2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第12講不等式與不等式組

一.選擇題（共10小題）

2L（x—1V）\>x+1的解集是（）

I5

A.x>3B.xW2C.2<xW5D.3VxW5

2.若點(diǎn)尸（a+1,2-2a）在第一象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

3.若|2a-2|=2-2a,則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

???色?a

A.-2-1012

_J——I——I——i——

B.-2-1012

i____i____i金i?

C.-2-1012

-J---------1------1——i——

D.-2-1012

4.小明為了估算玻璃球的體積，做了如下實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)容量為600c用的杯子中倒入420c/的水；再將

同樣的玻璃球逐個(gè)放入水中，發(fā)現(xiàn)在放第5個(gè)時(shí)水未滿(mǎn)溢出，但當(dāng)放入第6個(gè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)水滿(mǎn)溢出.根據(jù)

以上的過(guò)程，推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積范圍是（）

A.25cm3以上，30cm3以下

B.30c/以上，33c/以下

C.30cm3以上，36cm3以下

D.33cm3以上，36cm3以下

5.不等式此（X—+31工v中0的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（）

4li1]?

Jr

A.?3-2-101B.-3-2-10T

,???-1.

C.-3-2-101D.-3-2-10I

6.如果冽<〃，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

A.m+Kn+2B.-2m<-2nC.2m<2nD.m-2<n-2

7.下列不等式一定成立的是（）

32

A.3Q>2QB.2/)+1<3/)+1C.2-x<3-xD.-<-

cc

8.不等式2x-2W0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-2-1012B.-2-1012

???1????1?

C.-2-102D.-2-1012

9.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算“軟‘：a^b=a2-ab,那么不等式組行的解集在數(shù)軸上表

（（-2）0x<0

示為（）

A.B.2

C.-2D.0

10.已知點(diǎn)4（2-〃，Q+1）在第一象限,則。的取值范圍是（

A.a>2B.-\<a<2C.-2<a<-1D.6Z<1

二.填空題（共5小題）

11.不等式組［1一久〈°的最小整數(shù)解為_(kāi)_____.

（2%-122

12.若關(guān)于x的不等式組心上1有解，則a的取值范圍為_(kāi)_________.

（乙"I-_L）—~i.L

13.如圖表示某個(gè)關(guān)于工的不等式的解集，若、=冽-2是該不等式的一個(gè)解，則冽的取值范圍

是.

—6——

3m+8

14.定義一種新運(yùn)算：a?b=a-ab,例如：2集3=2-2X3=-4.根據(jù)上述定義，不等式組產(chǎn)黑彳二1

(X02<1

的整數(shù)解為.

15.把一批書(shū)分給小朋友，每人3本，則余8本；每人5本，則最后一個(gè)小朋友得到書(shū)且不足3本，這批

書(shū)有本.

三.解答題(共5小題)

V—12%+1

16.解不等式丁-一廠(chǎng)21.小明解答過(guò)程如表，請(qǐng)指出其中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

解：去分母得：3(x-1)-2(2x+l)…①

去括號(hào)得：3x-3-4x+l…②

移項(xiàng)得：3x-4x21+3-1-(3)

合并同類(lèi)項(xiàng)得：-x23…④

兩邊都除以-1得：-3…⑤

x—3(%—2)工4

17.解不等式組：1+2%.

x—1<—

18.某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)/,8兩種農(nóng)產(chǎn)品.已知購(gòu)進(jìn)/種農(nóng)產(chǎn)品2件，8種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)

進(jìn)/種農(nóng)產(chǎn)品1件，2種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元.

(1)A,8兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？

(2)該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃用不超過(guò)5400元購(gòu)進(jìn)4,2兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件.如果該經(jīng)銷(xiāo)商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按

照N種每件160元,8種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)N,8兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？

19.某電子產(chǎn)品店兩次購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量和總費(fèi)用如下表:

第一次第二次

甲品牌耳機(jī)(個(gè))2030

乙品牌耳機(jī)(個(gè))4050

總費(fèi)用(元)1080014600

(1)甲、乙兩種品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)商家第三次進(jìn)貨計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種品牌耳機(jī)共200個(gè)，其中甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個(gè)，在采購(gòu)總價(jià)

不超過(guò)35000元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)甲品牌耳機(jī)？

20.2023年9月15日至17H,第二屆湖南旅游發(fā)展大會(huì)在郴州市隆重舉行，大會(huì)吉祥物“山俠”和“水

仙”，以郴州的“山之俠氣”“水之仙氣”為靈感創(chuàng)作.

