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滬科版七下數(shù)學(xué)學(xué)案

課題：6.1平方根、立方根(1)

第一課時平方根

主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間:2011年2月日

年級班姓名：

學(xué)習(xí)目標：

1.了解平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根.

2.了解開平方與平方互為逆運算，會用平方根的概念求某些非負數(shù)的平方根.

學(xué)習(xí)重點：

了解開方與乘方互為逆運算，能熟練地用三方根求某些非負數(shù)的平方根.

學(xué)習(xí)難點：

平方根的意義。

一、學(xué)前準備

【舊知回憶】

1.填表：

a11121314151617181920

a1

2.填空：(—3)2=；(-|)2=；-3?=o

總結(jié)：任意有理數(shù)的平方是數(shù).即?2>0O

(-0)2與一/的意義不相同。

3.我們知道：4的平方是16,的平方也是16,所以的平方是16.

類似的：的平方是25；的平方是25金的平方是冷7

【新知預(yù)習(xí)】

1、平方根的定義：一般的，

，也叫做。記作：

2、平方根的性質(zhì)：

(1)正數(shù)有個平方根，且它們互為。

⑵0的平方根是。

⑶負數(shù)。

3^想一想，填一填：

(1)±V5表不

(2)-25的平方根，理由是。

(3)因為2,=,(-2)2=,所以2和-2都是的平方根.

二、探究活動

【初步感悟】

①因為5?=,(-5)2=，所以±5是的平方根.

②平方得81的數(shù)是，因此81的平方根是.

③9的平方根是；上的正的平方根是；1.44的負的平方根是.

9

歸納定義：

【討論提高】

①3有個平方根，它們互為數(shù)，記作.

②()有個平方根，()的平方根是.

③-4、-8、-36有平方根嗎？為什么？

總結(jié)：一個數(shù)的平方根有兒個？(平方根的性質(zhì))

應(yīng)用：

1.如果a的一個平方根是4,那么它的另一個平方根是.

2.假設(shè)。+1平方根是±5,那么a=；

假設(shè)。+1平方根是0，那么a=；

假設(shè)。+1沒有平方根，那么

3.明辨是非：以下表達正確的打“4”，錯誤的打“x”：

①4是16的平方根；()②16的平方根是4；()

③(-3『的平方根是3.()④1的平方根是1;()

⑤9的平方根是3；()⑥只有一個平方根的數(shù)是0；()

【例題研討】

例1.求以下各數(shù)的平方根：

⑴0.25；⑵—；(3)15；⑷(-2『⑸IO'

81

例2.求以下各式中的x的值

(Dx2=196；(2)5X2-10=0；(3)36(X-3)2-25=0.

例3.以下各數(shù)有平方根嗎？假設(shè)有，求出它們的平方根；假設(shè)沒有，請說明

理由.

(1)-64；⑵(一4)2；(3)—5—2；(4)河.

【課題自測】

1.121的平方根是±11的數(shù)學(xué)表達式是.............()

A.V121=HB.V12r=±llC.±V1F=11D.±V12r=±ll

2.以下說法中正確的選項是.......................................

()

A.-4?的平方根是±4B.把一個數(shù)先平方再開平方得原數(shù)

C.-67沒有平方根D.正數(shù)a的平方根是土耳

3.能使x—5有平方根的是.......................()

A.x>OB.x>0C.x>5D.x>5

4.一個數(shù)如果有兩個平方根，那么這兩個平方根之和是.......()

A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于0

5.289的平方根是，(-4)2的平方根是，

三、自我測試

1.如果一個數(shù)的平方根等于它本身，那么這個數(shù)是.

2.—9是數(shù)。的一個平方根，那么數(shù)。的另一個平方根是，數(shù)a是.

3.如果一個數(shù)的平方根是。+1與2〃-13,那么這個數(shù)是.

4.±7225=,

5、求以下各數(shù)的平方根

⑴—⑵-7⑶15⑷(-5)2

81

6.求以下各式中的工

(1)x2=49；(2)(%-1)2=25；(3)4(2x+l)2-9=0

四、應(yīng)用與拓展

1.5x-l的平方根是±3,4x+2y+\的平方根是±1,求4x—2y的平方根

2.假設(shè)一〃是。的平方根，那么以下各式中正確的選項是..........

()

A.b—crB.a=b2C.b=—a2

D.a=—b~

3.假設(shè)),2=32,那么y=；假設(shè)爐=(_7-，那么x=.

4.±M=±7的意義是.

5.假設(shè)正數(shù)。的兩個平方根的積為一2,那么

25

課題：6.1平方根、立方根(2)

第二課時算術(shù)平方根

主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間:2011年2月日

年級班姓名：

學(xué)習(xí)目標：

1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根；

2.會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根；

3.能運用算術(shù)平方根解決一些簡單的實際問題.

