商不變性質(zhì)（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年四年級下冊數(shù)學(xué)滬教版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、設(shè)計(jì)意圖親愛的小朋友們，今天我們要一起探索一個(gè)神奇的秘密——“商不變性質(zhì)”。這節(jié)課，我們將在數(shù)學(xué)的海洋里揚(yáng)帆起航，一起解開這個(gè)秘密的謎團(tuán)。希望通過這節(jié)課，你們能夠感受到數(shù)學(xué)的樂趣，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感！????????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容是“商不變性質(zhì)”，即當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

-例如，通過具體的例子，如12÷4=3，展示如果被除數(shù)和除數(shù)都乘以2，即24÷8，商依然是3，幫助學(xué)生直觀理解這一性質(zhì)。

-強(qiáng)調(diào)在解題過程中運(yùn)用這一性質(zhì)，簡化計(jì)算步驟，提高解題效率。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-識(shí)別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容是理解和應(yīng)用“商不變性質(zhì)”解決實(shí)際問題。

-例如，學(xué)生在面對復(fù)雜的實(shí)際問題，如“一個(gè)長方形的長是寬的3倍，如果長增加10%，寬增加多少百分比，長方形的面積不變？”時(shí)，可能難以找到應(yīng)用“商不變性質(zhì)”的切入點(diǎn)。

-突出難點(diǎn)在于學(xué)生需要將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的生活情境相結(jié)合，通過建模和轉(zhuǎn)化來解決問題。

-需要教師引導(dǎo)學(xué)生逐步分析問題，通過逐步縮小問題范圍，最終找到解決問題的方法。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《數(shù)學(xué)》四年級下冊教材，特別是包含“商不變性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容的章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與“商不變性質(zhì)”相關(guān)的圖片，如長方形、正方形的圖形，以及展示商不變性的動(dòng)畫視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備一些實(shí)物教具，如不同大小的正方體、長方體，用于直觀演示商不變性質(zhì)。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，便于學(xué)生分組合作，并在黑板或白板上預(yù)留空間展示計(jì)算過程和討論結(jié)果。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對“商不變性質(zhì)”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在做除法的時(shí)候，有沒有遇到過這樣的情況：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)，結(jié)果卻還是那個(gè)數(shù)？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的‘商不變性質(zhì)’。”

展示一些關(guān)于除法運(yùn)算的圖片，如日常購物時(shí)找零的場景，讓學(xué)生初步感受除法在生活中的應(yīng)用。

簡短介紹“商不變性質(zhì)”的基本概念和重要性，提醒學(xué)生這是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常有用的性質(zhì)，可以幫助我們簡化計(jì)算。

2.“商不變性質(zhì)”基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解“商不變性質(zhì)”的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解“商不變性質(zhì)”的定義，即當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

使用圖表或示意圖展示這一性質(zhì)，如通過一個(gè)簡單的例子：12÷4=3，然后展示12×2÷4×2=3，幫助學(xué)生理解。

3.“商不變性質(zhì)”案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解“商不變性質(zhì)”的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的案例，如計(jì)算工程量、分配任務(wù)等，分析如何運(yùn)用“商不變性質(zhì)”簡化計(jì)算。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生看到“商不變性質(zhì)”在不同情境下的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用“商不變性質(zhì)”解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組討論一個(gè)與“商不變性質(zhì)”相關(guān)的實(shí)際問題，如如何安排購物預(yù)算。

小組內(nèi)討論該問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對“商不變性質(zhì)”的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)“商不變性質(zhì)”的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括“商不變性質(zhì)”的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)“商不變性質(zhì)”在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用這一性質(zhì)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試在日常生活中尋找應(yīng)用“商不變性質(zhì)”的例子，并記錄下來，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-**數(shù)學(xué)歷史小故事**：介紹商不變性質(zhì)的歷史起源和發(fā)展，如古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的著作中就包含了類似的原理。通過了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和敬畏之情。

-**數(shù)學(xué)游戲**：設(shè)計(jì)一些與除法運(yùn)算相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“數(shù)獨(dú)”、“24點(diǎn)”等，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)和鞏固商不變性質(zhì)。

-**多媒體教學(xué)資源**：利用網(wǎng)絡(luò)資源獲取一些與商不變性質(zhì)相關(guān)的動(dòng)畫視頻、互動(dòng)軟件等，讓學(xué)生通過多媒體技術(shù)更直觀地理解這一性質(zhì)。

