bcaSUSUSURRRIU

電阻電路的等效變換

GeorgSimonOhm(1787-1845)，歐姆

電阻電路：由電阻和電源（包括受控源）組成的電路。

§2—0“等效”及“等效變換”

一、等效

N1N2????++--u2u1i1i2如果兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)N1、N2對(duì)外具有相同的伏安特性（滿足端口條件），則兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)等效。端口條件：u1=u2i1=i2二、等效變換等效變換等效化簡(jiǎn)：簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)代替復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。等效互換：兩網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)、結(jié)構(gòu)可以互換?！?—1線性無源電阻網(wǎng)絡(luò)NO的等效變換

線性無源電阻網(wǎng)絡(luò)：線性電阻，無獨(dú)立電源。一、等效化簡(jiǎn)等效Req=

u

/iReq+u_i

NOi+-u1、電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)a)電阻串聯(lián)

(SeriesConnectionofResistors)等效u+_Reqi串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。+_R1Rn+_uk+_u1+_unuRki結(jié)構(gòu)：頭尾相連。定義：流過相同的電流。KVL：u=u1+u2++un=i(R1+R2++Rn)=iReq串聯(lián)電阻分壓公式注意方向!例:兩個(gè)電阻分壓i+_uR1R2+-u1-+u2ooio+_uR1Rk+_ukRnukuRReqk=u=iRequk=iRk°等效由KCL:i=i1+i2+

……+in=u/R1+u/R2

+……

+u/Rn=u(1/R1+1/R2+……+1/Rn)R1R2i+ui1i2_inRnb).

電阻并聯(lián)(ParallelConnection)+u_iReq=u/Req

結(jié)構(gòu)：頭與頭、尾與尾相連。定義：承受相同的電壓。并聯(lián)電阻的分流公式對(duì)于兩電阻并聯(lián)*Req=R1R2R1+R2R1R2i1i2ioo熟記即1/Req=1/R1+1/R2+……

+1/RnGeq=G1+G2+……+Gn=

Gk=1/Rk等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和R=4∥(2+3∥6)=2

R=(40∥40+30∥30∥30)=30

c)電阻的混聯(lián)：串、并聯(lián)的組合30

40

40

30

30

oR°40

30

30

40

30

ooR例2例14

2

3

6

ooR解：①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4..AAA例312V+_2R2R2R2RRRI1I2I3I4U4U2U1+-+-+-+-U32、求含受控源電阻電路的等效電阻Ri外加電源法U=6I1+3I1=9I1I1=I

6/(6+3)=(2/3)IRi=U/I=6

3

6

I1+–6I1U+–IU=9

(2/3)I=6I*二、等效互換

當(dāng)滿足R1R4=R2R3時(shí)，電橋平衡：R5短路、開路或任意值，

(自然平衡)Uab=0,I=0，混聯(lián)電路。

當(dāng)不滿足R1R4=R2R3時(shí)，如果人為使a、b點(diǎn)短路，（強(qiáng)迫平衡）Uab=0,I

0混聯(lián)電路。

當(dāng)不滿足R1R4=R2R3時(shí)，求Req=?電橋°°ReqR5R4R3R2R1°°Req？問題的提出Iba星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的電阻的等效變換(Y—

變換)Y型T型oooo+R1R2R3i1Yi2Yi3Y123++–––u12Yu23Yu31Yi1

=i1Y

i2

=i2Yi3

=i3Y

u12

=u12Y

u23

=u23Yu31

=u31Y等效的條件：

型oooo

型R12R31R23i3

i2

i1

123++–––u12

u23

u31

Y接:u12Y=R1i1Y–R2i2Y

u31Y=R3i3Y-R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

(1)KVL::KCL:i1Yi2Yi3Y++=0

接:i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(2)KCL:KVL:u12

u23

u31

++=0證明方法一：由式(2)解得;并滿足等效條件，i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R311332212Y313Y12Y1RRRRRRRuRui++-====已知

求Y已知Y

求

聯(lián)立方程求解，可以得到：特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有

R

=3RY證明方法二、

滿足等效條件

R12Y=R12A

R23Y=R23AR31Y=R31AR12Y=R1+R2R23YR2R3R3R1R31Y==++R12AR23+R12R31=//（）R23AR31+R23R12=//（）R31AR12+R31R23=//（）聯(lián)立方程求解，可以得到同樣的上述結(jié)果。

型R1，R2，R5R3，R4，R5Y型R1，R3，R5R2，R4，R51、任意變換一個(gè)Y型或

型，都可以變成混聯(lián)電路。2、變換時(shí)，先變結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)公式特點(diǎn)，計(jì)算參數(shù)。Y變

變Y°°R31R12R23123°°ReqR5R4R3R2R1321例：橋T電路1k

1k

1k

1k

RU1/3k

1/3k

1k

RU1/3k

1k

RU3k

3k

3k

？？§2—2線性有源電阻網(wǎng)絡(luò)NS的等效變換

一、電壓源串聯(lián)、并聯(lián)1、串聯(lián)uSn+_+_uS1°°+_uSoouS=

uSk

(

注意參考方向)nK=1電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，否則絕對(duì)不能并聯(lián)。2、并聯(lián)+_5Voo5V+_+_5Voo+_+_US2oo+_ooUS1USUS1

US2

二.

理想電流源的串、并聯(lián)電流相同的理想電流源才能串聯(lián)，否則絕對(duì)不能串聯(lián)。2、串聯(lián)1、并聯(lián)（

注意參考方向）.iS1iSkiSnooiSoo=nsksiiK=1

例2:例1:usisusus1is2is1us2is=is2-is1isusisis小結(jié)：對(duì)外電路而言，與電壓源并聯(lián)的元件為虛元件，應(yīng)斷開。與電流源串聯(lián)的元件為虛元件，應(yīng)短路。實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換。所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。等效的條件

iS=uS

/RO,G0=1/R0i=iS

–GO

uu=uS

–R0

i三、實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等效互換

i+_uSR0+u_iG0+u_iSi=uS/R0–u/R