6.1現(xiàn)實中的變量●

考點清單解讀●

重難題型突破■考點

變量與常量、自變量與因變量變量定義在變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量自變量與因變量在變化過程中，如果y隨x的變化而變化，那么我們說x是自變量，y是因變量常量在變化過程中數(shù)值始終不變的量稱為常量區(qū)別（1）“變量”是可以變化的，而“常量”是已知數(shù)；（2）“常量”一般用具體數(shù)表示，“變量”用字母表示續(xù)表舉例C=2πR中，C，R是變量，2，π是常量區(qū)分方法（1）看它是否在一個變化過程中；（2）看它在這個變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化，變化的是變量，不變的是常量歸納總結(jié)

（1）常量和變量只是相對于某個變化過程而言的，它們具有相對性，在不同的研究過程中，常量和變量的“身份”是可以相互轉(zhuǎn)化的；（2）常量和變量必須存在于同一個變化過程中.

對點典例剖析

［答案］

A■題型

確定自變量、因變量及變量間的關(guān)系例

如圖是用火柴棒拼成的圖案，需用火柴棒的根數(shù)m隨著正方形的個數(shù)n的變化而變化，在這一變化中，下列說法錯誤的是

（

）A．m，n都是變量B．n是自變量，m是因變量C．m是自變量，n是因變量D．m隨著n的變化而變化［解析］本題中m隨著n的變化而變化，都是變量，所以A，D正確，不符合題意；在這個變化中，自變量是正方形的個數(shù)n，因變量是需用火柴棒的根數(shù)m，所以說法錯誤的是選項C．［答案］

C變式衍生

一個長方體的長為12，寬為b（b＜12），高為1，體積為V，體積V隨著寬b的變化而變化，在這個變化過程中，對變量的描述正確的是

（

）A．b，V都是因變量B．b是因變量，V是自變量C．b，V都是自變量D．b是自變量，V是因變量D專項突破———變量之間的關(guān)系專項突破———變量之間的關(guān)系■專項

變量間關(guān)系的表示方法變量間關(guān)系的表示方法（1）表格法（2）關(guān)系式法（3）圖象法各方法的優(yōu)缺點（1）表格法：能列出具體數(shù)值，不易看出變化規(guī)律（2）關(guān)系式法：反映變化規(guī)律，但求具體值麻煩（3）圖象法：直觀反映變化趨勢，但不易看出規(guī)律典例1

某通訊公司一項套餐的月租金為59元，超出套餐部分撥打電話0.36元/min（不足1min按1min時間收費）．下表是超出套餐部分撥打電話的收費標準：（1）這個表格反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？

哪個是自變量？

哪個是因變量？（2）如果用x表示超出套餐部分的撥打時間，y表示超出套餐部分的電話費，那么y與x的關(guān)系式是什么？專項突破———變量之間的關(guān)系（3）由于業(yè)務(wù)多，小明的爸爸上個月?lián)艽螂娫挼臅r間超出套餐部分25min，他需付多少電話費？（4）某用戶某月?lián)艽螂娫挼馁M用超出套餐部分的是54元，那么他該月?lián)艽螂娫挼臅r間超出套餐部分幾分鐘？專項突破———變量之間的關(guān)系

專項突破———變量之間的關(guān)系典例2

有一水箱，它的容積為500L，水箱內(nèi)原有水200L，現(xiàn)往水箱中注水，已知每分鐘注水10L．（1）寫出水箱內(nèi)水量Q（L）與注水時間（tmin）的關(guān)系式，并用列表法求出自變量t的取值范圍；（2）求注水12min時水箱內(nèi)的水量；（3）用圖象表示這個兩變量之間的關(guān)系.專項突破———變量之間的關(guān)系專項突破———變量之間的關(guān)系［答案］解：（1）由題意可得，Q=200+10t，列表如下所示：由上表可知，自變量的取值范圍是0≤t≤30；（2）當(dāng)t=12時，Q=200+10×12=320（L）．答：注水12min時，水箱內(nèi)的水量是320L；（3）畫出該圖象如圖所示．［點撥］

變量之間的關(guān)系的三種表示方法可以相互轉(zhuǎn)