高中數(shù)學三角函數(shù)做題技巧

高中數(shù)學學習時，同學對三角函數(shù)的學習通常是從概念開頭，在

實際練習的過程中，合理運用三角函數(shù)的正確解題（方法）。下面是

我為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學三角函數(shù)做題技巧，盼望對您有所關(guān)心。

歡迎大家閱讀參考學習！

1高中數(shù)學三角函數(shù)做題技巧

遵循三角函數(shù)解析原則

同學在三角函數(shù)的學習中，面對有差異的問題，實施有差異的學

習，實現(xiàn)有差異的進展。獲得必要的數(shù)學學問，逐步養(yǎng)成一個科學的

數(shù)學思維，為每一個人都供應(yīng)了公平的學習機會。在高中數(shù)學三角函

數(shù)的教學過程中要遵循由簡入難的原則，關(guān)心同學循序漸進的把握三

角函數(shù)的相關(guān)學問。由于三角函數(shù)這一部分的內(nèi)容，過于抽象，大多

數(shù)高中生很難完全把握，這就要求數(shù)學老師在教學過程中，要從基礎(chǔ)

學問入手，切莫好高鷲遠，細致急躁的關(guān)心同學打好基礎(chǔ)學問，漸漸

引導同學更加深化的思索，慢慢地把握繁瑣的三角函數(shù)學問體系，更

加全面的把握三角函數(shù)的學問，從而培育其數(shù)學思維。

數(shù)學教學作為一種雙向活動，必需要重視同學們反饋，并依據(jù)反

饋不斷進行調(diào)整。老師與同學作為課堂教學活動的參加者，潛移默化

的的進行著信息交換，老師將學問不斷的傳授給同學，同學們在學習

的過程中，也不斷地將自身不明白的疑難問題反饋給老師，在高中三

角函數(shù)的教學過程中，我們必需要重視這一反饋原則，依據(jù)同學們的

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課堂反應(yīng)、測試成果準時進行（總結(jié)）分析，把握同學們困惑的主要

部分，并有針對性的對這一部分進行教學深化，深化同學對這一部分

的了解，關(guān)心同學更加全面的學習。

選擇題對三角函數(shù)的應(yīng)用

選擇題算得上是高中數(shù)學中常見的題型，對于函數(shù)學問的應(yīng)用特

別多見。這類題目的題型具備著肯定的相同點，但是在實際的解題過

程中，所運用到的解題方法卻多樣化。同學面對選擇題所要運用三角

函數(shù)的題目時，首先要嫻熟的把握三角函數(shù)的基礎(chǔ)學問，并且已經(jīng)對

多種題目經(jīng)過了多層次的練習，使得三角函數(shù)可以有效的應(yīng)用到選擇

題的解題過程中。同學通過不斷的練習，基本已經(jīng)把握了肯定的解題

思路，能夠在自身對學問的認知水平內(nèi)，有效的總結(jié)以及歸納出三角

函數(shù)與選擇題的關(guān)系。

同學通過對三角函數(shù)的把握和利用，不斷的對我們自身的（規(guī)律

思維）進行拓展，培育解題力量以及學習力量。其次要對三角函數(shù)的

含義概念進行把握，使得解題的過程中，可以充分的利用三角函數(shù),

通過對三角函數(shù)概念的利用，求出題目中隱含的三角函數(shù)公式，增加

了解答選擇題的解題思路與解題方法。這個方法的利用，首先要對自

身把握多少解題思路進行了解，從而將這些有用的解題方法進行細致

的分析整合，從中找出最優(yōu)解題技巧。

2高中數(shù)學三角函數(shù)解析技巧

充分利用數(shù)形結(jié)合的解題

將三角函數(shù)的圖形和坐標的定義聯(lián)系起來，進而將數(shù)學中的代數(shù)

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問題轉(zhuǎn)化為坐標軸上的幾何問題，繼而在坐標系中進行數(shù)字和圖形的

結(jié)合，進行數(shù)形結(jié)合的解題，通常而言在三角函數(shù)的數(shù)形結(jié)合解題方

法之中，較為常用的代數(shù)轉(zhuǎn)幾何的解題模型主要有距離模型和斜率模

型兩者。如下題：

求解三件函數(shù)y=sinx/(2+cosx)的最值。在解答時就可以可以應(yīng)用

圖形結(jié)合的解題方式，建立一個坐標系，設(shè)P(cosx,sinx),可以清晰

的得知P是在一個單位圓上的一點，進而通過在坐標軸上的畫出圖形

可知，函數(shù)V所表達的幾何意義就是定點0.(-2,0)與P之間連線的斜

率，同時可知連線PQ和單位圓相切時其斜率處于最值，并且有兩個

最值，最大值而后最小值，通過簡潔的計算可知最大值為/3,最小

值為-/3°

投機取巧，把握一些特別的三角函數(shù)