2.拓展建議：

-**課后實(shí)踐**：鼓勵(lì)學(xué)生在家中或社區(qū)中尋找應(yīng)用商不變性質(zhì)的實(shí)例，如計(jì)算家庭開支、規(guī)劃購物清單等，通過實(shí)際操作加深對知識(shí)的理解。

-**家庭作業(yè)**：布置一些開放性的作業(yè)，如讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的計(jì)算工具，利用商不變性質(zhì)簡化計(jì)算步驟，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

-**小組項(xiàng)目**：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作項(xiàng)目，每個(gè)小組選擇一個(gè)實(shí)際問題，應(yīng)用商不變性質(zhì)進(jìn)行解決方案的設(shè)計(jì)，并通過PPT等形式進(jìn)行展示和討論。

-**數(shù)學(xué)俱樂部**：在課外時(shí)間成立數(shù)學(xué)俱樂部，定期舉辦數(shù)學(xué)競賽、講座等活動(dòng)，讓學(xué)生在輕松的環(huán)境中繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的奧秘。

-**數(shù)學(xué)應(yīng)用研究**：引導(dǎo)學(xué)生對商不變性質(zhì)進(jìn)行深入研究，例如探究在不同類型的數(shù)學(xué)運(yùn)算中是否也存在類似的不變性質(zhì)，或者如何將這一性質(zhì)推廣到更廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

-**閱讀材料**：推薦一些適合四年級學(xué)生的數(shù)學(xué)科普書籍，如《數(shù)學(xué)的故事》、《神奇的數(shù)學(xué)世界》等，幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)知識(shí)視野。

-**網(wǎng)絡(luò)資源利用**：指導(dǎo)學(xué)生如何正確使用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)論壇、教育網(wǎng)站等，以便他們能夠在學(xué)習(xí)過程中自主查找資料，提升自學(xué)能力。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂上，我嘗試了更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，這樣的方式不僅提高了學(xué)生的積極性，也讓他們在交流中加深了對商不變性質(zhì)的理解。

2.實(shí)踐操作：我設(shè)計(jì)了多個(gè)與生活實(shí)際相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來體驗(yàn)商不變性質(zhì)的應(yīng)用，這種“做中學(xué)”的方法讓學(xué)生在樂趣中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)深度不足：在講解商不變性質(zhì)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對這一性質(zhì)的理解還不夠深入，尤其是在面對復(fù)雜問題時(shí)，他們往往難以靈活運(yùn)用。

2.學(xué)生參與度不均衡：在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度較高，而有些學(xué)生則顯得較為被動(dòng)，這可能導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果的不均衡。

3.評價(jià)方式單一：目前主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種評價(jià)方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化教學(xué)內(nèi)容：為了讓學(xué)生更深入地理解商不變性質(zhì)，我計(jì)劃在教學(xué)中加入更多層次的問題，從基礎(chǔ)應(yīng)用到拓展延伸，逐步提升學(xué)生的理解深度。

2.提高學(xué)生參與度：通過設(shè)計(jì)更具吸引力的教學(xué)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)游戲、競賽等，激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與進(jìn)來，特別是那些較為被動(dòng)的學(xué)生。

3.豐富評價(jià)方式：除了課堂表現(xiàn)和作業(yè)，我還將引入更多的評價(jià)方式，如學(xué)生自評、互評，以及通過項(xiàng)目或作品展示來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，這樣能夠更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

4.加強(qiáng)家校溝通：與家長保持良好的溝通，讓家長了解學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長情況，同時(shí)也可以從家長那里獲得更多關(guān)于學(xué)生興趣和需求的反饋，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

5.持續(xù)學(xué)習(xí)與反思：作為教師，我也要不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念和方法，通過反思自己的教學(xué)實(shí)踐，不斷提升教學(xué)效果，為學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)的教育。八、教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對商不變性質(zhì)的概念有了初步的認(rèn)識(shí)。

-在互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠主動(dòng)提出自己的疑問，并嘗試用所學(xué)知識(shí)解答，體現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠圍繞“商不變性質(zhì)”的應(yīng)用進(jìn)行深入探討，并提出了多種解決實(shí)際問題的方法。

-各小組的展示內(nèi)容豐富，既有理論分析，也有實(shí)際操作的演示，展現(xiàn)了學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新思維。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試，可以了解到學(xué)生對商不變性質(zhì)的理解程度和實(shí)際應(yīng)用能力。

-測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，但仍有部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時(shí)表現(xiàn)出一定的困惑。

