第八節(jié)交變電場運動分析

需要掌握的內(nèi)容

1.交變電場習(xí)題方法處理方法。

類似于a-t圖像轉(zhuǎn)v-t圖像，根據(jù)題中所給圖像判斷出初始受力以及加速度的方向，對

應(yīng)著畫出v-t圖像，來了解具體的運動過程。如果不是零時刻進入電場，就在圖像進入電場

時刻重新建立坐標系來判斷運動情況。

當與平拋結(jié)合時，同時也要考慮水平的運動時間，分析出具體的運動軌跡。

經(jīng)典習(xí)題

多選題1.如圖1所示，A、8是一對平行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的交變電壓

U,A板的電勢U<=0,8板的電勢UB隨時間發(fā)生周期性變化，規(guī)律如圖2所示?，F(xiàn)有一

電子從A板上的小孔進入兩板間的電場區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略。則下

列說法正確的是（）

3,T?

2：

上4

圖1圖2

A.若電子在，=0時刻進入，它將一直向5板運動

B.若電子在，=0時刻進入，它可能時而向5板運動，時而向A板運動，最后打在5板

上

C.若電子在公。時刻進入，它可能時而向5板運動，時而向A板運動，最后打在3板

O

上，

T

D.若電子在％時刻進入，它可能時而向5板運動，時而向A板運動，最后打在5板

上

多選題2.如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長度為2d的平行金屬板尸、Q,兩板間距為力

兩板間加上如圖乙所示最大值為d的周期性變化的電壓，在兩板左側(cè)緊靠尸板處有一粒子

源N,自片0時刻開始連續(xù)釋放初速度大小為vo、方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t=0

時刻釋放的粒子恰好從0板右側(cè)邊緣離開電場。已知電場變化周期7=（,粒子質(zhì)量為如

不計粒子重力及相互間的作用力，則以下說法正確的是（）

“UpQ

尸.

U。

下；27\

oT魚：t

IcI

2iZ??

Q-

甲乙

A.Z=0時刻進入的粒子在時刻的速度方向與金屬板成45°角

T

B.右0至!]%=7時段內(nèi)進入的粒子離開電場時的速度方向均平行于極板

C./=4時刻進入的粒子在t=當時刻與P板的距離為3

444

D./=（時刻進入的粒子與尸板的最大距離為日

多選題3.如圖所示為勻強電場的電場強度￡隨時間，變化的圖象.當t=0時，在此勻強電

場中由靜止釋放一個帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是

()

40

0

45Z/s

-20

A.帶電粒子將始終向同一個方向運動

B.2s末帶電粒子回到原出發(fā)點

C.3s末帶電粒子的速度為零

D.0?3s內(nèi)，電場力做的總功為零

多選題4.如圖為勻強電場的電場強度￡隨時間t變化的圖像，當尸0時，將一帶電粒子在

此勻強電場中由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是（）

jkE/(Vm-1)

40

O*

V23~^5t/s

-20

A.帶電粒子將始終向同一個方向運動

B.0?3s內(nèi)，電場力做的總功為零

C.3s末帶電粒子的動量為零

D.2s未帶電粒子離出發(fā)點最遠

多選題5.如圖甲，A、B是一對平行金屬板，在兩板間加有周期為T的交變電壓Uo,A板

電勢為四=0,B板電勢為9B隨時間/變化的規(guī)律如圖乙所示?，F(xiàn)有一個電子從A板的小孔

進入兩板間的電場中，設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略，則（）

A.若電子是在片0時刻進入的，它將一直向B板運動

B.若電子是在時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打

O

在A板上

3

C.若電子是在t=時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打

O

在A板上

D.若電子是在r時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動

2

多選題6.如圖所示，一充電后與電源斷開的平行板電容器的兩極板水平放置，板長為3

板間距離為力距板右端乙處有一豎直屏一帶電荷量為分質(zhì)量為加的質(zhì)點以初速度

vo沿中線射入兩板間，最后垂直打在M上，則下列結(jié)論正確的是(己知重力加速度為g)

()