（1）某商店用3600元共購(gòu)進(jìn)“山俠”和“水仙”兩種吉祥物公仔110個(gè)，用于購(gòu)買(mǎi)“山俠”公仔與購(gòu)

買(mǎi)“水仙”公仔的總費(fèi)用相同，且“山俠”公仔的單價(jià)是“水仙”公仔的1.2倍.求該商店購(gòu)進(jìn)的“山

俠”和“水仙”公仔的單價(jià)分別是多少元？

（2）吉祥物很受歡迎，公仔很快就賣(mài)完了，該商店計(jì)劃用不超過(guò)10200元的資金再次購(gòu)進(jìn)“山俠”和

“水仙”兩種吉祥物公仔共300個(gè).已知兩種公仔的進(jìn)價(jià)不變，求“山俠”公仔最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè).

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之不等式與不等式組

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

（2（x-1）>%+1

I.不等式組葭_1的解集是（）

（-1―3%+1

A.x>3B.xW2c.2yD.3VxW5

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

2（刀-l）＞x+1①

【解答】解:

苧3+1②'

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：xW5,

...原不等式組的解集為：3<xW5,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

2.若點(diǎn)尸（a+1,2-2a）在第一象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：：點(diǎn)P（a+1,2-2a）在第一象限,

,ja+1>0

"（2-2a>0,

解得-1<a<1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3.若|2a-2|=2-2a,則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

-I-------1------1——1——

A.-2-1012

_J——I——I——i——

B.-2-1012

——I——I——1——L_>

C.-2-1012

---------1-------1————

D.-2-1012

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；絕對(duì)值.

【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；幾何直觀.

【答案】C

【分析】由|2a-2|=2-2a,可得2Q-2W0,再解不等式求出解集即可.

【解答】解：???|2。一2|=2一2〃,

???2Q-2W0,

解得aW1,

則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：

故選：C.

——I——I——i——

-2-1012

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵.

4.小明為了估算玻璃球的體積，做了如下實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)容量為6005?的杯子中倒入420c/的水；再將

同樣的玻璃球逐個(gè)放入水中，發(fā)現(xiàn)在放第5個(gè)時(shí)水未滿(mǎn)溢出，但當(dāng)放入第6個(gè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)水滿(mǎn)溢出.根據(jù)

以上的過(guò)程，推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積范圍是（)

A.25cm3以上，30cm3以下

B.30cm3以上，335?以下

C.30cm3以上，36cm3以下

D.33c/以上，36cm3以下

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列出不等式組，再解出不等式組的解集即可.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)一顆玻璃球的體積為xc加，

巾-f5x<600-420

則有：，

l6x>600-420

解得：30Vx<36,

一顆玻璃球的體積在30cm3以上，36cm3以下，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是關(guān)鍵.

（％—1v0

5.不等式組,交中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是（）

（x+3〉0

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先分別解兩個(gè)不等式得到-3<xWl,然后利用數(shù)軸表示出-3<xWl,即可得到正確的選項(xiàng).

【解答】解：解不等式x-1W0得xWl,

解不等式x+3>0得x>-3,

所以不等式組的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的是：-3-2-101.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是

定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于

解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

6.如果機(jī)<〃，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.m+2<?+2B.-2m<-2nC.2m<2nD.m-2<n-2

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)加V",應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：?.?加V”,

冽+2V〃+2,

?,?選項(xiàng)4不符合題意；

-2m>-2n,

.??選項(xiàng)B符合題意；

2m<2n,

???選項(xiàng)C不符合題意；

：?m--2,

選項(xiàng)D不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有

字母的式子，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

7.下列不等式一定成立的是（）

32

A.3a>2aB.2/?+1<3Z）+1C.2-x<3-xD.-V-

cc

【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).

【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：：aWO時(shí)，3a>2。不成立，

選項(xiàng)A不符合題意；

?"W0時(shí),26+1<36+1不成立,

選項(xiàng)B不符合題意；

：2-x<3-x一定成立，

，選項(xiàng)C符合題意；

,32

'."c>0時(shí)，—

cc

，選項(xiàng)D不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有

字母的式子，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

8.不等式2x-2WO的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-2-1012B.-2-1012

C.-2-1012D.-2-1012

【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【答案】D

【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，移項(xiàng)后再除以2,不等號(hào)的方向不變.

