2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊《22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)》教學設(shè)計主備人備課成員教學內(nèi)容教材：人教版數(shù)學九年級上冊

章節(jié)：《22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)》

內(nèi)容：本節(jié)課主要研究二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象與性質(zhì)，包括圖象的頂點坐標、對稱軸、開口方向等基本性質(zhì)，以及這些性質(zhì)與參數(shù)a之間的關(guān)系。通過觀察圖象，分析函數(shù)的增減性、最值等，進一步理解二次函數(shù)在幾何和實際問題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的學習，學生能夠理解數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，提升對數(shù)學概念的理解和應(yīng)用能力；同時，通過觀察、分析、歸納等過程，培養(yǎng)學生的邏輯推理和直觀想象能力，提高數(shù)學建模和數(shù)學運算的技能。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了二次函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、圖象的初步認識以及一次函數(shù)的性質(zhì)。此外，學生還應(yīng)具備坐標系的運用能力，以及簡單的幾何圖形分析能力。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：九年級學生對數(shù)學仍保持較高的興趣，他們渴望探索數(shù)學中的規(guī)律和奧秘。學生的學習能力方面，部分學生已具備較強的抽象思維和邏輯推理能力，能夠較好地理解函數(shù)性質(zhì)；而部分學生可能對抽象概念的理解較為困難。學習風格上，學生中既有偏好直觀形象學習的學生，也有習慣邏輯推理的學生。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)時，學生可能面臨以下困難與挑戰(zhàn)：一是對函數(shù)圖象的直觀理解不夠深入，難以將函數(shù)性質(zhì)與圖象特征對應(yīng)起來；二是對于參數(shù)a的取值對圖象的影響理解不夠全面，容易混淆開口方向和大?。蝗菍W生在進行數(shù)學建模時，可能難以將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型。針對這些困難，教師需通過多樣化的教學方法和實例講解，幫助學生克服學習障礙。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與策略1.采用講授法與討論法相結(jié)合的教學方法，確保學生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念有清晰的認識。

2.設(shè)計教學活動，如小組討論，讓學生通過合作探究圖象的對稱性、頂點坐標與參數(shù)a的關(guān)系；進行實驗，使用動態(tài)幾何軟件展示參數(shù)變化對圖象的影響。

3.使用多媒體教學，展示二次函數(shù)圖象的動態(tài)變化過程，幫助學生直觀理解函數(shù)性質(zhì)；同時，利用實物模型或動畫，幫助學生建立數(shù)學模型與實際情境的聯(lián)系。教學過程一、導入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：通過提問“你們是否注意到生活中的拋物線現(xiàn)象？”引入課題，如籃球投籃軌跡、拋物線滑板等，激發(fā)學生的興趣。

2.回顧舊知：簡要回顧一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的知識，強調(diào)坐標系的應(yīng)用，為學習二次函數(shù)圖象與性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

二、新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

1.講解新知：

（1）二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的定義及性質(zhì)。

（2）二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向。

（3）參數(shù)a對圖象的影響：a>0時，開口向上；a<0時，開口向下；a=0時，函數(shù)退化為一次函數(shù)。

（4）二次函數(shù)圖象的增減性和最值。

2.舉例說明：

（1）舉例說明二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向。

（2）舉例說明參數(shù)a對圖象的影響。

3.互動探究：

（1）分組討論：讓學生分析二次函數(shù)y=ax2在不同a值下的圖象變化。

（2）實驗探究：利用動態(tài)幾何軟件展示參數(shù)a變化對圖象的影響。

三、鞏固練習（約20分鐘）

1.學生活動：

（1）學生獨立完成課后練習題，鞏固所學知識。

（2）學生相互交流解題思路，分享學習心得。

2.教師指導：

（1）針對學生普遍存在的問題，教師進行講解和示范。

（2）個別輔導，幫助學生克服學習難點。

四、課堂小結(jié)（約5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)。

2.學生回顧所學知識，提出自己的疑問。

五、課后作業(yè)（約10分鐘）

1.完成課后習題，鞏固所學知識。

2.預(yù)習下一節(jié)課內(nèi)容，為深入學習做好準備。教學資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)的實際應(yīng)用：介紹二次函數(shù)在物理學中的拋體運動、工程學中的曲線設(shè)計等領(lǐng)域的應(yīng)用，以及在社會經(jīng)濟中的優(yōu)化問題。

