2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題卷三角函數(shù)

本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦

2.擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。

3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

Lcos495°的值是（)

A.1B.-lC.正D.五

2222

2.已知函數(shù)/（x）=2sin@x（口＞0）在區(qū)間-：,三上是增函數(shù)，若函數(shù)〃九）在0,|-上的圖象

與直線y=2有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則co的范圍為（）

3

A.[2,5）B,[I,5）C,[I,2]D,1-

3.某班級(jí)舉行“變廢為寶”手工活動(dòng)，某學(xué)生用扇形紙殼裁成扇環(huán)（如圖1）后，制成了簡(jiǎn)易筆筒（如圖

2）的側(cè)面，在它的軸截面ABCD中，AB=AD=10cm,CD=15cm,則原扇形紙殼中扇形的圓心

角為（）

兀

D.—

6

4.已知sin[。一；）+cos[二一：）=cos。，貝Utana=（）

D變

A.0B.1

2

5.已知函數(shù)/(%)二asinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱,則函數(shù)g(x)=sinx+acosx的圖象關(guān)

6

于()

A.點(diǎn)對(duì)稱B.點(diǎn)［］,()］對(duì)稱C.點(diǎn)［］,()］對(duì)稱D.點(diǎn)［￡,()］對(duì)稱

6.函數(shù)y=2sin2x+^的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()

BcD

A?哈。--P°-n'°1°

7.已知扇形的面積為4,圓心角為2弧度，則此扇形的弧長(zhǎng)為()

A.4B.6C.8D.10

8.若a是第一象限角，則下列各角中屬于第四象限角的是()

A-90°-aB-900+aC360°—aD-180°+?

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0

分.

9.己知/(x)=cos|0X-巴卜gcosox,?>o,若函數(shù)/(龍)的圖像關(guān)于1=-三對(duì)稱，且函

數(shù)/(%)在0,y上單調(diào)，貝M)

A.〃x)的最小正周期為2兀B./(7i)=l

+為偶函數(shù)

10.已知函數(shù)/(x)=J^sinoxcosox-sin?0x+g(o>0),若將/(%)的圖象平移后能與函數(shù)

y=sin2x的圖象完全重合，則下列結(jié)論正確的是()

A.<y=2

B.將/(%)的圖象向右平移專個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)

C./(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)，意,o］對(duì)稱

D.〃龍)在卜兀,—亍上單調(diào)遞增

11.已知函數(shù)"X）=Asin（0x+°）［A>0.的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是

A.函數(shù)y=f(x)的最小正周期為2兀

B.函數(shù)丁=/(x)的圖象關(guān)于直線》=—1對(duì)稱

C.函數(shù)y=/(x)在-年,-看單調(diào)遞減

D.該圖象向右平移4個(gè)單位可得y=2sin2x的圖象

6

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.sin150cos75。+cos15。sin1050=-------

13.已知試用。表示經(jīng)過2(0,0),。6缶，305，),兩點(diǎn)直線/的傾斜角.

14.如圖，已知點(diǎn)A是圓臺(tái)0]。的上底面圓&上的動(dòng)點(diǎn)，B,C在下底面圓。上，AO】=1,OO[=2,

BO=3,BC=2小,則直線A0與平面QBC所成角的正弦值的最大值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

⑴求/(%)的單調(diào)區(qū)間.

(2)求/⑺的值域.

16.已知sin2tz=——sintz，ae|一,兀

212

⑴求tantz的值.

⑵求sin]c—的值.(結(jié)果保留根號(hào))

17.設(shè)函數(shù)/（%）=sinxcosx+cos2x+m

⑴求函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間;

⑵當(dāng)xe-21時(shí)，函數(shù)/(x)的最大值為：，求實(shí)數(shù)根的值.

cos/?

18.記△ABC的內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊分別為a,b,c,已知-----=tanC

l+sinB

JT

⑴若c二一，求&

6

7

(2)若人=,。，求sinC的值.

2

025

19.求值：(1)8-x</2+log510——-——2*3；

log?5

/c、za/rn1sin—+a+2sintz,,,,

（2）已知tantz=——，求（2J的值?

sintz-cos（3K+tz）

參考答案

1.答案：D

解析：cos495°=cos(360°+135°)=cosl35°=cos(90°+45°)=-sin450=一日?

故選：D.

2.答案：D

解析：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=2sin@x?>°)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

并且在區(qū)間-巴，工上是增函數(shù)，所以@4工，所以TN如,

_43」323

2兀

co——,日3

又4T，倚0<0?—，

a)>0八2

令/(x)=2sin?x=2，得r+/z)，

所以/(%)在(o,y)上的圖象與直線y=2的第一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為」匚，

2d)

第二個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為」匚+斑，所以2〈工<」上+竺，解得iw0<5,

2a>co2a>22a>co

綜上所述，i〈@

2

故選：D.

