2024—2025學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市米東區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下面圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．科克曲線(xiàn)B．笛卡爾心形線(xiàn)C．阿基米德螺旋線(xiàn)D．趙爽弦圖(★★)2.用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.關(guān)于二次函數(shù)，以下說(shuō)法正確的是（）

A．其圖像開(kāi)口向下B．其頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．其圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大(★)4.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)5.某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、三月份的總產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程（）

A．B．C．D．(★★)6.將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后所得到的拋物線(xiàn)解析式為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿向點(diǎn)C以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿向點(diǎn)B以的速度運(yùn)到（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形的面積最小值為（）

A．19B．16C．15D．12(★★★)8.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的是()

A．①②③B．③④C．③④⑤D．②③⑤二、填空題(★★)9.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則_______．(★★)10.菱形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．(★★★)11.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若AC＝，∠B＝60°，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．(★★★)12.如圖，點(diǎn)A(2，m)，B(－1，n)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，直線(xiàn)y＝kx＋b經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，不等式＞kx＋b的解集為_(kāi)____________．(★★)13.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值12．設(shè)該函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，若，則a的取值范圍是_________．三、解答題(★)14.解方程：(1)；(2)．(★★)15.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）四邊形CBC1B1為四邊形；（3）點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．(★)16.某商場(chǎng)銷(xiāo)售某款上衣，剛上市時(shí)每件可盈利100元，銷(xiāo)售一段時(shí)間后開(kāi)始滯銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．(1)求平均每次降價(jià)盈利減少的百分率；(2)為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定再次降價(jià)．每件上衣每降價(jià)1元，每天可多售出2件．若商場(chǎng)每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？(★★)17.已知，如圖拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．(1)求拋物線(xiàn)的解析式．(2)點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★)18.如圖，學(xué)校在教學(xué)樓后面搭建了兩個(gè)簡(jiǎn)易的矩形自行車(chē)車(chē)棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用墻長(zhǎng)為），其他的邊用總長(zhǎng)的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開(kāi)一個(gè)1m的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形．（備注信息：距院墻7米處，規(guī)劃有機(jī)動(dòng)車(chē)停車(chē)位）(1)若設(shè)車(chē)棚寬度為，則車(chē)棚長(zhǎng)度為_(kāi)_____m；(2)若車(chē)棚面積為，試求出自行車(chē)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬；(3)若學(xué)校擬利用現(xiàn)有柵欄對(duì)車(chē)棚進(jìn)行擴(kuò)建，請(qǐng)問(wèn)能?chē)擅娣e為的自行車(chē)車(chē)棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)19.在中，，，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段，連接．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出與的位置關(guān)系為_(kāi)_____；線(xiàn)段、、的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（2）猜想論證當(dāng)點(diǎn)在