第1頁（共1頁）2015年福建省南平市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確選項）1．（4分）（2015?南平）﹣6的絕對值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．（4分）（2015?南平）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）（2015?南平）下列圖形中，不是中心對稱圖形的為（）A．圓 B．正六邊形 C．正方形 D．等邊三角形4．（4分）（2015?南平）一組數(shù)據(jù)1，1，4，3，6的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，45．（4分）（2015?南平）在一個不透明的袋子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中紅球的個數(shù)約為（）A．4 B．6 C．8 D．126．（4分）（2015?南平）八邊形的內(nèi)角和等于（）A．360° B．1080° C．1440° D．2160°7．（4分）（2015?南平）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2=a B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)4?a=a5 D．3x+5y=8xy8．（4分）（2015?南平）不等式組的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜19．（4分）（2015?南平）直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標(biāo)是（）A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）10．（4分）（2015?南平）如圖，從一塊半徑是1m的圓形鐵皮（⊙O）上剪出一個圓心角為60°的扇形（點A，B，C在⊙O上），將剪下的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A．m B．m C．m D．1m二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2015?南平）寫出一個平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)：（，）．12．（4分）（2015?南平）端午節(jié)期間，質(zhì)監(jiān)部門要對市場上粽子質(zhì)量情況進行調(diào)查，適合采用的調(diào)查方式是．（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）13．（4分）（2015?南平）計算：﹣=．14．（4分）（2015?南平）分解因式：am2﹣9a=．15．（4分）（2015?南平）將正方形紙片以適當(dāng)?shù)姆绞秸郫B一次，沿折痕剪開后得到兩塊小紙片，用這兩塊小紙片拼接成一個新的多邊形（不重疊、無縫隙），給出以下結(jié)論：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成對角互補的四邊形；③可以拼成五邊形；④可以拼成六邊形．其中所有正確結(jié)論的序號是．16．（4分）（2015?南平）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B，C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）（2015?南平）計算：（﹣2）3+3tan45°﹣．18．（8分）（2015?南平）化簡：（x+2）2+x（x﹣4）．19．（8分）（2015?南平）解分式方程：=．20．（8分）（2015?南平）近年來，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用計算器是否直接影響學(xué)生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機調(diào)查了若干名學(xué)生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：學(xué)生對使用計算器影響計算能力發(fā)展的看法統(tǒng)計表看法沒有影響影響不大影響很大學(xué)生人數(shù)10060m根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的m=；（2）統(tǒng)計圖中表示“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為度；（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中隨機調(diào)查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率是多少？21．（8分）（2015?南平）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE=CF．22．（10分）（2015?南平）如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD與半圓O相切于點D，連接AD，BD．（1）求證：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半徑．（精確到0.01）23．（10分）（2015?南平）現(xiàn)正是閩北特產(chǎn)楊梅熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進楊梅40箱，已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）設(shè)第一、二次購進楊梅的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店銷售完全部楊梅所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x的值至少為多少時，商店才不會虧本．（注：按整箱出售，利潤=銷售總收入﹣進貨總成本）24．（12分）（2015?南平）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx的對稱軸為x=，且經(jīng)過點A（2，1），點P是拋物線上的動點，P的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜2），過點P作PB⊥x軸，垂足為B，PB交OA于點C，點O關(guān)于直線PB的對稱點為D，連接CD，AD，過點A作AE⊥x軸，垂足為E．（1）求拋物線的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示點C，D的坐標(biāo)：C（，），D（，）；②當(dāng)m=時，△ACD的周長最小；（3）若△ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．25．（14分）（2015?南平）定義：底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形．如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）證明：AB2=AA1?AC；（2）探究：△ABC是否為黃金等腰三角形？請說明理由；（提示：此處不妨設(shè)AC=1）（3）應(yīng)用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此規(guī)律操作下去，用含a，n的代數(shù)式表示An﹣1An．（n為大于1的整數(shù)，直接回答，不必說明理由）

