試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁4/42025年高考考前信息必刷卷05（新高考II卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678CAADCADB二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BCDACABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【詳解】（1）由正弦定理及．得，即，即，因?yàn)椋?，所以，所以．?）由題意得的面積，所以①．又，且，所以②．由①②得．16．（15分）【詳解】（1）由題設(shè)，易知y與x線性相關(guān)，且，，由于，可以推斷變量y與x成正線性相關(guān)且相關(guān)程度很強(qiáng)．（2）由題設(shè)，，，所以，因此關(guān)于x的回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測該人工智能公司2025的利潤為6.3億元；（3）由題意，2018年到2024年這七年的“試銷年”為三個(gè)，因此從2018年到2024年這七年中任取2個(gè)，取到“試銷年”的個(gè)數(shù)能取的值為，則，，，因此的分布列如下：所以其數(shù)學(xué)期望為.17．（15分）【詳解】（1）將代入得，則的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橐彩菣E圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以①

；又過點(diǎn)，所以②

，聯(lián)立①

②

得，所以，故的方程為．（2）當(dāng)直線斜率為0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合要求，故直線的斜率不為0，設(shè)方程為，聯(lián)立與，可得，，設(shè)，故，則，故，聯(lián)立與，可得，，設(shè)，則，則，所以，解得，所以直線方程為.18．（17分）【詳解】（1）如圖，連接，因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面．（2）因?yàn)榈酌?，又平面，所以，又底面為正方形，則，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，分別為，的中點(diǎn)．則，，，所以，．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，令，則，，所以．

因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，所以，所以平面與底面夾角的余弦值為．（3）平面與棱交于一點(diǎn)，由（2），設(shè)交點(diǎn)，則，，又，所以，則，所以，又，，則，即，所以平面與四棱錐表面的交線圍成的圖形的周長為．19．（17分）【詳解】（1）；（2）對于數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又，所以，所以有界；對于?shù)列，先證時(shí)，，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，令，有，所以，對于，令，，所以無界；（3）記點(diǎn)，則由條件得，①若點(diǎn)重合，則，所以，所以；②若點(diǎn)不重合，則點(diǎn)在以線段為直徑的圓上