第二章有理數(shù)及其運算（壓軸題專練）一．選擇題（共6小題）1．一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長度為（）米．A． B． C． D．2．?dāng)?shù)軸上的點A，B位置如圖所示，則線段AB的長度為（）A．﹣3 B．5 C．6 D．73．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，…，z依次對應(yīng)0，1，2，…，25這26個自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為β時，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文s對應(yīng)密文c字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc4．若“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號，并且1?。?，2?。?×1＝2，3?。?×2×1＝6，4?。?×3×2×1，…，則的值為（）A． B．99! C．9900 D．2！5．計算機中常用的十六進(jìn)制是一種逢16進(jìn)1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示E+D＝1B，用十進(jìn)制表示也就是13+14＝1×16+11，則用十六進(jìn)制表示A×B＝（）A．6E B．72 C．5F D．B06．點M、N、P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，有理數(shù)a、b、c各自對應(yīng)著M、N、P三個點中的某一點，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示數(shù)b的點為（）A．點M B．點N C．點P D．無法確定二．填空題（共9小題）7．一跳蚤在一直線上從O點開始，第1次向右跳1個單位，緊接著第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，…，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時，落點處離O點的距離是個單位．8．已知+＝0，則的值為．9．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通過觀察，用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定215的個位數(shù)字是．10．已知|x|＝4，|y|＝2，且xy＜0，則x﹣y的值等于．11．觀察下面的幾個算式：1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝．12．若|x|+3＝|x﹣3|，則x的取值范圍是．13．一只昆蟲從點A處出發(fā)，以每分鐘2米的速度在一條直線上運動，它先前進(jìn)1米，再后退2米，又前進(jìn)3米，再后退4米，…依此規(guī)律繼續(xù)走下去，則運動1小時時這只昆蟲與A點相距米．14．一條數(shù)軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數(shù)分別是﹣16、9，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A對應(yīng)的點A′落在點B的右邊，并且A′B＝3，則C點表示的數(shù)是．15．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝．三．解答題（共17小題）16．某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈余為正，單位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈虧被墨水涂污了，請你算出星期六的盈虧數(shù)，并說明星期六是盈還是虧？盈虧是多少？17．已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x絕對值為2，求的值．18．某班抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10；（1）這10名同學(xué)中的最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同學(xué)中，低于80分的占的百分比是多少？（3）10名同學(xué)的平均成績是多少？19．若“*”是一種新的運算符號，并且規(guī)定a*b＝．例如：3*5＝，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．20．自行車廠計劃一周生產(chǎn)自行車1400輛，平均每天生產(chǎn)200輛，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)自行車輛；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車輛；（3）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實際生產(chǎn)自行車輛；（4）該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎15元；少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？21．2015年國慶節(jié)日，學(xué)校放假八日，高速公路免費通行，各地風(fēng)景區(qū)游人如織．其中，聞名于西南的珠江源頭風(fēng)景區(qū)，在9月30日的游客人數(shù)為1000人，接下來的七天中，每天的游客人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（人）+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115（1）10月3日的人數(shù)為人．（2）假期里，游客人數(shù)最多的是10月日，達(dá)到人．游客人數(shù)最少的是10月日，達(dá)到人．（3）請問珠江源頭風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？22．已知：|a﹣2|+（b+1）2＝0，求2ab2﹣a2b的值．23．如圖所示，小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各題；（1）若從中抽出2張卡片，且這2個數(shù)字的差最小，應(yīng)如何抽?。孔钚≈凳嵌嗌?？（2）若從中抽出2張卡片，且這2個數(shù)字的積最大，應(yīng)如何抽取？最大值是多少？（3）若從中抽出4張卡片，運用加、減、乘、除、乘方、括號等運算符號，使得結(jié)果為24，請寫出運算式．（只需寫出1種）24．觀察下列各式，回答問題1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×…．按上述規(guī)律填空：（1）1﹣＝×．（2）計算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝．25．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算※，滿足x※y＝xy+1（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）探索a※（b+c）與a※b+a※c的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來．26．2006年3月17日俄羅斯特技飛行隊在名勝風(fēng)景旅游區(qū)﹣﹣張家界天門洞特技表演，其中一架飛機起飛后的高度變化如表：高度變化記作上升4.5km+4.5km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km﹣1.4km（1）此時這架飛機比起飛點高了多少千米？（2）如果飛機每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飛機做特技表演時，有4個規(guī)定動作，起飛后高度變化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飛機最終比起飛點高出1千米，問第4個動作是上升還是下降，上升或下降多少千米？27．已知點O是數(shù)軸的原點，點A、B、M分別是數(shù)軸上的三個動點（點A在點B的左側(cè)），且AM＝BM，將點A，B，M表示的數(shù)分別記作a，b，m．（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝3時，直接寫出m的值；（2）當(dāng)m＝2時，計算a+b的值；（3）若b＝6，BM＝2OM，求a的值．28．分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡|a|時，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時，|a|＝a；當(dāng)a＝0時，|a|＝0；當(dāng)a＜0時，|a|＝﹣a．用這種方法解決下列問題：（1）當(dāng)a＝5時，求的值．（2）當(dāng)a＝﹣2時，求的值．（3）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab＞0時，試求+的值．（3）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時，試求+++的值．29．甲、乙、丙三個教師承擔(dān)本學(xué)期期末考試的第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)，若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時．（1）如果甲乙丙三人同時改卷，那么需要多少時間完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時，那么需要多少小時完成？（3）能否把（2）題所說的甲、乙、丙的次序作適當(dāng)調(diào)整，其余的不變，使得完成這項任務(wù)的時間至少提前半小時？（答題要求：如認(rèn)為不能，需說明理由；如認(rèn)為能，請至少說出一種輪流的次序，并求出相應(yīng)能提前多少時間完成閱卷任務(wù)）30．已知在數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)數(shù)分別為﹣4，20．（1）若P點為線段AB的中點，求P點對應(yīng)的數(shù)．（2）若點A、點B同時分別以2個單位長度/秒的速度相向運動，點M（M點在原點）同時以4個單位長度/秒的速度向右運動．①幾秒后點M到點A、點B的距離相等？求此時M對應(yīng)的數(shù)．②是否存在M點，使3MA＝2MB？若存在，求出點M對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．31．點A、B在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別是x、y，其中x、y滿足（x﹣3）2+|y+5|＝0．（1）求x、y的值．（2）數(shù)軸上有一點M，使得|AM|+|BM|＝|AB|，求點M所對應(yīng)的數(shù)．（3）點D是AB的中點，O為原點，數(shù)軸上有一動點P，直接寫出|PA|+|PB|的最小值是；|PD|﹣|PO|的最小值是；|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小時，點P對應(yīng)的數(shù)a的取值范圍是．32．姍姍在學(xué)習(xí)絕對值的時候發(fā)現(xiàn)：|2﹣1|可表示數(shù)軸上表示3和表示1的兩點間的距離；而|2+1|即|2﹣（﹣1）|則數(shù)軸上表示2和表示﹣1的兩點間的距離．根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，姍姍將|x﹣3|看成數(shù)軸上表示x與表示3這的兩點在數(shù)軸上的距離；那么|x+4|可看成表示x的點與表示﹣4的兩點在數(shù)軸上的距離．姍姍繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：x取不同的值時，|x﹣3|+|x+4|有最小值，請你借助數(shù)軸解決下列問題（1）當(dāng)|x﹣