熱點1-1集合與常用邏輯用語

明考情.知方向-----

三年考情分析2025考向預(yù)測

1、集合是近3年的高考命題熱點，以選擇題為主，集合內(nèi)容可能以一元一次、一元二次不等式、分式不

考查內(nèi)容、頻率、題型、難度較為穩(wěn)定，重點是集合等式及指數(shù)對數(shù)不等式的形式考查集合的交集、并

間的基本運算.集、補集運算及參數(shù)求解，同時還需重點關(guān)注集合與

2、常用邏輯用語在從近幾年高考命題來看，常用邏充分必要條件相結(jié)合問題.

輯用語沒有單獨命題考查，偶爾以已知條件的形式

出現(xiàn)在其他考點的題目中.

熱點題型解讀

題型1集合的含義及表示題型6韋恩圖在集合中的應(yīng)用

題型2集合與集合之間的關(guān)系題型7含有一個量詞命題的否定

題型3有限集合的子集個數(shù)問題一集合與常用邏輯用語—題型8根據(jù)量詞命題的真假求參數(shù)

題型4集合的交并補運算題型9充分與必要條件的判斷

題型5根據(jù)集合的交并補運算求參數(shù)題型10根據(jù)充分與必要條件求參數(shù)

題型1集合的含義及表示

與集合元素有關(guān)問題的解題策略

1、研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合；

然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準確把握集合的含義.

2、利用集合元素的限制條件求參數(shù)值或確定集合中元素個數(shù)時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.

1.（24-25高三上?江西新余?月考）（多選）若集合N={/+2a,3〃+2,8},則實數(shù)。的取值可以是（）

A.2B.3C.-4D.5

【答案】BD

【解析】集合/={/+2〃,34+2,8},貝IJQ2+2〃w8,3Q+2w8,q2+2qw3a+2,

解得aw-4,QW2,Q。一1,可知BD符合題意，故選：BD.

2.（24-25高三上?山東荷澤?期中）已知集合"=,卜2_1=0},則下列說法正確的是（）

A.IcMB.C.D.<Z>iM

【答案】C

【解析】集合-1=0}={-1,1},

貝1JleAf,故A不正確；

{-l）cAf,故B不正確；

故C正確；

空集是任何集合的子集，則0故D不正確.故選：C.

3.（24-25高三上?四川遂寧?月考）已知集合尸={x|x=27m,加eN*},0={x|x=lll","eN"},

a=692—422,則（）

A.a走尸且aeQB.ae尸且。任0

C.aeP且aeQD.a"且

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可得集合尸表示的是27的倍數(shù)的集合，集合。表示的是111的倍數(shù)的集合；

易知。=69?-42?=（69-42）（69+42）=27x111,可得。既是27的倍數(shù)，又是111的倍數(shù);

因此可得aeP且aeQ.故選：C

4.（24-25高三上?遼寧大連?期中）”實數(shù)上=-1”是喋合a=[x]—^=上二恰有一個元素”的（）

4['x-2x-2x]

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】依題意方程:三=等上只有一個實數(shù)根，

x-2x-2x

方程3=4^,等價于x?+x—左=0且XWO且XW2,

x-2x-2x

對于方程/+%_左=（）,

當△=1+4k=0,即左=—時，解得x=—,符合題意；

42

當A=l+4左>0,即左>-2?時，

4

若其中一個根為x=0,由韋達定理可知另一根為x=-l,有人=0,

符合方程:三=只有一個實數(shù)根；

x-2x-2x

若其中一個根為x=2,由韋達定理可知另一根為x=-3,有4=6,

符合方程一三=二二?只有一個實數(shù)根；

x-2x-2x

所以實數(shù)后=-J時，集合。江卜恰有一個元素，充分性成立；

41」一2x-2xJ

集合。=1x1/^=生在卜恰有一個元素時，不一定有左=一9,必要性不成立.

tx-2x-2x）4

“實數(shù)人=-y”是“集合。==手在卜恰有一個元素”的充分不必要條件.故選：A.

4Ix-2x-2x1

題型2集合與集合間的關(guān)系

利用兩個集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍

；第一步：弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；

i第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若/=且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；

i第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式（組），求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.

!常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.

?_____________________________________________________________________________—一—.____

1.（24-25高三上?天津東麗?月考）己知集合/={#27-2<0},8={止則（）

A.A5B.5呈AC.A=BD.A（^\B=0

【答案】B

【解析】因為/=3卜2_工_2<0}=卜|。_2）（無+1）<0}={尤|-]<￥<2},

8=卜卜1<無<1},所以8星A.故選：B.