在三角函數(shù)之中，雖然許多的學問點是具有肯定難度的，但是在

題目的解答時，照舊有許多的技巧可以使用，尤其是在選擇題中，更

是可以使用一些"投機取巧〃的方式來進行題目的解答，進而削減解題

的時間。在教學之中老師需要呈列出一些特別的三角函數(shù)的值以及一

些圖形，并且要求同學把握，對于一些理解力量強的同學可以進行理

解記憶，對于(記憶力)好的同學可以選擇死記硬背的方式。

在把握一些特別值之后再進行題目的解答，尤其是一些較為簡單

的選擇題，都可以選擇帶入一些特別值或者直接帶入選項來進行"試

答案〃。在答題之中雖然需要具體的將解題步驟寫出來，但是把握了

一些特別函數(shù)的值，在解題之中也可以更快的找出最佳的解題方式,

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而最終解答出的答案一般不會出錯。對于高中階段的三角函數(shù)而言,

特別值法的求解方式是一種在緊湊考試時間中較為用，且正確率有很

高的一種解題技巧，值得同學在三角函數(shù)學習中嫻熟的把握。

3高中數(shù)學三角函數(shù)教學策略

有效進行情境創(chuàng)設(shè)，培育同學的探究力量

三角函數(shù)的相關(guān)學問內(nèi)容，其實與我們的生活都有著親密而廣泛

的關(guān)聯(lián)，因此高中數(shù)學老師在進行三角函數(shù)的教學時，可以充分應(yīng)用

三角函數(shù)生活性特點，在符合其學問內(nèi)容的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)與實際生活

親密關(guān)聯(lián)的情境，引導同學主動參加課堂教學與學習之中，良好進行

感知，產(chǎn)生劇烈的探究與求職的欲望。例如：為將三角函數(shù)的圖像

性質(zhì)更好的傳授于同學，引導同學主動參加學習過程，提升其探究能

動性，老師就可以在新學問的教學之前，良好的將本節(jié)課的學問點內(nèi)

容和實際生活中的問題結(jié)合，創(chuàng)設(shè)肯定的教學情境，設(shè)置如下問題:

假設(shè)其為半徑2米的風車，每隔12秒旋轉(zhuǎn)一周，其最低點。距

離地面0.5米，風車圓周上的一點A從O開頭，其運動t(s)后，與地

面的距離設(shè)為那么⑴函數(shù)關(guān)系式如何?你能畫出函數(shù)

h(m)oh=f(t)(2)

h=f(t)的圖像么？在這樣的問題性教學情境的創(chuàng)設(shè)之下，加之老師的

鼓舞性語言，以及生活情境的感受，就會很簡單激發(fā)同學的學習愛好,

充分發(fā)揮其內(nèi)心想要學習的情感，探究欲望也得到了明顯的加強。在

充分調(diào)動同學學習的樂觀性、主動性及探究性的狀況下，其內(nèi)在能動

性會促使同學樂觀參加進老師的整體教學活動之中，有利于其分析、

解決問題力量的提高。

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老師應(yīng)引導同學全面實現(xiàn)對三角函數(shù)學問的把握

數(shù)學學問之間是彼此相聯(lián)系的，因此三角函數(shù)的教學中，老師必

需持有整體觀念，將三角函數(shù)置于更寬敞的學問框架之中，敏捷運用

多樣化的（教學方法），結(jié)合新課標的要求和同學的學習特點進行創(chuàng)