2015年福建省南平市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確選項）1．（4分）（2015?南平）﹣6的絕對值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【考點】絕對值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行解答即可．【解答】解：|﹣6|=6，故選：B．【點評】本題考查的是絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．2．（4分）（2015?南平）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題．【分析】從上邊看幾何體得到俯視圖即可．【解答】解：如圖所示的幾何體的俯視圖是，故選C【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從物體上邊看的試圖．3．（4分）（2015?南平）下列圖形中，不是中心對稱圖形的為（）A．圓 B．正六邊形 C．正方形 D．等邊三角形【考點】中心對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合選項進行判斷即可．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（4分）（2015?南平）一組數(shù)據(jù)1，1，4，3，6的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1，3 B．3，1 C．3，3 D．3，4【考點】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解．【解答】解：平均數(shù)為：=3，∵1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為1．故選B．【點評】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．5．（4分）（2015?南平）在一個不透明的袋子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中紅球的個數(shù)約為（）A．4 B．6 C．8 D．12【考點】利用頻率估計概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【解答】解：由題意可得：，解得：x=8，故選C【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．6．（4分）（2015?南平）八邊形的內(nèi)角和等于（）A．360° B．1080° C．1440° D．2160°【考點】多邊形內(nèi)角與外角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°計算即可．【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°，故選B．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°是解答此題的關(guān)鍵．7．（4分）（2015?南平）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2=a B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)4?a=a5 D．3x+5y=8xy【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)的冪的乘法以及合并同類項的法則即可判斷．【解答】解：A、不是同類項，不能合并，選項錯誤；B、（a2）3=a6，選項錯誤；C、正確；D、不是同類項，不能合并，選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．8．（4分）（2015?南平）不等式組的解集是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．﹣2＜x＜1【考點】解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別求出不等式組中兩個不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＜2；由②得，x＞﹣1；所以，不等式組的解集為﹣1＜x＜2．故選A．【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9．（4分）（2015?南平）直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標(biāo)是（）A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平移可得直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后解析式為y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出與x軸的交點即可．【解答】解：直線y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后解析式為y=2x+2﹣6=2x﹣4，當(dāng)y=0時，x=2，因此與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0），故選：D．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，關(guān)鍵是計算出平移后的函數(shù)解析式．10．（4分）（2015?南平）如圖，從一塊半徑是1m的圓形鐵皮（⊙O）上剪出一個圓心角為60°的扇形（點A，B，C在⊙O上），將剪下的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A．m B．m C．m D．1m【考點】圓錐的計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】連接OA，作OD⊥AB于點D，利用三角函數(shù)即可求得AD的長，則AB的長可以求得，然后利用弧長公式即可求得弧長，即底面圓的周長，再利用圓的周長公式即可求得半徑．【解答】解：連接OA，作OD⊥AB于點D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°，則AD=OA?cos30°=．則AB=2AD=，則扇形的弧長是：=，設(shè)底面圓的半徑是r，則2πr=，解得：r=．故答案是：A．【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2015?南平）寫出一個平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)：（﹣1，﹣1）．【考點】點的坐標(biāo)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】開放型．【分析】讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可．【解答】解：在第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．