學(xué)習(xí)重點：

會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根，能運用算術(shù)平方根解決一些

簡單的實際問題.

學(xué)習(xí)難點：

區(qū)別平方根與算術(shù)平方根

一、學(xué)前準備

【舊知回憶】

1.以下說法正確的選項是..............................()

A.-81的平方根是±9B.任何數(shù)的平方根也是非負數(shù)

C.任何一個非負數(shù)的平方根都不大于這個數(shù)D.2是4的平方根

2.一個數(shù)的平方根是它本身，那么這個數(shù)是.................()

A.1B.0C.±1D.1或0

3.假設(shè)。的一個平方杈是江那么它的另一個平方根是.

4.x2=—,那么x=；x2=(-l)2,那么x=.

364

【新知預(yù)習(xí)】

1、算術(shù)平方根的定義：

O記作：

2、平方根和算術(shù)平方根之間的關(guān)系

3、想一想，填一填：

1.填空：

(1)0的平方根是_______，算術(shù)平方根是______.

(2)25的平方根是______,算術(shù)平方根是______.

(3)-L的平方根是______,算術(shù)平方根是______.

64

二、探究活動

【初步感悟】

1、判斷以下說法是否正確：

(1)6是36的平方根；U(2)36的平方根是6；()

(3)36的算術(shù)平方根是6；()(4)(-3)2的算術(shù)平方根是3；()

(5)卜3|的算術(shù)平方根是()

提醒：注意平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別和聯(lián)系。

【討論提高】

(1)4的算術(shù)平方根是，平方根是;

(一4下的平方根是________,算術(shù)平方根是.

⑵假設(shè)(2x-l)2+|y-5|=0,那么6x-(y的算術(shù)平方根

【例題研討】,

例1.求以下各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：

(1)225(2)1.69(3)2,(4)7

4

例2.m(Vo^T)2=；(V5)2=；(V7)2=；

⑵V?=；V?=；

⑶斤水=;而守二；

思考：①(右尸=，其中。0.

②發(fā)現(xiàn)：當〃>0時，;a(a>0)

當〃<0,7?=;即7/==v0(a=0)

—a(a<0)

當〃二o時:7?=

【課堂自測】

i.判斷以下說法是否正確：

(1)任意一個有理數(shù)都有兩個平方根.()

⑵(一3)2的算術(shù)平方根是3.()

(3)—4的平方根是一2.()(4)16的平方根是4.()

⑸4是16的一個平方根.()(6)V16=±4()

2.計算：一71方=；Vo.oooi=；±

3.(V4)2=；.(6/二；f-->|=；7(-2)2=.

4.假設(shè)/=4,那么工=；假設(shè)(1+=4,那么x=.

三、自我測試

［在0、—4、3、(一2)2、一22中,有平方根的數(shù)的個數(shù)為............0

A.lB.2C.3D.4

2.V4表示.....................................()

A.4的平方根B.4的算術(shù)平方根C.±2D.4的負的平方

根

3.假設(shè)x的平方根是±2,那么&=；

4.(V5)2=；.(6=5尸=；=；y/(3-7r)2=.

5.以下各數(shù)有沒有平方根？假設(shè)有，請求出它的平方根和算術(shù)平方根；假設(shè)

沒有，請說明理由.

⑴256⑵(-1)2⑶⑷1.21⑸2⑹-32

6.求以下各式中的心

(1)X2-1=0(2)2X2⑶(x-3)2=36(4)25(x-1)2-100=0

四、應(yīng)用與拓展

1.假設(shè)數(shù)。有平方根，那么。的取值范圍是______，假設(shè)m-4沒有算術(shù)平

方根，那么根的取值范圍是______.

2.某玩具廠要制作一批體積為lOOOOOcn?的長方體包裝盒，其高為40cm,按

設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？

3.yJx-\+yj\-x=y+4,求x-y的值

4.J〃-2+（a+〃—=0,求ab的值

5.假設(shè)Ja-2+J2-〃+后一3=0,求5。一匕的平方|艮

課題：6.1平方根、立方根（3）.

第三課時平方根與算術(shù)平方根（復(fù)習(xí)）

主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間：2011年2月14日

年級班姓名：

復(fù)習(xí)目標：

1.強化對平方根與算術(shù)平方根的理解，理解它們之間的關(guān)系

2.能熟練地求一些實數(shù)的平方根與算術(shù)平方根

3.理解平方根的性質(zhì)，并能靈活運用

復(fù)習(xí)重點：

通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，加深對平方根與算術(shù)平方根的理解.