-二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律：探討二次函數(shù)圖象在參數(shù)變化時的幾何變換規(guī)律，如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等。

-二次函數(shù)的解析幾何性質(zhì)：研究二次函數(shù)圖象與直線、圓等幾何圖形的交點關(guān)系，以及相關(guān)幾何問題的解決方法。

-二次函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系：探討二次函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，以及它們在圖象和性質(zhì)上的相似之處。

2.拓展建議：

-鼓勵學生收集生活中的二次函數(shù)實例，如建筑結(jié)構(gòu)、交通工具軌跡等，通過實際觀察和分析，加深對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

-引導學生進行二次函數(shù)圖象的繪制實驗，通過改變參數(shù)a的值，觀察圖象的變化，探究二次函數(shù)的性質(zhì)。

-建議學生閱讀相關(guān)科普書籍或文章，了解二次函數(shù)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬知識面。

-組織學生參與數(shù)學競賽或創(chuàng)新實踐活動，通過解決實際問題，提高運用二次函數(shù)解決實際問題的能力。

-建議學生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學論壇、教育平臺等，與他人交流學習心得，分享學習經(jīng)驗。

-鼓勵學生開展小組合作學習，共同探討二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力。

-建議學生關(guān)注數(shù)學研究動態(tài)，了解二次函數(shù)相關(guān)領(lǐng)域的最新研究成果，激發(fā)學生的學習興趣和探索精神。

-引導學生將二次函數(shù)的知識與數(shù)學史相結(jié)合，了解二次函數(shù)的發(fā)展歷程，增強學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課后練習題，包括填空題、選擇題和解答題，鞏固對二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)的理解。

2.選擇一個生活中的實例，如拋物線滑板、籃球投籃軌跡等，分析其二次函數(shù)模型，并繪制相應(yīng)的圖象。

3.設(shè)計一個二次函數(shù)問題，要求學生能夠根據(jù)問題設(shè)定參數(shù)a的值，并解釋其幾何意義。

4.分析二次函數(shù)y=ax2在不同a值下的增減性和最值，并舉例說明。

作業(yè)反饋：

1.及時批改作業(yè)，確保每個學生都能得到及時的反饋。

2.對于填空題和選擇題，關(guān)注學生是否能夠正確識別和運用二次函數(shù)的性質(zhì)。

3.對于解答題，評估學生是否能夠正確運用公式和步驟解決問題，同時檢查學生的邏輯推理能力。

4.對于生活實例分析，評價學生是否能夠?qū)⒗碚撝R與實際情境相結(jié)合，以及是否能夠準確繪制圖象。

5.對于設(shè)計問題，關(guān)注學生是否能夠理解問題的本質(zhì)，并能夠設(shè)定合適的參數(shù)a。

6.在反饋中，指出學生在解題過程中存在的問題，如概念混淆、計算錯誤、邏輯不清等。

7.提供具體的改進建議，如復(fù)習相關(guān)概念、練習類似題目、提供解題思路等。

8.對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，給予表揚和鼓勵，激發(fā)學生的學習積極性。

9.對于存在困難的學生，提供個別輔導，幫助他們克服學習障礙。

10.定期組織學生進行作業(yè)交流，讓學生分享解題思路和方法，促進共同進步。

11.在下一節(jié)課的開始，對作業(yè)情況進行簡要總結(jié)，強調(diào)重點和難點，幫助學生鞏固知識點。

12.鼓勵學生利用課外時間進行自主學習，通過查閱資料、討論交流等方式，進一步提高對二次函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。教學反思與改進八、教學反思與改進