4.課后作業(yè)：

-作業(yè)布置了多個(gè)與商不變性質(zhì)相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行練習(xí)和鞏固。

-作業(yè)反饋顯示，學(xué)生能夠較好地完成基礎(chǔ)練習(xí)，但在解決一些創(chuàng)新性問題時(shí)，仍需進(jìn)一步提高。

5.教師評價(jià)與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)，對積極參與的學(xué)生給予表揚(yáng)，對表現(xiàn)不佳的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助他們找到學(xué)習(xí)上的不足。

-對于小組討論成果展示，鼓勵(lì)學(xué)生們在合作中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，并對各小組的展示進(jìn)行點(diǎn)評，指出優(yōu)點(diǎn)和不足。

-隨堂測試后，對學(xué)生的答題情況進(jìn)行詳細(xì)分析，找出共性問題，并在課堂上進(jìn)行講解和糾正。

-課后作業(yè)方面，對學(xué)生的完成情況進(jìn)行檢查，對有疑問的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能掌握商不變性質(zhì)。

-教師還需關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和個(gè)體差異，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予更多關(guān)注和幫助，確保每個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得進(jìn)步。課后作業(yè)1.實(shí)踐應(yīng)用題：

小明有一塊長方形的地，長是寬的3倍。如果長增加20%，寬應(yīng)該增加多少百分比，才能保持面積不變？

答案：原長設(shè)為3x，寬為x，則原面積為3x^2。長增加20%，新長為3x×1.2=3.6x，寬增加y%，新寬為x×(1+y/100)。保持面積不變，有3.6x×x×(1+y/100)=3x^2，解得y=20%。

2.綜合應(yīng)用題：

一個(gè)長方體的長是寬的4倍，高是寬的2倍。如果長增加10%，寬增加多少百分比，高增加多少百分比，體積不變？

答案：設(shè)寬為x，則長為4x，高為2x。原體積為4x×x×2x=16x^3。長增加10%，新長為4x×1.1=4.4x；寬增加y%，新寬為x×(1+y/100)；高增加z%，新高為2x×(1+z/100)。體積不變，有4.4x×x×(1+y/100)×2x×(1+z/100)=16x^3，解得y=25%，z=20%。

3.創(chuàng)新應(yīng)用題：

一個(gè)正方形的邊長是12厘米，如果邊長增加25%，求新正方形的面積比原來增加了多少？

答案：原面積為12×12=144平方厘米。邊長增加25%，新邊長為12×1.25=15厘米。新面積為15×15=225平方厘米。面積增加了225-144=81平方厘米，增加的百分比為81/144×100%=56.25%。

4.復(fù)雜應(yīng)用題：

一個(gè)梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是6厘米。如果上底增加20%，下底增加15%，高增加10%，求新梯形的面積比原來增加了多少？

答案：原面積為(8+12)×6/2=84平方厘米。上底增加20%，新上底為8×1.2=9.6厘米；下底增加15%，新下底為12×1.15=13.8厘米；高增加10%，新高為6×1.1=6.6厘米。新面積為(9.6+13.8)×6.6/2=102.34平方厘米。面積增加了102.34-84=18.34平方厘米，增加的百分比為18.34/84×100%=21.74%。

5.實(shí)際問題應(yīng)用題：

一輛汽車行駛了120公里，平均速度是60公里/小時(shí)。如果汽車的速度增加20%，行駛同樣的距離需要多少時(shí)間？

答案：原速度為60公里/小時(shí)，增加20%，新速度為60×1.2=72公里/小時(shí)。行駛120公里所需時(shí)間為120/72=1.67小時(shí)，即1小時(shí)40分鐘。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-商不變性質(zhì)的定義：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

-商不變性質(zhì)的適用條件：倍數(shù)必須是相同的，且不能為0。

②關(guān)鍵詞：

-被除數(shù)

-除數(shù)

-商

-擴(kuò)大

-縮小

-相同的倍數(shù)

③重點(diǎn)句子：

-“商不變性質(zhì)是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常實(shí)用的性質(zhì)，它在解決實(shí)際問題中具有重要的作用?！?/p>

-“在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以通過擴(kuò)大或縮小被除數(shù)和除數(shù)相同的倍數(shù)，來簡化計(jì)算過程?！?/p>

①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-商不變性質(zhì)的應(yīng)用：在解決實(shí)際問題中，如何運(yùn)用商不變性質(zhì)來簡化計(jì)算。

②關(guān)鍵詞：

-應(yīng)用