復(fù)習(xí)難點：

右的雙重非負性的理解

復(fù)習(xí)內(nèi)容

（一）概念強化

1.如果x的平方等于169,那么x叫做169的；

如果x的平方等于5,那么/叫做5的；

如果x的平方等于a,那么xx叫做a的。

2.49的平方根是______；49的算術(shù)平方根是_______;

亙的平方根是________;亙的算術(shù)平方根是________;

144144

0的平方根是_______;0的算術(shù)平方根是;

-1.5是的平方根。

3.V144=（Vl44表示144的）；

—V144=（_J144表示144的）；

±7144=（±VI石表示144的）。

4.平方根性質(zhì)總結(jié)：一個正數(shù)有個平方根，它們互為;0的

平方根是一;負數(shù)平方根。

算術(shù)平方根只是正數(shù)平方根中的正的那一個。

（二）根底練習(xí)

1.求以下各數(shù)的平方根：

49

64：；—：；0.36：；324：。

81

2.V9xV16=；V9xl6=；-V0?16xV9=；

3.M表示10的,疝表示o

4.7225=;土

7（-0.9）2=；=；[a<0）=。

5.五塊同樣大小的正方形鋼板的面積是320m2,求鋼板邊長。

（三）提高練習(xí)

1.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡，-。卜〃7的結(jié)果是（）

A.2a-bB.bC.-bD.-2a+b

7.Jx-l+Jl-x=y+4,你能求出x,y的值嗎？

8.4^T+|y+l|=0,你能求出x2M+y2g的值嗎？

《平方根與算術(shù)平方根》小測驗

1.判斷正誤

（1）5是25的算術(shù)平方根.（）（2）4是2的算術(shù)平方根.（）

（3）6是莊的算術(shù)平方根.（）14）3是丫的算術(shù)平方根.（）

7I7；

5

(5)一2是2的一個平方根.()(6)81的平方根是9.()

636

2.填空題

(1)如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做.

(2)一個正數(shù)的平方根有個，它們互為.

(3)0的平方根是，0的算術(shù)平方根是.

(4)一個數(shù)的平方為1工，這個數(shù)為.

9

⑸假設(shè)"±15,那么a?=；假設(shè)療力，那么",假設(shè)(口了=9,

那么a=.

(6)一個數(shù)x的平方根為±7,那么x二.

(7)假設(shè)-6是x的一個平方根，那么這個數(shù)是.

(8)比3的算術(shù)平方根小2的數(shù)是.

(9)假設(shè)a-9的算術(shù)平方根等于6,那么a二.

(10)y=x2-3,且y的算術(shù)平方根是4,那么x二.

(11)后的平方根是.

(12)y=A/2X—1+y/\—2x4—，那么x=,y=.

3

3.選擇題

⑴7^的值為()?

(A)-6(B)6(C)±8(D)36

(2)一個正數(shù)的平方根是a,那么比這個數(shù)大1的數(shù)的平方根是()?

(A)a2-l：B)±V^+T?42+1(D)±x/a2+l

⑶如果JE=1.311,4=0.1311,那么x等于().

(A)0.0172⑻0.172(01.72(D)0.00172

(4)假設(shè)而后=2,那么(m+2『的平方根是().

(A)16(B)±16(C)±4(D)±2

4.求以下各數(shù)的算術(shù)平方根和平方根：

m0.49(2)1—[3)(—5)2(4)1(5)y/49(6)

25v7106

0

5.求以下各式的值：

⑴-V25⑵781-A/36⑶764(7169-5/196)

6.求滿足以下各式的未知數(shù)x：

⑴X2=3⑵x2-0.01=0

(3)3x2-12=0(4)4(XT)=25

課題：6.1平方根、立方根(4)

第四課時立方根

主備人：王刖喜審核人：楊明使用時間：2011年2月14日

年級班姓名：

學(xué)習(xí)目標：

1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；

2.會求一個數(shù)的立方根；

3.運用數(shù)學(xué)符號描述開方運算的過程，建立開方的概念，開展抽象思維.

學(xué)習(xí)重點：

掌握立方根的概念，會求一個數(shù)的立方根.

學(xué)習(xí)難點：

明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求一個數(shù)的立方根.

一、學(xué)前準備

【舊知回憶】

1.7的平方根是，5的算術(shù)平方根是，囪的平方根是

2.求以下各式的值

(DC-V3)2⑵小?、?V^3)2(4)7(x-D2(x<D

3

3.填空：2的立方是；一的立方是；。的立方是；

4

(-3)3=；(-1)3=.

總結(jié)；正數(shù)的立方是；負數(shù)的立方是；()的立方是

【新知預(yù)習(xí)】

1、立方根的定義：

。記作：

2、求以下各數(shù)的立方根

⑴64⑵⑶9(4)10"(5)764

125

二、探究活動

【初步感悟】

1、以下各數(shù)有立方根嗎？如果有，請寫出來；如果沒有，請說明理由

8125

——,0.001,9,-3,-64,——,0

27216

總結(jié)：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根不改變它的。

【例題研討】

例1.求以下各式的值

(VT2)\y(-6)3,(亞行尸，-

例2.求以下各式的值

討論：1.(6)3等于多少？(啦＞等于多少?