【解答】解：移項(xiàng)，得2xW2,

系數(shù)化為1，得xWl,

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

----------：——：——；__[_;——

-5-4-3-2-10123.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上

或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不

變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.

9.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義一種運(yùn)算“⑤”：a0b^a2-ab,那么不等式組?③的解集在數(shù)軸上表

（（-2）0x<0

示為（）

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由2<8）x>0得：4-2x>0,解得x<2,

由（-2）<8）xW0得：4+2xW0,解得xW-2,

解集表示在數(shù)軸上如下：

-201

所以不等式組的解集為xW-2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.已知點(diǎn)/（2-a,a+1）在第一象限，則a的取值范圍是（）

A.a>2B.-l<a<2C.-2<a<-1D.a<\

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo).

【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)點(diǎn)在第一象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)求解即可.

【解答】解：：點(diǎn)/（2-a,a+1）在第一象限，

2-a>0

。+1〉0

解得：-1Va<2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，掌握坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)

的坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.不等式組—久〈0的最小整數(shù)解為2.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由1-xVO得：%>1,

由2x-122得：x>2>

則不等式組的解集為

最小整數(shù)解為2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

12.若關(guān)于x的不等式組［黎皆―-1有解，則°的取值范圍為心-I.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】a2-1.

【分析】解含參的不等式組，然后結(jié)合已知條件確定a的取值范圍即可.

【解答】解：尸心°⑦

12（x+1）>3x+1@

由①得：x2-a,

由②得：

..?原不等式組有解，

-aWl,

解得：a2-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)含參不等式組是否有解確定參數(shù)的取值范圍，解不等式組求得-aWl是解題的

關(guān)鍵.

13.如圖表示某個(gè)關(guān)于x的不等式的解集，若x=2是該不等式的一個(gè)解，則m的取值范圍是

-5.

3m+8

【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-5.

【分析】由圖形得：x>3〃?+8,根據(jù)X=〃L2是該不等式的一個(gè)解得出加-2>3加+8,據(jù)此進(jìn)一步求解

即可.

【解答】解：由圖形得：%>3冽+8,

因?yàn)閤=m-2是x>3m+8的一個(gè)解，

所以m-2>3加+8,

所以m<-5,

故答案為：m<-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟

是解題的關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

14.定義一種新運(yùn)算：a?b=a-ab,例如：2卷3=2-2X3=-4.根據(jù)上述定義，不等式組產(chǎn)黑彳二1

1%02<1

的整數(shù)解為-1,0,1.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專(zhuān)題】新定義；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-1,0,1.

【分析】根據(jù)°頜="仍，可以將不等式組￡:分二1轉(zhuǎn)化為『一然后求解即可.

（%S：11%—ZXS：1

【解答】解：由題意可得,

不等式組仁?2<-11轉(zhuǎn)化為『一汽J

（%02<11%—2%<1

解得-l^x<

所以不等式組產(chǎn)：分］1的整數(shù)解為-1,0,1.

故答案為：-1,0,1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組的整數(shù)解以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義,

會(huì)利用新定義轉(zhuǎn)化不等式組.

15.把一批書(shū)分給小朋友，每人3本，則余8本；每人5本，則最后一個(gè)小朋友得到書(shū)且不足3本，這批

書(shū)有26本.

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】26.

【分析】設(shè)共有x名小朋友，則共有（3x+8）本書(shū)，根據(jù)“每人5本，則最后一個(gè)小朋友得到書(shū)且不足

3本”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)即可得出

x的值，再將其代入（3x+8）中即可求出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)共有x名小朋友，則共有（3x+8）本書(shū)，

依題意得」3X+8〉5（"T）,

（3%+8<5（%—1）+3

1

解得：5<x<6-,

又為正整數(shù)，

??%=6,

3x+8=26.

故答案為：26.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是

解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

x—12%+1

16.解不等式〒-三一21.小明解答過(guò)程如表，請(qǐng)指出其中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

解：去分母得：3（x-1）-2（2x+l）…①

去括號(hào)得：3x-3-4x+lNl…②

移項(xiàng)得：3x-4x21+3-1-(3)

合并同類(lèi)項(xiàng)得：-x23…④

兩邊都除以-1得：X2-3…⑤

【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

【專(zhuān)題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】錯(cuò)誤步驟：①②⑤，正確的解答過(guò)程見(jiàn)解答.