新教學方案的制定，引導同學充分熟悉三角函數(shù)與非三角函數(shù)的聯(lián)系,

以便更加全面、詳細的對三角函數(shù)的概念與學問等形成良好的理解與

把握。

高中數(shù)學老師應(yīng)重視通過綜合練習強化同學的反省抽象力量引

導同學對三角函數(shù)充分熟悉，了解三角函數(shù)如sin等并不只是一個簡

潔的運算符號，而應(yīng)將其作為一個整體的概念來把握，也只有這樣才

能真正了解三角函數(shù)的內(nèi)行，才能為三角函數(shù)之后的變形與公式推導

奠定基礎(chǔ)。高中數(shù)學老師應(yīng)充分利用課堂教學的時間與空間，強化同

學對三角函數(shù)概念的抽象概括及綜合運用力量等。止匕外，綜合分析

的方法也是解答三角函數(shù)問題的有效方法之一。由于，數(shù)形結(jié)合思想

也是常用的一種基本數(shù)學思想，因此老師可引導同學在解答數(shù)學題時,

綜合分析并運用所學過的全部可以用到的數(shù)學學問，將其有機結(jié)合，

有效解答三角函數(shù)問題。

4高中數(shù)學三角函數(shù)線概念教學

通過數(shù)學史引入三角函數(shù)線概念

早期的解三角形是因天文觀測的需要而引起的，由于當時人們需

要穿越無邊無際、荒無人煙的草地和原始森林，或經(jīng)水路沿著海岸線

做冒險的長途航行，首先要明確方向.18世紀前，正弦、余弦、正切、

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余切、正割和余割，被認為是已知圓內(nèi)與同一條弧有關(guān)的某些線段,

即三角學是以幾何的面貌表現(xiàn)出來的，這是三角學的古典面貌.1748

年，尤拉在聞名的《無窮小分析引論》一書中指出："三角函數(shù)是一

種函數(shù)線與圓半徑的比值.”即任意一個角的三角函數(shù)都可以認為是

以這個角的頂點為圓心，以某定長為半徑作圓，由角的一邊與圓周的

交點P向另一邊作垂線PM后，所得的線段OP,OM,MP（即函數(shù)線）

相互之間所取的比值，sina=MPOP,cosa=OMOP,tana=MPOM等.若

令半徑為單位長，那么全部的六個三角函數(shù)又可大為簡化.尤拉的這

個定義是極其科學的，它使三角學從靜態(tài)的只是討論三角形解法的狹

隘天地中解脫了出來，使它有可能去反映運動和變化的過程，從而使

三角學成為一門具有現(xiàn)代特征的分析性學科.

正遷移引入三角函數(shù)線概念

同學們對于學校階段在直角三角形中如何定義銳角三角形的正

弦、余弦、正切值，記憶猶新，依據(jù)（教育）心理學正遷移對于學習

的作用，不妨在直角坐標系中，利用單位圓先將特別的銳角如冗6,R4,

n3的三角函數(shù)線畫出，然后由特別過渡到一般，從而得出任意角的

三角函數(shù)線，這樣同學們感到三角函數(shù)線有似曾相識的感覺，學習過

程中體驗如何將三角函數(shù)的"數(shù)〃與"形"自然地結(jié)合在一起，達到"數(shù)"

與“形〃的完善結(jié)合，形成對數(shù)學美的感悟.

抓住三角函數(shù)線本質(zhì)屬性，有技巧地層層引導

引入單位圓，構(gòu)建三角函數(shù)線的舞臺

對老師而言，由比值yr到y(tǒng),xr到x,再到正弦線、余弦線的兩

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步跨越，看似簡潔，同學們卻是比較難以想到，在此處盡可能清楚再

現(xiàn)學問的建構(gòu)過程，使同學們明確原則，把握概念的形成.從數(shù)學思

想層面上可以突出三角函數(shù)"簡約"為"一個變量〃的思想方法，進而順

當實現(xiàn)用"三角函數(shù)線”這始終觀的圖形工具來"統(tǒng)一"表達三角函數(shù)

這一主線，在教學過程中反復(fù)強調(diào)"最簡化""統(tǒng)一〃的要求，而這樣的

理念或思想，不僅能體現(xiàn)本節(jié)數(shù)學方法的特點，同時也在數(shù)學教學的

過程中占據(jù)重要的地位，具有普適性.

由正弦線與余弦線引導向正切線

同學們較簡單理解與把握正弦線與余弦線，是由于有直觀感受,

但是理解與把握正切線有肯定的難度，而突破這一難點的關(guān)鍵在于關(guān)

心同學充分理解"有向線段的數(shù)量〃及相關(guān)概念那么在講一些諸如"有

向線段”"有向線段的數(shù)量〃等等比較數(shù)學化的很難表述的概念時，可

以將同學們的留意力主要集中到關(guān)注"圖形"與"數(shù)量"的對應(yīng)關(guān)系上

來，自然而然地突出了探究與確定"正、余弦函數(shù)線〃的形成過程與基

本方法，弗賴登塔爾指出，同學不是被動地接受學問，而是再制造,

在這個階段，假如可以給同學供應(yīng)更為開闊一些的空間，那么到討論

"正切函數(shù)線”時，同學就可以自覺或不自覺地用探究"正、余弦函數(shù)

線”的方法解決新的問題.

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