<——L——4*-L—A

A.兩極板間電壓為

B.板間電場強度大小為"坦

q

C.整個過程中質(zhì)點的重力勢能增加鱉蘭

%

D.若僅增大兩極板間距，則該質(zhì)點仍然垂直打在河上

7.如圖(°)所示，水平放置的平行金屬板間的距離d=0.2m,板長￡=0.3m,在金屬

板的左端豎直放置一帶有小孔的擋板，小孔恰好位于板的正中間，距金屬板右端

尤=0.15m處豎直放置一足夠大的熒光屏，現(xiàn)在48板間加如圖(b)所示的方波形周期電壓,

U°=100V,在擋板的左側(cè)，有大量帶負電的相同粒子以平行于金屬板方向的速度持續(xù)射向

擋板，粒子的質(zhì)量加=1.0x10/kg,電荷量quLOxlO'C,速度大小均為用LOxloSn/s,

帶電粒子的重力不計，如此：

(1)求電子在電場中的運動時間；

(2)求在t=0時刻進入的粒子打在熒光屏上的位置到。點的距離;

(3)假設(shè)撤去擋板，求熒光屏上出現(xiàn)的光帶長度。

%

三

f

fZ/X10-5S

mt

(a)(b)

8.如圖甲所示，面積很大的兩塊平行金屬板/、3豎直放置。虛線九W表示與金屬板/、B

平行且等距的一個平面，此面到/、8的距離都是L此面上會源源不斷地產(chǎn)生某種微粒。

這些微粒產(chǎn)生后，從靜止開始運動，若微粒一旦碰到金屬板/、B,就會被吸附在板上不再

運動。以第一個微粒釋放時為計時零點，由于控制裝置的存在，微粒在不同時刻的加速度變

化規(guī)律如圖乙所示，變化周期為T,以垂直于板向右為正方向，且工、7和。之間滿足工=77472。

已知在0?T時間內(nèi)平面兒W上隨時間均勻產(chǎn)生了共3200個微粒，且每個微粒從平面兒W上

不同的地方產(chǎn)生，軌跡不會相互干擾，微粒產(chǎn)生后，平面不會再對微粒的運動產(chǎn)生任何

影響。求：

(1)第一個微粒到達/板所用的時間(結(jié)果用T表示)；

(2)%=一時產(chǎn)生的微粒到達/板時的速度大?。?/p>

(3)?T產(chǎn)生的微粒，有多少個能到達/板。

2

L_^L

T3n5T

—1.

22I2

N

甲

9.如圖甲所示，建立平面直角坐標系，第I象限內(nèi)有沿x軸負方向的勻強電場；第n象限內(nèi)

放置靜電分析器，靜電分析器中電場的方向沿半徑指向圓心(原點)；第山象限內(nèi)有沿X軸

負方向、大小如圖乙所示的周期性變化的電場，4=票，周期為3%,了=-3&處有一足

夠大平行于X軸的熒光屏；大量質(zhì)量為小電荷量為+4的粒子從第I象限內(nèi)/點(鳥,&)不

斷由靜止釋放，進入第n象限的靜電分析器恰好做勻速圓周運動，1=0時刻進入第HI象限的

粒子，經(jīng)“打在熒光屏上3點，粒子重力忽略不計。求：

(1)粒子初始位置/與了軸正半軸之間的電勢差5和第II象限粒子所受電場力入的大小；

(2)粒子打在3點時的速度%;

(3)熒光屏上有粒子打中區(qū)域的長度Ax。

答案

第八節(jié)