3.答案：B

解析：由題意圖1中小扇形的弧長(zhǎng)為10兀，大扇形的弧長(zhǎng)為15兀,

設(shè)扇形的圓心角為。，小扇形的半徑為八則大扇形的半徑為一+10,

ar=10兀

所以《

a(r+10)=15兀

r=20

解得<兀，

a--

I2

7T

所以原扇形紙殼中扇形的圓心角為一.

2

故選：B.

4.答案：D

解析：因?yàn)閟in[e—：+cosa--

I4

V2-^-sina=0sin。

=——0s.ma-——cosa+——cosa+

2222

結(jié)合題設(shè)，有J5sino=cosa，

，口smaV2

得tanc=----=—

cosa2

故選：D.

5.答案：D

解析：由函數(shù)/(%)=asinx+co&x的圖象關(guān)于直線x=巳對(duì)稱,

717T71

貝1J〃0)=/，所以QsinO+cosO=asin一+cos—，

33

即:』去產(chǎn)得”今

、

所以g(%)-sinx+^-cosx=^-^-1273.71

sin%+—cosx=----sinxH—|,

236

7

兀手sin7171=25sin3豐0,所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的;

因?yàn)間—+—

6633

兀兀=2叵sin二豐0,所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的;

因?yàn)間sin—+—

3632

拽sin型r0,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的;

36

2ysimi=0,所以選項(xiàng)D是正確的;

3

6.答案：A

解析：函數(shù)y=2sin(2x+Wj對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿足：2工+三=%兀,左eZ,

6

即x=」+:兀/eZ，當(dāng)左=0時(shí)，對(duì)稱中心為[—]71,())，A選項(xiàng)正確;

1212

當(dāng)左時(shí)，對(duì)稱中心為當(dāng)左=—時(shí)，對(duì)稱中心為（―7兀

=11B,C,D選項(xiàng)不正確;

12

故選：A.

7.答案：A

解析：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為/,半徑為匕圓心角為a,

所以扇形的面積為S=工￡，=-x2r2=4,得r=2,

22一

由1=ar=2x2=4、

故選：A.

8.答案：C

解析：若a是第一象限角，則:

90。位于第一象限,

90°+a位于第二象限，

360°-。位于第四象限，

180。+a位于第三象限，

本題選擇C選項(xiàng).

9.答案：BC

解析：由題設(shè)〃x）=sins-6cos刃犬=2sin[0%-三）的圖像關(guān)于%=-巴對(duì)稱,

3

一,口TICD71,71keZ,所以〃>=一左+',keZ

可得--------二ku---，3

3322

471Tt714兀〃;71

由工￡0,—，0)>0,可得0工一——e

331

AJT

又由函數(shù)/（九）在0,—上單調(diào),

4兀〃？71<71

所以4W_一3~2,

co>0

解得0<0?』，

8

171

當(dāng)左=0時(shí)，0此時(shí)f（x）=2sin—X------

23

可得/(x)的最小正周期為4兀，所以A不正確;

由/(兀)=2sin2=l,所以B正確；

./5兀)。.「1/5兀171

I3)L2I3J3_

=2sin|—+—|=2cos—,所以C正確;

U2)2

由/[qfj=2sin[gxg—m]=2sinm=G<2,所以D錯(cuò)誤.

故選：BC.

10.答案：BC

解析：因?yàn)?yf3sincoxcoscox-sin2s+：，

所以f(x)=~~~siR2^+cos2cox1

所以/(九)=sin(2s+4)，而將/(%)的圖象平移后能與

6

函數(shù)y=sin2x的圖象完全重合，所以20=2,解得④=1，故A錯(cuò)誤,

此時(shí)/(x)=sin(2x+3,向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，

612

設(shè)得到的新函數(shù)為g(x)，且(*)=sin(2(無一~—)+—)=sin2%，

126

由正弦函數(shù)性質(zhì)得g(x)是奇函數(shù)，故B正確，

令2x+'=E，左eZ，=—eZ>

6212

當(dāng)上=—1時(shí)，x=—詈，所以/(%)圖象關(guān)于點(diǎn)言,。［對(duì)稱，故C正確,

由題意得了(—兀)=_；5兀3兀百<1

1-=--<1，

2

所以/(%)在］—兀,一手)上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.

