng)把售價(jià)定為元或元.25．（1）證明見解析；（2）見解析；（3）（1）如圖，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線；（2）連接AC，如圖2所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH?EA；（3）連接BE，如圖3所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半徑為，sin∠BAE=，∴AB=5，BE=AB?sin∠BAE=5×=3，∴EA==4，∵，∴BE=C