2.我拓7等于多少？行等于多少?

你能用符號總結(jié)一下剛剛的結(jié)論嗎？

【課堂自測】

1.判斷以下說法是否正確

(1)9的平方根是3()(2)8的立方根是2()

(3)-0.027的立方根是-0.3()⑷工的立方根是土工()

273

(5)-9的平方根是?3()(6)?3是9的平方根()

2.填空：

(1)64的平方根是，立方根是，算術(shù)平方根是

125

⑵4=,V25^,3

216

3.求以下各式的值

3

⑴V-1000(2)3-2--(4)3/3+-

278

4.求以下各式中的

(3)"+16=0

(l)x3=216(2)3X3-27=0(4)3(X-1)3+81=0

4

三、自我測試

I.立方根等于本身的數(shù)是)

A.B.1,0C.±1,0D.以上都不對

2.假設(shè)一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的立方根，那么這個數(shù)是()

A.±1B.±1,0C.0D.0,1

3.以下說法正確的選項是()

A.1的立方根與平方根都是1B.標=行

5

C.我的平方根是±&D.}/8+—=2+—=

822

4.求以下各式的值

21619

⑴-V-0.027⑵V343〔3〕s〔4〕

12527

〔5〕水-6尸⑺底〔8〕6+42

6.假設(shè)詬=10,則〃?=,假設(shè)標=4,則〃的?平方根是

7.8的立方根與25的平方根之差是

9.一個正方形木塊的體積為125C〃?2，現(xiàn)將它鋸成8個同樣大小的正方體小

木塊，求每個小正方形體木塊的外表積.

四、應(yīng)用與拓展

1、假設(shè)Vw=tn,則〃7=

2.%,.滿足，%—29—3+(2*—3y-5)2=0,求工一8》的立方根

3

3

3.由以下等式7V26所提示的規(guī)律，可

得出一般性的結(jié)論是

課題：6.2實數(shù)(1)

第一課時實數(shù)概念

主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間：2011年2月14日

年級班姓名：

學(xué)習(xí)目標：

1.知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，能對實數(shù)按要求進

行分類，同時會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)；

2.知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；

3.經(jīng)歷用有理數(shù)估算行的探索過程，從中感受“逼近”的數(shù)學(xué)思想，開展數(shù)感,

激發(fā)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神.

學(xué)習(xí)重點：

1、知道無理數(shù)的客觀存在性、無理數(shù)和實數(shù)的概念；

2、會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).

學(xué)習(xí)難點：

無理數(shù)探究中“逼近”思想的理解

一、學(xué)前準備

【自學(xué)新知】

1、用計算器計算，把以下有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你能發(fā)現(xiàn)什么：

3479115_

——，—，—，—，一，3

581199

結(jié)論：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式

2、我們把叫做無理數(shù)。

和統(tǒng)稱為實數(shù)。

如：V2,一行，心冷…都是無理數(shù)，兀=3.14159265…也是無理數(shù)。

3、以下各數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

3.1,…，V2,一冗，我，V36,V25,-o

32

4、用根號表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎？

二、探究活動

【探究無理數(shù)】

探索活動1行是個整數(shù)嗎？為什么？

探索活動2那么，痣是一個分數(shù)嗎？面對這個問題，我們該如何解決

呢？請同學(xué)們分組討論。

探索活動3加到底多大呢？請同學(xué)們根據(jù)前面的結(jié)果，分組討論，精確

地估計血的范圍。

歸納結(jié)論：

這是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們稱這樣的數(shù)是。我們把有理數(shù)和無理數(shù)

統(tǒng)稱為。

【例題研討】

例1.把以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)，4冬，-莎，3.1415,0.6,0,V-125,

3

(1)有理數(shù)集合：｛…｝

⑵無理數(shù)集合：｛…｝

⑶整數(shù)集合：｛...｝

(4)正實數(shù)集合：｛...｝

例2.判斷題：

(1)無限小數(shù)是無理數(shù)()(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)()

(3)有理數(shù)都是實數(shù)U(4)實數(shù)可分為正實數(shù)和負實數(shù)()

(5)帶根號的數(shù)都是元理數(shù)()(6)無理數(shù)比有理數(shù)少()

(7)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)U

例3、請用“逐步逼近法”估計逐的大小，并保存3個有效數(shù)字。

【課堂自測】

1.判斷正誤，假設(shè)不對，請說明理由，并加以改正。

(1)無理數(shù)都是無限小數(shù)。(2)帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)。

(3)無限小數(shù)都是無理數(shù)。(4)數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。

(5)不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)。

2.數(shù)值、旦、工中，無理數(shù)有().