【點評】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是掌握在第三象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)．12．（4分）（2015?南平）端午節(jié)期間，質(zhì)監(jiān)部門要對市場上粽子質(zhì)量情況進行調(diào)查，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查．（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義進行解答．【解答】解：∵市場上的粽子數(shù)量較大，∴適合采用抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查．【點評】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．13．（4分）（2015?南平）計算：﹣=2．【考點】分式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】因為分時分母相同，直接通分相加減，再化簡即可．【解答】解：﹣，=，=，=2．故答案為：2．【點評】此題主要考查了分式的加減法運算，注意分式運算方法的應(yīng)用可以減小計算量．14．（4分）（2015?南平）分解因式：am2﹣9a=a（m+3）（m﹣3）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】因式分解．【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：am2﹣9a=a（m2﹣9）=a（m+3）（m﹣3）．故答案為：a（m+3）（m﹣3）．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15．（4分）（2015?南平）將正方形紙片以適當(dāng)?shù)姆绞秸郫B一次，沿折痕剪開后得到兩塊小紙片，用這兩塊小紙片拼接成一個新的多邊形（不重疊、無縫隙），給出以下結(jié)論：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成對角互補的四邊形；③可以拼成五邊形；④可以拼成六邊形．其中所有正確結(jié)論的序號是①②③④．【考點】圖形的剪拼．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分剪開的兩個部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三種情況，將正方形的邊重合或剪開的相等的邊重合作出圖形即可得解．【解答】解：如圖1，剪成兩個等腰直角三角形時可以拼成等腰直角三角形；如圖2，剪成兩個梯形可以拼成對角互補的四邊形；如圖3，圖4，剪成兩個全等的梯形可以拼成五邊形和六邊形；所以，正確結(jié)論的序號①②③④．故答案為：①②③④．【點評】本題考查了圖形的簡拼，此類題目，關(guān)鍵在于確定出重疊的邊和圖形的方法，難點在于考慮問題要全面．16．（4分）（2015?南平）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B，C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，則BD∥CE，得出===，設(shè)CE=x，則BD=2x，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根據(jù)三角形面積求得即可．【解答】解：作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中線，∴===，設(shè)CE=x，則BD=2x，∴C的橫坐標(biāo)為，B的橫坐標(biāo)為，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA?BD=××2x=．故答案為．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例定理，求得BD，OA長是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）（2015?南平）計算：（﹣2）3+3tan45°﹣．【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)數(shù)的乘方及開方法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式=﹣8+3×1﹣3=﹣8+3﹣3=﹣8．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知數(shù)的乘方及開方法則、特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．18．（8分）（2015?南平）化簡：（x+2）2+x（x﹣4）．【考點】整式的混合運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用完全平方公式以及整式的乘法運算法則化簡求出即可．【解答】解：原式=x2+4x+4+x2﹣4x=2x2+4．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．19．（8分）（2015?南平）解分式方程：=．【考點】解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】兩邊同時乘最簡公分母：2x（x+1），可把分式方程化為整式方程來解答，把解出的未知數(shù)的值代入最簡公分母進行檢驗，得到答案．【解答】解：方程兩邊同時乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）≠0，∴x=3是原方程的解，則原方程的解為x=3．【點評】本題考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．20．（8分）（2015?南平）近年來，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用計算器是否直接影響學(xué)生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機調(diào)查了若干名學(xué)生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：學(xué)生對使用計算器影響計算能力發(fā)展的看法統(tǒng)計表看法沒有影響影響不大影響很大學(xué)生人數(shù)10060m根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的m=40；（2）統(tǒng)計圖中表示“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為108度；（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中隨機調(diào)查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率是多少？【考點】扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）用沒有影響的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，減去沒有影響和影響不大的人數(shù)即可得到m；（2）利用360°乘以影響不大所占的百分比即可求得影響不大對應(yīng)扇形的圓心角；（3）用影響很大的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可解答．