重慶一中高2027屆高一下第一次月考考試數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)在答題卡上.2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單項(xiàng)選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.2.下列是函數(shù)對(duì)稱中心的是（）A. B. C. D.3.已知，是兩個(gè)單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A. B. C. D.4.在中，，，若滿足上述條件的恰有一解，則邊長(zhǎng)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.在藝術(shù)、建筑設(shè)計(jì)中，把短對(duì)角線與長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)度之比為的菱形稱為“白銀菱形”.如圖，在白銀菱形ABCD中，若，則（）A. B. C. D.6.在中，角的對(duì)邊分別為，，，則（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，若，則cos∠BAC=（）A. B. C. D.8.已知四邊形ABCD滿足，且其外接圓半徑為，四邊形ABCD的周長(zhǎng)記為L(zhǎng)，若的面積，則當(dāng)L取最大值時(shí)，四邊形ABCD的面積為（）A.10 B.15 C. D.二、多項(xiàng)選擇題.本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9已知復(fù)數(shù)z滿足：，則（）A. B.的虛部是3C. D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若ω=2，則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.若，且的最小值為，則ω=2C.若在[0，]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（0，3]D.若在[0，π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是11.已知平面向量滿足則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小值為B.若則的最大值為C.若向量滿足則的最大值是D.若向量滿足，則的最小值是2三、填空題.本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則______．13已知向量與共線，則_________.14.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程：的實(shí)根個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.四、解答題.本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚.15.已知偶函數(shù)，，且函數(shù)的最小正周期為.（1）求與值；（2）若，求的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.16.已知如圖在邊長(zhǎng)為8的正三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn).（1）若點(diǎn)P為的重心，且有，求m和n的值；（2）若點(diǎn)Q在以點(diǎn)E為圓心，半徑為1圓上運(yùn)動(dòng)，且有，求的取值范圍.17.已知幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”.如圖，在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，現(xiàn)以為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為，，，且.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).18.銳角面積為，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求證：；（2）若，求的值；（3）求的最小值.19.17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出這樣一個(gè)問(wèn)題：怎樣在一個(gè)三角形中求一點(diǎn)，使它到每個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。楷F(xiàn)已證明：在中，若三個(gè)內(nèi)角均小于，當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，則點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，點(diǎn)被稱為的費(fèi)馬點(diǎn).請(qǐng)根據(jù)費(fèi)馬點(diǎn)性質(zhì)解決下列問(wèn)題：（1）已