考試內(nèi)容ABC圖形與變換相似理解比例的基本性質(zhì)；理解線段的比、成比例線段，會判斷四條線段與否成比例；會運用線段的比例關(guān)系求未知線段；理解黃金分割；懂得相似多邊形及其性質(zhì)；認識現(xiàn)實生活中物體的相似；理解圖形的位似關(guān)系。會運用比例的基本性質(zhì)處理有關(guān)問題；會用相似多邊形的性質(zhì)處理簡樸的問題；能運用位似變換將一種圖形放大或縮小。圖形的認識相似三角形8.理解兩個三角形相似的概念4．會運用兩個三角形相似的性質(zhì)與鑒定進行簡樸的推理與計算；5．會運用三角形的相似處理某些實際問題。一、中考闡明對《相似形》一章的規(guī)定：二、《相似三角形》各知識點之間的關(guān)系及與《全等三角形》的聯(lián)絡(luò)全等全等三角形與相似三角形定義性質(zhì)條件角平分線表達措施完全重疊兩個三角形對應(yīng)邊、角、周長面積、中線、高線、角平分線相等兩個三角形用符號≌連接SSSAASASAHLSAS適合鑒定所有三角形全等合用于直角三角形性質(zhì)點到角兩邊的距離相等到角兩邊距離相等的點鑒定應(yīng)用關(guān)系拓展、延伸類比相似三角形全等三角形相似多邊形位似變換性質(zhì)鑒定用坐標表達位似變換位似中心是原點對應(yīng)點的坐標比為k或-k相似圖形形狀相似性質(zhì)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長的比=相似比面積的比=相似比的平方比例線段平行A字型X字型三邊對應(yīng)成比例兩邊成比例且夾角相等兩角對應(yīng)相等對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例，周長的比=相似比面積的比=相似比的平方應(yīng)用放大或縮小圖形外位似內(nèi)位似性質(zhì)特性兩圖形相似對應(yīng)頂點的連線交于一點對應(yīng)邊平行動三、相似三角形鑒定定理與全等三角形鑒定定理（一般與特殊）的比較相似三角形鑒定定理（條件）全等三角形鑒定定理（條件）三組對應(yīng)邊成比例三組對應(yīng)邊相等（SSS）兩組對應(yīng)邊成比例且夾角相等兩組對應(yīng)邊相等且夾角相等（SAS）兩組角對應(yīng)相等兩組角對應(yīng)相等，一夾邊對應(yīng)相等（一對邊對應(yīng)相等）（ASA、AAS）直角三角形的斜邊和一組直角邊對應(yīng)成比例直角三角形的斜邊和一組直角邊對應(yīng)相等（HL）四、1.基本圖形2.找出其中的相似的三角形3.一線三等角相似三角形知識點整頓重點、難點分析：1、相似三角形的鑒定性質(zhì)是本節(jié)的重點也是難點．2、運用相似三角形性質(zhì)鑒定處理實際應(yīng)用的問題是難點?！顑?nèi)容提綱☆一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：合比性質(zhì)：合比性質(zhì)：（比例基本定理）波及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、後項，比的內(nèi)項、外項④黃金分割等。二、有關(guān)知識點：1.相似三角形定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表達措施：用符號“∽”表達，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的鑒定定理：(1)三角形相似的鑒定措施與全等的鑒定措施的聯(lián)絡(luò)列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的鑒定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的鑒定兩邊對應(yīng)成比例夾角相等三邊對應(yīng)成比例兩角對應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例從表中可以看出只要將全等三角形鑒定定理中的“對應(yīng)邊相等”的條件改為“對應(yīng)邊成比例”就可得到相似三角形的鑒定定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的措施，在舊知識的基礎(chǔ)上找出新知識并從中探究新知識掌握的措施。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高提成兩個直角三角形和原三角形相似。(2)假如一種直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一種直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等。(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比例。(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長比等于相似比。(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。相似三角形的傳遞性假如△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一種鑒定定理，也是背面學(xué)習(xí)的相似三角形的鑒定定理的基礎(chǔ)，這個定理確定了相似三角形的兩個基本圖形“A”型和“8”型。在運用定理證明時要注意A型圖的比例，每個比的前項是同一種三CADB.角形的三條邊，而比的後項是另一種三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯，尤其是要防止寫成CADB.相似三角形的基本圖形Ⅰ.平行線型：即A型和X型。Ⅰ.相交線型CECEDBA3、掌握相似三角形的鑒定定理并且運用相似三角形定理證明三角形相似及比例式或等積式。4、添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。5、對比例問題，常用處理措施是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理措施是設(shè)“公比”為k。6、對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的措施處理。基礎(chǔ)部分11.（A2）下列各組線段（單位：㎝）中，成比例線段的是（）A、1、2、3、4B、1、2、2、4C、3、5、9、13D、1、2、2、32．（A3）若、、、四條線段成比例，且，，，則=_______.3.（B1）若，則．4.（A6）已知：（1）兩個圓；（2）兩個等邊三角形；（3）兩個正方形；（4）兩個菱形；（5）兩個直角三角形。在上述的兩個圖形中，形狀一定相似的圖形有__________組5.（A7）如圖1，是由通過位似變換得到的，點是位似中心，分別是的中點，則與的面積比是____________.8.