V422

(A)0個(B)1個(C)2個⑴)3個

3.(1)把以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：-7,0.32,1,通，次正，-

32

有埋數(shù)集合：｛

無理數(shù)集合：｛

（2）3->U、。、歷、上、65

23

⑴有理數(shù)集合｛｝

⑵無理數(shù)集合｛｝

⑶正實數(shù)集合｛｝

⑷負實數(shù)集合｛｝

三、自我測試

1、把以下各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：

3.1,02020020002-,也，一叫我，底,V25,-o

32

整數(shù)集合｛…}

分數(shù)集合｛…}

負分數(shù)集合｛…}

有理數(shù)集合｛…}

無理數(shù)集合｛…}

3、點M在數(shù)軸上與原點相距逐個單位，那么點M表示的實數(shù)為

4、在5,0.1,-7i,V25,一場，瓜,八個實數(shù)中，無理數(shù)的個

4

數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

5、以下說法中正確的選項是（）

A.有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)B.不帶根號的數(shù)是有理數(shù)

C.無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)D.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)

6、想一想提-3與0哪個值更大？

四、應(yīng)用與拓展

1、寫出行的整數(shù)局部與小數(shù)局部

2、觀察例題：VV4<V7<79,那么2VV7V3

???甘的整數(shù)局部為2,小數(shù)局部為3—2）

如果血的小數(shù)局部為a,有的小數(shù)局部為b.

求：血4+6.〃-5的值。

課題:6.2實數(shù)⑵

第二課時實數(shù)的運算

主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間：2011年月日

年級班姓名：

學(xué)習(xí)目標：

1.理解實數(shù)與數(shù)軸上點之間的一一對應(yīng)關(guān)系

2.了解實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義

3.了解有理數(shù)的運算法那么、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。

3、會比擬簡單的實數(shù)天小

學(xué)習(xí)重點：

1、了解實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義

2、了解有理數(shù)的運算法那么、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。

學(xué)習(xí)難點：

實數(shù)的運算、實數(shù)大小的比擬

一、學(xué)前準備

1.實數(shù)-1.732,上,羽,0.121121112...,-師中,無理數(shù)的個數(shù)有0.

2

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.()<x<1,那么在x,—,Vx,f中最大的是()

x

A.xB.—C.VxD.x2

x

3.假設(shè)a+b=0,那么a與b。

4.假設(shè)|x|二a那么x=c

5.假設(shè)a是任意一個實數(shù)，數(shù)a的相反數(shù)是____。例如-6的相反數(shù)是。

6.分別寫出-布，萬-3.14的相反數(shù)。

7.中的絕對值是，—二的倒數(shù)是。

V7

8.化簡12-石卜o

二、探究活動

1、根一想：通過剛剛的練習(xí)，與有理數(shù)比擬，你能總結(jié)出在實數(shù)范圍內(nèi)，一

個實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值意義有改變嗎？

結(jié)論：

2、例題分析

例1、求以下各數(shù)的相反數(shù)、絕對值：

2.5,-V7,0,V2,V3,—2,V—64,n—3

5

例2、1-后的相反數(shù)是；絕對值是.

3、計算：⑴（&+G）-V2(2)36+26

⑶272-V2—372-V2⑷|四一GI+2夜

K結(jié)論》實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加減乘除、乘方運算，有理數(shù)的運算

法那么、運算律在實數(shù)范圍內(nèi)同樣使用

【課堂自測】

1.試估計比擬3后,2匹,后的大小，其中最小的一個數(shù)是。

2.試估計以下各組數(shù)的大?。海?）-V2-1.4

（2）-Ji-3.14159

3.比擬五二2與1的大小

33

4.假設(shè)|八一6|+5+苧）2=0,那么（Q）2。"=.

5.計算：⑴>/2(后+2)⑵）

⑶5-(-V6)2

三、自我測試

1.計算：1-&；后-圾二O

A.5B.3C.-3D.-1

3.估算M+2的值是在......................................（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

4.利用計算器驗證以下計算中正確的選項是.....................（）

A.血+6=逐B(yǎng).2+6=26C.V3xV5=V15

D.述+2=行

5.第一個正方形的邊長是3cm,第二個正方形的面積是它面積的5倍，那么

第二個正方形的邊長為1精確到0.1cm）.

6.利用計算器計算\-2乃6=.（結(jié)果精確到0.01）.

7.數(shù)軸上兩點A、8到原點的距離分別是應(yīng)和2,那么A8=.

8.計算:;+（-1嚴卜5|.