2.（24-25高三上?四川成都?期中）已知集合/={1,。+2},8={/,1,3},若對Vxe4都有xe3,則。為

A.1B.-1C.2D.1或2

【答案】C

【解析】由題意得NqB,

當a+2="時，解得a=2或-1,

當a=2時，2={4,1,3}滿足要求，

當。=-1時，a+2=l,a2=1,A,3中元素均與互異性矛盾，舍去,

當。+2=3時，a=\,此時/=1,8中元素與互異性矛盾，舍去，

綜上，a=2.故選：C

3.（24-25高三上?山西長治?月考）設(shè)集合/={La},3={a+l,/,3},若/=貝I]a=（）

A.3B.1C.0D.-1

【答案】C

【解析】因為/={1,。},2={。+1,/,3}且/=3,

所以leB,則。+1=1或"=1,解得。=0或。=1或a=T,

當a=0時，/={1,0},8={1,0,3},符合題意；

當。=1時，集合A不滿足元素的互異性，故舍去；

當a=-l時，/={1,-1},8={1,0,3},不滿足4=3,故舍去；

同理貝U貝1Ja=/或。=3,即。=0或a=1或a=3,

由以上分析可知a=0符合題意，a=1不符合題意，

a=3時，/={1,3},5={4,9,3},不符合題意；

綜上可得a=0.故選：C

4.（23-24高三上?四川內(nèi)江?月考）=1x|x2-2x-3<0|,S=|x|x2-2x+m<01,若則加的一個可

能取值是（）

A.-2B.-4C.-1D.0

【答案】B

【解析】N=<x<3},8={x9—2x+機<。},

1(-l)2+2+m<0

A(^B,故解得m<-3,

p2-6+m<0

故ACD錯誤，B正確.故選：B

題型3有限集合的子集問題

如果集合A中含有n個元素，則有

（1）A的子集的個數(shù)有2"個.

（2）A的非空子集的個數(shù)有2〃一1個.

（3）A的真子集的個數(shù)有2”—1個.

（4）A的非空真子集的個數(shù)有2"—2個.

1.（24-25高三上?玄南昆明?月考）集合,則A的真子集個數(shù)為_____個.

[x+2J

【答案】7

【解析】因為xeN*,所以x+223,又因為二eZ,即x+2整除15,

x+2

所以x+2=3,x+2=5,x+2=15,

所以x=l,x=3,x=13,

故集合/={1,3,5},

所以集合A的真子集個數(shù)為23-1=7個.

故答案為：7.

2.（24-25高三上?貴州遵義?月考）已知集合/={01,2},2={1,2,3},若集合C={zeN*|z=肛,xe/且

y^B},則c的子集的個數(shù)為（）

A.8B.16C.32D.64

【答案】C

【解析】由條件可知，v=0xl=0x2=0x3=0,肛=1x1=1,lx2=2xl=2,1x3=3,2x2=4,2x3=6,

所以集合。={1,2,3,4,6},集合。的子集的個數(shù)為25=32個.故選：C

3.（24-25高三上?遼寧沈陽?期中）若集合力=[工|111仁-1）<0/6*1,集合3=卜|/-5工-6<0},則/cB

的真子集個數(shù)為（）

A.3B.4C.31D.32

【答案】A

【解析】lnf|-lho,>0<解得3Vx<6,

又xeN*,故/={4,5},

x2—5x—6<0,解得-l<x<6,故2={司-I<x<6},

故/n3={4,5},元素個數(shù)為2,故真子集個數(shù)為22-1=3.故選：A

4.(23-24高三下?河南?二模)已知集合河={xeZ|a4x42a-l},若集合M有15個真子集，則實數(shù)。的

取值范圍為()

A.[4,6)B.C_|,5、(5,2D.1,5^^5)^u{4}

【答案】D

【解析】若集合M有15個真子集，則M中含有4個元素，

結(jié)合M={xeZ]可知即”>1,且區(qū)間中含有4個整數(shù)，

①當1<.<4時，的區(qū)間長度此時2"1]中不可能含有4個整數(shù);

②當“=4時，[。,24-1]=[4,7],其中含有4、5、6、7共4個整數(shù)，符合題意；

③當。>4時，的區(qū)間長度大于3,

①若的區(qū)間長度a-le(3,4),即4<a<5.