【分析】按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

【解答】解：錯(cuò)誤步驟：①②⑤，

正確的解答過(guò)程如下：

3(x-1)-2(2x+l)26,

3x-3-4%-226,

3x-4x26+3+2,

-%211

xW-11.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

'X—3(%—2)>4

17.解不等式組：11+2%.

%—1V——

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專(zhuān)題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式％-3(x-2)N4,得：xWl,

解不等式X-IV岑得：x<4,

則不等式組的解集為xWl.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)42兩種農(nóng)產(chǎn)品.已知購(gòu)進(jìn)/種農(nóng)產(chǎn)品2件，3種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)

進(jìn)/種農(nóng)產(chǎn)品1件，8種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元.

(1)A,3兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？

(2)該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃用不超過(guò)5400元購(gòu)進(jìn)4,2兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件.如果該經(jīng)銷(xiāo)商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按

照/種每件160元,8種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)43兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】一次方程(組)及應(yīng)用；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】(1)/種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是120元，8種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是150元；

(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)20件/種農(nóng)產(chǎn)品、20件3種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)，獲利最多.

【分析】(1)設(shè)/種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是x元，2種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)/種農(nóng)產(chǎn)品

2件，5種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)/種農(nóng)產(chǎn)品1件，8種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”，可列出關(guān)

于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)加件/種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)(40-%)件8種農(nóng)產(chǎn)品，利用進(jìn)貨總價(jià)=進(jìn)貨單價(jià)X進(jìn)貨數(shù)量,

結(jié)合進(jìn)貨總價(jià)不超過(guò)5400元，可列出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之可得出力的取值范圍，設(shè)購(gòu)進(jìn)的

A,3兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，利用總利潤(rùn)=每件/種農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)X購(gòu)進(jìn)數(shù)

量+每件3種農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)X購(gòu)進(jìn)數(shù)量，可找出w關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，

即可解決最值問(wèn)題.

【解答】解：(1)設(shè)/種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是x元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是y元，

根據(jù)題意得:百建7翼

解得:仁黑

答：A種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是120元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是150元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)加件/種農(nóng)產(chǎn)品，則購(gòu)進(jìn)(40-加)件8種農(nóng)產(chǎn)品，

根據(jù)題意得：120m+150(40-w)(5400,

解得：機(jī)220.

設(shè)購(gòu)進(jìn)的/,8兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則川=(160-120)m+(200-150)(40

-7”)，

BPw=-10m+2000,

V-10<0,

Aw隨m的增大而減小，

，當(dāng)加=20時(shí)，w取得最大值，止匕時(shí)40-加=40-20=20.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)20件/種農(nóng)產(chǎn)品、20件8種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)，獲利最多.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于〃?的函

數(shù)關(guān)系式.

19.某電子產(chǎn)品店兩次購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量和總費(fèi)用如下表:

第一次第二次

甲品牌耳機(jī)（個(gè)）2030

乙品牌耳機(jī)（個(gè)）4050

總費(fèi)用（元）1080014600

（1）甲、乙兩種品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）商家第三次進(jìn)貨計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種品牌耳機(jī)共200個(gè)，其中甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個(gè)，在采購(gòu)總價(jià)

不超過(guò)35000元的情況下，最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)甲品牌耳機(jī)？

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是220元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是160元；

（2）最多能購(gòu)進(jìn)50個(gè)甲品牌耳機(jī).

【分析】（1）設(shè)甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是x元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是y元，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合第

一、二次夠級(jí)兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量及所需總費(fèi)用，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出

結(jié)論；

（2）設(shè)第三次購(gòu)進(jìn)加個(gè)甲品牌耳機(jī)，則購(gòu)進(jìn)（200-m）個(gè)乙品牌耳機(jī)，根據(jù)“第三次購(gòu)進(jìn)甲品牌耳機(jī)

數(shù)量不少于30個(gè)，且總價(jià)不超過(guò)35000元”，可列出關(guān)于"?的一元一次不等式組，解之可得出”?的取

值范圍，再取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是x元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是y元,

20%+40y=10800

根據(jù)題意得:

30%+50y=14600*

X+2y=540

即

3%+5y=1460)

‘％=220

解得:

y=160'

答：甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是220元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是160元；

（2）設(shè)第三次購(gòu)進(jìn)俏個(gè)甲品牌耳機(jī)，則購(gòu)進(jìn)（200-m）個(gè)乙品牌耳機(jī),

m>30

根據(jù)題思得：（220m+160（200-m）<35000'

解得：30WwW50,

：.m的最大值為50.