四、應(yīng)用與拓展

I?：yx—2+V2—x+3,求：y的平方根

2.不用計算器，比擬以下大?。?/p>

⑴商與5.5⑵$-而與2

55

課題：《實數(shù)》復(fù)習(xí)課（1）

第一課時平方根、立方根、實數(shù)

主備人：王刖喜審核人：楊明使用時間：2011年月日

年級班姓名：

學(xué)習(xí)目標：

1.歸納和整理本章知識點，形成系統(tǒng)知識

2.強化對平方根、算術(shù)平方根、立方根、實數(shù)等相關(guān)概念的理解

3.能夠進行簡單的實數(shù)相關(guān)運算

學(xué)習(xí)重點：

1、強化對本章所有概念的理解

2、能夠熟練地進行相關(guān)的實數(shù)運算

學(xué)習(xí)難點：實數(shù)大小的比擬

一、復(fù)習(xí)內(nèi)容

1.平方根：

平方根的性質(zhì)：①;

②；

③；

平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系：

2.算術(shù)平方根的定義：

右的雙重非負性的理解：G>0,a>0

3.立方根的定義：

立方根的性質(zhì)：①;

②;

③;

4.無理數(shù)：；

實數(shù)：.

實數(shù)性質(zhì)：與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，有理數(shù)的運算法那么、

運算律等在實數(shù)范圍內(nèi)同樣適用。

二、專題復(fù)習(xí)

【專題一：平方根與算術(shù)平方根】

1.(1)16的平方根是，算術(shù)平方根是.

(2)標的平方根是，算術(shù)平方根是.

2.以下說法正確的選項是()

A.1的平方根是1B.1是1的平方根

C.(-2尸的平方根是2D.0沒有算術(shù)平方根

3.化簡：正2)2+(可=.

4.一個正數(shù)的平方根是3x-2和5x+6,那么這個數(shù)是.

5.一個數(shù)的算術(shù)平方杈是〃，那么比這個數(shù)大2的數(shù)是()

A.。+2B.\[a-2C.右+2D.片+2

6.以下運算中，錯誤的選項是()

①=1—，②J(-4)2=±4,③V-22=-V?"=-2,④

V14412

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.假設(shè)卜_2|+J/?_3+(C_4)2=O,那么Q一匕+仁二.

8.求以下各式中的x.

(1)x2=VsT(2)2(1)2=8

【專題二：立方根的定義與性質(zhì)】

1.8的立方根是()

A.2B.-2C.±2D.氓

2.以下運算正確的選項是()

A.二二一二)^心=為(\"=^RD.4=

3.假設(shè)。、匕互為相反數(shù)，c、d互為負倒數(shù)，那么疝拓+窈=；

4.求以下各式中的x.

(1)64x3=125(2)|(2X-3)3=1

【專題三：實數(shù)】

L(1)-指的相反數(shù)是，倒數(shù)是_______,絕對值是_____________.

(2)后-G的相反數(shù)是，倒數(shù)是,絕對值是.

2.實數(shù)一2,0.3,—,V2,-7T,3.2121121112中，無理數(shù)的個數(shù)是()

7

A.2B.3C.4D.5

3.以下四個數(shù)中，其中?最?小的數(shù)是()

A.0B.-4C.-7CD.V2

4.估算后-2的值()

A.在1到2之間B.在2到3之間C.在3到4之間

D.在4到5之間

5.以下說法正確的選項是（）

A.帶根號的數(shù)是無理數(shù)B.無限小數(shù)是無理數(shù)

C.有限小數(shù)是有理數(shù)D.無理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來

6.絕對值小于S的整數(shù)有，它們的積是.

7.比擬大小.

（1）V72.7（2）--

23

8.實數(shù)x,y滿足k―5|+國7=。，求代數(shù)式（1+y嚴”的值

課題：《實數(shù)》復(fù)習(xí)課（2）

第二課時實數(shù)的運算

主備人：王刖喜審核人：楊明使用時間：2011年月口

年級班姓名：

學(xué)習(xí)目標：

1.通過具體的習(xí)題，強化學(xué)生對初步二次根式的運算能力

2.理解在實數(shù)范圍內(nèi)，以前學(xué)過的運算法那么和運算律同樣適用。

3.能夠熟練進行實數(shù)的相關(guān)運算

學(xué)習(xí)重點：

1、實數(shù)中相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的運算

2、實數(shù)中簡單的加減費除、乘方的運算

學(xué)習(xí)難點：平方根的相關(guān)運算

【專題四：實數(shù)的運算】

1.計算

解：原式二解：原式二

⑶雷⑷序才

解：原式=解：原式二

189

⑸2-2j(x-6)2(2<x<6]

64V

解：原式二解：原式:

2.計算

37

(1)|V2-V3|+2A/2⑵(-2)x+VF4)x(-1)2-V27

3.解以下方程：

(1)(21)2=4(2)3(%+2)3-81=0

解解

(3)?=12⑷爐石=4

解

解

4.想一想：(1)請你計算：V1-x+Vx-l+A2-2=

(2)小成編寫了一個如下程序：輸入X-，一立方根一倒數(shù)f算術(shù)平方根一

—,那么x為。

2

綜合測試

一、選擇題

1.以下各數(shù)中無理數(shù)有().

-7(X9,3.141,,^Z27,%，0,4,217,0.1010010001--,Vo.001.