9

若2a-1是整數(shù)，則區(qū)間中含有4個整數(shù)，根據(jù)2a-le(7,9),可知2。-1=8,a=-,

9

此時2a-1]=1,8],其中含有5、6、7、8共4個整數(shù)，符合題意.

若2a-1不是整數(shù)，則區(qū)間中含有5、6、7、8這4個整數(shù)，

,0

貝!]必須4<。<5且8<2。一1<9,解得5<。<5；

(ii)若。=5時，2a-1]=[5,9],其中含有5、6、7、8、9共5個整數(shù)，不符合題意；

(叫當。>5時，氏2。-1]的區(qū)間長度。-1>4,此時[a,2a-1]中只能含有6、7、8、9這4個整數(shù),

故2。-1<10,即。<口，結(jié)合。>5可得5<”口.

22

Q11O11

綜上所述，。=4或萬4。<5或5<“<萬，即實數(shù)。的取值范圍是[,5)D(5,5)U{4}.故選：D.

題型4集合的交并補混合運算

集合運算的常用方法

①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；

!②若集合中的元素是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況.

1.(24-25高三上?山西呂梁?月考)已知集合/={x|0<log2X<2},5={x|2l<4),則/門2=()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(2,4)

【答案】B

【解析】由0<噓2工<2,得l<x<4,則/=(1,4)；由2、1<4,得x<2,則8=(-8,2),

所以4c8=(1,2).故選：B

2.（24-25高三上?福建南平?期中）己知集合/={刈082（%+1）＜2},5={x|2x2-5x-3＜0）,則NU3=

（）

A.1x|-1-<x<3j>B.{x|-l<x<3}

C.1x|-1-<x<3|D.{x|x<3}

【答案】B

【解析】因為/={x|log2（x+l）<2}={x[0<x+l<4}={x[T<x<3},

B=1x|2x2-5x-3<o1=jx-^-<x<3>,

因此,/u5={x|-l<xV3}.故選：B.

3.（24-25高三上?天津?月考）設(shè)全集U={-2,7,0,1,2,3},集合/={-1,2},8=卜9_飄+3=0},則

阜（4。8）=（）

A.{-2,0}B.{0,3}C.{-2,1}D.{1,3}

【答案】A

【解析】B={X|X2-4X+3=0}={1,3},故/口8={-1,2,1,3},

故勤（NU2）={-2,0},故選：A.

4.（23-24高三上?廣東梅州?月考）已知集合/=卜卜<1},2=5卜1（尤<3},貝（）

A.{x|x<3}B.{x[l<x<3}C.{x|x<l}D.{x|l<x<3}

【答案】D

【解析】因為集合/={x|x＜l},8={無卜1＜尤＜3},

所以K/={X|XN1},貝ljQ/)c8={x|lVx<3}.故選：D.

題型5根據(jù)集合的交并補運算求參數(shù)

----------運-------------------------------------------------------T

00既0

利用集合的運算求參數(shù)的值或取值范圍的方法

①與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到；

_②_若_集_合能_一_一列_舉_，則_一_般_先用_觀_察法_得_到不_同集_合中_元_素_之間_的_關(guān)系_，_再_列方_程_（組_）_求解_.__1

1.（23-24高三下?河南?模擬預(yù)測）已知集合”={x|log2（x-l）〈加},N={XX-10X+920},且MUN=R,

則實數(shù)機的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

[解析]解不等式logz（x-l）（優(yōu)可得I<x<2'"+1,即屈=卜|1<工<2初+1},

解不等式x2-10x+9N0可得N={x|xZ9或xWl}；

當MUN=R時可得2"'+129,解得加23.

因此實數(shù)機的最小值為3.故選：B

2.（23-24高三下?湖北?一模）已知集合/={-1,0,1,2},2={刈卜-〃心2},若4L）B=B,則加的取值范圍是

（）

A.（0,1）B.（-1,1）C.[0,1]D.[-1,1]

【答案】C

【解析】由卜-利42解得",一24x4機+2,

因為/U3=3,所以

[加—2?—1「1

所以機+2>2，解得°<相<1，即加的取值范圍是[05，故選：C.