1.AC

【詳解】AB.若電子在f=0時刻進入，對一個周期內(nèi)的運動分析，前半個周期電子受到的

電場力向上，向上做加速運動，后半個周期電子受到的電場力向下，向上做減速運動，/=7

時刻速度為零，接著周而復(fù)始，所以電子一直向B板運動，選項A正確，B錯誤；

C.若電子在/時刻進入，對一個周期內(nèi)的運動分析，在《?《內(nèi)，電子受到的電場力向

882

上，向上做加速運動，在9T?口7T內(nèi)，電子受到的電場力向下，向上做減速運動，/=7T9時

2OO

7T9T

刻速度減為零，在丁~7內(nèi)，電子受到的電場力向下，向下做加速運動，在T?丁內(nèi)，電

OO

子受到的電場力向上，向下做減速運動，在7=?9T時刻速度減為零，完成一個周期運動，向

O

8板移動一定距離，周而復(fù)始，所以電子時而向5板運動，時而向A板運動，最后打在5板

上，選項C正確；

D.若電子在％=一時刻進入，對一個周期內(nèi)的運動分析，在;?彳內(nèi)，電子向上做加速運

442

動,在一?―內(nèi)，電子向上做減速運動，在,=一時刻速度減為零，在一?丁內(nèi)，電子反

2444

向加速，在7?m內(nèi)，電子反向減速，在"艾時刻速度減為零，完成一個周期運動，回

44

到出發(fā)點，周而復(fù)始，所以電子時而向8板運動，時而向A板運動，一定不會打在8板上，

選項D錯誤。

故選ACo

2.ABC

【詳解】A.粒子進入電場后，水平方向做勻速運動，片0時刻進入電場的粒子在電場中運

動的時間為

2d

t=—

%

此時間正好是交變電場的一個周期，由于片0時刻進入的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開電

場，所以在，=:時刻類平拋運動到兩極板之間的正中央，根據(jù)速度偏轉(zhuǎn)角的正切等于位移

偏轉(zhuǎn)角的正切的2倍，即

d_

tan0=2tana=2—=1

d

所以速度方向與金屬板成45。角，故A正確；

B.根據(jù)對稱性可得，片0至心=4時刻內(nèi)進入的粒子用多長時間加速偏轉(zhuǎn)就用多長時間對稱

減速偏轉(zhuǎn)，豎直方向速度最終變?yōu)?,因此片0至〃時段內(nèi)進入的粒子離開電場時的速度

4

方向均平行于極板，故B正確；

C.因為

r=4時刻進入的粒子在豎直方向向下加速4運動位移為

然后向下減速4運動位移為故在/=§時刻與尸板的距離為g,故C正確;

4844

D.時刻進入的粒子豎直方向上用多時間向下加速位移為

o8

再用?時間向下減速到。位移為再用：時間向上加速位移為

再用:時間向上減速到0位移為重復(fù)一次上述過程后正好為1個周期7,粒子離開電

場，所以最終粒子與尸板的最大距離為

9d9d9d

-----1-----——

323216

故D錯誤。

故選ABCo

3.CD

【詳解】由牛頓第二定律可知，帶電粒子在第1S內(nèi)的加速度為：%=這，第2s內(nèi)加速度

為：的=逆故02=24/7,因此先加速1s再減小0.5s時速度為零，接下來的0.5s將反向加速,

v-f圖象如圖所示:

帶電粒子在前1秒勻加速運動，在第二秒內(nèi)先做勻減速后反向加速，所以不是始終向一方向

運動，故A錯誤；

根據(jù)速度時間圖象與坐標軸圍成的面積表示位移可知，在片2s時，帶電粒子離出發(fā)點最遠,

故B錯誤；

由解析中的圖可知，粒子在第1s內(nèi)做勻加速運動，第2s內(nèi)做勻減速運動，3s末的瞬時速度

剛減到0,故C正確；

因為第3s末粒子的速度剛好減為0,根據(jù)動能定理知粒子只受電場力作用，前3s內(nèi)動能變

化為0,即電場力做的總功為零.故D正確.

4.BC

【詳解】AD.帶電粒子將做往復(fù)運動，1.5s末，帶電粒子離出發(fā)點最遠，故AD錯誤；

BC.在3s時，粒子又回到原點，且速度為0,所以電場力做功為0,粒子的動量也為0,故

BC正確。

故選BCo

5.AC

【詳解】A.若電子在Q0時刻進入的，在一個周期內(nèi)，前半個周期受到的電場力向上，向

上做加速運動，后半個周期受到的電場力向下，繼續(xù)向上做減速運動，T時刻速度為零，接

著周而復(fù)始，所以電子一直向B板運動，一定會到達B板。故A正確；

1TT

B.若電子是在”!丁時刻進入的，在一個周期內(nèi)，在!?電子受到的電場力向上，向

882

上做加速運動，在!?T內(nèi)，受到的電場力向下，繼續(xù)向上做減速運動，二時刻速度為零,

28

接著繼續(xù)向下加速運動，在內(nèi)受到電場力向上，繼續(xù)向下減速運動，與時刻速度為

零，周而復(fù)始，所以電子時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上，故B錯誤;

