西南名校聯(lián)盟2025屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.2.已知，分別為兩個(gè)實(shí)根，則（）A1 B.2 C.3 D.3.設(shè)在中，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)E為邊上的中點(diǎn).若，，則（）A. B. C. D.4.某班從5名同學(xué)中選3名同學(xué)分別參加數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)知識(shí)競(jìng)答，已知甲同學(xué)不能參加物理和化學(xué)知識(shí)競(jìng)答，其他同學(xué)都能參加這三科知識(shí)競(jìng)答，則不同安排有（）A.42種 B.36種 C.6種 D.12種5.已知“p：”是“q：與表示曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的（）條件.A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件6.四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，設(shè)該四棱錐的外接球球心與內(nèi)切球球心分別為，，則的長(zhǎng)為（）A.0 B. C. D.7.莫比烏斯（Mobius）環(huán)是最具有代表性的單側(cè)曲面之一，它由德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯于1858年發(fā)現(xiàn).就是把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來(lái)做成的紙帶圈.現(xiàn)將一個(gè)長(zhǎng)為30cm、寬為4cm的矩形紙條粘合兩端（粘合兩端重疊部分忽略不計(jì)），形成一個(gè)莫比烏斯環(huán)，如圖：下列關(guān)于莫比烏斯環(huán)說(shuō)法正確的是（）A.一只小蟲(chóng)在不跨過(guò)它的邊緣情況下沿著表面至少走30cm就能回到原處B.如果把它沿中線剪開(kāi)（如圖白色線的部分），曲面被分成獨(dú)立的兩部分C.如果把它沿中線剪開(kāi)（如圖白色線的部分），最終得到紙帶的邊緣周長(zhǎng)為120cmD.一只小蟲(chóng)在不跨過(guò)它的邊緣情況下不能爬遍整個(gè)曲面8.函數(shù)（且在上單調(diào)，且，若在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值最準(zhǔn)確的范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法正確的是（）A.一組樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)等于，，…，的平均數(shù)B.樣本數(shù)據(jù)1，1，1，0，2的標(biāo)準(zhǔn)差大于方差C.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則10.函數(shù)滿足，且，，下列說(shuō)法正確的有（）A.為的一個(gè)周期 B.為奇函數(shù)C. D.11.設(shè)函數(shù)，則（）A.若，則為的唯一的極小值點(diǎn)B.函數(shù)不一定有最小值C.若方程恰有個(gè)實(shí)數(shù)根，則D若對(duì)恒成立，則三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)A，點(diǎn)B是雙曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若四邊形AOBC是正方形，且，則雙曲線的離心率e為_(kāi)_______.13.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，則__________.14.，，則的取值為_(kāi)_______.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且有.（1）求角A；（2）若△ABC的面積為，，求△ABC的周長(zhǎng).16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：最大值小于；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.17.中心在原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為，的橢圓的離心率，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），滿足當(dāng)時(shí)，到左焦點(diǎn)的距離為3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)?shù)淖畲笾敌∮?時(shí)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的切線，與軸交于，與軸交于，求的最小值.18.一只貓和一只老鼠在兩個(gè)房間內(nèi)游走.每經(jīng)過(guò)1分鐘，貓和老鼠都可以選擇進(jìn)行一次移動(dòng).貓從當(dāng)前房間移動(dòng)到另一房間的概率為0.6，留在該房間的概率為0.4；若上一分鐘貓和老鼠都在一個(gè)房間，那么下一分鐘老鼠必定移動(dòng)到另一個(gè)房間，否則老鼠從當(dāng)前房間移動(dòng)到另一房間或留在當(dāng)前房間的概率均為0.5，已知在第0分鐘時(shí)，貓?jiān)?號(hào)房間，老鼠在1號(hào)房間.設(shè)在第n分鐘時(shí)，貓和老鼠在0號(hào)房間的概率分別為，.（1）求第1分鐘時(shí)，貓和老鼠所在房間號(hào)之和為1的概率；（2）求證：，均為等比數(shù)列；（3）在第幾分鐘時(shí)，老鼠在0號(hào)房間的概率最大？19.如圖，半徑為2的半球面O，底面設(shè)為，AB是半球面O的直徑，點(diǎn)C在半球面上，且，平面平面.過(guò)點(diǎn)C的平面與半球面O相交形成圓S，CD為圓S