哎，這節(jié)課上完了，心里總是有點兒小小的感慨。咱們得坐下來好好聊聊這節(jié)課的情況，看看哪些地方做得不錯，哪些地方還有提升的空間。

你看，這節(jié)課我們主要講的是二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)，學生們對這部分內(nèi)容挺感興趣的，提問也積極。但是，我發(fā)現(xiàn)在講解參數(shù)a對圖象影響的時候，有些學生似乎有點兒蒙。我覺得這里可能是我們教學方法上的一些問題。

比如說，我在講解的時候，可能過于依賴公式和定理，而沒有給學生足夠的直觀感受。我注意到，有些學生對于圖象的變化理解得比較吃力，這說明我需要更加注重直觀教學，比如用動態(tài)幾何軟件來展示參數(shù)變化的過程，讓學生自己動手操作，這樣可能效果會更好。

還有啊，我在布置作業(yè)的時候，發(fā)現(xiàn)有的題目難度偏大，導致一些基礎(chǔ)較弱的學生完成起來比較吃力。這說明我需要更加細致地考慮作業(yè)的難度，既要保證基礎(chǔ)知識的鞏固，也要適當增加一些挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)學生的學習興趣。

至于改進措施嘛，我得這樣打算：

第一，我打算在課堂上多加入一些互動環(huán)節(jié)，比如小組討論、問題搶答等，讓學生們在討論中學習，在競爭中提高。

第二，我要更加注重作業(yè)的分層設(shè)計，既要有基礎(chǔ)的鞏固練習，也要有提高性的題目，讓每個學生都能找到適合自己的學習節(jié)奏。

第三，我得加強自己的教學反思，每節(jié)課后都要認真總結(jié)，看看哪些地方做得好，哪些地方需要改進，這樣才能不斷地提升自己的教學水平。

最后，我得跟同事們多交流，聽聽他們的意見和建議，畢竟集體的智慧總是更強大。我相信，只要我們不斷反思、不斷改進，我們的教學質(zhì)量一定能不斷提高。咱們一起加油吧！內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-二次函數(shù)y=ax2的定義及性質(zhì)

-二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向

-參數(shù)a對圖象的影響

-二次函數(shù)圖象的增減性和最值

②關(guān)鍵詞：

-參數(shù)a

-頂點坐標

-對稱軸

-開口方向

-增減性

-最值

③重點句子：

-“二次函數(shù)y=ax2的圖象是一個開口向上或向下的拋物線?！?/p>

-“當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。”

-“拋物線的頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸?！?/p>

-“二次函數(shù)y=ax2的增減性取決于a的正負。”

-“二次函數(shù)y=ax2的最大值或最小值出現(xiàn)在頂點處?！钡湫屠}講解例題1：

已知二次函數(shù)y=ax^2（a≠0），若a>0，求拋物線的開口方向、頂點坐標及對稱軸。

答案：

-開口方向：向上

-頂點坐標：(0,0)

-對稱軸：y軸

例題2：

拋物線y=ax^2+bx+c的頂點坐標為(1,2)，求函數(shù)的表達式。

答案：

-函數(shù)表達式：y=a(x-1)^2+2，其中a為待定系數(shù)，可以通過拋物線上的任意一點求解。

例題3：

已知二次函數(shù)y=ax^2-2x-3的頂點坐標為(1,-4)，求參數(shù)a的值。

答案：

-a=1，因為頂點坐標公式為(-b/2a,-Δ/4a)，其中Δ=b^2-4ac，代入頂點坐標(1,-4)解得a=1。

例題4：

二次函數(shù)y=ax^2-3x+c的最小值是-4，求a、b和c的值。

答案：

-由于最小值出現(xiàn)在頂點處，頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。