31

C.若電子是在f=時刻進入的，與在f=時刻進入時的情況相似，在運動一個周期的

OO

時間內(nèi)，時而向B板運動，時而向A板運動，總的位移向下，最后穿過A板。故C正確；

D.若電子是在f=時刻進入的，則它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能進入電場。故

2

D錯誤。

故選AC-

6.BCD

【詳解】AB.據(jù)題分析可知，小球在平行金屬板間軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，做類平拋運動，飛出

電場后，小球的軌跡向下偏轉(zhuǎn)，才能最后垂直打在M屏上，前后過程質(zhì)點的運動軌跡有對

稱性，如圖

%~~上-------------------b

<——L——4,—L—A

可見兩次偏轉(zhuǎn)的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律得

qE-mg=mg

得

E=壁

q

由

U=Ed

可知，板間電壓

u=2mgd_

q

故B正確，A錯誤；

C.小球在電場中向上偏轉(zhuǎn)的距離

y=—at2

2

而

qE-nip,L

a=-----------=g，t=—

mv0

解得

2%

故小球打在屏上的位置與P點的距離為

重力勢能的增加量

mg2/,2

Ep=mgs=

vo2

故C正確;

D.僅增大兩板間的距離，因兩板上電量不變，根據(jù)

。二。二。二4滋。

E=

dCdeSdsS

47rkd

可知，板間場強不變，小球在電場中受力情況不變,則運動情況不變，故仍垂直打在屏上,

故D正確。

故選BCDo

7.(1)3X10-5S;(2)2.5cm；(3)19.75cm

【詳解】（1）粒子進入電場后水平方向分速度不變,則在電場中的運動時間

L0.3

s=3xlO-5s

%l.OxlO4

（2）在0~2xl0-5s內(nèi)，粒子在豎直方向做勻加速直線運動，在2xl0-5s~3xl（p5s內(nèi)粒子在

豎直方向做勻減速運動，兩個運動過程中的加速度大小始終為

1.0xl0-2xl.0xl02

a=qu。_m/s2=5xl07m/s2

mdl.Ox10-7x0.2

離開電場時豎直方向位移

2

122t1

y=-a—t+a-—t--------a

233323

解得

y=0.0175m=1.75cm

粒子離開電場時豎直方向速度

21

=a-t-a—t=500m/s

'33

離開電場后運動時間

-=0.15X10-4S

V

粒子打在熒光屏上的位置到。點的距離

Y=>+v/'=2.5cm

（3）粒子在電場中的運動時間等于電場變化的周期，故撤去擋板后，粒子離開電場的速度

都相同，如圖所示

/=(3〃+2)x10-5$伽=0,1,2,…)時刻進入的粒子,向下偏轉(zhuǎn)的距離最大，粒子先向下偏轉(zhuǎn)做類

平拋運動，再做類平拋運動的逆運動，最后向上做類平拋運動，射出電場后做勻速直線運動,

在電場中的三段過程中粒子在豎直方向的位移大小為

J71=-?

yx=0.0025m=0.25cm

故距/板0.5cm處粒子有偏轉(zhuǎn)位移0.25cm,粒子向上偏轉(zhuǎn)能夠從上極板邊緣飛出，則粒子飛

出電場區(qū)域的范圍寬度為

d-yx=19.75cm

粒子離開電場時的速度方向相同，可知粒子打在熒光屏上產(chǎn)生的光帶寬度為19.75cmo

8.(1)t=-T；(2)速度大小為零；(3)300個。

8

【詳解】(1)因為微粒開始做勻加速直線運動，根據(jù)公式可得

L=—cit

2

V6

-----1

(2)因為工〈如T,所以，=4時產(chǎn)生的微粒，先做勻加速再做勻減速，二內(nèi)加速運動的

位移為

此時粒子的速度為

1T

v=—aT

4

當粒子減速為零，需要的時間為

vT

“五一飛

減速階段粒子運動的位移為

s=vt—x2。/——aT2——L

2643

由此可得

L=x+s

T

則”一時產(chǎn)生的微粒到達A板時的速度大小為零。

4

(3)設(shè)在Td時刻產(chǎn)生的粒子恰好能到達/板，有

2atQ—atx

4=2to

T

T-