【解答】解：（1）調(diào)查的總數(shù)為：100÷50%=200人，則影響很大的人數(shù)為：200﹣100﹣60=40；故答案為：40．（2）“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為：360°×=108°．故答案為：108．（3）接受調(diào)查的學(xué)生中隨機調(diào)查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率是：=0.2．答：持“影響很大”看法的概率是0.2．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．21．（8分）（2015?南平）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE=CF．【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題．【分析】要證BE=CF，可運用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證BE、CF所在的三角形全等．【解答】證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC=BD，則BO=CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE=CF．【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形全等的判定方法．解此題的主要錯誤是思維順勢，想當(dāng)然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，對對應(yīng)邊上的高的“對應(yīng)邊”理解不透徹．22．（10分）（2015?南平）如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD與半圓O相切于點D，連接AD，BD．（1）求證：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半徑．（精確到0.01）【考點】切線的性質(zhì)；解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題．【分析】（1）連接OD，利用切線的性質(zhì)和直徑的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系進行證明即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)進行計算即可．【解答】證明：（1）連接OD，如圖，∵CD與半圓O相切于點D，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，即∠CDB+∠BDO=90°，∵AB是半圓O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，∴∠CDB=∠ODA，∵OD=OA，∴∠ODA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDC；（2）∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，∴AB=，∴⊙O的半徑為．【點評】此題考查切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系進行分析．23．（10分）（2015?南平）現(xiàn)正是閩北特產(chǎn)楊梅熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進楊梅40箱，已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）設(shè)第一、二次購進楊梅的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店銷售完全部楊梅所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x的值至少為多少時，商店才不會虧本．（注：按整箱出售，利潤=銷售總收入﹣進貨總成本）【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題意得出a、b的方程組，解方程組即可；（2）①根據(jù)利潤=銷售總收入﹣進貨總成本，即可得出結(jié)果；②商店要不虧本，則y≥0，得出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；答：a，b的值分別為10，30；（2）①根據(jù)題意得：y=60x+35（40﹣x）﹣（10×50+30×40），∴y=25x﹣300；②商店要不虧本，則y≥0，∴25x﹣300≥0，解得：x≥12；答：當(dāng)x的值至少為12時，商店才不會虧本．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意得出等量關(guān)系列出方程組或得出函數(shù)關(guān)系式或由不等關(guān)系得出不等式是解決問題的關(guān)鍵．24．（12分）（2015?南平）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx的對稱軸為x=，且經(jīng)過點A（2，1），點P是拋物線上的動點，P的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜2），過點P作PB⊥x軸，垂足為B，PB交OA于點C，點O關(guān)于直線PB的對稱點為D，連接CD，AD，過點A作AE⊥x軸，垂足為E．（1）求拋物線的解析式；（2）填空：①用含m的式子表示點C，D的坐標(biāo)：C（m，m），D（2m，0）；②當(dāng)m=1時，△ACD的周長最?。唬?）若△ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)拋物線對稱軸公式和代入法可得關(guān)于a，b的方程組，解方程組可得拋物線的解析式；（2）①設(shè)OA所在的直線解析式為y=kx，將點A（2，1）代入求得OA所在的解析式為y=x，因為PC⊥x軸，所以C得橫坐標(biāo)與P的橫坐標(biāo)相同，為m，令x=m，則y=m，所以得出點C（m，m），又點O、D關(guān)于直線PB的對稱，所以由中點坐標(biāo)公式可得點D的橫坐標(biāo)為2m，則點D的坐標(biāo)為（2m，0）；②因為O與D關(guān)于直線PB的對稱，所以PB垂直平分OD，則CO=CD，因為，△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO===，所以當(dāng)AD最小時，△ACD的周長最小；根據(jù)垂線段最短，可知此時點D與E重合，其橫坐標(biāo)為2，故m=1．（3）由中垂線得出CD=OC，再將OC、AC、AD用m表示，然后分情況討論分別得到關(guān)于m的方程，解得m，再根據(jù)已知條件選取符合題意的點P坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）依題意，得，解得∴y=x2﹣x（2）C（m，m），D（2m，0），m=1（3）依題意，得B（m，0）在RT△OBC中，OC2=OB2+BC2=m2+=m2，∴OC=m又∵O，D關(guān)于直線PC對稱，∴CD=OC=m在RT△AOE中，OA===∴AC=OA﹣OC=﹣m在RT△ADE中，AD2=AE2+DE2=12+（2﹣2m）2=4m2﹣8m+5分三種情況討論：①若AC=CD，即﹣m=m，解得m=1，∴P（1，）②若AC=AD，則有AC2=AD2，即5﹣5m+m2=