7

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.25的算術(shù)平方根是().

A.>/5B.5C.-5D.±5

3.C+G的相反數(shù)是().

A.V6—>/3B.—\/6+\/3C.-\/3

D.V6+V3

4.如果。是實數(shù)，那么以下各式中一定有意義的是（）.

A.+2008B.J-（-a）之C.yfci+\[—ciD.\[—ci

5.實數(shù)〃"在數(shù)軸上的位置，如下圖，那么化簡J/-1〃+切的結(jié)果是（）.

A.2a+bB.hC.-hD.-2a+b—j-1~~1~1—?—1―—1―1—

b0a

6.有以下說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②不帶根號的數(shù)一定是有

理數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④-石是5的平方根.其中正確的有（）.

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.以下對質(zhì)的大小估計正確的選項是（）.

A.在4?5之間B.在5~6之間

C.在6?7之間D.在7?8之間

8.假設(shè)。，b為實數(shù),且人=包生蟲二"+4,那么。+人的值為（）.

。+3

A.-1B.1C.1或7D.7

二、填空題

9.一長方體的體積為162。/,它的長、寬、高的比為3：1：2,那么它的

外表積為.

10.化簡根式J（-獷二.

11.假設(shè)13是加的一個平方根，那么”的另一個平方根為.

12.在以下說法中①0.09是0.81的平方根；②一9的平方根是±3；③（-51的

算術(shù)平方根是一5；④戶是一個負數(shù)；⑤0的相反數(shù)和倒數(shù)都是0；⑥

V4=±2；⑦。是實數(shù)，那么V7斗。|；⑧全體實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng).正

確的個數(shù)是.

13.比擬大小一百—工，3y/22V5.

14.滿足不等式-百＜尤＜而的非正整數(shù)/共有個.

15.假設(shè)。、〃都是無理數(shù)，且。+8=2,那么〃、b的值可以是（填上一組

滿足條件的值）.

16.假設(shè)實數(shù)x、y滿足方程a-行=0,那么x與），的關(guān)系是.

17.-64的立方根與M的平方根之和是.

18.假設(shè)（2〃+3尸與互為相反數(shù)，那么77=.

課題：第7章一元一次不等式與不等式組

7.1不等式及其根本性質(zhì)

主備人：王剛春審核人：楊明使用時間：2011年2月日

年級班姓名：

學(xué)習(xí)目標：

1.通過實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，體會到現(xiàn)實世界中有各種各樣的數(shù)量

關(guān)系的存在，不等關(guān)系是其中的一種；

2.了解不等式及其概念；會用不等式表示數(shù)量之間的不等關(guān)系；

3.掌握不等式的根本性質(zhì)，并能利用不等式的根本性質(zhì)對不等式進行變形；

學(xué)習(xí)重點：

不等式的概念和不等式的性質(zhì)

學(xué)習(xí)難點：

不等式的性質(zhì)3以及正確分析實際問題中的不等關(guān)系并用不等式表示。

一、學(xué)前準備

（一）自學(xué)提綱

1.認真看書24-26頁內(nèi)容

2.舉出生活中一個不等量關(guān)系的例子。

3.填空：

（1）不等式：；

12）不等式的根本性質(zhì)：

①

②

③

④

⑤

（二）自學(xué)檢測

1.用不等式表示以下關(guān)系

①亮亮的年齡（記為x）不到14歲。

②七年級（1）班的男生數(shù)（記為y）不超過30人。

③某飲料中果汁的含量（記為x）不低于20%.

2.試一試選擇適當?shù)牟坏忍柼羁眨?/p>

2

（1）23（2）-2-3（3）-a0

（4）a2+b2—0（5）假設(shè)xWy,那么-x—-y

二、探究活動

（一）探究性質(zhì)1

1.明確定義

2.不等式的意義：表示生活中量與量之間不等關(guān)系的式子。

例題：1.“神七”速度v超過11200米/秒，才能脫離地球引力，飛入太空,

怎樣表示v和11200之間的關(guān)系？

3.想一想：（1）如果aVb,用不等號連接以下各式的兩邊.

①a+2b+2②a-5b-5

⑵如果2x-823，那么2x11.

4.小結(jié)：不等式性質(zhì)1：

即

（一）探究性質(zhì)2和性質(zhì)3

1.用不等號填空:

①5V8,那么5X38X3；5X(-3)8X(-3)

②-5>-8,那么-5X3-8X3；-5X(-3)-8X(-3)

歸納：不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等號方向；

不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等號方向。

2.用不等號填空：

①6<8,那么6+28+2；64-(-2)84-(-2)

②-6〉-8,那么-64~2-8+2；64-(-2)-84-(-2)

歸納：不等式兩邊同時除以一個正數(shù)，不等號方向；

不等式兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號方向。

3.歸納不等式性質(zhì)

性質(zhì)2：

性質(zhì)3

(三)例題分析

例1.(1)假設(shè)x+1>3,那么x根據(jù)___________

(2)2x>—6,那么x.j艮據(jù).

