第21章

二次函數(shù)與反比例函數(shù)

21.1二次函數(shù)01新課導(dǎo)入03課堂小結(jié)02新課講解04課后作業(yè)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere水產(chǎn)養(yǎng)殖新課導(dǎo)入某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40m的圍網(wǎng)，在水庫(kù)中圍一塊矩形的水面,投放魚苗.要使圍成的水面面積最大，則它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少米?問(wèn)題1新課導(dǎo)入設(shè)圍成的矩形水面的一邊長(zhǎng)為xm,那么，矩形水面的另一邊長(zhǎng)應(yīng)為(20-x)m.若它的面積是Sm2,則有S=x(20-x).這里x的取值有什么限制？（0＜x＜20）新課導(dǎo)入問(wèn)題2有一玩具廠，如果安排裝配工15人，那么每人每天可裝配玩具190個(gè)；如果增加人數(shù)，那么每增加1人，可使每人每天少裝配玩具10個(gè).問(wèn)增加多少人才能使每天裝配玩具總數(shù)最多？玩具總數(shù)最多是多少？設(shè)增加x人，則每天裝配玩具總數(shù)y可表示為：y=(190-10x)(15+x)新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

函數(shù)的表達(dá)式S=x(20-x),

y=(190-10x)(15+x)有什么共同點(diǎn)?新課講解思考

上述兩個(gè)函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。其中x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)新課講解①y=6x2

,

,②y=20x2+40x+20.③分別指出下列二次函數(shù)表達(dá)式的自變量、各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)。新課講解出題角度一

二次函數(shù)的識(shí)別下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有

。二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）√a=0×最高次數(shù)是4××√=x2√①⑤⑥新課講解運(yùn)用定義法判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟：（1）將函數(shù)表達(dá)式右邊整理為含自變量的代數(shù)式，左邊是函數(shù)（因變量）的形式；（2）判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否是整式；（3）判斷自變量的最高次數(shù)是否是2；（4）判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否不等于0.新課講解出題角度二

應(yīng)用二次函數(shù)的概念求相關(guān)字母的取值(或范圍)解：根據(jù)二次函數(shù)的定義可得解得m=3或m=-1.當(dāng)m=3時(shí)，y=6x2+9;當(dāng)m=-1時(shí)，y=2x2-4x+1.綜上所述，該二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=6x2+9或y=2x2-4x+1.新課講解練習(xí)解：依題意，得解得a=-1.新課講解出題角度三

求二次函數(shù)的函數(shù)值新課講解知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)具體問(wèn)題確定二次函數(shù)表達(dá)式根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)模型的一般步驟：①仔細(xì)審題，分析數(shù)量之間的關(guān)系，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言；②根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，列二次函數(shù)關(guān)系式，并化成一般形式；③聯(lián)系實(shí)際，確定自變量的取值范圍.新課講解①已知圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②王先生存入銀行2萬(wàn)元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的存款年利率為x，兩年后王先生共得本息和y萬(wàn)元,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；③一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.y=πx2y=2(1+x)2S=4πr2做一做:(x>0)(x>0)(r>0)說(shuō)一說(shuō)以上二次函數(shù)表達(dá)式的各項(xiàng)系數(shù)。新課講解1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）

A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=x-22.二次函數(shù)y=3x2-2x-4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是（）

A.1B.-1C.7D.-63.已知函數(shù)y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是

.CBa≠1課堂練習(xí)4.某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，則經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）與每次降價(jià)的百分率x的函數(shù)關(guān)系式是

.5.正方形的邊長(zhǎng)為10cm，在中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的正方形，若剩余部分的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=100-x2，x的取值范圍為

.6.一輛汽車的行駛距離s（單位：m）與行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為s=9t+0.5t2，則經(jīng)過(guò)12s汽車行駛了

m，行駛380m需

s.y=2(1-x)20≤x≤1018020課堂練習(xí)7.如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，寫出△PBQ的面積S與出發(fā)時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.解：依題意，得AP=2t,BQ=4t.∵AB=12,∴PB=12-2t,t的取值范圍為0≤t≤6.∴∴課堂練習(xí)解：由題意可得

解得m=1.課堂練習(xí)課堂小結(jié)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere問(wèn)題導(dǎo)入，列關(guān)系式探索二次關(guān)系式共同點(diǎn)總結(jié)二次函數(shù)概念二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）二次函數(shù)的判別:①含未知數(shù)的代數(shù)式為整式；②未知數(shù)最高次數(shù)為2；③二次項(xiàng)系數(shù)不為0.確定二次函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍課堂小結(jié)課后作業(yè)第四部分PART

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