第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南京市玄武高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,2,3)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(1,2,?3) B.(?1,2,?3) C.(?1,?2,3) D.(?1,?2,?3)2.將乘積a1+a2A.4+2+3 B.4×2×3 C.5+3+4 D.5×3×43.已知向量a=2m+1,3,m?1,b=2,m,?m，且aA.0或32 B.32 C.0或?2 4.若a,b,cA.a+b，a?b，b B.a?b，a?b+c，?c

C.a5.已知O，A，B，C為空間中不共面的四點(diǎn)，且OP=13OA+14OB+λOC(λ∈R)，若PA.13 B.14 C.5126.空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在線段AC上，且AM=2MC，點(diǎn)NA.23a+12b?237.6名同學(xué)排成一排，其中甲?乙兩人必須在一起的不同排法共有(

)A.720 B.360 C.240 D.1208.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，A.等于55a B.和EF的長(zhǎng)度有關(guān) C.等于23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中，正確的是(

)A.兩條不重合直線l1,l2的方向向量分別是a=2,0,?1，b=?4,0,2，則l1//l2

B.直線l的方向向量c=1,?1,2，平面α的法向是m=6,4,?1，則l⊥α

C.兩個(gè)不同的平面α，β的法向量分別是u=2,2,?1，v10.若a=(?1,λ,?2)，b=(2,?1,1)，a與b的夾角為120°，則λ的值為(

)A.17 B.?17 C.?1 D.111.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=3A.當(dāng)A1C=2A1P時(shí)，B1，P，D三點(diǎn)共線

B.當(dāng)AP⊥A1C時(shí)，AP⊥D1P

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若三個(gè)向量a=3,3,2，b=6,m,7，c=0,5,1共面，則實(shí)數(shù)13.已知平面α的一個(gè)法向量為n=(2,1,2)，點(diǎn)A(?2,3,0)在α內(nèi)，則P(1,1,4)到α的距離

14.如圖，已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面A1B1C1D1為平行四邊形，E為棱AB的中點(diǎn)，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=(1)若a⊥b，求(2)求b?a16.(本小題15分)如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，(1)證明：AC⊥C(2)求二面角A?EC117.(本小題15分)如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC上的點(diǎn)，且AE=BE，CF=2DF，設(shè)DA=a，DB=(1)以a,b,(2)若∠ADB=∠BDC=∠ADC=60°，且DA=3，DB=3，DC18.(本小題17分用0，1，2，3，…，9這十個(gè)數(shù)字．(1)可組成多少個(gè)三位數(shù)？(2)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(3)可組成多少個(gè)小于500且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？19.(本小題17分如圖，在四棱錐P?ABCD，PA⊥平面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=1，AB⊥BC，N為(1)求證：AN//平面PBC；(2)求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值；(3)在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是2626，若存在，求出DMDP參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.C

8.A

9.AC

10.AC

11.ACD

12.21

13.4

14.21315.(1)因?yàn)閍⊥b，所以即21?t解得t=2；(2)所以b?a所以當(dāng)t=15時(shí)，b?

16.(1)在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC所以CC又由題可知，AC⊥BC，CC1，BC?且CC所以AC⊥平面BCC又因?yàn)镃1E?平面BCC(2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA,CB,CC1分別為由AC⊥BC，AB=2BC=2，可得AC=則有A(設(shè)平面AEC1的一個(gè)方向量為所以AE?m=0AC1?所以m因?yàn)锳C⊥平面BCC1B1，所以所以，cos<即二面角A?EC1?B

17.(1)由圖可得，EF(2)由題意，|a則a?于是，由EF=?|=(1故|EF

18.(1)要確定一個(gè)三位數(shù)，可分三步進(jìn)行：第一步，確定百位數(shù)，百位不能為0，有9種選法；第二步，確定十位數(shù)，有10種選法；第三步，確定個(gè)位數(shù)，有10種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有9×10×10=900個(gè).(2)要確定一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可分三步進(jìn)行：第一步，確定百位數(shù)，有9種選法；第二步，確定十位數(shù)，有9種選法；第三步，確定個(gè)位數(shù)，有8種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648個(gè)．(3)作用題意，小于500且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)分為以下三類(lèi)：第一類(lèi)，滿足條件的一位自然數(shù)：有10個(gè)，第二類(lèi)，滿足條件的兩位自然數(shù)：有9×9=81個(gè)，第三類(lèi)，滿足條件的三位自然數(shù)：第一步，確定百位數(shù)，百位數(shù)字可取1，2，3，4，有4種選法；第二步，確定十位數(shù)，有9種選法；第三步，確定個(gè)位數(shù)，有8種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有4×9×8=288個(gè)，所以小于500且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)共有10+81+288=379(個(gè))．

19.(1)過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，則DE=1，如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AE,AB,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0∵N為PD的中點(diǎn)，∴N2,?BP=設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為m=則m?BP=?y+z=0m?∴AN?m又AN?平面PBC，所以AN//平面PBC；(2)設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量為n=所以AP?n=c=0AD?n=22所以co