3.（24-25高三上?江蘇?月考）已知集合河=何/一2x-3<0},N={x|/-"O},若集合MCN=N,則

實數(shù)。的取值范圍是（）

A.B.（-℃,9]C.[1,9]D.[1,3]

【答案】A

【解析】由屈=忖X2-2X-3<0}={X|-1<X<3},

Mr\N=N,則N鼠A/,

故若a<0,則不等式無解，此時N=0,符合題意,

當Q>0時，N={x|工2_Q<0}=卜卜五<X<五）,

結(jié)合NQM,則-1W-G<X<&W3,解得0<aVl,

綜上可得Q<1,故選：A

4.（23-24高三下?陜西商洛?模擬預(yù)測）已知全集。=R,/={xl%2+4工+3=0},5={%|x2+（m+l）x+m=0|,

若（。4）口3=0,則實數(shù)加的值為（）

A.1B.3C.-1或-3D.1或3

【答案】D

【解析】因為方程％2+（加+1）%+加=0的判另|J式△=（加+1）2一4加=（加一1）220,所以8w0,

根據(jù)題意得到集合/={x|（x+l）（x+3）=0},B={x|（x+〃?）（x+l）=0},

即/={一1,一3},B=,

因為（1力）。8=0,所以5之4,

所以5={-1}或5={—1,-3},

z、\A=0

若5=—1,貝IJ解得加=1,

\-m=-1

（、fA>0

若8=T—3},貝IJ解得機=3,

[-m=-3

所以加=1或加=3.故選：D.

題型6韋恩圖在集合中的應(yīng)用

1、對于離散型數(shù)集或抽象幾何的運算，常借助Venn圖求解，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；

2、解決集合交、并、補運算的技巧：如果所給集合是有限集，則先把集合中的運算意義列舉出來，然后

結(jié)合交集、并集、補集的定義求解.在解答過程中常常借助Venn圖來求解，這樣處理起來，相對來說比

較直觀、形象切解答時不易出錯.

1.（24-25高三上?安徽合肥?月考）圖中的U是全集，A,8是U的兩個子集，則表示&4卜&町）的陰

影部分是()

A.

【解析】對于A,圖中陰影部分表示NcB,故A錯誤;

對于B,圖中陰影部分表示Qu//口⑷，故B錯誤;

對于C,圖中陰影部分表示故C正確；

對于D,圖中陰影部分表示2U2,故D錯誤.故選：C.

2.(24-25高三上?湖北武漢?期中)已知48是全集U的兩個子集，則如圖所示的陰影部分所表示的集合是

()

U

A.(Q/)C&2)B.町

C.(^u5)n^,(^n5)D.(NcBjuQ；

【答案】C

【解析】由圖可知，陰影部分所表示的集合中的元素且xeNCB,

則陰影部分所表示的集合是。8)cQ(/c8).故選：C.

3.(24-25高三上?云南?月考)已知集合為全集。的非空真子集，且M與N不相等，若McN=M,

則下列關(guān)系中正確的是()

A.QM)CN=0B.Mn(Q/2V)=0

C.(U/)cCN)=0D.C(MUN))CQM尸0

【答案】B

【解析】由"與N不相等，且McN=M,可得M=如圖所示.

對于A,由圖知，顯然Q")CNW0,如U={1,2,3,4,5},M={1,2,3},N={1,2,3,5},

而(aM)nN={5}H0,即A錯誤；

對于B,由圖知，因MqN,則Mn(&N)=0成立，即B正確；

對于C,由圖知，QM)n(QN)N0,如。={1,2,3,4,5},河={1,2,3},"={1,2,3,5},

而QM)00)={4}^0,即C錯誤；

對于D,由MqN可得MuN=N,則(「(MUNDnCMAQNmCTkOw。，故D錯誤.故選:

B.

4.（24-25高三上?遼寧?期中）已知集合U為全集，集合McNh0,MuN#U,貝U（）

A.MB.Mn（Q,2V）=M

C.&（"UN閆&N）D.

【答案】D

【解析】對于A選項，因為McNw0,則M、N均不為空集，

因為MuNwU,所以，當N=M時，則=

又因為M為。的真子集，A錯；

對于B選項，若M=N，則Mc（1N）=0,B錯;

對于C選項，因為1（河。"）=（[；"卜（。"），所以，Q（MUN）[GN）,C錯；

對于D選項，因為。（McN）=（q,M）u（&N）,所以，&（McN）?&M）,D對.故選：D.

題型7含有一個量詞命題的否定

對全稱（存在）量詞命題進行否定的方法

■全稱（存在）量詞命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱量詞命題和存在量詞命題時：

；（1）改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；

i（2）否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.