⑶-3yW5,那么y.根據(jù)。

例2.如果m>n。判斷以下不等式是否正確

(1)m+7<n+7()(2)m—2<n—2()

⑶3m<3n()⑷->-()

99

例3.利用不等式的根本性質(zhì)，將以下各不等式化為或的

形式.

⑴5x<4x-6⑵-5x+6<2x+l

(四)課堂練習(xí)

1.用代數(shù)式表示：比x的5倍大1的數(shù)不小于x的1與4的差.

2

2.假設(shè)a>b.以下各不等式中正確的選項是()

A.a-l<b-lB.--a<--hC.8a<8bD.-a+l<-b-l

88

3.以下四個命題中，正確的有。

①假設(shè)a>b,那么a+l>b+1②假設(shè)a>b,那么a-l>b-l

③假設(shè)a>b,那么-2a<-2b④假設(shè)a>b,那么2a<2b

三、自我測試

1.如果aVb,用不等號連接以下各式的兩邊。

U)4a4b(2)a-10b-10(3)-a-b(4)-2a-2b

33

2.假設(shè)-x>2,那么以下各式錯誤的選項是()

A、x>-2B、x<—2C、—x+1>3D、—2x>4

3.利用不等式的根本性質(zhì)，將以下各不等式化為“x〉?！被虻男?/p>

式.

(I)x-l<3(2)-<5(3)-4x>3

3

四、應(yīng)用與拓展

L-3<><2,化簡：|y-2|+|y+3|-|3y+9|-|2y-4|

課題：7.2一元一次不等式(1)

第一課時一元一次不等式及其解法

主備人：王剛喜審核人：楊明使用時間：2011年2月日

年級班姓名：

學(xué)習(xí)目標：

1.了解一元一次不等式的概念；了解不等式的解和解集的意義。

2.會解簡單的一元一次不等式，能在數(shù)軸上表示不等式的解集；掌握解一元

一次不等式的一般步驟和方法。

3.通過探究一元一次不等式的解法，體會類比和轉(zhuǎn)化思想。

學(xué)習(xí)重點：

一元一次不等式的解法和用數(shù)軸表示不等式的解集。

學(xué)習(xí)難點:

會根據(jù)不同的情境列一元一次不等式。

一、學(xué)前準備

1.回憶：不等式的概念

不等式的根本性質(zhì)

2.練習(xí)：⑴假設(shè)x-1>4.那么x.根據(jù).

(2)~2x>-5.那么x，木艮據(jù).

3.預(yù)習(xí)：認真閱讀28—29頁內(nèi)容

二、探究活動

【預(yù)習(xí)自測】

1.一元一次不等式：

例如：

2.能使不等式成立的的值，叫做不等式的解。

一個不等式的稱為這個不等式的解集。

求不等式解的過程，叫做。

【例題分析】

例1.以下各數(shù)中：8,7,5.5,4,2,1,0,2.5,-6

(1)是一元一次不等式x+1<4解的數(shù)有哪些？哪些不是不等式的解？

(2)你能否找到一些數(shù)(包括正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù))來驗證是不等式

x+l<4的解或不是x+l<4的解？通過驗證你認為x+1<4的解很多還是很

少？

例2.解不等式：⑴2x+5<7(2-x)

⑵3x-19>5(2x-l)

【課堂檢測】

1.以下各式中是一元一次不等式的有

①②x>6，③x+y<0，?x2+x>5?⑤xW-l,⑥X(X-2)N1，

⑦x+l<x+2，?2x-5=7

2.-2x>6的解集為()

A、x叁?3：B、x=-3;C、x>-3;D、x<-3

3.當x時，代數(shù)式2x-5的值是非負數(shù)。

4.不等式X-1W3的自然數(shù)解是()

A、1、2、3、4；B、0、1、2、3、4；C、0、1、2、3；D、無數(shù)個

4、代數(shù)式3m+2的值不小于-2,那么m的取值范圍為

5、解以下一元一次不等式

⑴—4x42⑵2(x-l)+2<5-3(x+l)

三、自我測試

1.假設(shè)a>b,那么以下不等式正確的選項是()

A.4a<4bB.-4a<-4bC.a+4Vb+4D.a-4<b-4

2.解不等式2+四的過程：①一6+x+lK3x②x—3xK6—l

3

③-2xK5④』其中造成解答錯誤的一步是______

2

A①B②C③D@

3.當x時，代數(shù)式3的值是正數(shù)。

4.解以下不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來

①X+2W3②k>l

2

③9x-8+3(x-2)<2(x4-3)

四、應(yīng)用與拓展

1.不等式3(xT)25x-3的自然數(shù)解是