第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共10小題，共30分。1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是(

)A.13 B.?9 C.3?π2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?2a2)3=2a6 B.3.據(jù)《新時(shí)代的中國(guó)北斗》白皮書(shū)介紹，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)性能優(yōu)異，免費(fèi)向全球用戶提供定位導(dǎo)航授時(shí)服務(wù)，授時(shí)精度優(yōu)于0.00000002秒.數(shù)據(jù)0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.2×10?7 B.2×10?8 C.4.已知a>b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a2>b2 B.m2a>5.不等式?2x≤2的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.6.若多項(xiàng)式(x?m)(x2+x?3)的展開(kāi)式中不含關(guān)于x的一次項(xiàng)，則m的值為A.?4 B.?3 C.?2 D.?17.在多項(xiàng)式1?4x2中添加一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，則添加的單項(xiàng)式正確的是(

)A.?4x B.4x C.4x4 8.連續(xù)兩個(gè)正整數(shù)，較大數(shù)的算術(shù)平方根是a，則較小數(shù)的算術(shù)平方根是(

)A.a?1 B.a2?1 C.a?19.某種商品的進(jìn)價(jià)為40元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為60元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最多可打(

)A.六折 B.六五折 C.七折 D.七五折10.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+2b+2c=0，2a+b+c>0，則下面結(jié)果正確的是(

)A.a<0，b+c<0 B.a>0，b+c<0

C.a<0，b+c>0 D.a>0，b+c>0二、填空題：本大題共5小題，共15分。11.比較大?。?______2.(填“<”或“>”)12.若m+2+(n?3)2=013.如圖，有正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為(a+2b)，寬為(3a+2b)的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片______張.14.已知2x?3y+7=0，則代數(shù)式4x+1?815.已知關(guān)于x的不等式2x?n<3(x+1)．

(1)當(dāng)n=2025時(shí)，該不等式的解集為_(kāi)_____；

(2)若該不等式的負(fù)整數(shù)解有且只有2個(gè)，則n的取值范圍是______．三、解答題：本題共7小題，共55分。16.（6分）計(jì)算：(π?3.14)0?17.（6分）解不等式組：3(x?1)≤x+1x?92<2x18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(a?b)2?(2a+b)+3a(a?b)，其中a=?1，b=?219.（8分）觀察下列各式：

第1個(gè)式子：1×3=22?1；

第2個(gè)式子：2×4=32?1；

第3個(gè)式子：3×5=42?1；

…

(1)請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律，直接寫(xiě)出第4個(gè)式子：______；

(2)寫(xiě)出猜想的第n20.（8分）已知2a?2的算術(shù)平方根是2，3a?9b的立方根是?3，5的整數(shù)部分為c．

(1)求a，b，c的值；

(2)求a+b?c的平方根．21.（10分）任務(wù)背景：我校在世界讀書(shū)日啟動(dòng)“書(shū)香校園”活動(dòng)，我班在參與讀書(shū)活動(dòng)中，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一些筆記本用于摘抄“好詞好句”．

驅(qū)動(dòng)任務(wù)：購(gòu)買(mǎi)筆記本的最省錢(qián)方案．?dāng)?shù)據(jù)信息信息一購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的筆記本．信息二已知A型號(hào)筆記本12元/個(gè)，B型號(hào)筆記本8元/個(gè)．問(wèn)題解決任務(wù)一我班計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的筆記本共50本，且購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò)528元，則最多可以購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)筆記本多少本？任務(wù)二在滿足任務(wù)一的條件下，要求購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的筆記本數(shù)不多于A型號(hào)筆記本數(shù)的2322.（6分）現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)圖中條件，請(qǐng)寫(xiě)出圖1和圖2所驗(yàn)證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：(用含a、b的代數(shù)式表示出來(lái))；

圖1表示：______；

圖2表示：______．

(2)根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：

①若x+y=4，x2+y2=13，求xy的值；

②如果2m+3n=5，mn=1，求4m2?9n2的值；

參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.C

8.D

9.C

10.B

11.>

12.?8

13.8

14.2

15.x>?2028；?1<n≤0．

16.解：(π?3.14)0?(?2)2+(12)?1×9

=1?|?2|+2×3

=1?2+6

=5．

17.解：3(x?1)≤x+1①x?92<2x②，

解①得x≤2，

解②得x>?3，

所以不等式組的解集為?3<x≤2，

所以不等式的整數(shù)解為：?2，?1，0，1，2，它們的和為(?2)+(?1)+0+1+2=0．

18.解：原式=a2?2ab+b2?2a?b+3a2?3ab

=4a2?5ab?2a?b+b2，

當(dāng)a=?1，b=?2時(shí)，

原式=4×1?5×(?1)×(?2)?2×(?1)?(?2)+(?2)2

=4?10+2+2+4

=2．

19.解：(1)由題知，

因?yàn)?×3=22?1；

2×4=32?1；

3×5=42?1；

…，

所以第n個(gè)等式可表示為n(n+2)=(n+1)2?1．

當(dāng)n=4時(shí)，

第4個(gè)式子為：4×6=52?1．

故答案為：4×6=52?1．

(2)由(1)知，

第n個(gè)等式可表示為n(n+2)=(n+1)2?1．

理由如下：

左邊=n2+2n，

右邊=n2+2n+1?1=n2+2n，

所以左邊=右邊，

故此等式成立．

20.解：(1)∵2a?2的算術(shù)平方根是2，

∴2a?2=4，

解得a=3，

∵3a?9b的立方根是?3，

∴3a?9b=?27，

解得b=4，

∵2<5<3，

∴5的整數(shù)部分是2，

∴c=2，

∴a，b，c的值分別為3，4，2；

(2)∵a=3，b=4，c=2，

∴a+b?c=3+4?2=5．

∴a+b?c的平方根是±5．

21.解：任務(wù)一：設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)筆記本x本，則可以購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)筆記本(50?x)本，

由題意得：12x+8(50?x)≤528，

解得：x≤32，

答：最多可以購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)筆記本32本；

任務(wù)二：50?x≤23x，

解得：x≥30，

由(1)可知，x≤32，

∴30≤x≤32，

∵x為正整數(shù)，

∴x的值為30，31，32，

∴購(gòu)進(jìn)筆記本的方案有3種：

①購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)筆記本30本，B型號(hào)筆記本20本，費(fèi)用為12×30+8×20=520(元)；

②購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)筆記本31本，B型號(hào)