【注意】對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的

!否定.

?_________________________________________________________________________________________________

1.（23-24高三下?四川雅安一模）命題“VxeR,-1/一2x-2”的否定是（）

A.VxgR,x4<x2-2x-2B.HxeR,x4>x2-2^-2

C.BxeR,X4<X2-2X-2D.VxeR,x4<x2-2x-2

【答案】C

【解析】命題“VxeR,/2x2-2x-2”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，

所以命題“VxeR,犬2/_2工_2”的否定是*eR,/</_2x-2.故選：C

2.（24-25高三上?福建?期中）已知命題p:Vx>l,x2-2x+l>0,則2的否定為（）

A.Vx>l,x2-2x+l<0B.<l,x2-2x+1<0

C.>l,x2-2x+1<0D.Vx<l,x2-2x+l>0

【答案】C

【解析】命題p：Vx>l,x?-2x+l>0的否定為：-2x+lVO.故選：C.

3.（24-25高三上?廣東東莞?月考）命題Fx>0,/+x>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2+x>0B.VJC>0,x2+x<0

C.<0,x2+x>0D.Bx<0,x2+x<0

【答案】B

【解析】易知命題“改>062+》>0”的否定是“\/》>0“2+》40”.故選：B

_兀兀

4.（24-25高三上?重慶?月考）命題夕：玉:（）￡,使得sinx0=1,則命題P的否定為（）

―.7C7T,...717t

A.3xG,使sin^oWl1B.使sinxw1

02?2

C.*oe，使sinXoWlD.Vxe,使sinxwl

【答案】B

JrTt

【解析】命題P：%e，使得siru0=l的否定為：

兀兀

VXG,使sinxwl.故選：B

題型8根據(jù)量詞命題的真假求參數(shù)

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------T

利用含量詞的命題的真假求參數(shù)范圍的技巧

（I）首先根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意；

（2）其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)；

于參數(shù)的不等式（組）求參數(shù)的取值范圍.

I.（23-24高三下?河北?模擬預(yù)測）若命題“玉:eR,J+2x+a40”為真命題,則a的取值范圍是（）

A.（-8,1]B.（-℃,1）C.（-<?,0]D.（-=0,0）

【答案】A

【解析】若命題“土€&工2+2無+。40”為真命題，

則A=4-4a20,解得a<l,

所以a的取值范圍是（-8,1].故選：A.

2.（24-25高三上?福建龍巖?期中）命題Fxe[l,2],x2+lnx-2a40”為假命題,則實數(shù)。的取值范圍為（）

C.(-00,In2+2)D.(-00,In2+4)

【答案】A

[解析】因為命題"Hre[l,2],x2+lnx-2a<0”為假命題

等價于"Vxe[l,2],x2+lnx-2a>0”為真命題，

所以Vxe[1,2],2a<x2+\nx,

所以只需北〈(丁+出初也.

設(shè)/(x)=x2+\nx,x&[1,2],

則/（x）在[1,2]上單增,所以“X）*=1.

所以2a<1,即a<L故選：A

2

3.（24-25高三上?湖南?期中）已知命題：“VxeR,ax2-ax-2<0”為真命題，貝壯的取值范圍是,

【答案】（-8,0]

【解析】因為命題“\/%￡&辦2_"一2<0”為真命題，當4=0時，-2<0成立，

<0

當QW0時，貝I142Q八，解得故。的取值范圍是（-8期，

[A=a+8。<0

故答案為：（-8,0]

4.（24-25高三上?黑龍江綏化?期中）命題“Vxe[-3,2]]-2工-2020”為假命題，則實數(shù)。的范圍

為.

【答案】,+co^j

【解析】若命題"Vxe[-3,2],x2-2x-2a>0”為假命題,

則命題“*e[-3,2],x——lx—2a<0”為真命題，

由—2x—2。<06Z>——X,即G[—3,2],6Z>-—Xf

令y=—x2-x,xe[-3,2],

由二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)v=的對稱軸為X=1,

則函數(shù)y=在13,1）上單調(diào)遞減，在（1,2]上單調(diào)遞增，

故X=1時，Vmin=）x12_1=_；,

因此可得故答案為：f--,+<?^.

題型9充分與必要條件的判斷

!O0

充分、必要條件的三種判斷方法

（1）定義法：根據(jù)p今q,4M進行判斷.