答：最多能購(gòu)進(jìn)50個(gè)甲品牌耳機(jī).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

20.2023年9月15日至17日，第二屆湖南旅游發(fā)展大會(huì)在郴州市隆重舉行，大會(huì)吉祥物“山俠”和“水

仙”，以郴州的“山之俠氣”“水之仙氣”為靈感創(chuàng)作.

（1）某商店用3600元共購(gòu)進(jìn)“山俠”和“水仙”兩種吉祥物公仔110個(gè)，用于購(gòu)買(mǎi)“山俠”公仔與購(gòu)

買(mǎi)“水仙”公仔的總費(fèi)用相同，且“山俠”公仔的單價(jià)是“水仙”公仔的1.2倍.求該商店購(gòu)進(jìn)的“山

俠”和“水仙”公仔的單價(jià)分別是多少元？

（2）吉祥物很受歡迎，公仔很快就賣(mài)完了，該商店計(jì)劃用不超過(guò)10200元的資金再次購(gòu)進(jìn)“山俠”和

“水仙”兩種吉祥物公仔共300個(gè).已知兩種公仔的進(jìn)價(jià)不變，求''山俠"公仔最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè).

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）該商店購(gòu)進(jìn)“山俠”公仔的單價(jià)是36元，“水仙”公仔的單價(jià)是30元；

（2）“山俠”公仔最多能購(gòu)進(jìn)200個(gè).

【分析】（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)“水仙”公仔的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)“山俠”公仔的單價(jià)是1.2x元，利用

數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合該商店共購(gòu)進(jìn)“山俠”和“水仙”兩種吉祥物公仔110個(gè)，可列出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值（即購(gòu)進(jìn)“水仙”公仔的單價(jià)），再將其代入L2x中，即可求出

購(gòu)進(jìn)“山俠”公仔的單價(jià)；

（2）設(shè)再次購(gòu)進(jìn)y個(gè)“山俠”公仔，則購(gòu)進(jìn)（300-y）個(gè)“水仙”公仔，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)

合總價(jià)不超過(guò)10200,可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)“水仙”公仔的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)“山俠”公仔的單價(jià)是1.2%元，

36003600

根據(jù)題意得：-^+—=110,

1.2%x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的解，且符合題意,

A1.2=1.2X30=36.

答：該商店購(gòu)進(jìn)“山俠”公仔的單價(jià)是36元，“水仙”公仔的單價(jià)是30元;

（2）設(shè)再次購(gòu)進(jìn)y個(gè)“山俠”公仔，則購(gòu)進(jìn)（300-?）個(gè)“水仙”公仔，

根據(jù)題意得:36JH-30（300->）<10200,

解得：yW200,

的最大值為200.

答：“山俠”公仔最多能購(gòu)進(jìn)200個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

考點(diǎn)卡片

1.絕對(duì)值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對(duì)值要由字母。本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)a是零時(shí)，。的絕對(duì)值是零.

即同={a(a>0)0Ca—O)-a(a<0)

2.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)

算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化

為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積

為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

3.二元一次方程組的應(yīng)用

(一)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

(1)審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

(2)設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái).

(3)列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組.

(4)求解.

(5)檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答.

（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元.

當(dāng)問(wèn)題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元.無(wú)論怎樣設(shè)元，設(shè)幾

個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程.

4.分式方程的應(yīng)用

1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹h解、驗(yàn)、答.

必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫(xiě)出單位

等.

2、要掌握常見(jiàn)問(wèn)題中的基本關(guān)系，如行程問(wèn)題：速度=路程時(shí)間；工作量問(wèn)題：工作效率=工作量工作

時(shí)間

等等.

列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力.

5.不等式的性質(zhì)

（1）不等式的基本性質(zhì)

①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：

若a>b,那么Q±機(jī)>6土機(jī)；

②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：

、ab

右a>b,且m>0,那么am>bm或一>一；

mm

③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：

、ab

若a>b,且m<0,那么am<bm或一V一；