（A3）已知：如圖2，直線∥∥，，則=__________9．（B4）如圖3，在△ABC中，DE∥BC.若點D是AB邊的中點，＝1∶8,則△ADE與△ABC的周長的比為_________;面積的比為_______；AD∶DB=___________。CABACABADAOAEAFA圖1圖2圖3圖410．（B4）如圖4,ABCD中,E是AD延長線上一點,BE交AC于點F,交DC于點G,則下列結(jié)論中錯誤的是()（A）△ABE∽△DGE（B）△CGB∽△DGE（C）△BCF∽△EAF（D）△ACD∽△GCF11．（A4）假如點C為線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則下列各式不對的的是（）A．AB：AC＝AC：BCB．AC＝ABC.AC＝ABD．AC≈0．618AB12.（B4）已知:在中,分別為AB、BC的中點。求證：∽（用五種措施）基礎(chǔ)部分21．（A6）手工制作課上，小紅運用某些花布的邊角料，剪裁後裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）2．（B5）一種鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一種與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，既有長為27A.0種B.1種C.2種D.3種3．（B4）如圖1，在△ABC中，∠C=900，D是AC上一點，DE⊥AB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6圖3圖3圖l圖2圖3圖46．（B3）如圖2，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，假如矩形OA′B′C′與矩形OABC有關(guān)點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點B′的坐標是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）7．（B4）如圖3，，添加一種條件使得∽.9．（B4）如圖4,梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于M，若，，梯形的面積.10．（B4）如圖5，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長為______________11.（B3）如圖6，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大後得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比值是．12.(B5)在同一塊四邊形地上有甲、乙兩張地圖，比例尺分別為l：200和1：500．甲、乙兩地圖的面積比________．13.（B4）如圖，DE∥BC,EF∥DC，求證提高部分11．（B4）如圖，矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形構(gòu)成的L型模板如圖放置，則矩形ABCD的周長為_．2．（B4）如圖，+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△的面積為，△的面積為，…，△的面積為，則=；=____（用含的式子表達）3.(B2)假如一種矩形與它的二分之一矩形是相似形，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A．EQ\r(,2)：1B．EQ\r(,2)：2C．2：1D．l：24．（B4）一張等腰三角形紙片，底邊長l5cm，底邊上的高長22．5cm．現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示．已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是()A．第4張B．第5張C.第6張D．第7張5.（B4）如圖，點M是△ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是．6.（B2）如圖，一般書本的紙張是原紙張多次對開得到的，矩形ABCD沿EF對開後，再把矩形EFCD沿MN對開，依次類推，若多種開本的矩形都相似，那么等于（）．A．0．618 B． C． D．27.（B2）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊，使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△AEB以BE為折痕向右折疊，AE與DC交于點F，則的值是（）8.（B4）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE＝∠C．⑴求證：△ABF∽△EAD；⑵若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；⑶在⑴、⑵的條件下，若AD=3，求BF的長.9.（B3）如下圖，方格紙中有圖案ABCD．（1）在同一方格紙中，畫出將圖案繞點B旋轉(zhuǎn)180°後得到的圖案；（2）在同一方格紙中，將原圖案以B為位似中心放大，使它們的位似比為3︰1，畫出放大後的圖案.ACACBFEDP1P2P3P4P510.（B4）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．(1)判斷△ABC和△DEF與否相似，并闡明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選用3個點作為三角形的頂點，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似(規(guī)定寫出2個符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)對應(yīng)線段，不必闡明理由)．11．（B4）如圖,已知正方形ABCD的BC邊與正方形CEFG的CE邊在同一條直線上,線段BF和線段AF分別于線段CD相交于M、N兩點。求證：MN=MC12．（B5）某學(xué)生運用樹影測松樹的高度，他在某一時刻測得1．5米長的竹竿影長0．9米，但當(dāng)他立即測松樹高度時，因松樹靠近一幢高樓，影子不是所有在地面上，有一部分影子落在墻上，他測得留在地面部分的影長是2．4米13.（B4）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5，，求BC和BF的長.14.（B4）一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1．5米，面積為1．5平方米，要把它加工