（2）集合法：根據(jù)p,?成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行判斷.

（3）等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷.這!

個方法特別適合以否定形式給出的問題，如匕用1”是“方1或羽1”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x=l且歹=；

1”是“孫=1”的何種條件.

______________________________________________________________________________________________________________________________________I

1.（24-25高三上?內(nèi)蒙古赤峰?期中）在二十四節(jié)氣中，冬季的節(jié)氣有立冬、小雪、大雪、冬至、小寒和大寒，

則''甲出生在冬至''是"甲出生在冬季''的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】“甲出生在冬至”可以推出“甲出生在冬季”，

“甲出生在冬季''不能推出“甲出生在冬至“，

所以“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的充分不必要條件.故選：B.

2.（24-25高三上?湖南?期中）“2025'＞2025久1”是“，＞產(chǎn)，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由2025"＞2025A21,且函數(shù)y=2025'為增函數(shù)，可得。＞620,

令函數(shù)易得〃x）單調(diào)遞增，故當。＞620時，一定有二＞〃，故充分性成立；

但由只能推出。＞6,即必要性不成立；

故"2025”＞2025^21”是的充分不必要條件.故選：A

3.（24-25高三上?湖北宜昌?期中）已知x,y為實數(shù)，則“孫＞0”是“|x+y|=|x1+3”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【解析】當孫＞0時，x,y同號，所以|x+yHx|+|y|,所以“孫＞0”是“Ix+y|=|xI+3”的充分條件;

若x=0時，\x+y\=^x\+\y\,此時砂=0,所以＞0"不是“Ix+y|=|x|+1y的必要條件,

所以“？＞0”是x+y|=|x|+1y的充分不必要條件.故選：A.

4.（24-25高三上?河南駐馬店?月考）“月相變化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象.當?shù)厍蛭?/p>

于月球和太陽之間時，我們可以看到整個被太陽直射的月球部分，這就是“滿月”；當月球位于地球和太陽之

間時，我們只能看到月球不被太陽照射的部分，這就是“朔月”；當?shù)卦逻B線和日地連線正好成直角時，若我

們正好可以看到月球西半邊亮且呈半圓形，這就是“上弦月”，若我們正好可以看到月球東半邊亮且呈半圓形,

這就是“下弦月根據(jù)以上信息可知“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月''的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】充分性：地月連線和日地連線正好成直角時，我們可能看到“上弦月”或“下弦月”，充分性不成立;

必要性：若為“下弦月”，則地月連線和日地連線正好成直角，必要性成立，

故“地月連線和日地連線正好成直角”是“下弦月”的必要不充分條件.故選：B.

題型根據(jù)充分與必要條件求參數(shù)

_立__10

根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的思路方法

根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，常通過有關(guān)性質(zhì)、定理、圖象將恒成

立問題和有解問題轉(zhuǎn)化為最值問題等，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式（組），然后通過解方程或不等式（組）

求出參數(shù)的值或取值范圍.

1.（24-25高三上?江西?月考）已知m>0,使得不等式-加<x〈優(yōu)成立的一個充分不必要條件是/-2x-3<0,

則m的取值范圍是.

【答案】?M>3

【解析】不等式X2-2X-3<0O（X+1）（X-3）<0,解得-1<X<3,

依題意,（-1,3）呈（一加,加），則機23,此時-機《-3<-1,

所以m的取值范圍是加23.

故答案為：機23

^:-^>l^:log（x-fl）>l.若。是4的充分不必要條件，則實數(shù)的

2.（24-25高三上?四川?月考）已知:2

取值范圍為（）

A.（0,1）B.（0,1]C.(-8,0]D.

【答案】C

11x-3(x-2)(x-3)<0

可得=>2<x<3

x-2w0

由q:log2x-a>2x>a+2,

因為。是4的充分不必要條件，貝Ua+2V2naW0.故選：C

3.(23-24高三上?重慶南岸?月考)已知p：x2a,q:\x+a\<6,且/是g的必要不充分條件，則a的取值

范圍為()

A.(-00,-3]B.(-00,-3)C.[3,+oo)D.(3,+oo)

【答案】A

【解析1由Ix+a6,解得-6-a<x<6-a,

由。是4的必要不充分條件，所以aV-6-a,解得aW-3,

所以。的取值范圍為(-叫-3].故選：A.