故選：BC

11.答案：BD

解析：由圖象得4=2，］—3=；，解得了=兀，所以/(%)的最小正周期為兀，故A錯(cuò);

，則⑦=2，將］展,代入/(x)=2sin(2x+0)中得2=2sin［+戶］,

T=—=n

CD

則二+0=4+2kli，%eZ，解得(p=—+2kn，keZ，

623

因?yàn)樗?=；/(x)=2sin12x+~^'f［一=2sin+=-25

所以x=—意是/（x）的對(duì)稱軸，故B正確;

當(dāng)xe一年‘—￡時(shí)，2x+1e［-兀,0］，因?yàn)閥=2sinx在［一兀,0］上不單調(diào),

所以“X）在一三-上不單調(diào)，故C錯(cuò);

6

該圖象向右平移三個(gè)單位可得y=2sin2fx--L-=2sin2x,故D正確.

6LI6)3_

故選:BD

12.答案：1

解析：解法一：sin15°cos750+cos15°sin105°

=sinl50sinl5o+cosl5ocosl50=l-

解法二：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin75°

=sin（15。+75°）=sin90°=L

故答案為：1

13.答案：--0

2

解析：設(shè)直線/的傾斜角為a,

，則sin。w0.

.?，八皿二三上.?），

si"叫-。）2

又,。￡［0,兀卜則'

71八

a=—0?

2

故答案為：三—夕

2

一~3V10

14.答案：-----

10

解析：連接OC,過C點(diǎn)作CH垂直于80的延長(zhǎng)線于點(diǎn)用

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：

OB-+BC'-OC29+20-9_百

故cosB=

2OBBC2x3x275-3

則3//=5Ccos3=2岔x^=W

33

'1004^/5

則CH=1BC?-BH。=ZU------=------

93

OH=BH-OB=-,

3

士卜占心(14占力

故點(diǎn)C—,,。，

33

\7

又0(0,0,0),0/0,0,2),5(3,0,0),

設(shè)點(diǎn)A(m,n,2),m,ne[-1,1],

由O]A=1,可得根2+〃2=],

BC=逑,0,=(-3,0,2),

、33J

設(shè)平面O[BC的法向量/=（羽y,z）,

'10475

m-BC=0y=0

則即《33

m-B0=0

x~3x+2z=0

取》=百，則x=2,z=3

故平面OXBC的法向量m=（2,A/5,3）,

又Q4=（加，42）,

冗

設(shè)直線A0與平面Q5C所成角為。,0,-

2m+A/5H+6_〔2祖+近幾+61

3A/2xy/m2+n2+43y/10

因?yàn)榧樱瑤?且蘇+〃2=1,

故令m=cosa,〃=sina,6Ze(0,2兀),

則2m+^n+6=也sina+2cosa+6=3sin(a+0)+6,

2’2

又2￡(0,2兀)，所以5111(0+0)￡[-1,1],

.*.3sin(a+0)+6￡[3,9],即2nl+亞n+6G[3,9],

93^10

所以sine的最大值為-^==3上.

3A/10

工心田出d3A/10

故答案為：-----

10

is.答案：（1）/（%）在-上單調(diào)遞減，在（-1刀上單調(diào)遞增;

⑵/⑺的值域?yàn)樘?hào)—1/

解析：⑴由題,/(%)=geos。+cosxsinx

/rcos2x+l1..J31&

=<3-------------F—sin2x=—cos2x+—sin2xd----

22222

叵

sinf2x+yj+V

因xe-f,0廁2x+?-y,f

+-V4'即.4冷吐山)單調(diào)遞減;

2x+1f,三，即尤十||,0時(shí)"(")單調(diào)遞增.

故/(%)在-工上單調(diào)遞減，在(-11,0上單調(diào)遞增;

⑵由⑴'〃x)min=/(一工)=‘in[―5)+等=一1；

“"max=max.d，〃0)=〃0)=百.

則的值域?yàn)榕c—1,6.

16.答案：(1)_厲；

Q)/+6.

8

解析：(1)由sin2a=一工5111。，得25111。1：05。=-^sina，

22

?/6ZGI—,7tl，sin6Z>0，

1

cos。=——，

4

/.sina=A/1-COS2a

4

sma

/.tana--------

cosa

(2)由(1)知cos。=——5sina—

44

??.sin"9=%n"旦os”巫+立=啟生

<3j22888

17.答案：（1）[一汽+E,工+E],k￡Z；

36

(2)2

.八1+cos2x

解析：(1)J(x)=^/3sinxcosx+cos2x+m=sin2xH-------------bm

2

,JI1JIJIJI

=sin(2x+—)H---\-m-----F2kli<2x-\-—<——F2lai,kGZ，

62262

解得一］+左兀<%?看+左兀,左￡2，

所以/(x)的遞增區(qū)間為［-巴+左兀,四+左兀］,左eZ；

36

17171

(2)由(1)知/(%)=sin12%+巳d----Fm，其中XG