2024—2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)廣西重點(diǎn)中學(xué)上學(xué)期第三次聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★★)1.已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為，1，x，7，點(diǎn)C在線段上且不與端點(diǎn)重合，若線段能圍成三角形，則x可能是（）

A．2B．3C．4D．5(★★★)2.如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為，中線，點(diǎn)在上，連接，在的右側(cè)作等邊，連接，則周長(zhǎng)的最小值是()

A．B．C．D．(★★★)3.有如下的一列等式：，其中為正整數(shù)，的各項(xiàng)系數(shù)均不為0且不相等．交換任意兩項(xiàng)的系數(shù)得到的新多項(xiàng)式稱為“友好多項(xiàng)式”那么以下說法正確的有（）①多項(xiàng)式有6個(gè)不同的“友好多項(xiàng)式”；②求多項(xiàng)式所有不同的“友好多項(xiàng)式”之和，其中的系數(shù)為：；③若，那么當(dāng)時(shí)，．

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)(★★★)4.如圖，在中，于D，平分交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，現(xiàn)從某n邊形一邊上的一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）出發(fā)，依次連接多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，分割得到的所有三角形的內(nèi)角和是，則該多邊形的邊數(shù)是（）

A．8B．7C．6D．5(★★★)6.如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，若與在某一時(shí)刻全等，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為（）

A．B．C．或D．或(★★★)7.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在的邊上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到的平分線，做法中用到三角形全等的判定方法是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，現(xiàn)有兩把一樣的直尺，將一把直尺的邊與射線重合，另一把直尺的邊與射線重合，兩把直尺的另一邊在的內(nèi)部交于點(diǎn)，作射線，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，四邊形是軸對(duì)稱圖形，所在的直線是它的對(duì)稱軸，，，則四邊形的周長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑個(gè)小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)11.等腰三角形的兩邊，滿足，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

A．10B．13C．17D．13或17(★★★)12.在學(xué)習(xí)乘法公式時(shí)，課本上通過計(jì)算圖形面積來驗(yàn)證公式的正確性．下列圖形中，不能借助圖形面積驗(yàn)證乘法公式的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)13.分解因式，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是，則______．(★★★)14.若，是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式，則的周長(zhǎng)是________．(★★★)15.小芳用三個(gè)全等的正m邊形硬紙片和一個(gè)正三角形硬紙片拼成了一個(gè)平面圖形，這四個(gè)硬紙片的拼接處無空隙，不重疊．如圖所示，是所拼的這個(gè)平面圖形的一部分，則________．(★★★)16.勾股定理被譽(yù)為“幾何明珠”．在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖所示，把一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形和三個(gè)正方形放置在大長(zhǎng)方形中，則該長(zhǎng)方形中空白部分的面積為____________________；(★★★)17.如圖，在等腰中，，，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．(★★★)18.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為______．三、解答題(★★)19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)如下：，，，(1)作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形．其中點(diǎn)，，分別和點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)，請(qǐng)寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)在軸上畫出點(diǎn)，使最?。ㄕ?qǐng)保留作圖痕跡）(★★★)21.如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．(1)用含有a、b的式子表示綠化的總面積（結(jié)果寫成最簡(jiǎn)形式）；(2)當(dāng)，，求綠化的總面積；(3)在（2）的條件下，開發(fā)商找來甲、乙兩綠化隊(duì)完成此項(xiàng)綠化任務(wù)．已知甲隊(duì)每小時(shí)可綠化6平方米，乙隊(duì)每小時(shí)綠化3平方米，若要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不超過乙隊(duì)的工作時(shí)間，則甲隊(duì)至多工作多少小時(shí)？(★★★)22.在中，，點(diǎn)D、E分別在、上．(1)如圖1，，證明：是直角三角形；(2)如圖2，連接，平分，求的度數(shù)．(★★)23.如圖，相交于點(diǎn)O，．求證：．(★★★)24.數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目：“在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，如圖，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由”．小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：(1)特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：______（填“”，“”或“”）．(2)特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關(guān)系是否仍然成立：______（填“成立”或“不成立”）．理由如下：如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．（請(qǐng)你完成后續(xù)證明過程）(★★★)25.如圖1，點(diǎn)在x軸正半軸上，點(diǎn)A，D均在y軸正半軸上，把沿直線翻折，點(diǎn)A恰好落在x軸上的點(diǎn)B處．(1)若，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，如圖2，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，過D作于F點(diǎn)，點(diǎn)H為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)H在上移動(dòng)，點(diǎn)G在上移動(dòng)時(shí)，始終滿足，試判斷，，這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．(★★★★★)26.“閱讀素養(yǎng)的培養(yǎng)是構(gòu)建核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)，重慶十一中學(xué)校以‘大閱讀’特色課程實(shí)施為突破口，著力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)．”全校師生積極響應(yīng)和配合，開展各種活動(dòng)豐富其課余生活．在數(shù)學(xué)興趣小組中，同學(xué)們從書上認(rèn)識(shí)了很多有趣的數(shù)．其中有一個(gè)“和平數(shù)”引起了同學(xué)們的興趣．描述如下：一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y，如果，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：1423，，，因?yàn)?，所?423是“和平數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是________，最大的“和平數(shù)”是__________；（2）求同時(shí)滿足下列條件的所有“和平數(shù)”：①個(gè)位上的