4.(24-25高三上?陜西西安?月考)(多選)已知集合/={x|-/+5x+6>0},8=局-左<x<2左+1},若

“xe/”是“無eB”的必要不充分條件，則實數(shù)上的可能取值為()

68

A.-2B.-C.-D.2

77

【答案】AB

【解析】由題意集合/=卜卜八5尤+6〉0}=(-1,6),B={x\-k<x<2k+\},

因為“xe/”是“xe8”的必要不充分條件，故8是A的真子集，

當8=0時，貝『后22人+1,即左時，符合題意，

'2A+1<6

當8x0時，則一人2-1,所以〈人41,

-k<2k+l'

綜上，實數(shù)上的范圍為(-85，結(jié)合選項可知AB符合題意.故選：AB.

限時提升練.

(建議用時：60分鐘)

1.(24-25高三上?江西新余?月考)設(shè)集合{(1,2)},則下列關(guān)系成立的是()

A.leMB.2cMC.(1,2)eAfD.(l,2)cM

【答案】C

【解析】集合析={(1,2)},

根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系可知，

1任〃，I^M,(1,2)eA/,

故A、B、D錯誤，C正確，故選：C.

2.(24-25高三上?河北?月考)已知集合4={x|x=2左+1,EEZ},集合5={x|x=4左+1,左￡Z},則=

()

A.BB.A

C.{x|x=8左+1,左$Z}D,{x|x=6左+1,左wZ}

【答案】A

【解析】集合4={x|x=2左+1,左EZ},5={x|x=2x2左+1,左wZ},貝IJBQZ,

所以/口3=5.故選：A

3.(23-24高三下?山東威海?一模)已知集合/=卜,=7^二7卜2=卜卜=2*+1},貝()

A.0B.[-1,1]C.[1,+co)D.(1,+co)

【答案】D

【解析】由l-izo,得一所以/={x|TVx〈l},

%/={小<-1或乂>1),

由2*>0,得y=2'+l>l,所以8={引了>1},

所以(%/)門3={4%>1}.故選：D.

4.(24-25高三上?江西上饒?月考)己知集合〃=卜"=：一：,后eZ1,N=y=：+",左eZ：,則()

A.M=NB.N=MC.M=ND.McN=0

【答案】B

[解析】因為M=1x|x=3_g#ez1={x[x=^^#ez1,

N=y=；+:,%ez|=y=%ez1,

因為{%|x=4左+1,左eZ}呈{x|x=2左一1,左wZ},

所以故選：B.

5.(24-25高三上?山東棗莊?月考)命題“太￡&%2>產(chǎn)的否定是()

A.3xeR,x2<xB.VxeR,x2<x

C.3xR,x2<xD.VxeR,x2<x

【答案】D

【解析】命題“玉:eR,x2>x”的否定為“VxeR,六4x”.故選:D.

6.（24-25高三上?天津?月考）命題“x+y46”是“xV2或。=4"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當x>2且y>4時，x+y>6,

即“若x>2且y>4,貝”+y>6”是真命題，

所以其逆否命題“若x+y46,則xV2或yV4”也是真命題，即充分性成立；

當xV2或y44時，取x=l,y=9,此時x+>46不成立，即必要性不成立；

所以命題“x+”6”是“xV2或”4”的充分不必要條件.故選：A.

7.（24-25高三上?廣東深圳?月考）已知p：x>a,q:x<-2或x>0,且〃是q的充分不必要條件，則。的取

值范圍是（）

A.a<-2B.a<0C.a>0D.a>0

【答案】D

【解析】令“=（-<?,2）U（0,+8）,2=3+8）,

因為p是q的充分不必要條件，所以所以。20.故選：D.

8.（24-25高三上?北京?月考）已知命題?：3x0eR,x：+2%+。V0是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是

（）

A.（-=0,1]B.C.（-°0/）D.（1,+（?）

【答案】D

【解析】由于“*0eR，x：+2x（）+。（0”為假命題，

故其否定為“VxeR,x?+2無+a>0”為真命題，

貝!JA=4-40<0,得。>1,故選：D

9.（23-24高三上?江蘇揚州?開學考試）（多選）已知全集U,集合48是。的子集，且/口8=8,則下

列結(jié)論中正確的是（）

A.A\JB^AB.Q/BUCu力C.=0D.（Q^）u（[^5）=C7

【答案】AC

【解析】因為/口8=8,所以8包/,

u

對于A：由3包/,可得/U8=/,A正確；

B：由于3=/,故&82以/,B錯誤；